Finite Group Databasebeta

← #30598483

Subgroups — #30598483

Order 15616.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461119C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21459575C211yesmaximal, characteristic
8#16840781C2211yescharacteristic, complemented
9#16840780C2211yescharacteristic, complemented
10D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14519839—21no—
12#16840706C2211yescharacteristic, complemented
13#16840635—21no—
14#16840621—21no—
15#16840620—21no—
16#16840614—21no—
17#16840613—22no—
18#16840613—21no—
19#16840610—21no—
20D4⋊#92420—21no—
21D4⋊#92420—22no—
22C2×#14519822—21no—
23#16840417C411yescharacteristic, complemented
24#16840416C411yescharacteristic, complemented
25#16840412—21no—
26#16840409—21no—
27#16840406—21no—
28#16840399—22no—
29#16840397C411yescharacteristic, complemented
30D4×C22⋊D61—21no—
31#16840341—21no—
32#16840322—22no—
33#16840310C2211yescharacteristic
34#16840309C2211yescharacteristic
35C2×#14519748—21no—
36#121×D61—21no—
37C4×D4×D61C2211yescharacteristic
38D42×C61C411yescharacteristic, complemented
39C2×D61⋊C8—21no—
40C2×C4⋊#6923—21no—
41#14519844—21no—
42#14519844—21no—
43C4⋊#92420—21no—
44C4⋊#92420—21no—
45#14519839—42no—
46#14519834—21no—
47#14519834—21no—
48C4×#92420—21no—
49C4×#92420—21no—
50(C2×#6923)⋊C4—21no—
51(C2×#6923)⋊C4—21no—
52#14519822—42no—
53#14519822—42no—
54#14519822—42no—
55#14519822—42no—
56C2×#11758222—21no—
57C2×#11758222—21no—
58C2×#11758224—22no—
59C2×#11758224—21no—
60C2×#11758224—21no—
61C22×C22⋊D61—22no—
62C22×C22⋊D61—22no—
63C2×D4×D61—22no—
64C2×D4×D61—21no—
65C2×D4×D61—21no—
66C2×D4×D61D411yescharacteristic
67C22×C4×D61—21no—
68#14519777C2×C411yescharacteristic
69#14519776D411yescharacteristic
70#14519773D411yescharacteristic
71#14519764—21no—
72#14519763—21no—
73#14519761—22no—
74#14519759—22no—
75#14519759—22no—
76#14519758—22no—
77#14519757—21no—
78#14519756—21no—
79#14519754—22no—
80#14519752D411yescharacteristic
81#14519751—21no—
82#14519750—22no—
83#14519750—21no—
84#14519749—22no—
85#14519749—22no—
86#14519748—22no—
87#14519748—22no—
88#14519748—21no—
89#14519748—21no—
90#14519748—21no—
91#14519748—21no—
92#14519748D411yescharacteristic
93#14519748D412yes—
94#14519746—22no—
95#14519745—22no—
96#14519745—22no—
97C4×D244C2×C411yescharacteristic
98C4×D244C2×C411yescharacteristic
99D4×Dic61—21no—
100D4×Dic61D411yescharacteristic
101D4×Dic61D412yes—
102#14519739D411yescharacteristic
103C4×C22⋊D61—21no—
104C4×C22⋊D61—21no—
105#14519737—21no—
106C2×C4⋊Dic61—21no—
107C4⋊C4×D61—21no—
108C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic61—22no—
110C22⋊C4×D61—22no—
111C22⋊C4×D61—21no—
112C42×D61C2311yescharacteristic
113C22×D4×C61—21no—
114C22×D4×C61—21no—
115#127×C61C2×C411yescharacteristic
116#121×C61—21no—
117#121×C61—21no—
118#120×C61—22no—
119C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
120C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
121C24×C61—22no—
122C23×D61—21no—
123C23×D61—22no—
124C22×#6923—41no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—21no—
128C2×D4×C61—21no—
129C2×D4×C61—42no—
130C2×D4×C61—42no—
131C2×D4×C61—82no—
132C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
133C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
134C2×D4×C61C22⋊C412yes—
135C22×C4×C61—21no—
136C22×C4×C61—21no—
137C2×C22⋊D61—22no—
138C2×C22⋊D61—22no—
139C2×C22⋊D61—22no—
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—21no—
142C2×C22⋊D61—22no—
143C2×C22⋊D61—21no—
144C2×C22⋊D61—21no—
145C2×C22⋊D61—21no—
146C2×C22⋊D61—44no—
147C2×C22⋊D61—44no—
148C2×C22⋊D61—44no—
149C2×C22⋊D61—44no—
150C22×Dic61—22no—
151C22×Dic61—22no—
152C22×Dic61—21no—
153#11758224—44no—
154#11758224—44no—
155#11758224—42no—
156#11758224—42no—
157#11758224—41no—
158#11758224—41no—
159#11758224—41no—
160#11758224—41no—
161D4×D61—21no—
162D4×D61—21no—
163D4×D61—42no—
164D4×D61—44no—
165D4×D61—44no—
166D4×D61—42no—
167D4×D61—82no—
168D4×D61D812yes—
169D4×D61SD1612yes—
170#11758222—42no—
171#11758222—42no—
172#11758222—41no—
173#11758222—41no—
174#11758222—41no—
175#11758222—41no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
178C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D61—22no—
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—21no—
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—82no—
185C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic122—21no—
189C2×Dic122—21no—
190C2×#92420—41no—
191C2×#92420—41no—
192C2×#92420—41no—
193C4⋊#6923—41no—
194C4⋊#6923—41no—
195D61⋊C8—41no—
196D61⋊C8—41no—
197C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
199C22⋊C4×C61—22no—
200C22⋊C4×C61—21no—
201C22⋊C4×C61—21no—
202C42×C61C22×C411yescharacteristic
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—21no—
207C22⋊Dic61—21no—
208C22⋊Dic61—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—21no—
211#11758198—21no—
212#11758198—21no—
213#11758198—21no—
214C4⋊Dic61—22no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
219#11758196—22no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
225C23×C61—21no—
226C23×C61—22no—
227C23×C61—21no—
228C23×C61—44no—
229C23×C61—82no—
230C23×C61—82no—
231C22×D61—21no—
232C22×D61—22no—
233C22×D61—22no—
234C22×D61—21no—
235C22×D61—44no—
236C22×D61—81no—
237C22×D61—81no—
238C22×D61—82no—
239C22×D61—82no—
240C22×D61#12011yescharacteristic
241C2×#6923—81no—
242C2×#6923—81no—
243C2×#6923—81no—
244D4×C61—21no—
245D4×C61—41no—
246D4×C61—42no—
247D4×C61—42no—
248D4×C61—44no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61—41no—
251D4×C61—82no—
252D4×C61#10212yes—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C22⋊D61—22no—
262C22⋊D61—22no—
263C22⋊D61—44no—
264C22⋊D61—44no—
265C22⋊D61—44no—
266C22⋊D61—41no—
267C22⋊D61—42no—
268C22⋊D61—41no—
269C22⋊D61—42no—
270C22⋊D61—41no—
271C22⋊D61—41no—
272C22⋊D61—81no—
273C22⋊D61—82no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—44no—
278C2×Dic61—42no—
279C2×Dic61—42no—
280C2×Dic61—81no—
281C2×Dic61#12011yescharacteristic
282C2×Dic61#12011yescharacteristic
283C2×Dic61#12011yescharacteristic
284D244—21no—
285D244—41no—
286D244—41no—
287D244—41no—
288D244#10212yes—
289C4×D61—41no—
290C4×D61—41no—
291C4×D61—42no—
292C4×D61—44no—
293C4×D61—41no—
294C4×D61—41no—
295C4×D61—81no—
296C4×D61—81no—
297C4×D61C2×D811yescharacteristic
298C4×D61C2×SD1611yescharacteristic
299C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301Dic122—41no—
302Dic122—41no—
303Dic122—41no—
304Dic122—41no—
305#92420—81no—
306#92420—81no—
307#92420—81no—
308#8428—611nomaximal, Sylow
309C22×C61—22no—
310C22×C61—41no—
311C22×C61—41no—
312C22×C61—41no—
313C22×C61—42no—
314C22×C61—42no—
315C22×C61—41no—
316C22×C61—42no—
317C22×C61—41no—
318C22×C61—164no—
319C22×C61#37911yescharacteristic
320C2×D61—21no—
321C2×D61—21no—
322C2×D61—22no—
323C2×D61—41no—
324C2×D61—41no—
325C2×D61—41no—
326C2×D61—41no—
327C2×D61—41no—
328C2×D61—82no—
329C2×D61—82no—
330C2×D61—164no—
331C2×D61#44711yescharacteristic
332C2×D61#45011yescharacteristic
333#6923—161no—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61C2×#10211yescharacteristic
339C4×C61#41811yescharacteristic
340Dic61—21no—
341Dic61—21no—
342Dic61—41no—
343Dic61—42no—
344Dic61—41no—
345Dic61#44711yescharacteristic
346Dic61#45011yescharacteristic
347#3496—611no—
348#1804—611no—
349#1540—611no—
350#1517—611no—
351#1517—611no—
352#1480—611no—
353#1478—611no—
354C2×C61—42no—
355C2×C61—82no—
356C2×C61—81no—
357C2×C61#178611yescharacteristic
358C2×C61#179411yescharacteristic
359C2×C61#179511yescharacteristic
360D61—21no—
361D61—21no—
362D61—42no—
363D61—81no—
364C2×H(5,𝔽2)—1221no—
365#547—611no—
366#547—611no—
367#547—1221no—
368#546—1222no—
369#546—1221no—
370#546—1221no—
371D42—611no—
372D42—1221no—
373D42#692311yescharacteristic, complemented
374#537—1221no—
375#534—1222no—
376#532—611no—
377#532—611no—
378C2×#121—1221no—
379C2×#121—1221no—
380C2×C4×D4—611no—
381#431—611no—
382#431—611no—
383C2×C4⋊C8—611no—
384C2×#102—1221no—
385#382—611no—
386#340—1221no—
387#332—1221no—
388#331—1221no—
389#327—1221no—
390#327—1222no—
391#327—1221no—
392D4⋊C8—1221no—
393D4⋊C8—1222no—
394D4⋊C8—1221no—
395C61#842811yescharacteristic, complemented, Sylow
396H(5,𝔽2)—2442no—
397H(5,𝔽2)—2442no—
398H(5,𝔽2)—2442no—
399H(5,𝔽2)—2442no—
400C2×#41—1221no—
401C2×#41—1221no—
402C2×#41—1221no—
403C2×#41—1222no—
404C2×#41—1221no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—611no—
408C22×D4—1221no—
409C22×D4—1221no—
410C22×D4—1222no—
411C22×D4—1222no—
412C22×D4—1222no—
413C23×C4—1221no—
414C22×C8—1221no—
415C4⋊Q8—611no—
416C4⋊Q8—611no—
417#127—611no—
418#127C2×#692311yescharacteristic
419#124—1221no—
420#124—1221no—
421#123—1222no—
422#123—1222no—
423#123—1222no—
424#123—1222no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1221no—
427C22⋊Q8—1221no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—611no—
431#121—612no—
432#121—611no—
433#121—1221no—
434#121—1222no—
435#121—1221no—
436#121—1221no—
437#121—1221no—
438#121—1221no—
439#121—1222no—
440#121—1222no—
441#121—1222no—
442#121—1222no—
443#121—1221no—
444#120—22no—
445#120—1222no—
446#120—1222no—
447#120—1222no—
448C4×D4—611no—
449C4×D4—612no—
450C4×D4—611no—
451C4×D4—611no—
452C4×D4—611no—
453C4×D4—1221no—
454C4×D4—1221no—
455C4×D4—1221no—
456C4×D4—1221no—
457C4×D4C2×#692311yescharacteristic
458C4×D4C2×#692311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4—611no—
460C2×C4⋊C4—1221no—
461C2×C4⋊C4—1221no—
462C2×C4⋊C4—1221no—
463C2×C22⋊C4—1221no—
464C2×C22⋊C4—1222no—
465C2×C22⋊C4—1222no—
466C2×C42—611no—
467C4⋊C8—1221no—
468C4⋊C8—1221no—
469C4⋊C8—1221no—
470C4⋊C8—1221no—
471#102—2442no—
472C22⋊C8—1221no—
473C22⋊C8—1221no—
474C4×C8—1221no—
475C4×C8—1221no—
476#95—1221no—
477#95—1221no—
478C24—22no—
479C24—1221no—
480C24—1222no—
481#41—2441no—
482#41—2441no—
483#41—2441no—
484#41—2441no—
485#41—2442no—
486#41—2442no—
487#41—2441no—
488#41—2441no—
489#41—2441no—
490#41—2441no—
491#41—2442no—
492#41—2444no—
493#41—2444no—
494#41—2442no—
495C2×Q8—1221no—
496C2×Q8—1221no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—612no—
505C2×D4—612no—
506C2×D4—611no—
507C2×D4—611no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1222no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—1222no—
517C2×D4—1222no—
518C2×D4—1222no—
519C2×D4—1222no—
520C2×D4—4882no—
521C2×D4—2442no—
522C2×D4—2442no—
523C2×D4—2444no—
524C2×D4—2444no—
525C2×D4—2444no—
526C2×D4—2444no—
527C2×D4—2444no—
528C2×D4—2444no—
529C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
530C2×D4C22⋊#692312yes—
531C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—611no—
535C22×C4—611no—
536C22×C4—611no—
537C22×C4—1221no—
538C22×C4—1221no—
539C22×C4—1222no—
540C22×C4—1221no—
541C22×C4—1222no—
542C22×C4—1222no—
543C22×C4—1221no—
544C22×C4—1221no—
545C22×C4—4882no—
546C22×C4—2441no—
547C2×C8—2441no—
548C2×C8—2441no—
549C2×C8—2441no—
550C2×C8—2441no—
551C2×C8—2441no—
552C4⋊C4—611no—
553C4⋊C4—611no—
554C4⋊C4—612no—
555C4⋊C4—1221no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1222no—
558C4⋊C4—1222no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—2441no—
561C4⋊C4—2441no—
562C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
563C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—1221no—
568C22⋊C4—1221no—
569C22⋊C4—1222no—
570C22⋊C4—1222no—
571C22⋊C4—1221no—
572C22⋊C4—1221no—
573C22⋊C4—1222no—
574C22⋊C4—1222no—
575C22⋊C4—1222no—
576C22⋊C4—1221no—
577C22⋊C4—1221no—
578C42—611no—
579C42—611no—
580C42—611no—
581C42C22×#692311yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—44no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—611no—
589C23—1222no—
590C23—1222no—
591C23—1221no—
592C23—1221no—
593C23—4881no—
594C23—4881no—
595C23—4882no—
596C23—4882no—
597C23—2444no—
598Q8—2441no—
599Q8—2441no—
600Q8—2441no—
601Q8—2441no—
602D4—21no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—82no—
610D4—612no—
611D4—1222no—
612D4—1222no—
613D4—1221no—
614D4—4881no—
615D4—4882no—
616D4—2441no—
617D4—2441no—
618D4—2441no—
619D4—2441no—
620D4—2441no—
621D4—2444no—
622D4—2441no—
623D4—2441no—
624D4—2442no—
625D4—2442no—
626D4—2444no—
627D4—2444no—
628D4#1451983912yes—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—611no—
635C2×C4—611no—
636C2×C4—611no—
637C2×C4—611no—
638C2×C4—611no—
639C2×C4—611no—
640C2×C4—611no—
641C2×C4—1221no—
642C2×C4—1222no—
643C2×C4—1221no—
644C2×C4—4881no—
645C2×C4—4881no—
646C2×C4—4881no—
647C2×C4—4881no—
648C2×C4—4881no—
649C2×C4—4881no—
650C2×C4—2441no—
651C2×C4—2441no—
652C2×C4—2442no—
653C2×C4—2444no—
654C2×C4—2442no—
655C2×C4—2442no—
656C2×C4—2444no—
657C2×C4—2441no—
658C2×C4—2441no—
659C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
660C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
661C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
662C8—4881no—
663C8—4881no—
664C8—4881no—
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—41no—
674C22—164no—
675C22—611no—
676C22—611no—
677C22—1221no—
678C22—1221no—
679C22—1222no—
680C22—9764no—
681C22—4882no—
682C22—4882no—
683C22—2441no—
684C22—2441no—
685C22—2441no—
686C22—2441no—
687C22—2441no—
688C22#1684070311yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—611no—
694C4—611no—
695C4—1221no—
696C4—1221no—
697C4—9761no—
698C4—2442no—
699C4—2441no—
700C4—2441no—
701C4C2×#1451983911yescharacteristic
702C4#1684075411yescharacteristic
703C2—42no—
704C2—81no—
705C2—82no—
706C2—1221no—
707C2—1221no—
708C2—4881no—
709C2—2442no—
710C2#2146165711yescharacteristic
711C2#2146166711yescharacteristic
712C2#2146166911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingD42×C61C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459575C2
cosocleC42×D61C23
hypercenterD42#6923
hypocenterC61#8428
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461689C2semidirect
2. #21461316C2semidirect
3. #21461249C2semidirect
4. #21461248C2semidirect
5. #21461125C2semidirect
6. #21461119C2semidirect
8. #16840781C22semidirect
9. #16840780C22semidirect
10. D61⋊(C4⋊C8)C22semidirect
12. #16840706C22semidirect
23. #16840417C4semidirect
24. #16840416C4semidirect
29. #16840397C4semidirect
38. D42×C61C4semidirect
373. D42#6923semidirect
395. C61#8428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616892
#214613162
#214612492
#214612482
#214611252
#214611192
#214595752
#842861