Finite Group Databasebeta

← #30598499

Subgroups — #30598499

Order 15616.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14519839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D4×#11758224C211yesmaximal, characteristic
8#16840781C2211yescharacteristic, complemented
9#16840766C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#14519841—21no—
11C2×#14519839—21no—
12C4×D61⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
13C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic, complemented
14#16840635—21no—
15#16840632—21no—
16#16840613—22no—
17#16840612—21no—
18#16840610—21no—
19D4⋊#92420—21no—
20D4⋊#92420—21no—
21D4⋊#92420—22no—
22C22×#11758224—21no—
23#16840432C411yescharacteristic, complemented
24D4×Dic122C411yescharacteristic, complemented
25#16840418—21no—
26#16840416C411yescharacteristic, complemented
27#16840412—21no—
28#16840406—21no—
29#16840399—22no—
30D4×C22⋊D61—21no—
31#16840310C2211yescharacteristic
32#16840307—21no—
33#16840272—21no—
34#16840268—22no—
35C4×#11758224C2211yescharacteristic
36C2×D4×Dic61—21no—
37C4×D4×D61C2211yescharacteristic
38D42×C61C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11758213—21no—
40C2×D61⋊C8—21no—
41C2×C4⋊#6923—21no—
42C2×C4×#6923—21no—
43C4⋊#92420—21no—
44C4⋊#92420—21no—
45C4⋊#92420—21no—
46#14519841—42no—
47#14519839—24no—
48#14519834—21no—
49C4×#92420—21no—
50C4×#92420—21no—
51C4×#92420—21no—
52(C2×#6923)⋊C4—21no—
53C2×#11758224—22no—
54C2×#11758224—22no—
55C2×#11758224—21no—
56C2×#11758224—21no—
57C2×#11758224—21no—
58C2×#11758224—42no—
59C2×#11758224—42no—
60C2×#11758224—42no—
61C2×#11758224—42no—
62C2×#11758224D411yescharacteristic
63C22×Dic122—21no—
64C22×C22⋊D61—22no—
65C2×D4×D61D411yescharacteristic
66C23×Dic61—22no—
67C22×C4×D61—21no—
68#14519777C2×C411yescharacteristic
69#14519776—21no—
70#14519773—21no—
71#14519764—21no—
72#14519763—22no—
73#14519761—22no—
74#14519759—22no—
75#14519758—22no—
76#14519757—21no—
77#14519756—21no—
78#14519754—22no—
79#14519754—22no—
80#14519751—21no—
81#14519749—22no—
82#14519749—22no—
83#14519749—22no—
84#14519748—21no—
85#14519748—21no—
86#14519748D412yes—
87#14519746—22no—
88#14519745—22no—
89C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
90#14519742D411yescharacteristic
91C4×D244C2×C411yescharacteristic
92D4×Dic61—22no—
93D4×Dic61—22no—
94D4×Dic61—21no—
95D4×Dic61—21no—
96D4×Dic61—21no—
97D4×Dic61D411yescharacteristic
98D4×Dic61D411yescharacteristic
99D4×Dic61D412yes—
100#14519739D411yescharacteristic
101C4×C22⋊D61—21no—
102C4×C22⋊D61—21no—
103#14519737—22no—
104#14519737—21no—
105#14519737—21no—
106#14519735D411yescharacteristic
107#14519733—21no—
108C2×C4⋊Dic61—21no—
109C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
110C2×C22⋊Dic61—22no—
111C22⋊C4×D61—21no—
112C2×C4×Dic61—21no—
113C42×D61C2311yescharacteristic
114C22×D4×C61—21no—
115C22×D4×C61—21no—
116#127×C61C2×C411yescharacteristic
117#121×C61—21no—
118#121×C61—21no—
119#120×C61—22no—
120C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
121C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
122C24×C61—22no—
123C23×D61—21no—
124C22×#6923—41no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—22no—
127C2×D4×C61—21no—
128C2×D4×C61—21no—
129C2×D4×C61—42no—
130C2×D4×C61—42no—
131C2×D4×C61—42no—
132C2×D4×C61—42no—
133C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
134C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
135C2×D4×C61C22⋊C412yes—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—21no—
138C2×C22⋊D61—21no—
139C2×C22⋊D61—22no—
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—22no—
142C2×C22⋊D61—22no—
143C2×C22⋊D61—21no—
144C2×C22⋊D61—44no—
145C2×C22⋊D61—44no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—22no—
148C22×Dic61—22no—
149C22×Dic61—22no—
150C22×Dic61—21no—
151C22×Dic61—22no—
152C22×Dic61—21no—
153C22×Dic61—44no—
154C22×Dic61—44no—
155#11758224—21no—
156#11758224—21no—
157#11758224—42no—
158#11758224—44no—
159#11758224—44no—
160#11758224—44no—
161#11758224—44no—
162#11758224—42no—
163#11758224—42no—
164#11758224—41no—
165#11758224—41no—
166#11758224—41no—
167#11758224—41no—
168#11758224—42no—
169#11758224D812yes—
170#11758224SD1612yes—
171D4×D61—22no—
172D4×D61—41no—
173C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—41no—
178C2×C4×D61—41no—
179C2×C4×D61—41no—
180C2×C4×D61—41no—
181C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic122—22no—
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122—42no—
187C2×Dic122—42no—
188C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
189C2×#92420—41no—
190C2×#92420—41no—
191C2×#92420—41no—
192C4⋊#6923—22no—
193C4⋊#6923—41no—
194C4×#6923—41no—
195C4×#6923—41no—
196#11758213—41no—
197#11758213—41no—
198D61⋊C8—22no—
199D61⋊C8—41no—
200C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
202C22⋊C4×C61—22no—
203C22⋊C4×C61—21no—
204C22⋊C4×C61—21no—
205C42×C61C22×C411yescharacteristic
206C22⋊Dic61—22no—
207C22⋊Dic61—22no—
208C22⋊Dic61—21no—
209C22⋊Dic61—22no—
210C22⋊Dic61—21no—
211C22⋊Dic61—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—21no—
214#11758198—21no—
215#11758198—21no—
216C4⋊Dic61—22no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
219C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
221#11758196—22no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225C4×Dic61—21no—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
231C23×C61—21no—
232C23×C61—21no—
233C23×C61—22no—
234C23×C61—44no—
235C23×C61—44no—
236C23×C61—82no—
237C22×D61—21no—
238C22×D61—42no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—81no—
242C22×D61#12011yescharacteristic
243C2×#6923—42no—
244C2×#6923—81no—
245C2×#6923—81no—
246D4×C61—21no—
247D4×C61—21no—
248D4×C61—42no—
249D4×C61—44no—
250D4×C61—44no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—41no—
253D4×C61—41no—
254D4×C61—41no—
255D4×C61#10212yescomplemented
256D4×C61#10412yescomplemented
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C22⋊D61—22no—
267C22⋊D61—22no—
268C22⋊D61—42no—
269C22⋊D61—44no—
270C22⋊D61—44no—
271C22⋊D61—42no—
272C22⋊D61—42no—
273C22⋊D61—82no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—22no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—44no—
281C2×Dic61—44no—
282C2×Dic61—44no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—42no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—42no—
287C2×Dic61—81no—
288C2×Dic61#12011yescharacteristic
289C2×Dic61#12011yescharacteristic
290C2×Dic61#12011yescharacteristic
291D244—21no—
292D244—21no—
293C4×D61—21no—
294C4×D61—21no—
295C4×D61—41no—
296C4×D61—41no—
297C4×D61—41no—
298C4×D61—41no—
299C4×D61—41no—
300C4×D61—41no—
301C4×D61—41no—
302C4×D61C2×D811yescharacteristic
303C4×D61C2×SD1611yescharacteristic
304C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306Dic122—21no—
307Dic122—44no—
308Dic122—41no—
309Dic122—41no—
310Dic122#10212yescomplemented
311#92420—42no—
312#92420—81no—
313#92420—81no—
314#8436—611nomaximal, Sylow
315C22×C61—22no—
316C22×C61—22no—
317C22×C61—41no—
318C22×C61—41no—
319C22×C61—41no—
320C22×C61—41no—
321C22×C61—42no—
322C22×C61—42no—
323C22×C61—42no—
324C22×C61—88no—
325C22×C61#37911yescharacteristic
326C2×D61—21no—
327C2×D61—21no—
328C2×D61—41no—
329C2×D61—41no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—82no—
332C2×D61—82no—
333C2×D61#44711yescharacteristic
334C2×D61#45011yescharacteristic
335#6923—82no—
336C4×C61—21no—
337C4×C61—41no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61C2×#10211yescharacteristic
340C4×C61#41811yescharacteristic
341C4×C61C2×#10411yescharacteristic
342C4×C61#42111yescharacteristic
343Dic61—21no—
344Dic61—22no—
345Dic61—21no—
346Dic61—41no—
347Dic61—42no—
348Dic61—41no—
349Dic61#44711yescharacteristic
350Dic61#45011yescharacteristic
351D4×#41—611no—
352#1806—611no—
353C4×#102—611no—
354#1502—611no—
355#1492—611no—
356#1486—611no—
357#1476—611no—
358C2×C61—42no—
359C2×C61—42no—
360C2×C61—82no—
361C2×C61#178611yescharacteristic
362C2×C61#178911yescharacteristic
363C2×C61#179411yescharacteristic
364D61—21no—
365D61—21no—
366D61—81no—
367C22×#41—1221no—
368#550—611no—
369D4×Q8—611no—
370#548—1221no—
371#547—611no—
372#547—1221no—
373#546—1221no—
374#546—1222no—
375D42—1221no—
376D42#692311yescharacteristic, complemented
377#532—611no—
378#532—1221no—
379#525—1221no—
380#525—1222no—
381C4×#41—611no—
382C2×C4×D4—611no—
383C2×C4×D4—1221no—
384#431—611no—
385#423—611no—
386C2×#104—1221no—
387C2×#102—1221no—
388C2×C4×C8—611no—
389C4×C4⋊C4—611no—
390#340—1221no—
391#339—1221no—
392#327—1222no—
393Q8⋊C8—1221no—
394D4⋊C8—1221no—
395D4⋊C8—1221no—
396D4⋊C8—1222no—
397D4⋊C8—1221no—
398C61#843611yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—611no—
400C2×#41—1221no—
401C2×#41—1221no—
402C2×#41—1222no—
403C2×#41—1222no—
404C2×#41—1221no—
405C2×#41—2442no—
406C2×#41—2442no—
407C2×#41—2442no—
408C2×#41—2442no—
409C22×Q8—1221no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—611no—
413C22×D4—1222no—
414C23×C4—1221no—
415C23×C4—1222no—
416C2×M16—1221no—
417C22×C8—1221no—
418C4⋊Q8—611no—
419C4⋊Q8—1221no—
420#127—1221no—
421#127C2×#692311yescharacteristic
422#124—1221no—
423#124—1222no—
424#123—1222no—
425#123—1222no—
426#123—1222no—
427C22⋊Q8—1222no—
428C22⋊Q8—1222no—
429C22⋊Q8—1221no—
430C22⋊Q8—1221no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—612no—
434#121—1221no—
435#121—1221no—
436#121—1221no—
437#121—1222no—
438#121—1222no—
439#121—1222no—
440#120—22no—
441#120—1222no—
442#120—1222no—
443C4×Q8—611no—
444C4×Q8—611no—
445C4×D4—611no—
446C4×D4—611no—
447C4×D4—612no—
448C4×D4—611no—
449C4×D4—611no—
450C4×D4—1221no—
451C4×D4—1221no—
452C4×D4—1221no—
453C4×D4—1221no—
454C4×D4—1222no—
455C4×D4—1221no—
456C4×D4—1221no—
457C4×D4—1222no—
458C4×D4—1222no—
459C4×D4—1221no—
460C4×D4C2×#692311yescharacteristic
461C4×D4C2×#692311yescharacteristic
462#117—611no—
463#117—1221no—
464C2×C4⋊C4—611no—
465C2×C4⋊C4—1221no—
466C2×C4⋊C4—1221no—
467C2×C22⋊C4—1221no—
468C2×C22⋊C4—1222no—
469C2×C42—611no—
470C2×C42—1221no—
471C2×C42—1221no—
472C4⋊C8—1221no—
473C4⋊C8—1221no—
474C4⋊C8—1221no—
475#104—2442no—
476#102—1224no—
477C22⋊C8—1221no—
478C4×C8—1221no—
479C4×C8—1221no—
480C4×C8—1221no—
481#95—1221no—
482C24—22no—
483C24—1221no—
484#41—612no—
485#41—612no—
486#41—1221no—
487#41—1221no—
488#41—2441no—
489#41—2441no—
490#41—2441no—
491#41—2441no—
492#41—2444no—
493#41—2444no—
494#41—2442no—
495#41—2444no—
496#41—2444no—
497#41—2442no—
498#41—2442no—
499#41—2442no—
500C2×Q8—611no—
501C2×Q8—1222no—
502C2×Q8—1221no—
503C2×Q8—2442no—
504C2×Q8—2442no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—611no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—1222no—
517C2×D4—1222no—
518C2×D4—1222no—
519C2×D4—1222no—
520C2×D4—1222no—
521C2×D4—2441no—
522C2×D4—2444no—
523C2×D4—2444no—
524C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
525C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
526C2×D4C22⋊#692312yes—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—611no—
530C22×C4—611no—
531C22×C4—611no—
532C22×C4—1221no—
533C22×C4—1221no—
534C22×C4—1221no—
535C22×C4—1221no—
536C22×C4—1221no—
537C22×C4—1222no—
538C22×C4—1222no—
539C22×C4—1222no—
540C22×C4—1222no—
541C22×C4—1221no—
542C22×C4—2441no—
543C22×C4—2441no—
544C22×C4—2441no—
545C22×C4—2441no—
546C22×C4—2444no—
547C22×C4—2444no—
548C22×C4—2441no—
549M16—2441no—
550M16—2441no—
551C2×C8—1222no—
552C2×C8—2441no—
553C2×C8—2441no—
554C2×C8—2441no—
555C2×C8—2441no—
556C4⋊C4—611no—
557C4⋊C4—611no—
558C4⋊C4—612no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—1221no—
561C4⋊C4—1222no—
562C4⋊C4—1222no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—1222no—
566C4⋊C4—2441no—
567C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
568C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—1221no—
573C22⋊C4—1221no—
574C22⋊C4—1222no—
575C22⋊C4—1221no—
576C22⋊C4—1222no—
577C22⋊C4—1221no—
578C22⋊C4—1222no—
579C22⋊C4—1222no—
580C22⋊C4—1222no—
581C22⋊C4—1221no—
582C42—611no—
583C42—611no—
584C42—611no—
585C42—1221no—
586C42—1221no—
587C42—1221no—
588C42—2441no—
589C42—2441no—
590C42C22×#692311yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—82no—
597C23—611no—
598C23—1221no—
599C23—4881no—
600C23—2442no—
601C23—2441no—
602C23—2441no—
603Q8—612no—
604Q8—1221no—
605Q8—2444no—
606Q8—2441no—
607Q8—2441no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—1222no—
618D4—1222no—
619D4—1221no—
620D4—1221no—
621D4—4882no—
622D4—2442no—
623D4—2444no—
624D4—2444no—
625D4—2442no—
626D4—2442no—
627D4#1451983912yescomplemented
628D4#1451984112yescomplemented
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—611no—
636C2×C4—611no—
637C2×C4—611no—
638C2×C4—611no—
639C2×C4—611no—
640C2×C4—611no—
641C2×C4—611no—
642C2×C4—1222no—
643C2×C4—1222no—
644C2×C4—1221no—
645C2×C4—1221no—
646C2×C4—1221no—
647C2×C4—1221no—
648C2×C4—1221no—
649C2×C4—1222no—
650C2×C4—4881no—
651C2×C4—4881no—
652C2×C4—4881no—
653C2×C4—2441no—
654C2×C4—2441no—
655C2×C4—2441no—
656C2×C4—2441no—
657C2×C4—2441no—
658C2×C4—2441no—
659C2×C4—2441no—
660C2×C4—2442no—
661C2×C4—2442no—
662C2×C4—2444no—
663C2×C4—2444no—
664C2×C4—2442no—
665C2×C4—2444no—
666C2×C4—2441no—
667C2×C4—2441no—
668C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
669C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
670C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
671C8—4881no—
672C8—4881no—
673C8—2442no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—88no—
684C22—611no—
685C22—611no—
686C22—1221no—
687C22—1221no—
688C22—4882no—
689C22—4882no—
690C22—2441no—
691C22—2441no—
692C22—2441no—
693C22#1684070311yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—611no—
698C4—611no—
699C4—1222no—
700C4—1221no—
701C4—1221no—
702C4—4882no—
703C4—2441no—
704C4—2442no—
705C4—2441no—
706C4C2×#1451983911yescharacteristic
707C4#1684075411yescharacteristic
708C4C2×#1451984111yescharacteristic
709C4#1684076011yescharacteristic
710C2—42no—
711C2—42no—
712C2—82no—
713C2—1221no—
714C2—1221no—
715C2—4881no—
716C2#2146165711yescharacteristic
717C2#2146166011yescharacteristic
718C2#2146166711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingD42×C61C4
socleC22×C61#379
prime radicalD4×#11758224C2
cosocleC42×D61C23
hypercenterD42#6923
hypocenterC61#8436
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461691C2semidirect
2. C4×#14519839C2semidirect
3. #21461199C2semidirect
4. #21461165C2semidirect
5. #21461145C2semidirect
6. #21461111C2semidirect
8. #16840781C22semidirect
9. #16840766C22semidirect
12. C4×D61⋊C8C22semidirect
13. C4×C4⋊#6923C22semidirect
23. #16840432C4semidirect
24. D4×Dic122C4semidirect
26. #16840416C4semidirect
38. D42×C61C4semidirect
255. D4×C61#102semidirect
256. D4×C61#104semidirect
310. Dic122#102semidirect
376. D42#6923semidirect
398. C61#8436semidirect
627. D4#14519839semidirect
628. D4#14519841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616912
C4×#145198392
#214611992
#214611652
#214611452
#214611112
D4×#117582242
#843661