Finite Group Databasebeta

← #30598496

Subgroups — #30598496

Order 15616.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461689C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461119C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21459672C211yesmaximal, characteristic
8#16840781C2211yescharacteristic
9#16840780C2211yescharacteristic
10D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×#14519839—21no—
12#16840706C2211yescharacteristic
13#16840635—21no—
14#16840622—21no—
15#16840621—21no—
16#16840616—21no—
17#16840615—21no—
18#16840614—22no—
19#16840610—21no—
20#16840610—22no—
21D4⋊#92420—21no—
22#16840497—21no—
23#16840494—21no—
24#16840486C411yescharacteristic, complemented
25#16840475—21no—
26#16840463—22no—
27#16840434C411yescharacteristic, complemented
28#16840433C411yescharacteristic, complemented
29#16840414—21no—
30#16840351—22no—
31#16840330—21no—
32#16840316C2211yescharacteristic
33#16840313C2211yescharacteristic
34#16840275—21no—
35#16840274—21no—
36#16840244—21no—
37C4×D4×D61C2211yescharacteristic
38C61×#556C411yescharacteristic, complemented
39C2×D61⋊C8—21no—
40C2×C4⋊#6923—21no—
41#14519844—21no—
42#14519844—21no—
43C4⋊#92420—21no—
44C4⋊#92420—21no—
45#14519839—42no—
46#14519834—21no—
47#14519834—21no—
48C4×#92420—21no—
49C4×#92420—21no—
50(C2×#6923)⋊C4—21no—
51(C2×#6923)⋊C4—21no—
52C2×#11758226—21no—
53C2×#11758226—21no—
54C2×#11758222—21no—
55C2×D4×D61D411yescharacteristic
56C22×C4×D61—21no—
57#14519776D411yescharacteristic
58#14519775D411yescharacteristic
59#14519774—21no—
60#14519774C2×C411yescharacteristic
61#14519773—21no—
62#14519772—22no—
63#14519767—21no—
64#14519766—21no—
65#14519766—21no—
66#14519765—22no—
67#14519763—22no—
68#14519762—22no—
69#14519762—22no—
70#14519761—22no—
71#14519759—22no—
72#14519757—21no—
73#14519757D411yescharacteristic
74#14519755—21no—
75#14519753D411yescharacteristic
76#14519752—22no—
77#14519752—21no—
78#14519752—21no—
79#14519752D412yes—
80#14519751—21no—
81#14519750—22no—
82#14519750—22no—
83#14519750—22no—
84#14519747—22no—
85#14519747—22no—
86Q8×Dic61—21no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
89C4×D244—22no—
90C4×D244—22no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244C2×C411yescharacteristic
93D4×Dic61D411yescharacteristic
94#14519739—22no—
95#14519739—21no—
96#14519739—21no—
97#14519739D412yes—
98#14519739D411yescharacteristic
99C4×C22⋊D61—21no—
100#14519737—22no—
101#14519737—21no—
102#14519735—21no—
103#14519734—22no—
104#14519734—21no—
105C4⋊C4×D61—22no—
106C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
107C22⋊C4×D61—21no—
108C42×D61C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
110#126×C61—22no—
111#124×C61—21no—
112C22⋊Q8×C61—21no—
113C4×Q8×C61—21no—
114C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
115C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
116#117×C61—21no—
117C23×D61—21no—
118C22×#6923—41no—
119C2×Q8×C61—21no—
120C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C61—21no—
123C2×C22⋊D61—22no—
124C2×C22⋊D61—22no—
125C2×C22⋊D61—21no—
126C22×Dic61—21no—
127#11758226—41no—
128#11758226—41no—
129#11758226—41no—
130#11758226—41no—
131#11758226—82no—
132D4×D61—21no—
133D4×D61—21no—
134D4×D61—21no—
135D4×D61—21no—
136#11758222—82no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D244C22⋊C412yes—
144C2×C4×D61—21no—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×C4×D61—21no—
149C2×C4×D61—21no—
150C2×C4×D61—82no—
151C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
156C2×#92420—41no—
157C2×#92420—41no—
158C2×#92420—41no—
159C4⋊#6923—41no—
160C4⋊#6923—41no—
161D61⋊C8—41no—
162D61⋊C8—41no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
168C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
169C22⋊C4×C61—22no—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C22⋊C4×C61—21no—
172C42×C61—22no—
173C42×C61—21no—
174C42×C61C22×C411yescharacteristic
175C22⋊Dic61—21no—
176#11758198—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180#11758198—21no—
181#11758198—21no—
182#11758198—21no—
183#11758198—21no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186C4⋊Dic61—22no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
190#11758196—21no—
191#11758196—21no—
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195#11758196—21no—
196C4×Dic61—22no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
201C23×C61—21no—
202C22×D61—21no—
203C22×D61—22no—
204C22×D61—41no—
205C22×D61—41no—
206C22×D61—81no—
207C22×D61—81no—
208C22×D61#12011yescharacteristic
209C2×#6923—81no—
210C2×#6923—81no—
211C2×#6923—81no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—41no—
215D4×C61—21no—
216D4×C61—21no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—42no—
222C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22⋊D61—41no—
226C22⋊D61—41no—
227C22⋊D61—82no—
228C22⋊D61—82no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—81no—
233C2×Dic61#12011yescharacteristic
234C2×Dic61#12011yescharacteristic
235C2×Dic61#12011yescharacteristic
236D244—21no—
237D244—21no—
238D244—42no—
239D244—42no—
240D244—42no—
241D244—42no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—82no—
245D244—82no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—42no—
249C4×D61—42no—
250C4×D61—42no—
251C4×D61—81no—
252C4×D61—81no—
253C4×D61—82no—
254C4×D61—82no—
255C4×D61#13511yescharacteristic
256C4×D61#13511yescharacteristic
257C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C4×D61#13711yescharacteristic
259Dic122—41no—
260Dic122—81no—
261#92420—81no—
262#92420—81no—
263#92420—81no—
264#8434—611nomaximal, Sylow
265C22×C61—41no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61#37911yescharacteristic
269C2×D61—21no—
270C2×D61—21no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—82no—
278C2×D61—82no—
279C2×D61#44911yescharacteristic
280C2×D61#45211yescharacteristic
281#6923—161no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—42no—
288C4×C61#41611yescharacteristic
289C4×C61#41711yescharacteristic
290Dic61—21no—
291Dic61—21no—
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61#44911yescharacteristic
296Dic61#45211yescharacteristic
297#3506—611no—
298#1804—611no—
299#1542—611no—
300#1518—611no—
301#1517—611no—
302#1480—611no—
303#1478—611no—
304C2×C61—81no—
305C2×C61#178811yescharacteristic
306C2×C61#179411yescharacteristic
307C2×C61#179511yescharacteristic
308D61—21no—
309D61—21no—
310D61—82no—
311D61—81no—
312#559—1221no—
313#559—1221no—
314#556—611no—
315#556#692311yescharacteristic, complemented
316#555—1221no—
317#553—1222no—
318#550—611no—
319#550—611no—
320#547—1221no—
321#538—1222no—
322#535—1221no—
323#533—611no—
324#532—611no—
325#525—1221no—
326#525—1221no—
327#520—1221no—
328C2×C4×D4—611no—
329#431—611no—
330#431—611no—
331C2×C4⋊C8—611no—
332C2×#102—1221no—
333#382—611no—
334#340—1221no—
335#333—1221no—
336#332—1221no—
337#328—1221no—
338#328—1221no—
339#327—1222no—
340D4⋊C8—1221no—
341D4⋊C8—1221no—
342D4⋊C8—1222no—
343C61#843411yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41—1221no—
345C2×#41—1221no—
346C2×#41—1221no—
347C22×D4—611no—
348C23×C4—1221no—
349C22×C8—1221no—
350C4⋊Q8—611no—
351C4⋊Q8—611no—
352C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
353#127—611no—
354#127—1221no—
355#127—1221no—
356#126—22no—
357#126—1222no—
358#125—1221no—
359#124—21no—
360#124—1222no—
361#124—1221no—
362#124—1222no—
363#124—1221no—
364#123—1222no—
365#123—1222no—
366#123—1222no—
367#123—1222no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—611no—
370C22⋊Q8—611no—
371C22⋊Q8—1221no—
372C22⋊Q8—1221no—
373#121—612no—
374#121—1222no—
375#121—1222no—
376#121—1222no—
377#121—1221no—
378#121—1222no—
379#121—1221no—
380#121—1221no—
381#120—1222no—
382#120—1222no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—611no—
385C4×Q8—1221no—
386C4×Q8—1221no—
387C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
388C4×D4—611no—
389C4×D4—611no—
390C4×D4—612no—
391C4×D4—611no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4—1222no—
394C4×D4—1222no—
395C4×D4—1221no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4—1222no—
399C4×D4—1222no—
400C4×D4—1221no—
401C4×D4C2×#692311yescharacteristic
402#117—21no—
403#117—1221no—
404#117—1222no—
405#117—1221no—
406C2×C4⋊C4—611no—
407C2×C4⋊C4—1222no—
408C2×C4⋊C4—1221no—
409C2×C22⋊C4—1221no—
410C2×C42—611no—
411C4⋊C8—1221no—
412C4⋊C8—1221no—
413C4⋊C8—1221no—
414C4⋊C8—1221no—
415#102—2442no—
416C22⋊C8—1221no—
417C22⋊C8—1221no—
418C4×C8—1221no—
419C4×C8—1221no—
420#95—1221no—
421#95—1221no—
422C24—1221no—
423#41—4882no—
424#41—4882no—
425#41—2441no—
426#41—2441no—
427#41—2441no—
428#41—2441no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—611no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
433C2×D4—611no—
434C2×D4—612no—
435C2×D4—1222no—
436C2×D4—1222no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—1221no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—1222no—
444C2×D4—1222no—
445C2×D4—1221no—
446C2×D4—1221no—
447C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—611no—
450C22×C4—611no—
451C22×C4—611no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4—1222no—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4—1222no—
456C22×C4—1222no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4—4882no—
460C22×C4—2441no—
461C2×C8—2441no—
462C2×C8—2441no—
463C2×C8—2441no—
464C2×C8—2441no—
465C2×C8—2441no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—611no—
470C4⋊C4—611no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1222no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4—2441no—
481C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
482C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
483C4⋊C4C22⋊#692312yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—1221no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1221no—
491C22⋊C4—1221no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—1222no—
494C22⋊C4—1222no—
495C22⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—1221no—
497C22⋊C4—1221no—
498C42—22no—
499C42—21no—
500C42—611no—
501C42—611no—
502C42—611no—
503C42—1222no—
504C42—1221no—
505C42C22×#692311yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—611no—
508C23—1221no—
509C23—1222no—
510C23—4881no—
511C23—4881no—
512C23—2441no—
513C23—2441no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—4881no—
518Q8—2441no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—1221no—
522D4—1221no—
523D4—4882no—
524D4—4882no—
525D4—4882no—
526D4—4882no—
527D4—2442no—
528D4—2442no—
529D4—2442no—
530D4—2442no—
531D4—2441no—
532D4—2441no—
533D4—2441no—
534D4—2441no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—611no—
541C2×C4—611no—
542C2×C4—611no—
543C2×C4—611no—
544C2×C4—611no—
545C2×C4—611no—
546C2×C4—611no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—4881no—
551C2×C4—4881no—
552C2×C4—4882no—
553C2×C4—4882no—
554C2×C4—4881no—
555C2×C4—4881no—
556C2×C4—4881no—
557C2×C4—4881no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2442no—
561C2×C4—2442no—
562C2×C4—2442no—
563C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
564C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
565C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
566C8—4881no—
567C8—4881no—
568C8—4881no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—611no—
573C22—611no—
574C22—1221no—
575C22—1221no—
576C22—4882no—
577C22—4882no—
578C22—2442no—
579C22—2441no—
580C22—2442no—
581C22—2441no—
582C22—2442no—
583C22—2441no—
584C22#1684070311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—611no—
592C4—611no—
593C4—1221no—
594C4—1221no—
595C4—9761no—
596C4—2441no—
597C4—2441no—
598C4—2441no—
599C4#1684075211yescharacteristic
600C4#1684075311yescharacteristic
601C2—81no—
602C2—1221no—
603C2—1221no—
604C2—4881no—
605C2—4882no—
606C2#2146165911yescharacteristic
607C2#2146166811yescharacteristic
608C2#2146167011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#556C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459672C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#556#6923
hypocenterC61#8434
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461689C2semidirect
2. #21461320C2semidirect
3. #21461252C2semidirect
4. #21461250C2semidirect
5. #21461126C2semidirect
6. #21461119C2semidirect
24. #16840486C4semidirect
27. #16840434C4semidirect
28. #16840433C4semidirect
38. C61×#556C4semidirect
315. #556#6923semidirect
343. C61#8434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616892
#214613202
#214612522
#214612502
#214611262
#214611192
#214596722
#843461