Finite Group Databasebeta

← #30598495

Subgroups — #30598495

Order 15616.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461119C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21459663C211yesmaximal, characteristic
8#16840781C2211yescharacteristic
9#16840780C2211yescharacteristic
10D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×#14519839—21no—
12#16840706C2211yescharacteristic
13#16840635—21no—
14#16840622—21no—
15#16840621—21no—
16#16840616—21no—
17#16840615—21no—
18#16840613—22no—
19#16840610—21no—
20D4⋊#92420—21no—
21D4⋊#92420—22no—
22#16840498—21no—
23#16840495—21no—
24#16840485C411yescharacteristic, complemented
25#16840482C411yescharacteristic, complemented
26#16840476—21no—
27#16840455—22no—
28#16840432C411yescharacteristic, complemented
29#16840411—21no—
30#16840344—22no—
31#16840325—21no—
32#16840316C2211yescharacteristic
33#16840310C2211yescharacteristic
34#16840272—21no—
35#16840269—21no—
36#16840241—21no—
37C4×D4×D61C2211yescharacteristic
38C61×#550C411yescharacteristic, complemented
39C2×D61⋊C8—21no—
40C2×C4⋊#6923—21no—
41#14519844—21no—
42#14519844—21no—
43C4⋊#92420—21no—
44C4⋊#92420—21no—
45#14519839—42no—
46#14519834—21no—
47#14519834—21no—
48C4×#92420—21no—
49C4×#92420—21no—
50(C2×#6923)⋊C4—21no—
51(C2×#6923)⋊C4—21no—
52C2×#11758224—21no—
53C2×#11758224—21no—
54C2×D4×D61D411yescharacteristic
55C22×C4×D61—21no—
56#14519777C2×C411yescharacteristic
57#14519776D411yescharacteristic
58#14519775D411yescharacteristic
59#14519773—21no—
60#14519772—22no—
61#14519770—22no—
62#14519767—21no—
63#14519765—21no—
64#14519764—22no—
65#14519764—21no—
66#14519764—21no—
67#14519763—22no—
68#14519760—22no—
69#14519759—22no—
70#14519758—22no—
71#14519758—22no—
72#14519757D411yescharacteristic
73#14519756—21no—
74#14519755—21no—
75#14519753—21no—
76#14519753D411yescharacteristic
77#14519749—22no—
78#14519749—22no—
79#14519749—22no—
80#14519748—21no—
81#14519748—21no—
82#14519748D412yes—
83#14519745—22no—
84#14519745—22no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
88#14519742—21no—
89C4×D244C2×C411yescharacteristic
90D4×Dic61—22no—
91D4×Dic61—21no—
92D4×Dic61—21no—
93D4×Dic61D412yes—
94D4×Dic61D411yescharacteristic
95#14519739D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D61—22no—
97C4×C22⋊D61—22no—
98C4×C22⋊D61—21no—
99#14519737—22no—
100#14519737—21no—
101#14519736—21no—
102#14519735—21no—
103#14519734—21no—
104#14519733—22no—
105C2×#11758196—22no—
106C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
107C22⋊C4×D61—21no—
108C42×D61C2311yescharacteristic
109C2×#41×C61—21no—
110#127×C61—21no—
111#127×C61C2×C411yescharacteristic
112#121×C61—22no—
113#121×C61—21no—
114C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
115C4×D4×C61—21no—
116C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
117C23×D61—21no—
118C22×#6923—41no—
119#41×C61—82no—
120C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
126C2×D4×C61C22⋊C412yes—
127C22×C4×C61—22no—
128C22×C4×C61—21no—
129C2×C22⋊D61—22no—
130C2×C22⋊D61—22no—
131C2×C22⋊D61—22no—
132C2×C22⋊D61—21no—
133C22×Dic61—22no—
134C22×Dic61—22no—
135C22×Dic61—21no—
136#11758224—41no—
137#11758224—41no—
138#11758224—41no—
139#11758224—41no—
140#11758224—82no—
141D4×D61—21no—
142D4×D61—21no—
143D4×D61—21no—
144D4×D61—21no—
145C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D61—21no—
147C2×C4×D61—21no—
148C2×C4×D61—21no—
149C2×C4×D61—82no—
150C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
156C2×#92420—41no—
157C2×#92420—41no—
158C2×#92420—41no—
159C4⋊#6923—41no—
160C4⋊#6923—41no—
161D61⋊C8—41no—
162D61⋊C8—41no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
166C22⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—21no—
168C42×C61—21no—
169C42×C61C22×C411yescharacteristic
170C22⋊Dic61—22no—
171C22⋊Dic61—22no—
172C22⋊Dic61—22no—
173C22⋊Dic61—21no—
174C22⋊Dic61—22no—
175C22⋊Dic61—22no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—21no—
179#11758198—21no—
180#11758198—21no—
181#11758198—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189#11758196—21no—
190#11758196—21no—
191#11758196—21no—
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195C4×Dic61—22no—
196C4×Dic61—22no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
201C23×C61—21no—
202C23×C61—22no—
203C22×D61—21no—
204C22×D61—41no—
205C22×D61—41no—
206C22×D61—81no—
207C22×D61—81no—
208C22×D61#12011yescharacteristic
209C2×#6923—81no—
210C2×#6923—81no—
211C2×#6923—81no—
212Q8×C61—41no—
213D4×C61—21no—
214D4×C61—21no—
215D4×C61—42no—
216D4×C61—42no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—82no—
220D4×C61—82no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—42no—
225C2×C4×C61—82no—
226C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22⋊D61—42no—
230C22⋊D61—42no—
231C22⋊D61—41no—
232C22⋊D61—41no—
233C22⋊D61—82no—
234C22⋊D61—82no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—22no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—42no—
240C2×Dic61—42no—
241C2×Dic61—81no—
242C2×Dic61—82no—
243C2×Dic61#12011yescharacteristic
244C2×Dic61#12011yescharacteristic
245C2×Dic61#12011yescharacteristic
246D244—21no—
247D244—21no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—42no—
251C4×D61—81no—
252C4×D61—81no—
253C4×D61#13511yescharacteristic
254C4×D61#13511yescharacteristic
255C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C4×D61#13711yescharacteristic
257Dic122—41no—
258Dic122—41no—
259Dic122—41no—
260Dic122—81no—
261#92420—81no—
262#92420—81no—
263#92420—81no—
264#8434—611nomaximal, Sylow
265C22×C61—42no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—42no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—42no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61#37911yescharacteristic
272C2×D61—21no—
273C2×D61—21no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—82no—
278C2×D61—82no—
279C2×D61#44911yescharacteristic
280C2×D61#45211yescharacteristic
281#6923—161no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61#41611yescharacteristic
288C4×C61#41711yescharacteristic
289Dic61—21no—
290Dic61—21no—
291Dic61—41no—
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—42no—
295Dic61#44911yescharacteristic
296Dic61#45211yescharacteristic
297#3506—611no—
298#1804—611no—
299#1542—611no—
300#1518—611no—
301#1517—611no—
302#1480—611no—
303#1478—611no—
304C2×C61—81no—
305C2×C61—82no—
306C2×C61#178811yescharacteristic
307C2×C61#179411yescharacteristic
308C2×C61#179511yescharacteristic
309D61—21no—
310D61—21no—
311D61—81no—
312#559—1221no—
313#559—1221no—
314#556—611no—
315#556—611no—
316#555—1221no—
317#553—1222no—
318#550—611no—
319#550#692311yescharacteristic, complemented
320#547—1221no—
321#538—1222no—
322#535—1221no—
323#533—611no—
324#532—611no—
325#525—1221no—
326#525—1221no—
327#520—1221no—
328C2×C4×D4—611no—
329#431—611no—
330#431—611no—
331C2×C4⋊C8—611no—
332C2×#102—1221no—
333#382—611no—
334#340—1221no—
335#333—1221no—
336#332—1221no—
337#328—1221no—
338#328—1221no—
339#327—1222no—
340D4⋊C8—1221no—
341D4⋊C8—1222no—
342D4⋊C8—1221no—
343C61#843411yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41—21no—
345C2×#41—1221no—
346C2×#41—1221no—
347C22×D4—611no—
348C23×C4—1221no—
349C22×C8—1221no—
350C4⋊Q8—611no—
351C4⋊Q8—611no—
352C4⋊Q8—611no—
353#127—21no—
354#127—1221no—
355#127C2×#692311yescharacteristic
356#126—1222no—
357#126—1222no—
358#125—1221no—
359#124—1221no—
360#124—1221no—
361#124—1222no—
362#124—1222no—
363#124—1221no—
364#123—1222no—
365#123—1222no—
366#123—1222no—
367#123—1222no—
368C22⋊Q8—611no—
369C22⋊Q8—611no—
370C22⋊Q8—1221no—
371C22⋊Q8—1221no—
372C22⋊Q8—1221no—
373#121—22no—
374#121—21no—
375#121—612no—
376#121—1221no—
377#121—1221no—
378#121—1222no—
379#121—1222no—
380#121—1222no—
381#120—1222no—
382#120—1222no—
383C4×Q8—611no—
384C4×Q8—1221no—
385C4×Q8—1221no—
386C4×Q8—1221no—
387C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—611no—
390C4×D4—612no—
391C4×D4—611no—
392C4×D4—611no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4—1221no—
396C4×D4—1222no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4—1222no—
399C4×D4—1222no—
400C4×D4—1222no—
401C4×D4C2×#692311yescharacteristic
402#117—1221no—
403#117—1222no—
404#117—1221no—
405#117—1221no—
406C2×C4⋊C4—611no—
407C2×C4⋊C4—1222no—
408C2×C4⋊C4—1221no—
409C2×C22⋊C4—1221no—
410C2×C42—611no—
411C4⋊C8—1221no—
412C4⋊C8—1221no—
413C4⋊C8—1221no—
414C4⋊C8—1221no—
415#102—2442no—
416C22⋊C8—1221no—
417C22⋊C8—1221no—
418C4×C8—1221no—
419C4×C8—1221no—
420#95—1221no—
421#95—1221no—
422C24—1221no—
423#41—82no—
424#41—4882no—
425#41—2441no—
426#41—2441no—
427#41—2441no—
428#41—2441no—
429C2×Q8—611no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—611no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—1221no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—1222no—
444C2×D4—1222no—
445C2×D4—1222no—
446C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
447C2×D4C22⋊#692312yes—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—611no—
451C22×C4—611no—
452C22×C4—611no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4—1222no—
457C22×C4—1222no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4—4882no—
460C22×C4—2441no—
461C2×C8—2441no—
462C2×C8—2441no—
463C2×C8—2441no—
464C2×C8—2441no—
465C2×C8—2441no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—611no—
468C4⋊C4—611no—
469C4⋊C4—612no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1222no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—2441no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
483C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—1221no—
487C22⋊C4—1221no—
488C22⋊C4—1221no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1221no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—1222no—
494C22⋊C4—1222no—
495C22⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—1222no—
497C22⋊C4—1221no—
498C42—21no—
499C42—611no—
500C42—611no—
501C42—611no—
502C42—1222no—
503C42—1222no—
504C42—1221no—
505C42C22×#692311yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—22no—
508C23—611no—
509C23—1221no—
510C23—4881no—
511C23—4881no—
512C23—2441no—
513C23—2441no—
514Q8—41no—
515Q8—4881no—
516Q8—2441no—
517Q8—2441no—
518Q8—2441no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—1221no—
528D4—1221no—
529D4—4882no—
530D4—4882no—
531D4—2441no—
532D4—2441no—
533D4—2442no—
534D4—2442no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—611no—
541C2×C4—611no—
542C2×C4—611no—
543C2×C4—611no—
544C2×C4—611no—
545C2×C4—611no—
546C2×C4—611no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—1222no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—4881no—
552C2×C4—4881no—
553C2×C4—4881no—
554C2×C4—4881no—
555C2×C4—4881no—
556C2×C4—4881no—
557C2×C4—4882no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2442no—
561C2×C4—2442no—
562C2×C4—2442no—
563C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
564C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
565C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
566C8—4881no—
567C8—4881no—
568C8—4881no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—611no—
576C22—611no—
577C22—1221no—
578C22—1221no—
579C22—4882no—
580C22—4882no—
581C22—2441no—
582C22—2441no—
583C22—2441no—
584C22#1684070311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—611no—
591C4—611no—
592C4—1221no—
593C4—1221no—
594C4—9761no—
595C4—2442no—
596C4—2441no—
597C4—2441no—
598C4—2441no—
599C4#1684075211yescharacteristic
600C4#1684075311yescharacteristic
601C2—81no—
602C2—82no—
603C2—1221no—
604C2—1221no—
605C2—4881no—
606C2#2146165911yescharacteristic
607C2#2146166711yescharacteristic
608C2#2146166911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#550C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459663C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#550#6923
hypocenterC61#8434
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461689C2semidirect
2. #21461320C2semidirect
3. #21461252C2semidirect
4. #21461248C2semidirect
5. #21461125C2semidirect
6. #21461119C2semidirect
24. #16840485C4semidirect
25. #16840482C4semidirect
28. #16840432C4semidirect
38. C61×#550C4semidirect
319. #550#6923semidirect
343. C61#8434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616892
#214613202
#214612522
#214612482
#214611252
#214611192
#214596632
#843461