Finite Group Databasebeta

← #30598486

Subgroups — #30598486

Order 15616.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21459584C211yesmaximal, characteristic
8#16840781C2211yescharacteristic
9#16840780C2211yescharacteristic
10D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×#14519840—21no—
12#16840706C2211yescharacteristic
13#16840635—21no—
14#16840621—21no—
15#16840620—21no—
16#16840614—21no—
17#16840613—22no—
18#16840613—21no—
19#16840612—21no—
20Q8⋊#92420—21no—
21D4⋊#92420—22no—
22C2×#14519824—21no—
23#16840432—21no—
24#16840432C411yescharacteristic, complemented
25Q8×D244C411yescharacteristic, complemented
26D4×Dic122—21no—
27D4×Dic122C411yescharacteristic, complemented
28#16840419—21no—
29#16840418—21no—
30#16840418—22no—
31#16840341—22no—
32#16840341—21no—
33#16840310—21no—
34#16840310C2211yescharacteristic
35#16840309—21no—
36#16840309C2211yescharacteristic
37C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
38C61×#550C411yescharacteristic, complemented
39C2×D61⋊C8—21no—
40C2×C4⋊#6923—21no—
41#14519844—21no—
42#14519844—21no—
43C4⋊#92420—21no—
44C4⋊#92420—21no—
45#14519840—42no—
46#14519834—21no—
47#14519834—21no—
48C4×#92420—21no—
49C4×#92420—21no—
50(C2×#6923)⋊C4—21no—
51(C2×#6923)⋊C4—21no—
52#14519824—42no—
53#14519824—42no—
54#14519824—42no—
55#14519824—42no—
56C2×#11758222—22no—
57C2×#11758222—21no—
58C2×#11758224—22no—
59C2×#11758224—22no—
60C2×#11758224—21no—
61C2×#11758224—21no—
62C22×Dic122—22no—
63C22×Dic122—21no—
64C2×Q8×D61—21no—
65C2×Q8×D61D411yescharacteristic
66#14519777—21no—
67#14519777C2×C411yescharacteristic
68#14519776—21no—
69#14519776D411yescharacteristic
70#14519773—21no—
71#14519773D411yescharacteristic
72#14519764—22no—
73#14519764—21no—
74#14519763—22no—
75#14519763—21no—
76#14519757—21no—
77#14519757—22no—
78#14519756—22no—
79#14519756—21no—
80#14519754—22no—
81#14519754—22no—
82#14519754—22no—
83#14519752D411yescharacteristic
84#14519750—22no—
85#14519750—21no—
86#14519749—22no—
87#14519749—22no—
88#14519749—22no—
89#14519748—22no—
90#14519748—22no—
91#14519748—21no—
92#14519748—21no—
93#14519748D411yescharacteristic
94#14519748D412yes—
95Q8×Dic61D411yescharacteristic
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
98#14519742—21no—
99#14519742D411yescharacteristic
100C4×D244—21no—
101C4×D244C2×C411yescharacteristic
102D4×Dic61—22no—
103D4×Dic61—21no—
104D4×Dic61—21no—
105D4×Dic61—21no—
106D4×Dic61D412yes—
107C4×C22⋊D61—22no—
108C4×C22⋊D61—21no—
109C4⋊C4×D61—21no—
110C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
111C42×D61—21no—
112C42×D61C2311yescharacteristic
113C2×#41×C61—21no—
114#127×C61—21no—
115#127×C61C2×C411yescharacteristic
116#121×C61—22no—
117#121×C61—21no—
118C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
119C4×D4×C61—21no—
120C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
121C22×#6923—41no—
122#41×C61—42no—
123#41×C61—42no—
124C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—21no—
128C2×D4×C61—21no—
129C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D4×C61C22⋊C412yes—
131C22×C4×C61—22no—
132C22×C4×C61—21no—
133C2×C22⋊D61—22no—
134C2×C22⋊D61—21no—
135C2×C22⋊D61—22no—
136C2×C22⋊D61—22no—
137C2×C22⋊D61—21no—
138C2×C22⋊D61—21no—
139C22×Dic61—22no—
140C22×Dic61—22no—
141C22×Dic61—22no—
142Q8×D61—21no—
143Q8×D61—21no—
144Q8×D61—42no—
145Q8×D61—42no—
146Q8×D61D812yes—
147Q8×D61SD1612yes—
148#11758224—42no—
149#11758224—44no—
150#11758224—44no—
151#11758224—44no—
152#11758224—44no—
153#11758224—41no—
154#11758224—41no—
155#11758224—41no—
156#11758224—41no—
157#11758224—42no—
158#11758222—44no—
159#11758222—44no—
160#11758222—41no—
161#11758222—41no—
162#11758222—41no—
163#11758222—41no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—22no—
175C2×Dic122—22no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—42no—
179C2×Dic122—44no—
180C2×Dic122—44no—
181C2×Dic122—42no—
182C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
183C2×#92420—41no—
184C2×#92420—41no—
185C2×#92420—41no—
186C4⋊#6923—41no—
187C4⋊#6923—41no—
188D61⋊C8—41no—
189D61⋊C8—41no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
193C22⋊C4×C61—22no—
194C22⋊C4×C61—21no—
195C42×C61—21no—
196C42×C61C22×C411yescharacteristic
197C22⋊Dic61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—21no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205C4⋊Dic61—22no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
211#11758196—22no—
212#11758196—21no—
213#11758196—21no—
214#11758196—21no—
215#11758196—21no—
216C4×Dic61—21no—
217C4×Dic61—21no—
218C4×Dic61—21no—
219C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
222C23×C61—22no—
223C23×C61—21no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61#12011yescharacteristic
226C2×#6923—81no—
227C2×#6923—81no—
228C2×#6923—81no—
229Q8×C61—21no—
230Q8×C61#10212yes—
231D4×C61—42no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—44no—
234D4×C61—42no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—82no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—44no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22⋊D61—44no—
248C22⋊D61—42no—
249C22⋊D61—41no—
250C22⋊D61—42no—
251C22⋊D61—41no—
252C22⋊D61—41no—
253C22⋊D61—41no—
254C22⋊D61—81no—
255C22⋊D61—82no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—44no—
261C2×Dic61—44no—
262C2×Dic61—42no—
263C2×Dic61—42no—
264C2×Dic61#12011yescharacteristic
265C2×Dic61#12011yescharacteristic
266C2×Dic61#12011yescharacteristic
267D244—41no—
268D244—41no—
269D244—41no—
270C4×D61—22no—
271C4×D61—22no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—41no—
274C4×D61—44no—
275C4×D61—41no—
276C4×D61—41no—
277C4×D61—81no—
278C4×D61C2×D811yescharacteristic
279C4×D61C2×SD1611yescharacteristic
280C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282Dic122—21no—
283Dic122—22no—
284Dic122—22no—
285Dic122—44no—
286Dic122—44no—
287Dic122—41no—
288Dic122—41no—
289Dic122—41no—
290Dic122—41no—
291Dic122#10212yes—
292#92420—81no—
293#92420—81no—
294#92420—81no—
295#8429—611nomaximal, Sylow
296C22×C61—42no—
297C22×C61—41no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—41no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61#37911yescharacteristic
303C2×D61—21no—
304C2×D61—21no—
305C2×D61—41no—
306C2×D61—41no—
307C2×D61—41no—
308C2×D61#44711yescharacteristic
309C2×D61#45011yescharacteristic
310#6923—161no—
311C4×C61—21no—
312C4×C61—21no—
313C4×C61—22no—
314C4×C61—41no—
315C4×C61—41no—
316C4×C61C2×#10211yescharacteristic
317C4×C61#41811yescharacteristic
318Dic61—21no—
319Dic61—21no—
320Dic61—22no—
321Dic61—41no—
322Dic61—42no—
323Dic61—41no—
324Dic61#44711yescharacteristic
325Dic61#45011yescharacteristic
326#3497—611no—
327#1805—611no—
328#1540—611no—
329#1517—611no—
330#1517—611no—
331#1480—611no—
332#1479—611no—
333C2×C61—82no—
334C2×C61—81no—
335C2×C61#178611yescharacteristic
336C2×C61#179411yescharacteristic
337C2×C61#179611yescharacteristic
338D61—21no—
339D61—21no—
340D61—81no—
341C2×2−1+4—1221no—
342#550—611no—
343#550—1221no—
344#550#692311yescharacteristic, complemented
345D4×Q8—611no—
346D4×Q8—611no—
347D4×Q8—1221no—
348#548—1222no—
349#548—1221no—
350#548—1221no—
351#537—1221no—
352#537—1222no—
353#532—611no—
354#532—611no—
355#532—1221no—
356#532—1221no—
357C2×C4×Q8—611no—
358#431—611no—
359#431—611no—
360C2×C4⋊C8—611no—
361C2×#103—1221no—
362#382—611no—
363#340—1221no—
364#332—1221no—
365#331—1221no—
366#327—1221no—
367#327—1222no—
368#327—1221no—
369Q8⋊C8—1221no—
370Q8⋊C8—1221no—
371D4⋊C8—1222no—
372C61#842911yescharacteristic, complemented, Sylow
3732−1+4—2442no—
3742−1+4—2442no—
3752−1+4—2442no—
3762−1+4—2442no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—1221no—
379C2×#41—1222no—
380C2×#41—1221no—
381C2×#41—1221no—
382C2×#41—1222no—
383C2×#41—1222no—
384C22×Q8—611no—
385C22×Q8—1221no—
386C22×Q8—1222no—
387C22×Q8—1221no—
388C22×C8—1221no—
389C4⋊Q8—611no—
390C4⋊Q8—611no—
391C4⋊Q8—1221no—
392C4⋊Q8—1221no—
393#127—21no—
394#127—611no—
395#127—1221no—
396#127C2×#692311yescharacteristic
397#124—1221no—
398#124—1221no—
399#124—1222no—
400#124—1222no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8—1222no—
403C22⋊Q8—1222no—
404C22⋊Q8—1222no—
405C22⋊Q8—1221no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C22⋊Q8—1221no—
408#121—22no—
409#121—21no—
410#121—611no—
411#121—612no—
412#121—611no—
413#121—1221no—
414#121—1222no—
415#121—1221no—
416#121—1221no—
417#121—1222no—
418#121—1222no—
419#121—1222no—
420#121—1222no—
421#121—1222no—
422C4×Q8—611no—
423C4×Q8—611no—
424C4×Q8—611no—
425C4×Q8—1221no—
426C4×Q8—1221no—
427C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—612no—
430C4×D4—611no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1221no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1222no—
437C4×D4—1221no—
438C4×D4C2×#692311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4—611no—
440C2×C4⋊C4—1221no—
441C2×C4⋊C4—1221no—
442C2×C42—611no—
443C2×C42—1221no—
444C4⋊C8—1221no—
445C4⋊C8—1221no—
446C4⋊C8—1221no—
447C4⋊C8—1221no—
448#103—2442no—
449C22⋊C8—1221no—
450C22⋊C8—1221no—
451C4×C8—1221no—
452C4×C8—1221no—
453#95—1221no—
454#95—1221no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—2441no—
458#41—2441no—
459#41—2441no—
460#41—2441no—
461#41—2444no—
462#41—2444no—
463#41—2441no—
464#41—2441no—
465#41—2441no—
466#41—2441no—
467#41—2444no—
468#41—2444no—
469#41—2442no—
470#41—2444no—
471#41—2444no—
472#41—2442no—
473C2×Q8—612no—
474C2×Q8—612no—
475C2×Q8—611no—
476C2×Q8—1221no—
477C2×Q8—1221no—
478C2×Q8—1222no—
479C2×Q8—1222no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—2442no—
484C2×Q8—2444no—
485C2×Q8—2444no—
486C2×Q8—2442no—
487C2×Q8—2442no—
488C2×Q8—2442no—
489C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—611no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—1222no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4C22⋊#692312yes—
503C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—611no—
507C22×C4—611no—
508C22×C4—611no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—1222no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—1222no—
514C22×C4—1222no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4—2441no—
517C2×C8—2441no—
518C2×C8—2441no—
519C2×C8—2441no—
520C2×C8—2441no—
521C2×C8—2441no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—611no—
524C4⋊C4—611no—
525C4⋊C4—612no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1222no—
531C4⋊C4—1222no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—1221no—
534C4⋊C4—2441no—
535C4⋊C4—2441no—
536C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
537C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—1221no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1221no—
548C42—21no—
549C42—611no—
550C42—611no—
551C42—611no—
552C42—1221no—
553C42—1221no—
554C42—1221no—
555C42C22×#692311yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—21no—
558C23—611no—
559C23—1221no—
560Q8—21no—
561Q8—612no—
562Q8—1222no—
563Q8—1222no—
564Q8—1221no—
565Q8—2444no—
566Q8—2441no—
567Q8—2441no—
568Q8—2444no—
569Q8—2441no—
570Q8—2441no—
571Q8#1451983912yes—
572D4—42no—
573D4—41no—
574D4—42no—
575D4—44no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—82no—
579D4—4881no—
580D4—4882no—
581D4—2441no—
582D4—2441no—
583D4—2441no—
584D4—2441no—
585D4—2441no—
586D4—2444no—
587D4—2441no—
588D4—2442no—
589D4—2441no—
590D4—2442no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—611no—
598C2×C4—611no—
599C2×C4—611no—
600C2×C4—611no—
601C2×C4—611no—
602C2×C4—611no—
603C2×C4—611no—
604C2×C4—1222no—
605C2×C4—1222no—
606C2×C4—1221no—
607C2×C4—1221no—
608C2×C4—1222no—
609C2×C4—1221no—
610C2×C4—4881no—
611C2×C4—4881no—
612C2×C4—4881no—
613C2×C4—4881no—
614C2×C4—2441no—
615C2×C4—2441no—
616C2×C4—2444no—
617C2×C4—2442no—
618C2×C4—2442no—
619C2×C4—2444no—
620C2×C4—2444no—
621C2×C4—2441no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
624C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
625C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
626C8—4881no—
627C8—4881no—
628C8—4881no—
629C22—42no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—611no—
636C22—611no—
637C22—1221no—
638C22—1221no—
639C22—2441no—
640C22—2441no—
641C22—2441no—
642C22#1684070311yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—611no—
649C4—611no—
650C4—1222no—
651C4—1221no—
652C4—1221no—
653C4—9761no—
654C4—2442no—
655C4—2441no—
656C4—2441no—
657C4C2×#1451983911yescharacteristic
658C4#1684075411yescharacteristic
659C2—82no—
660C2—81no—
661C2—1221no—
662C2—1221no—
663C2—4881no—
664C2#2146165711yescharacteristic
665C2#2146166711yescharacteristic
666C2#2146167211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#550C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459584C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#550#6923
hypocenterC61#8429
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461690C2semidirect
2. #21461316C2semidirect
3. #21461249C2semidirect
4. #21461248C2semidirect
5. #21461125C2semidirect
6. #21461122C2semidirect
24. #16840432C4semidirect
25. Q8×D244C4semidirect
27. D4×Dic122C4semidirect
38. C61×#550C4semidirect
344. #550#6923semidirect
372. C61#8429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616902
#214613162
#214612492
#214612482
#214611252
#214611222
#214595842
#842961