Finite Group Databasebeta

← #30598492

Subgroups — #30598492

Order 15616.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461689C211yesmaximal, characteristic
2#21461320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461119C211yesmaximal, characteristic
7#21459616C211yesmaximal, characteristic
8#16840781C2211yescharacteristic
9#16840780C2211yescharacteristic
10D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×#14519839—21no—
12#16840706C2211yescharacteristic
13#16840635—21no—
14#16840622—21no—
15#16840621—21no—
16#16840616—21no—
17#16840616—22no—
18#16840615—21no—
19Q8⋊#92420—22no—
20#16840610—21no—
21D4⋊#92420—21no—
22#16840473C411yescharacteristic, complemented
23#16840470—22no—
24#16840469—21no—
25#16840468—21no—
26#16840467—21no—
27Q8×D244C411yescharacteristic, complemented
28D4×Dic122C411yescharacteristic, complemented
29#16840425—21no—
30#16840392—21no—
31#16840387—22no—
32#16840317C2211yescharacteristic
33#16840316C2211yescharacteristic
34C2×#14519757—21no—
35C22⋊Q8×D61—21no—
36#16840234—21no—
37C4×D4×D61C2211yescharacteristic
38C61×#554C411yescharacteristic, complemented
39C2×D61⋊C8—21no—
40C2×C4⋊#6923—21no—
41#14519844—21no—
42#14519844—21no—
43C4⋊#92420—21no—
44C4⋊#92420—21no—
45#14519839—42no—
46#14519834—21no—
47#14519834—21no—
48C4×#92420—21no—
49C4×#92420—21no—
50(C2×#6923)⋊C4—21no—
51(C2×#6923)⋊C4—21no—
52C22×Dic122—21no—
53C2×Q8×D61—21no—
54C2×D4×D61D411yescharacteristic
55C22×C4×D61—21no—
56#14519777—21no—
57#14519777C2×C411yescharacteristic
58#14519776—22no—
59#14519776—21no—
60#14519776D411yescharacteristic
61#14519775D411yescharacteristic
62#14519768—21no—
63#14519768—21no—
64#14519767—22no—
65#14519767—21no—
66#14519757—22no—
67#14519757—22no—
68#14519757—21no—
69#14519757—21no—
70#14519757—21no—
71#14519757—22no—
72#14519757D411yescharacteristic
73#14519756—22no—
74#14519756—21no—
75#14519755—22no—
76#14519755—22no—
77#14519755—22no—
78#14519755—21no—
79#14519754—22no—
80#14519754—22no—
81#14519754—22no—
82#14519753—22no—
83#14519753D411yescharacteristic
84#14519753D412yes—
85Q8×Dic61D412yes—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
88#14519742—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244C2×C411yescharacteristic
91D4×Dic61—21no—
92D4×Dic61D411yescharacteristic
93#14519739—21no—
94#14519739D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D61—22no—
96C4×C22⋊D61—21no—
97#14519737—22no—
98#14519737—21no—
99#14519735—21no—
100#14519734—21no—
101C2×C4⋊Dic61—22no—
102C4⋊C4×D61—22no—
103C4⋊C4×D61—21no—
104C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
105C2×#11758198—22no—
106C22⋊C4×D61—22no—
107C22⋊C4×D61—21no—
108C42×D61C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
110#125×C61—21no—
111C22⋊Q8×C61—22no—
112C22⋊Q8×C61—21no—
113C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
114C4×D4×C61—21no—
115C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C61—21no—
117C23×D61—21no—
118C22×#6923—41no—
119C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
120C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
121C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C61—22no—
123C22×C4×C61—21no—
124C2×C22⋊D61—21no—
125C22×Dic61—22no—
126C22×Dic61—21no—
127Q8×D61—82no—
128D4×D61—21no—
129D4×D61—21no—
130D4×D61SD1612yes—
131D4×D61Q1612yes—
132C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D61—21no—
134C2×C4×D61—22no—
135C2×C4×D61—22no—
136C2×C4×D61—21no—
137C2×C4×D61—21no—
138C2×C4×D61—82no—
139C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122—22no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—82no—
147C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
148C2×#92420—41no—
149C2×#92420—41no—
150C2×#92420—41no—
151C4⋊#6923—41no—
152C4⋊#6923—41no—
153D61⋊C8—41no—
154D61⋊C8—41no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—22no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
162C22⋊C4×C61—22no—
163C22⋊C4×C61—21no—
164C42×C61—21no—
165C42×C61C22×C411yescharacteristic
166C22⋊Dic61—22no—
167C22⋊Dic61—21no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170#11758198—21no—
171#11758198—22no—
172#11758198—21no—
173#11758198—21no—
174#11758198—21no—
175C4⋊Dic61—22no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185#11758196—21no—
186#11758196—21no—
187#11758196—21no—
188#11758196—21no—
189#11758196—21no—
190#11758196—22no—
191#11758196—21no—
192C4×Dic61—21no—
193C4×Dic61—22no—
194C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
197C23×C61—21no—
198C22×D61—21no—
199C22×D61—22no—
200C22×D61—22no—
201C22×D61—81no—
202C22×D61—81no—
203C22×D61#12011yescharacteristic
204C2×#6923—81no—
205C2×#6923—81no—
206C2×#6923—81no—
207Q8×C61—41no—
208Q8×C61—42no—
209D4×C61—21no—
210D4×C61#10312yes—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61—82no—
217C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22⋊D61—22no—
221C22⋊D61—22no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—81no—
227C2×Dic61—82no—
228C2×Dic61#12011yescharacteristic
229C2×Dic61#12011yescharacteristic
230C2×Dic61#12011yescharacteristic
231D244—21no—
232D244#10312yes—
233C4×D61—41no—
234C4×D61—41no—
235C4×D61—42no—
236C4×D61—81no—
237C4×D61—81no—
238C4×D61—82no—
239C4×D61—82no—
240C4×D61C2×SD1611yescharacteristic
241C4×D61C2×Q1611yescharacteristic
242C4×D61#13711yescharacteristic
243C4×D61#13711yescharacteristic
244Dic122—42no—
245Dic122—41no—
246Dic122—81no—
247Dic122—82no—
248Dic122—82no—
249#92420—81no—
250#92420—81no—
251#92420—81no—
252#8432—611nomaximal, Sylow
253C22×C61—22no—
254C22×C61—41no—
255C22×C61—41no—
256C22×C61#37911yescharacteristic
257C2×D61—21no—
258C2×D61—21no—
259C2×D61—22no—
260C2×D61—41no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—82no—
263C2×D61—82no—
264C2×D61#44811yescharacteristic
265C2×D61#45111yescharacteristic
266#6923—161no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—41no—
270C4×C61—42no—
271C4×C61—41no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61C2×#10311yescharacteristic
274C4×C61#41911yescharacteristic
275Dic61—21no—
276Dic61—21no—
277Dic61—41no—
278Dic61—42no—
279Dic61—41no—
280Dic61—41no—
281Dic61#44811yescharacteristic
282Dic61#45111yescharacteristic
283#3501—611no—
284#1804—611no—
285#1542—611no—
286#1518—611no—
287#1518—611no—
288#1481—611no—
289#1478—611no—
290C2×C61—42no—
291C2×C61#178711yescharacteristic
292C2×C61#179411yescharacteristic
293C2×C61#179511yescharacteristic
294D61—21no—
295D61—21no—
296D61—42no—
297#554—611no—
298#554—1221no—
299#554—1221no—
300#554—1221no—
301#554—1222no—
302#554#692311yescharacteristic, complemented
303D4×Q8—611no—
304D4×Q8—611no—
305D4×Q8—1221no—
306#544—1221no—
307#543—1222no—
308#533—611no—
309#533—611no—
310C2×C22⋊Q8—1221no—
311C2×C22⋊Q8—1221no—
312#518—1221no—
313C2×C4×D4—611no—
314#431—611no—
315#431—611no—
316C2×C4⋊C8—611no—
317C2×#102—1221no—
318#382—611no—
319#340—1221no—
320#333—1221no—
321#332—1221no—
322#328—1221no—
323#328—1221no—
324#328—1222no—
325Q8⋊C8—1222no—
326D4⋊C8—1221no—
327D4⋊C8—1221no—
328C61#843211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×Q8—1221no—
330C22×Q8—1221no—
331C22×D4—611no—
332C23×C4—1221no—
333C22×C8—1221no—
334C4⋊Q8—611no—
335C4⋊Q8—611no—
336C4⋊Q8—611no—
337C4⋊Q8—1221no—
338C4⋊Q8—1222no—
339C4⋊Q8—1221no—
340C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
341#125—21no—
342#125—1221no—
343#125—1221no—
344#125—1221no—
345#125—1222no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—611no—
349C22⋊Q8—612no—
350C22⋊Q8—611no—
351C22⋊Q8—1222no—
352C22⋊Q8—1222no—
353C22⋊Q8—1222no—
354C22⋊Q8—1222no—
355C22⋊Q8—1221no—
356C22⋊Q8—1221no—
357C22⋊Q8—1221no—
358C22⋊Q8—1222no—
359C22⋊Q8—1222no—
360C22⋊Q8—1222no—
361C22⋊Q8—1222no—
362C22⋊Q8—1222no—
363C22⋊Q8—1221no—
364C22⋊Q8—1222no—
365C22⋊Q8—1222no—
366C22⋊Q8—1221no—
367C4×Q8—612no—
368C4×Q8—611no—
369C4×Q8—1221no—
370C4×Q8—1221no—
371C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—611no—
374C4×D4—611no—
375C4×D4—611no—
376C4×D4—1221no—
377C4×D4—1221no—
378C4×D4—1221no—
379C4×D4—1222no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1222no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4C2×#692311yescharacteristic
384#117—1221no—
385#117—1221no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—611no—
388C2×C4⋊C4—1221no—
389C2×C4⋊C4—1222no—
390C2×C4⋊C4—1222no—
391C2×C4⋊C4—1221no—
392C2×C22⋊C4—1221no—
393C2×C22⋊C4—1222no—
394C2×C22⋊C4—1222no—
395C2×C42—611no—
396C4⋊C8—1221no—
397C4⋊C8—1221no—
398C4⋊C8—1221no—
399C4⋊C8—1221no—
400#102—2442no—
401C22⋊C8—1221no—
402C22⋊C8—1221no—
403C4×C8—1221no—
404C4×C8—1221no—
405#95—1221no—
406#95—1221no—
407C24—1221no—
408C2×Q8—611no—
409C2×Q8—1221no—
410C2×Q8—1222no—
411C2×Q8—1222no—
412C2×Q8—1221no—
413C2×Q8—4882no—
414C2×Q8—4882no—
415C2×Q8C22⋊#692312yes—
416C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
417C2×D4—612no—
418C2×D4—612no—
419C2×D4—611no—
420C2×D4—1221no—
421C2×D4—1221no—
422C2×D4—1221no—
423C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—611no—
427C22×C4—611no—
428C22×C4—611no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4—1221no—
431C22×C4—1222no—
432C22×C4—1222no—
433C22×C4—1221no—
434C22×C4—1222no—
435C22×C4—1221no—
436C22×C4—4882no—
437C22×C4—2441no—
438C2×C8—2441no—
439C2×C8—2441no—
440C2×C8—2441no—
441C2×C8—2441no—
442C2×C8—2441no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—611no—
449C4⋊C4—611no—
450C4⋊C4—612no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1222no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—2441no—
466C4⋊C4—2441no—
467C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
468C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—1221no—
472C22⋊C4—1221no—
473C22⋊C4—1221no—
474C22⋊C4—1222no—
475C22⋊C4—1222no—
476C22⋊C4—1222no—
477C22⋊C4—1221no—
478C22⋊C4—1222no—
479C22⋊C4—1221no—
480C42—21no—
481C42—611no—
482C42—611no—
483C42—611no—
484C42—1222no—
485C42—1221no—
486C42C22×#692311yescharacteristic
487C23—21no—
488C23—611no—
489C23—1222no—
490C23—1222no—
491C23—1221no—
492C23—4881no—
493C23—4881no—
494Q8—41no—
495Q8—42no—
496Q8—4881no—
497Q8—4882no—
498Q8—4882no—
499Q8—2441no—
500Q8—2442no—
501D4—21no—
502D4—612no—
503D4—1222no—
504D4—1222no—
505D4—1221no—
506D4#1451984012yes—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—611no—
514C2×C4—611no—
515C2×C4—611no—
516C2×C4—611no—
517C2×C4—611no—
518C2×C4—611no—
519C2×C4—611no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1222no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—4881no—
525C2×C4—4881no—
526C2×C4—4882no—
527C2×C4—4882no—
528C2×C4—4881no—
529C2×C4—4881no—
530C2×C4—4881no—
531C2×C4—4881no—
532C2×C4—4882no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2442no—
536C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
537C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
538C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
539C8—4881no—
540C8—4881no—
541C8—4881no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—611no—
546C22—611no—
547C22—1221no—
548C22—1221no—
549C22—1222no—
550C22—4882no—
551C22—4882no—
552C22—2441no—
553C22—2441no—
554C22#1684070311yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—611no—
562C4—611no—
563C4—1221no—
564C4—1221no—
565C4—9761no—
566C4—2441no—
567C4—2441no—
568C4—2441no—
569C4—2442no—
570C4C2×#1451984011yescharacteristic
571C4#1684075511yescharacteristic
572C2—42no—
573C2—1221no—
574C2—1221no—
575C2—2442no—
576C2#2146165811yescharacteristic
577C2#2146166711yescharacteristic
578C2#2146167011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#554C4
socleC22×C61#379
prime radicalC2×D4×D61D4
cosocleC42×D61C23
hypercenter#554#6923
hypocenterC61#8432
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21461320C2semidirect
3. #21461253C2semidirect
4. #21461252C2semidirect
5. #21461128C2semidirect
22. #16840473C4semidirect
27. Q8×D244C4semidirect
28. D4×Dic122C4semidirect
38. C61×#554C4semidirect
302. #554#6923semidirect
328. C61#8432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616892
#214613202
#214612532
#214612522
#214611282
#214611192
#214596162
#843261