Finite Group Databasebeta

← #30598484

Subgroups — #30598484

Order 15616.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461119C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21459577C211yesmaximal, characteristic
8#16840781C2211yescharacteristic, complemented
9#16840780C2211yescharacteristic, complemented
10D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14519839—21no—
12#16840706C2211yescharacteristic, complemented
13#16840635—21no—
14#16840621—21no—
15#16840620—21no—
16#16840614—21no—
17#16840614—22no—
18#16840613—21no—
19#16840610—21no—
20#16840610—22no—
21D4⋊#92420—21no—
22C2×#14519823—21no—
23#16840415C411yescharacteristic, complemented
24#16840413—21no—
25#16840404—22no—
26#16840403—21no—
27#16840400—21no—
28D4×D244C411yescharacteristic, complemented
29D4×D244C411yescharacteristic, complemented
30#16840396—21no—
31#16840342—21no—
32#16840323—22no—
33#16840313C2211yescharacteristic
34#16840309C2211yescharacteristic
35C2×#14519752—21no—
36#121×D61—21no—
37C4×D4×D61C2211yescharacteristic
38C61×#547C411yescharacteristic, complemented
39C2×D61⋊C8—21no—
40C2×C4⋊#6923—21no—
41#14519844—21no—
42#14519844—21no—
43C4⋊#92420—21no—
44C4⋊#92420—21no—
45#14519839—42no—
46#14519834—21no—
47#14519834—21no—
48C4×#92420—21no—
49C4×#92420—21no—
50(C2×#6923)⋊C4—21no—
51(C2×#6923)⋊C4—21no—
52#14519823—42no—
53#14519823—42no—
54#14519823—42no—
55#14519823—42no—
56C2×#11758226—21no—
57C2×#11758226—21no—
58C2×#11758222—22no—
59C2×#11758222—21no—
60C22×D244—22no—
61C22×D244—21no—
62C22×D244—21no—
63C2×D4×D61—22no—
64C2×D4×D61—22no—
65C2×D4×D61—21no—
66C2×D4×D61—21no—
67C2×D4×D61D411yescharacteristic
68C22×C4×D61—21no—
69#14519776D411yescharacteristic
70#14519774C2×C411yescharacteristic
71#14519773D411yescharacteristic
72#14519766—21no—
73#14519763—21no—
74#14519762—22no—
75#14519762—22no—
76#14519760—22no—
77#14519755—22no—
78#14519753—21no—
79#14519752—22no—
80#14519752—22no—
81#14519752—21no—
82#14519752—21no—
83#14519752—21no—
84#14519752—21no—
85#14519752D411yescharacteristic
86#14519752D412yes—
87#14519751—21no—
88#14519751—21no—
89#14519750—22no—
90#14519750—22no—
91#14519750—21no—
92#14519749—22no—
93#14519748D411yescharacteristic
94#14519747—22no—
95#14519747—22no—
96#14519747—22no—
97#14519745—22no—
98C4×D244C2×C411yescharacteristic
99C4×D244C2×C411yescharacteristic
100D4×Dic61D411yescharacteristic
101#14519739—21no—
102#14519739D411yescharacteristic
103#14519739D412yes—
104C4×C22⋊D61—21no—
105C4×C22⋊D61—21no—
106#14519737—21no—
107C4⋊C4×D61—21no—
108C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
109C2×#11758198—22no—
110C22⋊C4×D61—22no—
111C22⋊C4×D61—21no—
112C42×D61C2311yescharacteristic
113C2×#41×C61—21no—
114C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
115#123×C61—22no—
116C22⋊Q8×C61—21no—
117#121×C61—21no—
118C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
119C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C61—21no—
121C23×D61—21no—
122C23×D61—22no—
123C23×D61—22no—
124C22×#6923—41no—
125#41×C61—42no—
126#41×C61—42no—
127C2×Q8×C61—21no—
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C61—22no—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61—21no—
134C2×C22⋊D61—22no—
135C2×C22⋊D61—21no—
136C2×C22⋊D61—22no—
137C2×C22⋊D61—21no—
138C2×C22⋊D61—21no—
139C2×C22⋊D61—21no—
140C22×Dic61—21no—
141#11758226—42no—
142#11758226—42no—
143#11758226—41no—
144#11758226—41no—
145#11758226—41no—
146#11758226—41no—
147D4×D61—21no—
148D4×D61—21no—
149D4×D61—44no—
150D4×D61—44no—
151D4×D61—42no—
152D4×D61—44no—
153D4×D61—44no—
154D4×D61—42no—
155D4×D61—82no—
156D4×D61D812yes—
157D4×D61SD1612yes—
158#11758222—44no—
159#11758222—44no—
160#11758222—41no—
161#11758222—41no—
162#11758222—41no—
163#11758222—41no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—22no—
171C2×D244—42no—
172C2×D244—44no—
173C2×D244—44no—
174C2×D244—42no—
175C2×D244—82no—
176C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
177C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
178C2×D244C22⋊C412yes—
179C2×C4×D61—22no—
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—22no—
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—21no—
185C2×C4×D61—82no—
186C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic122—21no—
190C2×#92420—41no—
191C2×#92420—41no—
192C2×#92420—41no—
193C4⋊#6923—41no—
194C4⋊#6923—41no—
195D61⋊C8—41no—
196D61⋊C8—41no—
197C4⋊C4×C61—22no—
198C4⋊C4×C61—21no—
199C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
202C22⋊C4×C61—22no—
203C22⋊C4×C61—21no—
204C22⋊C4×C61—21no—
205C42×C61C22×C411yescharacteristic
206C22⋊Dic61—21no—
207C22⋊Dic61—21no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—21no—
212#11758198—21no—
213#11758198—22no—
214#11758198—21no—
215#11758198—21no—
216#11758198—22no—
217C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
219#11758196—22no—
220#11758196—21no—
221#11758196—21no—
222C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
225C23×C61—21no—
226C23×C61—21no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—22no—
229C22×D61—22no—
230C22×D61—22no—
231C22×D61—21no—
232C22×D61—44no—
233C22×D61—44no—
234C22×D61—81no—
235C22×D61—81no—
236C22×D61—82no—
237C22×D61—82no—
238C22×D61—82no—
239C22×D61—82no—
240C22×D61#12011yescharacteristic
241C2×#6923—81no—
242C2×#6923—81no—
243C2×#6923—81no—
244Q8×C61—41no—
245Q8×C61—41no—
246D4×C61—21no—
247D4×C61—41no—
248D4×C61—44no—
249D4×C61#10212yes—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—42no—
254C2×C4×C61—44no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C22⋊D61—22no—
261C22⋊D61—22no—
262C22⋊D61—44no—
263C22⋊D61—41no—
264C22⋊D61—41no—
265C22⋊D61—41no—
266C22⋊D61—41no—
267C22⋊D61—81no—
268C22⋊D61—82no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—81no—
272C2×Dic61#12011yescharacteristic
273C2×Dic61#12011yescharacteristic
274C2×Dic61#12011yescharacteristic
275D244—21no—
276D244—41no—
277D244—42no—
278D244—42no—
279D244—44no—
280D244—44no—
281D244—41no—
282D244—42no—
283D244—41no—
284D244—42no—
285D244—41no—
286D244—41no—
287D244—82no—
288D244#10212yes—
289C4×D61—41no—
290C4×D61—41no—
291C4×D61—42no—
292C4×D61—44no—
293C4×D61—41no—
294C4×D61—41no—
295C4×D61—42no—
296C4×D61—42no—
297C4×D61—81no—
298C4×D61—81no—
299C4×D61C2×D811yescharacteristic
300C4×D61C2×SD1611yescharacteristic
301C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303Dic122—41no—
304Dic122—41no—
305#92420—81no—
306#92420—81no—
307#92420—81no—
308#8428—611nomaximal, Sylow
309C22×C61—22no—
310C22×C61—41no—
311C22×C61—41no—
312C22×C61—41no—
313C22×C61—41no—
314C22×C61—41no—
315C22×C61#37911yescharacteristic
316C2×D61—21no—
317C2×D61—21no—
318C2×D61—22no—
319C2×D61—41no—
320C2×D61—41no—
321C2×D61—42no—
322C2×D61—41no—
323C2×D61—42no—
324C2×D61—41no—
325C2×D61—41no—
326C2×D61—42no—
327C2×D61—82no—
328C2×D61—82no—
329C2×D61—164no—
330C2×D61—164no—
331C2×D61#44711yescharacteristic
332C2×D61#45011yescharacteristic
333#6923—161no—
334C4×C61—21no—
335C4×C61—21no—
336C4×C61—41no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61—42no—
339C4×C61C2×#10211yescharacteristic
340C4×C61#41811yescharacteristic
341Dic61—21no—
342Dic61—21no—
343Dic61—41no—
344Dic61—41no—
345Dic61#44711yescharacteristic
346Dic61#45011yescharacteristic
347#3496—611no—
348#1804—611no—
349#1540—611no—
350#1517—611no—
351#1517—611no—
352#1480—611no—
353#1478—611no—
354C2×C61—42no—
355C2×C61—81no—
356C2×C61#178611yescharacteristic
357C2×C61#179411yescharacteristic
358C2×C61#179511yescharacteristic
359D61—21no—
360D61—21no—
361D61—42no—
362D61—82no—
363D61—81no—
364C2×H(5,𝔽2)—1221no—
365#547—611no—
366#547—1221no—
367#547#692311yescharacteristic, complemented
368#546—1221no—
369#546—1222no—
370#546—1221no—
371D42—611no—
372D42—611no—
373D42—1221no—
374#537—1221no—
375#534—1222no—
376#532—611no—
377#532—611no—
378C2×#121—1221no—
379C2×#121—1221no—
380C2×C4×D4—611no—
381#431—611no—
382#431—611no—
383C2×C4⋊C8—611no—
384C2×#102—1221no—
385#382—611no—
386#340—1221no—
387#332—1221no—
388#331—1221no—
389#327—1221no—
390#327—1221no—
391#327—1222no—
392D4⋊C8—1221no—
393D4⋊C8—1221no—
394D4⋊C8—1222no—
395C61#842811yescharacteristic, complemented, Sylow
396H(5,𝔽2)—2442no—
397H(5,𝔽2)—2442no—
398H(5,𝔽2)—2442no—
399H(5,𝔽2)—2442no—
400C2×#41—21no—
401C2×#41—1221no—
402C2×#41—1222no—
403C2×#41—1221no—
404C2×#41—1221no—
405C22×D4—611no—
406C22×D4—1221no—
407C22×D4—1221no—
408C22×D4—1222no—
409C22×D4—1222no—
410C22×D4—1222no—
411C22×D4—1221no—
412C22×D4—1221no—
413C23×C4—1221no—
414C22×C8—1221no—
415C4⋊Q8—611no—
416C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
417#127—611no—
418#127—611no—
419#124—1221no—
420#124—1221no—
421#123—22no—
422#123—1222no—
423#123—1222no—
424#123—1222no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1221no—
428#121—21no—
429#121—611no—
430#121—611no—
431#121—612no—
432#121—1221no—
433#121—1222no—
434#121—1222no—
435#121—1221no—
436#121—1221no—
437#121—1222no—
438#121—1222no—
439#121—1221no—
440#121—1221no—
441#121—1222no—
442#121—1221no—
443#121—1221no—
444#120—1222no—
445#120—1222no—
446#120—1222no—
447#120—1222no—
448C4×D4—611no—
449C4×D4—611no—
450C4×D4—612no—
451C4×D4—611no—
452C4×D4—611no—
453C4×D4—1221no—
454C4×D4—1221no—
455C4×D4—1221no—
456C4×D4—1221no—
457C4×D4C2×#692311yescharacteristic
458C4×D4C2×#692311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—611no—
461C2×C4⋊C4—1221no—
462C2×C4⋊C4—1221no—
463C2×C22⋊C4—1221no—
464C2×C22⋊C4—1222no—
465C2×C22⋊C4—1222no—
466C2×C42—611no—
467C4⋊C8—1221no—
468C4⋊C8—1221no—
469C4⋊C8—1221no—
470C4⋊C8—1221no—
471#102—2442no—
472C22⋊C8—1221no—
473C22⋊C8—1221no—
474C4×C8—1221no—
475C4×C8—1221no—
476#95—1221no—
477#95—1221no—
478C24—1221no—
479C24—1222no—
480C24—1222no—
481#41—42no—
482#41—42no—
483#41—2441no—
484#41—2441no—
485#41—2441no—
486#41—2441no—
487#41—2444no—
488#41—2444no—
489#41—2441no—
490#41—2441no—
491#41—2441no—
492#41—2441no—
493#41—2442no—
494#41—2442no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—1221no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—612no—
499C2×D4—612no—
500C2×D4—611no—
501C2×D4—612no—
502C2×D4—611no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1222no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—1222no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—1221no—
518C2×D4—4882no—
519C2×D4—4882no—
520C2×D4—2442no—
521C2×D4—2442no—
522C2×D4—2444no—
523C2×D4—2444no—
524C2×D4—2442no—
525C2×D4—2444no—
526C2×D4—2444no—
527C2×D4—2444no—
528C2×D4—2444no—
529C2×D4—2442no—
530C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
531C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—611no—
536C22×C4—611no—
537C22×C4—611no—
538C22×C4—1221no—
539C22×C4—1222no—
540C22×C4—1221no—
541C22×C4—1222no—
542C22×C4—1221no—
543C22×C4—1221no—
544C22×C4—1221no—
545C22×C4—4882no—
546C22×C4—2441no—
547C2×C8—2441no—
548C2×C8—2441no—
549C2×C8—2441no—
550C2×C8—2441no—
551C2×C8—2441no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—611no—
555C4⋊C4—611no—
556C4⋊C4—1221no—
557C4⋊C4—1221no—
558C4⋊C4—1222no—
559C4⋊C4—2441no—
560C4⋊C4—2441no—
561C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
562C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
563C4⋊C4C22⋊#692312yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1221no—
569C22⋊C4—1221no—
570C22⋊C4—1222no—
571C22⋊C4—1222no—
572C22⋊C4—1222no—
573C22⋊C4—1222no—
574C22⋊C4—1221no—
575C22⋊C4—1221no—
576C22⋊C4—1221no—
577C22⋊C4—1221no—
578C42—611no—
579C42—611no—
580C42—611no—
581C42C22×#692311yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—611no—
585C23—1222no—
586C23—1222no—
587C23—1221no—
588C23—1221no—
589C23—1222no—
590C23—4881no—
591C23—4881no—
592C23—4882no—
593C23—4882no—
594C23—4882no—
595C23—4882no—
596C23—2444no—
597C23—2444no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—2441no—
601Q8—2441no—
602D4—21no—
603D4—41no—
604D4—44no—
605D4—612no—
606D4—1222no—
607D4—1222no—
608D4—1221no—
609D4—4882no—
610D4—4881no—
611D4—4882no—
612D4—2442no—
613D4—2441no—
614D4—2442no—
615D4—2441no—
616D4—2441no—
617D4—2442no—
618D4—2442no—
619D4—2444no—
620D4—2444no—
621D4—2441no—
622D4—2441no—
623D4—2444no—
624D4—2441no—
625D4—2441no—
626D4—2441no—
627D4—2441no—
628D4#1451983912yes—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—611no—
637C2×C4—611no—
638C2×C4—611no—
639C2×C4—611no—
640C2×C4—611no—
641C2×C4—611no—
642C2×C4—611no—
643C2×C4—1221no—
644C2×C4—1221no—
645C2×C4—4881no—
646C2×C4—4881no—
647C2×C4—4881no—
648C2×C4—4881no—
649C2×C4—4881no—
650C2×C4—4881no—
651C2×C4—2441no—
652C2×C4—2441no—
653C2×C4—2442no—
654C2×C4—2442no—
655C2×C4—2442no—
656C2×C4—2444no—
657C2×C4—2441no—
658C2×C4—2441no—
659C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
660C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
661C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
662C8—4881no—
663C8—4881no—
664C8—4881no—
665C22—22no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—611no—
672C22—611no—
673C22—1221no—
674C22—1221no—
675C22—1222no—
676C22—9764no—
677C22—9764no—
678C22—4882no—
679C22—4882no—
680C22—2442no—
681C22—2441no—
682C22—2441no—
683C22—2442no—
684C22—2442no—
685C22—2441no—
686C22—2441no—
687C22—2441no—
688C22#1684070311yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—611no—
695C4—611no—
696C4—1221no—
697C4—1221no—
698C4—9761no—
699C4—2441no—
700C4—2441no—
701C4C2×#1451983911yescharacteristic
702C4#1684075411yescharacteristic
703C2—42no—
704C2—81no—
705C2—1221no—
706C2—1221no—
707C2—4881no—
708C2—4882no—
709C2—2442no—
710C2#2146165711yescharacteristic
711C2#2146166811yescharacteristic
712C2#2146167011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#547C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459577C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#547#6923
hypocenterC61#8428
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461689C2semidirect
2. #21461316C2semidirect
3. #21461250C2semidirect
4. #21461249C2semidirect
5. #21461126C2semidirect
6. #21461119C2semidirect
8. #16840781C22semidirect
9. #16840780C22semidirect
10. D61⋊(C4⋊C8)C22semidirect
12. #16840706C22semidirect
23. #16840415C4semidirect
28. D4×D244C4semidirect
29. D4×D244C4semidirect
38. C61×#547C4semidirect
367. #547#6923semidirect
395. C61#8428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616892
#214613162
#214612502
#214612492
#214611262
#214611192
#214595772
#842861