Finite Group Databasebeta

← #30598494

Subgroups — #30598494

Order 15616.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461690C211yesmaximal, characteristic
2#21461320C211yesmaximal, characteristic
3#21461252C211yesmaximal, characteristic
4#21461251C211yesmaximal, characteristic
5#21461129C211yesmaximal, characteristic
6#21461122C211yesmaximal, characteristic
7#21459623C211yesmaximal, characteristic
8#16840781C2211yescharacteristic
9#16840780C2211yescharacteristic
10D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×#14519840—21no—
12#16840706C2211yescharacteristic
13#16840635—21no—
14#16840622—21no—
15#16840621—21no—
16#16840616—21no—
17#16840615—22no—
18#16840615—21no—
19#16840612—21no—
20#16840612—22no—
21Q8⋊#92420—21no—
22Q8×Dic122—21no—
23Q8×Dic122C411yescharacteristic, complemented
24Q8×Dic122C411yescharacteristic, complemented
25#16840491—21no—
26#16840489—22no—
27#16840489—21no—
28#16840487—21no—
29#16840487C411yescharacteristic, complemented
30#16840392—22no—
31#16840392—21no—
32#16840317—21no—
33#16840317C2211yescharacteristic
34#16840316—21no—
35#16840316C2211yescharacteristic
36#16840238—21no—
37C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
38C61×#557C411yescharacteristic, complemented
39C2×D61⋊C8—21no—
40C2×C4⋊#6923—21no—
41#14519844—21no—
42#14519844—21no—
43C4⋊#92420—21no—
44C4⋊#92420—21no—
45#14519840—42no—
46#14519834—21no—
47#14519834—21no—
48C4×#92420—21no—
49C4×#92420—21no—
50(C2×#6923)⋊C4—21no—
51(C2×#6923)⋊C4—21no—
52C2×Q8×D61D411yescharacteristic
53#14519777—22no—
54#14519777—21no—
55#14519777—21no—
56#14519777C2×C411yescharacteristic
57#14519776—22no—
58#14519776—22no—
59#14519776—22no—
60#14519776—22no—
61#14519776—21no—
62#14519776—21no—
63#14519776D411yescharacteristic
64#14519775—21no—
65#14519775D411yescharacteristic
66#14519768—22no—
67#14519768—22no—
68#14519768—21no—
69#14519768—21no—
70#14519767—22no—
71#14519767—22no—
72#14519767—22no—
73#14519767—22no—
74#14519767—21no—
75#14519757—22no—
76#14519757D411yescharacteristic
77#14519757D412yes—
78#14519755—22no—
79#14519755—21no—
80#14519753—21no—
81#14519753D411yescharacteristic
82Q8×Dic61—21no—
83Q8×Dic61—21no—
84Q8×Dic61—21no—
85Q8×Dic61—21no—
86Q8×Dic61D411yescharacteristic
87C4×Dic122—22no—
88C4×Dic122—22no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
94C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
95#14519742—22no—
96#14519742—22no—
97#14519742—21no—
98#14519742—21no—
99#14519742D411yescharacteristic
100#14519742D412yes—
101#14519735—22no—
102#14519735—21no—
103#14519734—22no—
104#14519734—21no—
105C4⋊C4×D61—21no—
106C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
107C42×D61—21no—
108C42×D61C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C61—21no—
110C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
111#125×C61—22no—
112#125×C61—21no—
113C4×Q8×C61—21no—
114C4×Q8×C61—21no—
115C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
116C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
117C22×#6923—41no—
118C2×Q8×C61—21no—
119C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
120C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
121Q8×D61—21no—
122Q8×D61—21no—
123Q8×D61SD1612yes—
124Q8×D61Q1612yes—
125C2×C4×D61—21no—
126C2×C4×D61—21no—
127C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic122—21no—
131C2×Dic122—22no—
132C2×Dic122—22no—
133C2×Dic122—21no—
134C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
135C2×Dic122C22⋊C412yes—
136C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
137C2×#92420—41no—
138C2×#92420—41no—
139C2×#92420—41no—
140C4⋊#6923—41no—
141C4⋊#6923—41no—
142D61⋊C8—41no—
143D61⋊C8—41no—
144C4⋊C4×C61—22no—
145C4⋊C4×C61—22no—
146C4⋊C4×C61—22no—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
152C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
153C42×C61—22no—
154C42×C61—21no—
155C42×C61—21no—
156C42×C61C22×C411yescharacteristic
157#11758198—21no—
158#11758198—22no—
159#11758198—21no—
160C4⋊Dic61—22no—
161C4⋊Dic61—22no—
162C4⋊Dic61—22no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
170#11758196—22no—
171#11758196—22no—
172#11758196—22no—
173#11758196—22no—
174#11758196—21no—
175#11758196—21no—
176#11758196—21no—
177#11758196—21no—
178#11758196—21no—
179#11758196—21no—
180#11758196—21no—
181#11758196—22no—
182#11758196—21no—
183C4×Dic61—22no—
184C4×Dic61—22no—
185C4×Dic61—22no—
186C4×Dic61—21no—
187C4×Dic61—21no—
188C4×Dic61—21no—
189C4×Dic61—21no—
190C4×Dic61—22no—
191C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
194C22×D61#12011yescharacteristic
195C2×#6923—81no—
196C2×#6923—81no—
197C2×#6923—81no—
198Q8×C61—21no—
199Q8×C61—42no—
200Q8×C61—41no—
201Q8×C61#10312yes—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—22no—
205C2×C4×C61—21no—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×Dic61—21no—
211C2×Dic61—21no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—21no—
214C2×Dic61—21no—
215C2×Dic61#12011yescharacteristic
216C2×Dic61#12011yescharacteristic
217C2×Dic61#12011yescharacteristic
218C4×D61—22no—
219C4×D61—22no—
220C4×D61—41no—
221C4×D61—41no—
222C4×D61—81no—
223C4×D61C2×SD1611yescharacteristic
224C4×D61C2×Q1611yescharacteristic
225C4×D61#13711yescharacteristic
226C4×D61#13711yescharacteristic
227Dic122—21no—
228Dic122—22no—
229Dic122—22no—
230Dic122—42no—
231Dic122—41no—
232Dic122—81no—
233Dic122—82no—
234Dic122—82no—
235Dic122#10312yes—
236#92420—81no—
237#92420—81no—
238#92420—81no—
239#8433—611nomaximal, Sylow
240C22×C61#37911yescharacteristic
241C2×D61—21no—
242C2×D61—21no—
243C2×D61#44811yescharacteristic
244C2×D61#45111yescharacteristic
245#6923—161no—
246C4×C61—21no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—22no—
249C4×C61—41no—
250C4×C61—41no—
251C4×C61—41no—
252C4×C61—42no—
253C4×C61C2×#10311yescharacteristic
254C4×C61#41911yescharacteristic
255Dic61—21no—
256Dic61—21no—
257Dic61—22no—
258Dic61—42no—
259Dic61—41no—
260Dic61—41no—
261Dic61—41no—
262Dic61#44811yescharacteristic
263Dic61#45111yescharacteristic
264#3502—611no—
265#1805—611no—
266#1542—611no—
267#1518—611no—
268#1518—611no—
269#1481—611no—
270#1479—611no—
271C2×C61#178711yescharacteristic
272C2×C61#179411yescharacteristic
273C2×C61#179611yescharacteristic
274D61—21no—
275D61—21no—
276Q82—611no—
277Q82—611no—
278Q82—1221no—
279#557—611no—
280#557—1221no—
281#557—1221no—
282#557—1222no—
283#557—1221no—
284#557#692311yescharacteristic, complemented
285#544—1221no—
286#544—1222no—
287#533—611no—
288#533—611no—
289#533—1221no—
290#533—1221no—
291#519—1221no—
292C2×C4×Q8—611no—
293#431—611no—
294#431—611no—
295C2×C4⋊C8—611no—
296C2×#103—1221no—
297#382—611no—
298#340—1221no—
299#333—1221no—
300#332—1221no—
301#328—1221no—
302#328—1222no—
303#328—1221no—
304Q8⋊C8—1221no—
305Q8⋊C8—1221no—
306Q8⋊C8—1222no—
307C61#843311yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×Q8—611no—
309C22×C8—1221no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—611no—
312C4⋊Q8—611no—
313C4⋊Q8—611no—
314C4⋊Q8—1221no—
315C4⋊Q8—1221no—
316C4⋊Q8—1222no—
317C4⋊Q8—1222no—
318C4⋊Q8—1222no—
319C4⋊Q8—1222no—
320C4⋊Q8—1222no—
321C4⋊Q8—1221no—
322C4⋊Q8—1221no—
323C4⋊Q8—1221no—
324C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
325#125—22no—
326#125—21no—
327#125—1221no—
328#125—1221no—
329#125—1221no—
330#125—1222no—
331#125—1222no—
332#125—1222no—
333#125—1222no—
334#125—1222no—
335#125—1222no—
336C22⋊Q8—611no—
337C22⋊Q8—611no—
338C22⋊Q8—612no—
339C22⋊Q8—1221no—
340C22⋊Q8—1222no—
341C22⋊Q8—1222no—
342C22⋊Q8—1221no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—611no—
346C4×Q8—611no—
347C4×Q8—612no—
348C4×Q8—611no—
349C4×Q8—611no—
350C4×Q8—1221no—
351C4×Q8—1221no—
352C4×Q8—1221no—
353C4×Q8—1221no—
354C4×Q8—1222no—
355C4×Q8—1222no—
356C4×Q8—1221no—
357C4×Q8—1221no—
358C4×Q8—1221no—
359C4×Q8—1222no—
360C4×Q8—1222no—
361C4×Q8—1221no—
362C4×Q8—1221no—
363C4×Q8—1221no—
364C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
365C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
366#117—1221no—
367#117—1222no—
368#117—1221no—
369#117—1222no—
370C2×C4⋊C4—611no—
371C2×C4⋊C4—1221no—
372C2×C4⋊C4—1221no—
373C2×C42—611no—
374C2×C42—1221no—
375C4⋊C8—1221no—
376C4⋊C8—1221no—
377C4⋊C8—1221no—
378C4⋊C8—1221no—
379#103—2442no—
380C22⋊C8—1221no—
381C22⋊C8—1221no—
382C4×C8—1221no—
383C4×C8—1221no—
384#95—1221no—
385#95—1221no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—612no—
388C2×Q8—612no—
389C2×Q8—611no—
390C2×Q8—611no—
391C2×Q8—612no—
392C2×Q8—1221no—
393C2×Q8—1221no—
394C2×Q8—1222no—
395C2×Q8—1222no—
396C2×Q8—1221no—
397C2×Q8—1221no—
398C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
399C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
400C22×C4—611no—
401C22×C4—611no—
402C22×C4—611no—
403C22×C4—1221no—
404C22×C4—1221no—
405C22×C4—2441no—
406C2×C8—2441no—
407C2×C8—2441no—
408C2×C8—2441no—
409C2×C8—2441no—
410C2×C8—2441no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—611no—
418C4⋊C4—611no—
419C4⋊C4—1221no—
420C4⋊C4—1221no—
421C4⋊C4—1221no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4—1221no—
424C4⋊C4—1222no—
425C4⋊C4—1221no—
426C4⋊C4—1221no—
427C4⋊C4—1221no—
428C4⋊C4—1222no—
429C4⋊C4—1222no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—1222no—
436C4⋊C4—1221no—
437C4⋊C4—1221no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4—1221no—
440C4⋊C4—2441no—
441C4⋊C4—2441no—
442C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
443C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
444C4⋊C4C22⋊#692312yes—
445C22⋊C4—1221no—
446C22⋊C4—1221no—
447C22⋊C4—1222no—
448C42—22no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—611no—
452C42—611no—
453C42—611no—
454C42—1221no—
455C42—1221no—
456C42—1222no—
457C42—1222no—
458C42—1222no—
459C42—1222no—
460C42—1221no—
461C42—1221no—
462C42C22×#692311yescharacteristic
463C23—611no—
464Q8—21no—
465Q8—41no—
466Q8—42no—
467Q8—612no—
468Q8—1222no—
469Q8—1222no—
470Q8—1221no—
471Q8—4881no—
472Q8—4882no—
473Q8—4882no—
474Q8—2442no—
475Q8—2441no—
476Q8#1451984012yes—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—611no—
483C2×C4—611no—
484C2×C4—611no—
485C2×C4—611no—
486C2×C4—611no—
487C2×C4—611no—
488C2×C4—611no—
489C2×C4—1222no—
490C2×C4—1222no—
491C2×C4—1221no—
492C2×C4—1221no—
493C2×C4—1221no—
494C2×C4—1222no—
495C2×C4—1221no—
496C2×C4—4881no—
497C2×C4—4881no—
498C2×C4—4881no—
499C2×C4—4881no—
500C2×C4—2441no—
501C2×C4—2441no—
502C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
503C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
504C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
505C8—4881no—
506C8—4881no—
507C8—4881no—
508C22—611no—
509C22—611no—
510C22—1221no—
511C22—1221no—
512C22#1684070311yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—42no—
520C4—611no—
521C4—611no—
522C4—1222no—
523C4—1221no—
524C4—1221no—
525C4—9761no—
526C4—2441no—
527C4—2441no—
528C4—2442no—
529C4—2441no—
530C4C2×#1451984011yescharacteristic
531C4#1684075511yescharacteristic
532C2—1221no—
533C2—1221no—
534C2#2146165811yescharacteristic
535C2#2146166811yescharacteristic
536C2#2146167211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#557C4
socleC22×C61#379
prime radicalC22×D61#120
cosocleC42×D61C23
hypercenter#557#6923
hypocenterC61#8433
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
23. Q8×Dic122C4semidirect
24. Q8×Dic122C4semidirect
29. #16840487C4semidirect
38. C61×#557C4semidirect
284. #557#6923semidirect
307. C61#8433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616902
#214613202
#214612522
#214612512
#214611292
#214611222
#214596232
#843361