Finite Group Databasebeta

← #30598497

Subgroups — #30598497

Order 15616.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461250C211yesmaximal, characteristic
5#21461126C211yesmaximal, characteristic
6#21461122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21459685C211yesmaximal, characteristic
8#16840781C2211yescharacteristic
9#16840780C2211yescharacteristic
10D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
11C2×#14519840—21no—
12#16840706C2211yescharacteristic
13#16840635—21no—
14#16840622—21no—
15#16840621—21no—
16#16840616—21no—
17#16840615—21no—
18#16840614—22no—
19#16840612—21no—
20Q8⋊#92420—21no—
21#16840610—22no—
22#16840497C411yescharacteristic, complemented
23#16840497C411yescharacteristic, complemented
24#16840487C411yescharacteristic, complemented
25#16840486—21no—
26#16840484—21no—
27#16840484—21no—
28#16840468—21no—
29#16840444—22no—
30#16840360—22no—
31#16840337—21no—
32#16840316C2211yescharacteristic
33#16840313C2211yescharacteristic
34#16840299—21no—
35#16840297—21no—
36#16840244—21no—
37C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
38C61×#557C411yescharacteristic, complemented
39C2×D61⋊C8—21no—
40C2×C4⋊#6923—21no—
41#14519844—21no—
42#14519844—21no—
43C4⋊#92420—21no—
44C4⋊#92420—21no—
45#14519840—42no—
46#14519834—21no—
47#14519834—21no—
48C4×#92420—21no—
49C4×#92420—21no—
50(C2×#6923)⋊C4—21no—
51(C2×#6923)⋊C4—21no—
52C2×#11758226—21no—
53C2×Q8×D61D411yescharacteristic
54#14519776D411yescharacteristic
55#14519775—21no—
56#14519775D411yescharacteristic
57#14519774C2×C411yescharacteristic
58#14519772—22no—
59#14519772—22no—
60#14519772—22no—
61#14519771—22no—
62#14519768—21no—
63#14519767—22no—
64#14519767—21no—
65#14519766—21no—
66#14519766—21no—
67#14519766—21no—
68#14519765—21no—
69#14519765—21no—
70#14519762—22no—
71#14519762—22no—
72#14519762—22no—
73#14519762—22no—
74#14519757—22no—
75#14519757D411yescharacteristic
76#14519755—22no—
77#14519755—22no—
78#14519755—22no—
79#14519755—21no—
80#14519753D411yescharacteristic
81#14519752—21no—
82#14519752D412yes—
83Q8×Dic61—21no—
84Q8×Dic61D411yescharacteristic
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
89#14519742—21no—
90#14519742—21no—
91#14519742D411yescharacteristic
92C4×D244—22no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244—21no—
95#14519739—22no—
96#14519739—21no—
97#14519739—21no—
98#14519739—21no—
99#14519739D412yes—
100#14519735—22no—
101#14519734—22no—
102#14519734—22no—
103#14519734—21no—
104C4⋊C4×D61—22no—
105C4⋊C4×D61—21no—
106C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
107C42×D61—21no—
108C42×D61C2311yescharacteristic
109C4⋊Q8×C61—21no—
110C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
111#125×C61—21no—
112#125×C61—22no—
113C4×Q8×C61—21no—
114C4×Q8×C61—21no—
115C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
116C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
117C22×#6923—41no—
118C2×Q8×C61—21no—
119C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
120C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
121#11758226—41no—
122#11758226—41no—
123#11758226—41no—
124#11758226—41no—
125Q8×D61—21no—
126Q8×D61—21no—
127Q8×D61—21no—
128Q8×D61—21no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244C22⋊C412yes—
133C2×C4×D61—21no—
134C2×C4×D61—22no—
135C2×C4×D61—22no—
136C2×C4×D61—22no—
137C2×C4×D61—21no—
138C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
144C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
145C2×#92420—41no—
146C2×#92420—41no—
147C2×#92420—41no—
148C4⋊#6923—41no—
149C4⋊#6923—41no—
150D61⋊C8—41no—
151D61⋊C8—41no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—21no—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
159C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
160C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
161C42×C61—22no—
162C42×C61—21no—
163C42×C61—21no—
164C42×C61C22×C411yescharacteristic
165#11758198—22no—
166#11758198—22no—
167#11758198—22no—
168#11758198—22no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171#11758198—21no—
172#11758198—21no—
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175C4⋊Dic61—22no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182#11758196—21no—
183#11758196—21no—
184#11758196—21no—
185#11758196—21no—
186#11758196—21no—
187#11758196—21no—
188#11758196—21no—
189#11758196—21no—
190C4×Dic61—22no—
191C4×Dic61—21no—
192C4×Dic61—21no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
198C22×D61—22no—
199C22×D61#12011yescharacteristic
200C2×#6923—81no—
201C2×#6923—81no—
202C2×#6923—81no—
203Q8×C61—21no—
204Q8×C61—21no—
205Q8×C61—41no—
206Q8×C61—41no—
207Q8×C61—41no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—21no—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×Dic61—21no—
217C2×Dic61—21no—
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61#12011yescharacteristic
221C2×Dic61#12011yescharacteristic
222C2×Dic61#12011yescharacteristic
223D244—42no—
224D244—42no—
225D244—42no—
226D244—42no—
227D244—41no—
228D244—41no—
229C4×D61—41no—
230C4×D61—41no—
231C4×D61—41no—
232C4×D61—41no—
233C4×D61—42no—
234C4×D61—42no—
235C4×D61—81no—
236C4×D61—82no—
237C4×D61—82no—
238C4×D61#13511yescharacteristic
239C4×D61#13511yescharacteristic
240C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C4×D61#13711yescharacteristic
242Dic122—21no—
243Dic122—21no—
244Dic122—41no—
245Dic122—41no—
246Dic122—41no—
247Dic122—81no—
248#92420—81no—
249#92420—81no—
250#92420—81no—
251#8435—611nomaximal, Sylow
252C22×C61#37911yescharacteristic
253C2×D61—21no—
254C2×D61—21no—
255C2×D61—42no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—42no—
258C2×D61#44911yescharacteristic
259C2×D61#45211yescharacteristic
260#6923—161no—
261C4×C61—21no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—41no—
264C4×C61—41no—
265C4×C61—41no—
266C4×C61—41no—
267C4×C61—42no—
268C4×C61#41611yescharacteristic
269C4×C61#41711yescharacteristic
270Dic61—21no—
271Dic61—21no—
272Dic61—41no—
273Dic61—41no—
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61#44911yescharacteristic
277Dic61#45211yescharacteristic
278#3507—611no—
279#1805—611no—
280#1542—611no—
281#1518—611no—
282#1517—611no—
283#1480—611no—
284#1479—611no—
285C2×C61#178811yescharacteristic
286C2×C61#179411yescharacteristic
287C2×C61#179611yescharacteristic
288D61—21no—
289D61—21no—
290D61—82no—
291#559—611no—
292#559—611no—
293#557—611no—
294#557#692311yescharacteristic, complemented
295#556—1221no—
296#556—1221no—
297#556—1221no—
298#554—1221no—
299#552—1222no—
300#539—1222no—
301#536—1221no—
302#533—611no—
303#532—611no—
304#529—1221no—
305#529—1221no—
306#520—1221no—
307C2×C4×Q8—611no—
308#431—611no—
309#431—611no—
310C2×C4⋊C8—611no—
311C2×#103—1221no—
312#382—611no—
313#340—1221no—
314#333—1221no—
315#332—1221no—
316#328—1221no—
317#328—1221no—
318#327—1222no—
319Q8⋊C8—1221no—
320Q8⋊C8—1221no—
321D4⋊C8—1222no—
322C61#843511yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—1221no—
324C22×Q8—611no—
325C22×C8—1221no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—611no—
328C4⋊Q8—611no—
329C4⋊Q8—1221no—
330C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
331#127—611no—
332#126—1222no—
333#126—1222no—
334#126—1222no—
335#126—1222no—
336#125—21no—
337#125—22no—
338#125—1221no—
339#125—1221no—
340#125—1222no—
341#124—1221no—
342#124—1221no—
343#124—1221no—
344#124—1221no—
345#124—1221no—
346#123—1222no—
347#123—1222no—
348#123—1222no—
349#123—1222no—
350C22⋊Q8—611no—
351C22⋊Q8—611no—
352C22⋊Q8—1221no—
353C22⋊Q8—1222no—
354C22⋊Q8—1222no—
355C22⋊Q8—1222no—
356C22⋊Q8—1222no—
357#121—612no—
358#121—1221no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—611no—
362C4×Q8—611no—
363C4×Q8—611no—
364C4×Q8—611no—
365C4×Q8—1221no—
366C4×Q8—1221no—
367C4×Q8—1221no—
368C4×Q8—1221no—
369C4×Q8—1221no—
370C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
371C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
372C4×D4—612no—
373C4×D4—1221no—
374C4×D4—1221no—
375C4×D4—1222no—
376C4×D4—1221no—
377C4×D4—1222no—
378C4×D4—1221no—
379C4×D4—1221no—
380#117—1221no—
381#117—1222no—
382#117—1222no—
383#117—1222no—
384C2×C4⋊C4—611no—
385C2×C4⋊C4—1221no—
386C2×C4⋊C4—1222no—
387C2×C4⋊C4—1221no—
388C2×C42—611no—
389C2×C42—1221no—
390C4⋊C8—1221no—
391C4⋊C8—1221no—
392C4⋊C8—1221no—
393C4⋊C8—1221no—
394#103—2442no—
395C22⋊C8—1221no—
396C22⋊C8—1221no—
397C4×C8—1221no—
398C4×C8—1221no—
399#95—1221no—
400#95—1221no—
401#41—2441no—
402#41—2441no—
403#41—2441no—
404#41—2441no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—611no—
407C2×Q8—611no—
408C2×Q8—1221no—
409C2×Q8—1221no—
410C2×Q8—1221no—
411C2×Q8—1221no—
412C2×Q8—1221no—
413C2×Q8—1221no—
414C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
415C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
416C2×D4—612no—
417C2×D4—1222no—
418C2×D4—1221no—
419C2×D4—1221no—
420C22×C4—611no—
421C22×C4—611no—
422C22×C4—611no—
423C22×C4—1222no—
424C22×C4—1221no—
425C22×C4—1222no—
426C22×C4—1222no—
427C22×C4—1221no—
428C22×C4—2441no—
429C2×C8—2441no—
430C2×C8—2441no—
431C2×C8—2441no—
432C2×C8—2441no—
433C2×C8—2441no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—611no—
441C4⋊C4—611no—
442C4⋊C4—1221no—
443C4⋊C4—1221no—
444C4⋊C4—1221no—
445C4⋊C4—1221no—
446C4⋊C4—1221no—
447C4⋊C4—1221no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4—1222no—
451C4⋊C4—1222no—
452C4⋊C4—1222no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—2441no—
456C4⋊C4—2441no—
457C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
458C4⋊C4C22⋊#692312yes—
459C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
460C22⋊C4—1222no—
461C22⋊C4—1222no—
462C22⋊C4—1221no—
463C22⋊C4—1221no—
464C22⋊C4—1222no—
465C22⋊C4—1222no—
466C22⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—1222no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—1222no—
470C42—22no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—611no—
474C42—611no—
475C42—611no—
476C42—1221no—
477C42—1221no—
478C42—1222no—
479C42—1221no—
480C42—1221no—
481C42C22×#692311yescharacteristic
482C23—611no—
483C23—1222no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—1221no—
490Q8—1221no—
491Q8—4881no—
492Q8—2441no—
493Q8—2441no—
494Q8—2441no—
495D4—2442no—
496D4—2442no—
497D4—2442no—
498D4—2442no—
499D4—2441no—
500D4—2441no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—611no—
507C2×C4—611no—
508C2×C4—611no—
509C2×C4—611no—
510C2×C4—611no—
511C2×C4—611no—
512C2×C4—611no—
513C2×C4—1221no—
514C2×C4—1221no—
515C2×C4—1221no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—4881no—
518C2×C4—4882no—
519C2×C4—4882no—
520C2×C4—4881no—
521C2×C4—4881no—
522C2×C4—4881no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2442no—
526C2×C4—2442no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
530C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
531C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
532C8—4881no—
533C8—4881no—
534C8—4881no—
535C22—611no—
536C22—611no—
537C22—1221no—
538C22—1221no—
539C22—2442no—
540C22—2442no—
541C22—2442no—
542C22#1684070311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—611no—
551C4—611no—
552C4—1221no—
553C4—1221no—
554C4—9761no—
555C4—2441no—
556C4—2441no—
557C4—2441no—
558C4—2441no—
559C4#1684075211yescharacteristic
560C4#1684075311yescharacteristic
561C2—1221no—
562C2—1221no—
563C2—4882no—
564C2#2146165911yescharacteristic
565C2#2146166811yescharacteristic
566C2#2146167111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#557C4
socleC22×C61#379
prime radical#16840313C22
cosocleC42×D61C23
hypercenter#557#6923
hypocenterC61#8435
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461690C2semidirect
2. #21461320C2semidirect
3. #21461252C2semidirect
6. #21461122C2semidirect
22. #16840497C4semidirect
23. #16840497C4semidirect
24. #16840487C4semidirect
38. C61×#557C4semidirect
294. #557#6923semidirect
322. C61#8435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616902
#214613202
#214612522
#214612502
#214611262
#214611222
#214596852
#843561