Finite Group Databasebeta

← #30598488

Subgroups — #30598488

Order 15616.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461119C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21459661C211yesmaximal, characteristic
8#16840781C2211yescharacteristic
9#16840780C2211yescharacteristic
10D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×#14519839—21no—
12#16840706C2211yescharacteristic
13#16840635—21no—
14#16840621—21no—
15#16840620—21no—
16#16840616—22no—
17#16840614—21no—
18#16840613—21no—
19Q8⋊#92420—22no—
20#16840610—21no—
21D4⋊#92420—21no—
22#16840494—22no—
23#16840480—21no—
24#16840478C411yescharacteristic, complemented
25#16840464—21no—
26#16840456—21no—
27#16840430—21no—
28#16840417C411yescharacteristic, complemented
29#16840416C411yescharacteristic, complemented
30#16840346—22no—
31#16840328—21no—
32#16840317C2211yescharacteristic
33#16840309C2211yescharacteristic
34#16840274—21no—
35#16840272—21no—
36#16840242—21no—
37C4×D4×D61C2211yescharacteristic
38C61×#555C411yescharacteristic, complemented
39C2×D61⋊C8—21no—
40C2×C4⋊#6923—21no—
41#14519844—21no—
42#14519844—21no—
43C4⋊#92420—21no—
44C4⋊#92420—21no—
45#14519839—42no—
46#14519834—21no—
47#14519834—21no—
48C4×#92420—21no—
49C4×#92420—21no—
50(C2×#6923)⋊C4—21no—
51(C2×#6923)⋊C4—21no—
52C2×#11758222—21no—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758224—21no—
55C2×D4×D61D411yescharacteristic
56C22×C4×D61—21no—
57#14519777C2×C411yescharacteristic
58#14519776D411yescharacteristic
59#14519773—22no—
60#14519773D411yescharacteristic
61#14519771—22no—
62#14519770—22no—
63#14519768—21no—
64#14519766—22no—
65#14519763—22no—
66#14519763—21no—
67#14519761—22no—
68#14519761—22no—
69#14519759—22no—
70#14519759—22no—
71#14519757—21no—
72#14519757—21no—
73#14519756—21no—
74#14519753D412yes—
75#14519752—21no—
76#14519752—21no—
77#14519752D411yescharacteristic
78#14519751—21no—
79#14519750—22no—
80#14519750—21no—
81#14519749—22no—
82#14519748—21no—
83#14519748D411yescharacteristic
84#14519747—22no—
85#14519745—22no—
86Q8×Dic61D412yes—
87C4×Dic122—22no—
88#14519742—21no—
89C4×D244—22no—
90C4×D244—22no—
91C4×D244C2×C411yescharacteristic
92C4×D244C2×C411yescharacteristic
93D4×Dic61—22no—
94D4×Dic61D411yescharacteristic
95#14519739D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D61—21no—
97C4×C22⋊D61—21no—
98#14519737—22no—
99#14519737—22no—
100#14519737—21no—
101#14519735—21no—
102#14519735—21no—
103#14519735—21no—
104C2×C4⋊Dic61—21no—
105C4⋊C4×D61—21no—
106C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
107C22⋊C4×D61—21no—
108C42×D61C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
110#124×C61—22no—
111#121×C61—21no—
112#121×C61—21no—
113C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
114C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
115#117×C61—21no—
116#117×C61—21no—
117C23×D61—21no—
118C22×#6923—41no—
119C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C61—21no—
124C22×C4×C61—21no—
125C2×C22⋊D61—21no—
126C2×C22⋊D61—22no—
127C2×C22⋊D61—22no—
128C2×C22⋊D61—21no—
129C2×C22⋊D61—21no—
130C2×C22⋊D61—21no—
131C22×Dic61—22no—
132C22×Dic61—21no—
133#11758224—82no—
134D4×D61—21no—
135D4×D61—21no—
136D4×D61—21no—
137D4×D61—21no—
138#11758222—41no—
139#11758222—41no—
140#11758222—41no—
141#11758222—41no—
142#11758222—82no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—22no—
145C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D61—21no—
148C2×C4×D61—21no—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61—21no—
151C2×C4×D61—21no—
152C2×C4×D61—82no—
153C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×#92420—41no—
159C2×#92420—41no—
160C2×#92420—41no—
161C4⋊#6923—41no—
162C4⋊#6923—41no—
163D61⋊C8—41no—
164D61⋊C8—41no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
168C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
169C22⋊C4×C61—22no—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C22⋊C4×C61—21no—
172C22⋊C4×C61—21no—
173C42×C61—22no—
174C42×C61C22×C411yescharacteristic
175C22⋊Dic61—22no—
176C22⋊Dic61—21no—
177C22⋊Dic61—21no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—21no—
183#11758198—21no—
184#11758198—21no—
185#11758198—21no—
186C4⋊Dic61—22no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—22no—
189C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
192#11758196—22no—
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195#11758196—22no—
196C4×Dic61—22no—
197C4×Dic61—22no—
198C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
201C23×C61—21no—
202C23×C61—21no—
203C22×D61—21no—
204C22×D61—21no—
205C22×D61—41no—
206C22×D61—41no—
207C22×D61—81no—
208C22×D61—81no—
209C22×D61#12011yescharacteristic
210C2×#6923—81no—
211C2×#6923—81no—
212C2×#6923—81no—
213Q8×C61—42no—
214D4×C61—21no—
215D4×C61—21no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—82no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22⋊D61—41no—
228C22⋊D61—41no—
229C22⋊D61—41no—
230C22⋊D61—41no—
231C22⋊D61—41no—
232C22⋊D61—41no—
233C22⋊D61—81no—
234C22⋊D61—82no—
235C22⋊D61—82no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—81no—
240C2×Dic61—82no—
241C2×Dic61#12011yescharacteristic
242C2×Dic61#12011yescharacteristic
243C2×Dic61#12011yescharacteristic
244D244—21no—
245D244—21no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—82no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—42no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—81no—
256C4×D61—81no—
257C4×D61—82no—
258C4×D61#13511yescharacteristic
259C4×D61#13511yescharacteristic
260C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C4×D61#13711yescharacteristic
262Dic122—42no—
263Dic122—41no—
264Dic122—41no—
265#92420—81no—
266#92420—81no—
267#92420—81no—
268#8430—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61#37911yescharacteristic
276C2×D61—21no—
277C2×D61—21no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—82no—
285C2×D61—82no—
286C2×D61#44911yescharacteristic
287C2×D61#45211yescharacteristic
288#6923—161no—
289C4×C61—21no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—42no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61#41611yescharacteristic
295C4×C61#41711yescharacteristic
296Dic61—21no—
297Dic61—21no—
298Dic61—42no—
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61#44911yescharacteristic
302Dic61#45211yescharacteristic
303#3506—611no—
304#1804—611no—
305#1540—611no—
306#1518—611no—
307#1517—611no—
308#1481—611no—
309#1478—611no—
310C2×C61—81no—
311C2×C61—81no—
312C2×C61#178811yescharacteristic
313C2×C61#179411yescharacteristic
314C2×C61#179511yescharacteristic
315D61—21no—
316D61—21no—
317D61—81no—
318D61—81no—
319#559—1222no—
320#556—1221no—
321#555—611no—
322#555#692311yescharacteristic, complemented
323#553—1221no—
324#553—1221no—
325#550—1221no—
326#547—611no—
327#547—611no—
328#538—1222no—
329#535—1221no—
330#533—611no—
331#532—611no—
332#525—1221no—
333#525—1221no—
334#520—1221no—
335C2×C4×D4—611no—
336#431—611no—
337#431—611no—
338C2×C4⋊C8—611no—
339C2×#102—1221no—
340#382—611no—
341#340—1221no—
342#332—1221no—
343#331—1221no—
344#328—1222no—
345#327—1221no—
346#327—1221no—
347Q8⋊C8—1222no—
348D4⋊C8—1221no—
349D4⋊C8—1221no—
350C61#843011yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#41—1221no—
352C2×#41—1221no—
353C2×#41—1221no—
354C22×D4—611no—
355C23×C4—1221no—
356C22×C8—1221no—
357C4⋊Q8—611no—
358C4⋊Q8—611no—
359C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
360#127—611no—
361#127—1222no—
362#126—1222no—
363#126—1222no—
364#125—1221no—
365#124—22no—
366#124—1221no—
367#124—1222no—
368#124—1222no—
369#123—1222no—
370#123—1222no—
371#123—1222no—
372#123—1222no—
373C22⋊Q8—612no—
374C22⋊Q8—1221no—
375C22⋊Q8—1221no—
376C22⋊Q8—1221no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—611no—
380#121—611no—
381#121—1221no—
382#121—1222no—
383#121—1221no—
384#121—1221no—
385#121—1221no—
386#121—1222no—
387#121—1221no—
388#120—1222no—
389#120—1222no—
390C4×Q8—612no—
391C4×Q8—1222no—
392C4×Q8—1221no—
393C4×D4—611no—
394C4×D4—611no—
395C4×D4—611no—
396C4×D4—611no—
397C4×D4—1222no—
398C4×D4—1222no—
399C4×D4—1221no—
400C4×D4—1221no—
401C4×D4—1221no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4—1222no—
404C4×D4—1222no—
405C4×D4C2×#692311yescharacteristic
406C4×D4C2×#692311yescharacteristic
407#117—21no—
408#117—21no—
409#117—1221no—
410#117—1221no—
411#117—1221no—
412C2×C4⋊C4—611no—
413C2×C4⋊C4—1221no—
414C2×C4⋊C4—1221no—
415C2×C4⋊C4—1221no—
416C2×C22⋊C4—1221no—
417C2×C42—611no—
418C4⋊C8—1221no—
419C4⋊C8—1221no—
420C4⋊C8—1221no—
421C4⋊C8—1221no—
422#102—2442no—
423C22⋊C8—1221no—
424C22⋊C8—1221no—
425C4×C8—1221no—
426C4×C8—1221no—
427#95—1221no—
428#95—1221no—
429C24—1221no—
430#41—4882no—
431#41—4882no—
432#41—2441no—
433#41—2441no—
434#41—2441no—
435#41—2441no—
436C2×Q8—1221no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8C22⋊#692312yes—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—611no—
441C2×D4—611no—
442C2×D4—1222no—
443C2×D4—1221no—
444C2×D4—1221no—
445C2×D4—1221no—
446C2×D4—1221no—
447C2×D4—1221no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
455C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—611no—
459C22×C4—611no—
460C22×C4—611no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—1222no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—1222no—
466C22×C4—1221no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—4882no—
469C22×C4—2441no—
470C2×C8—2441no—
471C2×C8—2441no—
472C2×C8—2441no—
473C2×C8—2441no—
474C2×C8—2441no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—611no—
478C4⋊C4—611no—
479C4⋊C4—612no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1222no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—2441no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
490C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—1221no—
496C22⋊C4—1221no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1222no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—1221no—
502C22⋊C4—1221no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1221no—
505C22⋊C4—1221no—
506C42—22no—
507C42—611no—
508C42—611no—
509C42—611no—
510C42—1222no—
511C42—1222no—
512C42C22×#692311yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—611no—
516C23—1221no—
517C23—1221no—
518C23—4881no—
519C23—4881no—
520C23—2441no—
521C23—2441no—
522Q8—42no—
523Q8—2442no—
524Q8—2441no—
525Q8—2441no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—41no—
529D4—82no—
530D4—1221no—
531D4—1221no—
532D4—4882no—
533D4—4881no—
534D4—4882no—
535D4—4882no—
536D4—2441no—
537D4—2441no—
538D4—2441no—
539D4—2441no—
540D4—2441no—
541D4—2441no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—611no—
552C2×C4—611no—
553C2×C4—611no—
554C2×C4—611no—
555C2×C4—611no—
556C2×C4—611no—
557C2×C4—611no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—1222no—
561C2×C4—4881no—
562C2×C4—4881no—
563C2×C4—4882no—
564C2×C4—4881no—
565C2×C4—4881no—
566C2×C4—4881no—
567C2×C4—4881no—
568C2×C4—4882no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2442no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
575C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
576C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
577C8—4881no—
578C8—4881no—
579C8—4881no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—611no—
587C22—611no—
588C22—1221no—
589C22—1221no—
590C22—4882no—
591C22—4882no—
592C22—2441no—
593C22—2441no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22#1684070311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—611no—
605C4—611no—
606C4—1221no—
607C4—1221no—
608C4—9761no—
609C4—2441no—
610C4—2441no—
611C4—2442no—
612C4#1684075211yescharacteristic
613C4#1684075311yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—81no—
616C2—1221no—
617C2—1221no—
618C2—4881no—
619C2—4881no—
620C2#2146165911yescharacteristic
621C2#2146166711yescharacteristic
622C2#2146167011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#555C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459661C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#555#6923
hypocenterC61#8430
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461689C2semidirect
2. #21461316C2semidirect
3. #21461253C2semidirect
4. #21461249C2semidirect
5. #21461128C2semidirect
6. #21461119C2semidirect
24. #16840478C4semidirect
28. #16840417C4semidirect
29. #16840416C4semidirect
38. C61×#555C4semidirect
322. #555#6923semidirect
350. C61#8430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616892
#214613162
#214612532
#214612492
#214611282
#214611192
#214596612
#843061