Finite Group Databasebeta

← #30598482

Subgroups — #30598482

Order 15616.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461693C211yesmaximal, characteristic
3#21461336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461115C211yesmaximal, characteristic
7#21459699C211yesmaximal, characteristic
8#16840780C2211yescharacteristic
9#16840767C2211yescharacteristic
10D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×#14519841—21no—
12C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
13#16840635—22no—
14#16840632—21no—
15#16840622—21no—
16#16840621—22no—
17#16840621—21no—
18#16840616—21no—
19#16840615—21no—
20#16840612—21no—
21D4⋊#92420—21no—
22#16840491C411yescharacteristic, complemented
23#16840490—21no—
24#16840487C411yescharacteristic, complemented
25#16840482C411yescharacteristic, complemented
26#16840481—21no—
27#16840451—21no—
28#16840448—22no—
29#16840446—21no—
30#16840369—22no—
31#16840332—21no—
32#16840316C2211yescharacteristic
33#16840315—21no—
34#16840314—21no—
35C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
36#16840238—21no—
37C4×#11758224C2211yescharacteristic
38C61×#556C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11758213—21no—
40C2×D61⋊C8—21no—
41C2×C4⋊#6923—21no—
42C2×C4×#6923—21no—
43#14519844—21no—
44#14519844—21no—
45#14519844—21no—
46#14519844—21no—
47C4⋊#92420—21no—
48#14519841—42no—
49#14519834—21no—
50C4×#92420—21no—
51(C2×#6923)⋊C4—21no—
52C2×#11758224D411yescharacteristic
53C2×Q8×D61—21no—
54#14519777—21no—
55#14519777C2×C411yescharacteristic
56#14519776—21no—
57#14519776D412yes—
58#14519776D411yescharacteristic
59#14519775—21no—
60#14519775—21no—
61#14519775D411yescharacteristic
62#14519770—22no—
63#14519770—22no—
64#14519770—22no—
65#14519769—22no—
66#14519768—21no—
67#14519768—22no—
68#14519768—21no—
69#14519767—22no—
70#14519767—22no—
71#14519767—22no—
72#14519767—21no—
73#14519764—21no—
74#14519759—22no—
75#14519759—22no—
76#14519757D411yescharacteristic
77#14519756—21no—
78#14519755—21no—
79#14519754—22no—
80#14519754—22no—
81#14519754—22no—
82#14519753D411yescharacteristic
83Q8×Dic61—21no—
84Q8×Dic61—21no—
85C4×Dic122—22no—
86C4×Dic122—22no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
90C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
91#14519742—22no—
92#14519742—21no—
93#14519742—21no—
94#14519742D411yescharacteristic
95D4×Dic61D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D61—21no—
97#14519737—21no—
98#14519736—21no—
99#14519735—22no—
100#14519735D411yescharacteristic
101#14519734—22no—
102#14519734—21no—
103#14519733—22no—
104#14519733—21no—
105C4⋊C4×D61—21no—
106C4⋊C4×D61D412yes—
107C2×C4×Dic61—21no—
108C42×D61C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
110#126×C61—22no—
111#124×C61—21no—
112C22⋊Q8×C61—21no—
113C4×Q8×C61—21no—
114C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
115C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
116#117×C61—21no—
117C22×#6923—41no—
118C2×Q8×C61—21no—
119C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C61—21no—
122C2×C22⋊D61—21no—
123C22×Dic61—21no—
124C22×Dic61—21no—
125Q8×D61—41no—
126Q8×D61—41no—
127Q8×D61—41no—
128Q8×D61—41no—
129#11758224—21no—
130#11758224—21no—
131#11758224—21no—
132#11758224—21no—
133C2×C4×D61—22no—
134C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic122—21no—
138C2×Dic122—22no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
142C2×#92420—41no—
143C2×#92420—41no—
144C2×#92420—41no—
145C4⋊#6923—22no—
146C4⋊#6923—41no—
147C4×#6923—41no—
148C4×#6923—41no—
149#11758213—41no—
150#11758213—41no—
151D61⋊C8—42no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
156C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
157C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
158C22⋊C4×C61—22no—
159C22⋊C4×C61—22no—
160C22⋊C4×C61—21no—
161C42×C61—22no—
162C42×C61—21no—
163C42×C61C22×C411yescharacteristic
164C22⋊Dic61—22no—
165C22⋊Dic61—22no—
166C22⋊Dic61—21no—
167#11758198—21no—
168#11758198—21no—
169#11758198—21no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61—22no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
176C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
178#11758196—22no—
179#11758196—22no—
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182#11758196—21no—
183#11758196—21no—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186#11758196—21no—
187#11758196—21no—
188#11758196—21no—
189#11758196—21no—
190#11758196—21no—
191C4×Dic61—22no—
192C4×Dic61—22no—
193C4×Dic61—22no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
201C23×C61—21no—
202C22×D61#12011yescharacteristic
203C2×#6923—42no—
204C2×#6923—81no—
205C2×#6923—81no—
206Q8×C61—41no—
207Q8×C61—41no—
208Q8×C61—41no—
209D4×C61—21no—
210D4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22⋊D61—41no—
220C22⋊D61—41no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61#12011yescharacteristic
231C2×Dic61#12011yescharacteristic
232C2×Dic61#12011yescharacteristic
233C4×D61—21no—
234C4×D61—21no—
235C4×D61—41no—
236C4×D61—42no—
237C4×D61—42no—
238C4×D61#13511yescharacteristic
239C4×D61#13511yescharacteristic
240C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C4×D61#13711yescharacteristic
242Dic122—21no—
243Dic122—21no—
244Dic122—41no—
245Dic122—41no—
246Dic122—42no—
247Dic122—42no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—41no—
251#92420—81no—
252#92420—81no—
253#92420—81no—
254#8427—611nomaximal, Sylow
255C22×C61—41no—
256C22×C61—41no—
257C22×C61—41no—
258C22×C61#37911yescharacteristic
259C2×D61—21no—
260C2×D61—21no—
261C2×D61#44911yescharacteristic
262C2×D61#45211yescharacteristic
263#6923—82no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—41no—
267C4×C61—41no—
268C4×C61—41no—
269C4×C61—42no—
270C4×C61#41611yescharacteristic
271C4×C61#41711yescharacteristic
272Dic61—21no—
273Dic61—41no—
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—41no—
277Dic61—42no—
278Dic61#44911yescharacteristic
279Dic61#45211yescharacteristic
280Dic61#45411yescharacteristic
281Dic61#45611yescharacteristic
282#3509—611no—
283#1988—611no—
284#1806—611no—
285#1550—611no—
286#1546—611no—
287#1503—611no—
288#1477—611no—
289C2×C61—81no—
290C2×C61#178811yescharacteristic
291C2×C61#179311yescharacteristic
292C2×C61#179611yescharacteristic
293D61—21no—
294D61—21no—
295#557—611no—
296#557—611no—
297#557—1221no—
298#556—611no—
299#556—1221no—
300#556#692311yescharacteristic, complemented
301#552—1222no—
302#552—1221no—
303#552—1221no—
304#541—1222no—
305#536—1221no—
306#533—611no—
307#533—1221no—
308#533—1221no—
309C2×C4⋊Q8—611no—
310#519—1221no—
311C4×#41—611no—
312#431—611no—
313#423—611no—
314C2×C4⋊C8—611no—
315C2×#104—1221no—
316C4×C4⋊C4—611no—
317#340—1222no—
318#339—1221no—
319#333—1221no—
320#332—1222no—
321#332—1221no—
322#328—1221no—
323#328—1221no—
324Q8⋊C8—1221no—
325D4⋊C8—1221no—
326C61#842711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—611no—
328C22×Q8—1221no—
329C2×M16—1221no—
330C22×C8—1221no—
331C4⋊Q8—612no—
332C4⋊Q8—611no—
333C4⋊Q8—611no—
334C4⋊Q8—611no—
335C4⋊Q8—1221no—
336C4⋊Q8—1221no—
337C4⋊Q8—1221no—
338C4⋊Q8—1221no—
339C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
340#126—22no—
341#126—1222no—
342#126—1222no—
343#126—1222no—
344#125—1222no—
345#125—1221no—
346#125—1221no—
347#125—1222no—
348#125—1222no—
349#125—1222no—
350#125—1221no—
351#125—1222no—
352#124—21no—
353#124—1221no—
354#123—1222no—
355#123—1222no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—611no—
358C22⋊Q8—611no—
359C22⋊Q8—1222no—
360C22⋊Q8—1222no—
361C22⋊Q8—1222no—
362C22⋊Q8—1221no—
363C22⋊Q8—1221no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—611no—
366C4×Q8—611no—
367C4×Q8—611no—
368C4×Q8—1221no—
369C4×Q8—1221no—
370C4×Q8—1222no—
371C4×Q8—1222no—
372C4×Q8—1221no—
373C4×Q8—1222no—
374C4×Q8—1221no—
375C4×Q8—1221no—
376C4×Q8—1221no—
377C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
378C4×D4—611no—
379C4×D4—1221no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4C2×#692311yescharacteristic
382#117—21no—
383#117—611no—
384#117—1221no—
385#117—1222no—
386#117—1221no—
387#117—1222no—
388#117—1222no—
389#117—1221no—
390C2×C4⋊C4—612no—
391C2×C4⋊C4—1221no—
392C2×C4⋊C4—1221no—
393C2×C42—611no—
394C2×C42—1221no—
395C2×C42—1221no—
396C4⋊C8—1221no—
397C4⋊C8—1221no—
398C4⋊C8—1221no—
399C4⋊C8—1221no—
400C4⋊C8—1221no—
401#104—2442no—
402C22⋊C8—1221no—
403C4×C8—1221no—
404#95—1221no—
405#41—1221no—
406#41—1221no—
407#41—1221no—
408#41—1221no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—611no—
411C2×Q8—611no—
412C2×Q8—1221no—
413C2×Q8—1222no—
414C2×Q8—1221no—
415C2×Q8—2441no—
416C2×Q8—2441no—
417C2×Q8—2441no—
418C2×Q8—2441no—
419C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
420C2×D4—1221no—
421C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
422C22×C4—21no—
423C22×C4—611no—
424C22×C4—611no—
425C22×C4—611no—
426C22×C4—1222no—
427C22×C4—1221no—
428C22×C4—1221no—
429C22×C4—2441no—
430M16—2441no—
431M16—2441no—
432C2×C8—2441no—
433C2×C8—2441no—
434C2×C8—2441no—
435C2×C8—2442no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—612no—
440C4⋊C4—611no—
441C4⋊C4—611no—
442C4⋊C4—1222no—
443C4⋊C4—1222no—
444C4⋊C4—1221no—
445C4⋊C4—1221no—
446C4⋊C4—1221no—
447C4⋊C4—1221no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—2441no—
462C4⋊C4C22⋊#692312yes—
463C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
464C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—1221no—
469C22⋊C4—1221no—
470C22⋊C4—1221no—
471C22⋊C4—1221no—
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—1222no—
474C42—22no—
475C42—21no—
476C42—611no—
477C42—611no—
478C42—611no—
479C42—1221no—
480C42—1221no—
481C42—1222no—
482C42—1222no—
483C42—1222no—
484C42—1221no—
485C42—1221no—
486C42—2441no—
487C42—2441no—
488C42C22×#692311yescharacteristic
489C23—21no—
490C23—611no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—1221no—
495Q8—1221no—
496Q8—2441no—
497Q8—2441no—
498Q8—2441no—
499Q8—2442no—
500Q8—2442no—
501Q8—2441no—
502Q8—2441no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—2441no—
506D4—2441no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—611no—
513C2×C4—611no—
514C2×C4—611no—
515C2×C4—611no—
516C2×C4—611no—
517C2×C4—611no—
518C2×C4—611no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—1222no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—4881no—
527C2×C4—4881no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2442no—
530C2×C4—2442no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2442no—
536C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
537C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
538C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
539C8—4881no—
540C8—4881no—
541C8—4881no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—611no—
546C22—611no—
547C22—1221no—
548C22—1221no—
549C22#1684070311yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—611no—
557C4—611no—
558C4—611no—
559C4—611no—
560C4—1221no—
561C4—4882no—
562C4—2441no—
563C4—2442no—
564C4—2441no—
565C4—2441no—
566C4—2441no—
567C4#1684075211yescharacteristic
568C4#1684075311yescharacteristic
569C2—81no—
570C2—1221no—
571C2—1221no—
572C2#2146165911yescharacteristic
573C2#2146166611yescharacteristic
574C2#2146167211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#556C4
socleC22×C61#379
prime radicalC2×#11758224D4
cosocleC42×D61C23
hypercenter#556#6923
hypocenterC61#8427
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461998C2semidirect
3. #21461336C2semidirect
4. #21461329C2semidirect
5. #21461201C2semidirect
22. #16840491C4semidirect
24. #16840487C4semidirect
25. #16840482C4semidirect
38. C61×#556C4semidirect
300. #556#6923semidirect
326. C61#8427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619982
#214616932
#214613362
#214613292
#214612012
#214611152
#214596992
#842761