Finite Group Databasebeta

← #30598489

Subgroups — #30598489

Order 15616.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461316C211yesmaximal, characteristic
3#21461253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461249C211yesmaximal, characteristic
5#21461128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21459682C211yesmaximal, characteristic
8#16840781C2211yescharacteristic
9#16840780C2211yescharacteristic
10D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×#14519840—21no—
12#16840706C2211yescharacteristic
13#16840635—21no—
14#16840621—21no—
15#16840620—21no—
16#16840616—22no—
17#16840614—21no—
18#16840613—21no—
19#16840612—21no—
20Q8⋊#92420—21no—
21Q8⋊#92420—22no—
22#16840495—21no—
23#16840489—21no—
24#16840485C411yescharacteristic, complemented
25#16840483—22no—
26#16840482C411yescharacteristic, complemented
27#16840473C411yescharacteristic, complemented
28#16840447—21no—
29#16840446—21no—
30#16840358—22no—
31#16840335—21no—
32#16840317C2211yescharacteristic
33#16840309C2211yescharacteristic
34#16840297—21no—
35#16840294—21no—
36#16840243—21no—
37C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
38C61×#554C411yescharacteristic, complemented
39C2×D61⋊C8—21no—
40C2×C4⋊#6923—21no—
41#14519844—21no—
42#14519844—21no—
43C4⋊#92420—21no—
44C4⋊#92420—21no—
45#14519840—42no—
46#14519834—21no—
47#14519834—21no—
48C4×#92420—21no—
49C4×#92420—21no—
50(C2×#6923)⋊C4—21no—
51(C2×#6923)⋊C4—21no—
52C2×#11758222—21no—
53C2×Q8×D61D411yescharacteristic
54#14519777C2×C411yescharacteristic
55#14519776—22no—
56#14519776D411yescharacteristic
57#14519773D411yescharacteristic
58#14519772—22no—
59#14519772—22no—
60#14519770—22no—
61#14519770—22no—
62#14519768—21no—
63#14519768—21no—
64#14519767—22no—
65#14519767—22no—
66#14519765—21no—
67#14519764—21no—
68#14519763—22no—
69#14519763—21no—
70#14519762—22no—
71#14519760—22no—
72#14519759—22no—
73#14519759—22no—
74#14519757—21no—
75#14519757—21no—
76#14519756—21no—
77#14519753—22no—
78#14519753—21no—
79#14519753D412yes—
80#14519752D411yescharacteristic
81#14519750—21no—
82#14519748D411yescharacteristic
83Q8×Dic61D411yescharacteristic
84Q8×Dic61D412yes—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
88#14519742—22no—
89#14519742—21no—
90#14519742—21no—
91#14519742—21no—
92#14519742D411yescharacteristic
93C4×D244C2×C411yescharacteristic
94#14519739—22no—
95#14519739—21no—
96C4×C22⋊D61—22no—
97C4×C22⋊D61—22no—
98C4×C22⋊D61—21no—
99#14519736—22no—
100#14519736—21no—
101#14519735—22no—
102#14519735—21no—
103#14519735—21no—
104C4⋊C4×D61—21no—
105C4⋊C4×D61—21no—
106C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
107C42×D61—21no—
108C42×D61C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
110#125×C61—21no—
111C22⋊Q8×C61—22no—
112C22⋊Q8×C61—21no—
113C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
114C4×D4×C61—21no—
115C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C61—21no—
117C22×#6923—41no—
118C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
119C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
120C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C61—22no—
122C22×C4×C61—21no—
123C2×C22⋊D61—21no—
124C2×C22⋊D61—21no—
125C2×C22⋊D61—21no—
126Q8×D61—21no—
127Q8×D61—21no—
128Q8×D61—21no—
129Q8×D61—21no—
130#11758222—41no—
131#11758222—41no—
132#11758222—41no—
133#11758222—41no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D61—21no—
137C2×C4×D61—21no—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×C4×D61—21no—
140C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—21no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
147C2×#92420—41no—
148C2×#92420—41no—
149C2×#92420—41no—
150C4⋊#6923—41no—
151C4⋊#6923—41no—
152D61⋊C8—41no—
153D61⋊C8—41no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
160C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
161C22⋊C4×C61—22no—
162C22⋊C4×C61—21no—
163C42×C61—21no—
164C42×C61C22×C411yescharacteristic
165C22⋊Dic61—22no—
166C22⋊Dic61—22no—
167C22⋊Dic61—21no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171#11758198—22no—
172#11758198—21no—
173#11758198—21no—
174C4⋊Dic61—22no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—22no—
178C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—21no—
185#11758196—21no—
186#11758196—21no—
187#11758196—21no—
188#11758196—22no—
189C4×Dic61—22no—
190C4×Dic61—22no—
191C4×Dic61—21no—
192C4×Dic61—21no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—22no—
195C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
198C23×C61—21no—
199C22×D61—21no—
200C22×D61#12011yescharacteristic
201C2×#6923—81no—
202C2×#6923—81no—
203C2×#6923—81no—
204Q8×C61—21no—
205Q8×C61—21no—
206Q8×C61—42no—
207D4×C61—41no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—82no—
215C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22⋊D61—41no—
219C22⋊D61—41no—
220C22⋊D61—41no—
221C22⋊D61—41no—
222C22⋊D61—81no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61#12011yescharacteristic
228C2×Dic61#12011yescharacteristic
229C2×Dic61#12011yescharacteristic
230D244—41no—
231D244—41no—
232D244—41no—
233C4×D61—41no—
234C4×D61—41no—
235C4×D61—41no—
236C4×D61—41no—
237C4×D61—41no—
238C4×D61—41no—
239C4×D61—81no—
240C4×D61—82no—
241C4×D61#13511yescharacteristic
242C4×D61#13511yescharacteristic
243C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C4×D61#13711yescharacteristic
245Dic122—21no—
246Dic122—21no—
247Dic122—42no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252#92420—81no—
253#92420—81no—
254#92420—81no—
255#8431—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—41no—
257C22×C61—41no—
258C22×C61—41no—
259C22×C61#37911yescharacteristic
260C2×D61—21no—
261C2×D61—21no—
262C2×D61—41no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61#44911yescharacteristic
266C2×D61#45211yescharacteristic
267#6923—161no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61—42no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61#41611yescharacteristic
275C4×C61#41711yescharacteristic
276Dic61—21no—
277Dic61—21no—
278Dic61—41no—
279Dic61—42no—
280Dic61—41no—
281Dic61—41no—
282Dic61#44911yescharacteristic
283Dic61#45211yescharacteristic
284#3507—611no—
285#1805—611no—
286#1540—611no—
287#1518—611no—
288#1517—611no—
289#1481—611no—
290#1479—611no—
291C2×C61—81no—
292C2×C61#178811yescharacteristic
293C2×C61#179411yescharacteristic
294C2×C61#179611yescharacteristic
295D61—21no—
296D61—21no—
297D61—81no—
298#559—1221no—
299#557—1221no—
300#556—611no—
301#556—611no—
302#556—1222no—
303#554—611no—
304#554#692311yescharacteristic, complemented
305#552—1221no—
306#552—1221no—
307#539—1222no—
308#536—1221no—
309#533—611no—
310#532—611no—
311#529—1221no—
312#529—1221no—
313#520—1221no—
314C2×C4×Q8—611no—
315#431—611no—
316#431—611no—
317C2×C4⋊C8—611no—
318C2×#103—1221no—
319#382—611no—
320#340—1221no—
321#332—1221no—
322#331—1221no—
323#328—1222no—
324#327—1221no—
325#327—1221no—
326Q8⋊C8—1221no—
327Q8⋊C8—1222no—
328Q8⋊C8—1221no—
329C61#843111yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—1221no—
331C22×Q8—611no—
332C22×C8—1221no—
333C4⋊Q8—611no—
334C4⋊Q8—611no—
335C4⋊Q8—1222no—
336C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
337#127—611no—
338#126—1222no—
339#126—1222no—
340#126—1222no—
341#126—1222no—
342#125—21no—
343#125—1221no—
344#125—1221no—
345#125—1222no—
346#125—1222no—
347#124—1221no—
348#124—1221no—
349#124—1222no—
350#124—1221no—
351#123—1222no—
352#123—1222no—
353#123—1222no—
354#123—1222no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—612no—
358C22⋊Q8—1221no—
359C22⋊Q8—1221no—
360C22⋊Q8—1221no—
361C22⋊Q8—1221no—
362C22⋊Q8—1222no—
363#121—611no—
364#121—611no—
365#121—1221no—
366C4×Q8—611no—
367C4×Q8—612no—
368C4×Q8—611no—
369C4×Q8—611no—
370C4×Q8—1221no—
371C4×Q8—1221no—
372C4×Q8—1221no—
373C4×Q8—1221no—
374C4×Q8—1222no—
375C4×Q8—1221no—
376C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
377C4×D4—21no—
378C4×D4—611no—
379C4×D4—1221no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1222no—
382C4×D4—1222no—
383C4×D4—1222no—
384C4×D4C2×#692311yescharacteristic
385#117—1221no—
386#117—1222no—
387#117—1221no—
388#117—1222no—
389#117—1221no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—611no—
392C2×C4⋊C4—1221no—
393C2×C4⋊C4—1221no—
394C2×C4⋊C4—1221no—
395C2×C42—611no—
396C2×C42—1221no—
397C4⋊C8—1221no—
398C4⋊C8—1221no—
399C4⋊C8—1221no—
400C4⋊C8—1221no—
401#103—2442no—
402C22⋊C8—1221no—
403C22⋊C8—1221no—
404C4×C8—1221no—
405C4×C8—1221no—
406#95—1221no—
407#95—1221no—
408#41—2441no—
409#41—2441no—
410#41—2441no—
411#41—2441no—
412C2×Q8—611no—
413C2×Q8—1221no—
414C2×Q8—1221no—
415C2×Q8—1221no—
416C2×Q8—1221no—
417C2×Q8—1221no—
418C2×Q8—1221no—
419C2×Q8—1221no—
420C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
421C2×Q8C22⋊#692312yes—
422C2×D4—611no—
423C2×D4—1221no—
424C2×D4—1221no—
425C2×D4—1221no—
426C2×D4—1221no—
427C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—611no—
431C22×C4—611no—
432C22×C4—611no—
433C22×C4—1221no—
434C22×C4—1222no—
435C22×C4—1221no—
436C22×C4—1221no—
437C22×C4—2441no—
438C2×C8—2441no—
439C2×C8—2441no—
440C2×C8—2441no—
441C2×C8—2441no—
442C2×C8—2441no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—611no—
449C4⋊C4—611no—
450C4⋊C4—612no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1222no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—2441no—
464C4⋊C4—2441no—
465C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
466C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—1221no—
470C22⋊C4—1222no—
471C22⋊C4—1222no—
472C22⋊C4—1222no—
473C22⋊C4—1222no—
474C22⋊C4—1221no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—1222no—
477C22⋊C4—1221no—
478C42—21no—
479C42—611no—
480C42—611no—
481C42—611no—
482C42—1221no—
483C42—1221no—
484C42—1222no—
485C42—1222no—
486C42—1222no—
487C42—1221no—
488C42C22×#692311yescharacteristic
489C23—21no—
490C23—611no—
491C23—1221no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—42no—
495Q8—1221no—
496Q8—1221no—
497Q8—2442no—
498Q8—2441no—
499Q8—2441no—
500Q8—2441no—
501Q8—2441no—
502D4—41no—
503D4—4881no—
504D4—2441no—
505D4—2441no—
506D4—2441no—
507D4—2441no—
508D4—2441no—
509D4—2441no—
510D4—2441no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—611no—
519C2×C4—611no—
520C2×C4—611no—
521C2×C4—611no—
522C2×C4—611no—
523C2×C4—611no—
524C2×C4—611no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1222no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—4881no—
530C2×C4—4882no—
531C2×C4—4881no—
532C2×C4—4881no—
533C2×C4—4881no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
541C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
542C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
543C8—4881no—
544C8—4881no—
545C8—4881no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—611no—
550C22—611no—
551C22—1221no—
552C22—1221no—
553C22—2441no—
554C22—2441no—
555C22—2441no—
556C22#1684070311yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—611no—
564C4—611no—
565C4—1221no—
566C4—1221no—
567C4—9761no—
568C4—2441no—
569C4—2441no—
570C4—2441no—
571C4—2442no—
572C4#1684075211yescharacteristic
573C4#1684075311yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—1221no—
576C2—1221no—
577C2—4881no—
578C2#2146165911yescharacteristic
579C2#2146166711yescharacteristic
580C2#2146167111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#554C4
socleC22×C61#379
prime radical#16840309C22
cosocleC42×D61C23
hypercenter#554#6923
hypocenterC61#8431
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461690C2semidirect
3. #21461253C2semidirect
5. #21461128C2semidirect
6. #21461122C2semidirect
24. #16840485C4semidirect
26. #16840482C4semidirect
27. #16840473C4semidirect
38. C61×#554C4semidirect
304. #554#6923semidirect
329. C61#8431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616902
#214613162
#214612532
#214612492
#214611282
#214611222
#214596822
#843161