Finite Group Databasebeta

← #30598501

Subgroups — #30598501

Order 15616.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14519839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461113C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D4×#11758226C211yesmaximal, characteristic
8#16840781C2211yescharacteristic, complemented
9#16840766C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#14519842—21no—
11C2×#14519839—21no—
12C4×D61⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
13C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic, complemented
14#16840635—21no—
15#16840632—21no—
16#16840614—22no—
17Q8⋊#92420—21no—
18#16840610—21no—
19#16840610—21no—
20#16840610—22no—
21D4⋊#92420—21no—
22C22×#11758226—21no—
23#16840434C411yescharacteristic, complemented
24#16840423—21no—
25#16840415—21no—
26#16840415C411yescharacteristic, complemented
27#16840403—22no—
28#16840403—21no—
29D4×D244—21no—
30D4×D244C411yescharacteristic, complemented
31#16840313—21no—
32#16840313C2211yescharacteristic
33#16840275—22no—
34#16840275—21no—
35C4×#11758226C2211yescharacteristic
36C4×D4×D61—21no—
37C4×D4×D61C2211yescharacteristic
38D4×Q8×C61C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11758213—21no—
40C2×D61⋊C8—21no—
41C2×C4⋊#6923—21no—
42C2×C4×#6923—21no—
43C4⋊#92420—21no—
44C4⋊#92420—21no—
45C4⋊#92420—21no—
46#14519842—42no—
47#14519839—24no—
48#14519834—21no—
49C4×#92420—21no—
50C4×#92420—21no—
51C4×#92420—21no—
52(C2×#6923)⋊C4—21no—
53C2×#11758226—22no—
54C2×#11758226—22no—
55C2×#11758226—21no—
56C2×#11758226—21no—
57C2×#11758226—21no—
58C2×#11758226—42no—
59C2×#11758226—42no—
60C2×#11758226—42no—
61C2×#11758226—42no—
62C2×#11758226D411yescharacteristic
63C22×D244—22no—
64C22×D244—21no—
65C2×D4×D61—21no—
66C2×D4×D61D411yescharacteristic
67C22×C4×D61—22no—
68C22×C4×D61—21no—
69#14519774—21no—
70#14519774C2×C411yescharacteristic
71#14519766—22no—
72#14519766—21no—
73#14519762—22no—
74#14519762—22no—
75#14519762—22no—
76#14519753—22no—
77#14519753—21no—
78#14519752—22no—
79#14519752—22no—
80#14519752—21no—
81#14519752—21no—
82#14519752—21no—
83#14519752—21no—
84#14519752D412yes—
85#14519751—22no—
86#14519751—21no—
87#14519747—22no—
88#14519747—22no—
89#14519747—22no—
90Q8×Dic61D411yescharacteristic
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244C2×C411yescharacteristic
94C4×D244C2×C411yescharacteristic
95D4×Dic61D411yescharacteristic
96#14519739—22no—
97#14519739—21no—
98#14519739—21no—
99#14519739D411yescharacteristic
100#14519739D411yescharacteristic
101#14519739D412yes—
102C4×C22⋊D61—22no—
103C4×C22⋊D61—21no—
104#14519737—22no—
105#14519737—21no—
106#14519735—21no—
107#14519735D411yescharacteristic
108C4⋊C4×D61—21no—
109C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
110C22⋊C4×D61—22no—
111C22⋊C4×D61—21no—
112C42×D61—21no—
113C42×D61C2311yescharacteristic
114C22×Q8×C61—21no—
115C4⋊Q8×C61—21no—
116C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
117C22⋊Q8×C61—21no—
118C22⋊Q8×C61—22no—
119C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
120C4×D4×C61—21no—
121C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
122C23×D61—22no—
123C23×D61—21no—
124C22×#6923—41no—
125C2×Q8×C61—22no—
126C2×Q8×C61—21no—
127C2×Q8×C61—42no—
128C2×Q8×C61—42no—
129C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C61—22no—
132C22×C4×C61—21no—
133C2×C22⋊D61—22no—
134C2×C22⋊D61—21no—
135C22×Dic61—21no—
136#11758226—21no—
137#11758226—21no—
138#11758226—44no—
139#11758226—44no—
140#11758226—44no—
141#11758226—44no—
142#11758226—42no—
143#11758226—42no—
144#11758226—42no—
145#11758226—42no—
146#11758226—41no—
147#11758226—41no—
148#11758226—41no—
149#11758226—41no—
150#11758226D812yes—
151#11758226SD1612yes—
152D4×D61—22no—
153D4×D61—41no—
154D4×D61—42no—
155D4×D61—42no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—22no—
158C2×D244—22no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244—22no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—44no—
165C2×D244—44no—
166C2×D244—42no—
167C2×D244—42no—
168C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
169C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
170C2×D244C22⋊C412yes—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—44no—
181C2×C4×D61—44no—
182C2×C4×D61—41no—
183C2×C4×D61—41no—
184C2×C4×D61—41no—
185C2×C4×D61—41no—
186C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
189C2×#92420—41no—
190C2×#92420—41no—
191C2×#92420—41no—
192C4⋊#6923—22no—
193C4⋊#6923—41no—
194C4×#6923—41no—
195C4×#6923—41no—
196#11758213—41no—
197#11758213—41no—
198D61⋊C8—22no—
199D61⋊C8—41no—
200C4⋊C4×C61—22no—
201C4⋊C4×C61—21no—
202C4⋊C4×C61—21no—
203C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
206C22⋊C4×C61—22no—
207C22⋊C4×C61—21no—
208C42×C61—21no—
209C42×C61C22×C411yescharacteristic
210C22⋊Dic61—21no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—21no—
215#11758198—21no—
216#11758198—21no—
217#11758198—22no—
218#11758198—21no—
219#11758198—21no—
220#11758198—22no—
221C4⋊Dic61—21no—
222C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
223C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
224#11758196—22no—
225#11758196—21no—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
231C23×C61—21no—
232C22×D61—21no—
233C22×D61—22no—
234C22×D61—21no—
235C22×D61—42no—
236C22×D61—44no—
237C22×D61—44no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—81no—
241C22×D61—82no—
242C22×D61#12011yescharacteristic
243C2×#6923—42no—
244C2×#6923—81no—
245C2×#6923—81no—
246Q8×C61—21no—
247Q8×C61—44no—
248Q8×C61—41no—
249Q8×C61—41no—
250Q8×C61#10212yescomplemented
251D4×C61—21no—
252D4×C61#10412yescomplemented
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—44no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22⋊D61—42no—
264C22⋊D61—44no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61#12011yescharacteristic
270C2×Dic61#12011yescharacteristic
271C2×Dic61#12011yescharacteristic
272D244—22no—
273D244—22no—
274D244—21no—
275D244—21no—
276D244—21no—
277D244—42no—
278D244—44no—
279D244—44no—
280D244—44no—
281D244—42no—
282D244—42no—
283D244—41no—
284D244—41no—
285D244—41no—
286D244—41no—
287D244—82no—
288D244#10212yescomplemented
289C4×D61—21no—
290C4×D61—21no—
291C4×D61—22no—
292C4×D61—22no—
293C4×D61—41no—
294C4×D61—44no—
295C4×D61—44no—
296C4×D61—41no—
297C4×D61—41no—
298C4×D61—41no—
299C4×D61—41no—
300C4×D61—41no—
301C4×D61—41no—
302C4×D61—42no—
303C4×D61—41no—
304C4×D61—42no—
305C4×D61—41no—
306C4×D61—81no—
307C4×D61C2×D811yescharacteristic
308C4×D61C2×SD1611yescharacteristic
309C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311#92420—42no—
312#92420—81no—
313#92420—81no—
314#8436—611nomaximal, Sylow
315C22×C61—22no—
316C22×C61—41no—
317C22×C61—41no—
318C22×C61#37911yescharacteristic
319C2×D61—21no—
320C2×D61—21no—
321C2×D61—22no—
322C2×D61—41no—
323C2×D61—41no—
324C2×D61—42no—
325C2×D61—41no—
326C2×D61—42no—
327C2×D61—41no—
328C2×D61—41no—
329C2×D61—42no—
330C2×D61—82no—
331C2×D61—82no—
332C2×D61—88no—
333C2×D61#44711yescharacteristic
334C2×D61#45011yescharacteristic
335#6923—82no—
336C4×C61—21no—
337C4×C61—22no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61—42no—
340C4×C61—41no—
341C4×C61C2×#10211yescharacteristic
342C4×C61#41811yescharacteristic
343C4×C61C2×#10411yescharacteristic
344C4×C61#42111yescharacteristic
345Dic61—21no—
346Dic61—21no—
347Dic61—41no—
348Dic61—41no—
349Dic61#44711yescharacteristic
350Dic61#45011yescharacteristic
351D4×#41—611no—
352#1806—611no—
353C4×#102—611no—
354#1502—611no—
355#1492—611no—
356#1486—611no—
357#1476—611no—
358C2×C61—42no—
359C2×C61#178611yescharacteristic
360C2×C61#178911yescharacteristic
361C2×C61#179411yescharacteristic
362D61—21no—
363D61—21no—
364D61—42no—
365D61—82no—
366D61—81no—
367C22×#41—1221no—
368#550—611no—
369D4×Q8#692311yescharacteristic, complemented
370#548—1221no—
371#547—611no—
372#547—1221no—
373#546—1221no—
374#546—1222no—
375D42—611no—
376D42—1221no—
377#532—611no—
378#532—1221no—
379#525—1221no—
380#525—1222no—
381C4×#41—611no—
382C2×C4×D4—611no—
383C2×C4×D4—1221no—
384#431—611no—
385#423—611no—
386C2×#104—1221no—
387C2×#102—1221no—
388C2×C4×C8—611no—
389C4×C4⋊C4—611no—
390#340—1221no—
391#339—1221no—
392#327—1222no—
393Q8⋊C8—1221no—
394D4⋊C8—1221no—
395D4⋊C8—1221no—
396D4⋊C8—1221no—
397D4⋊C8—1222no—
398C61#843611yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—611no—
400C2×#41—1221no—
401C2×#41—1221no—
402C2×#41—1222no—
403C2×#41—1222no—
404C2×#41—1221no—
405C2×#41—2442no—
406C2×#41—2442no—
407C2×#41—2442no—
408C2×#41—2442no—
409C22×Q8—21no—
410C22×D4—611no—
411C22×D4—1221no—
412C22×D4—1222no—
413C22×D4—1221no—
414C23×C4—1221no—
415C23×C4—1222no—
416C2×M16—1221no—
417C22×C8—1221no—
418C4⋊Q8—21no—
419C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
420#127—611no—
421#127—1221no—
422#124—1221no—
423#124—1222no—
424#123—1222no—
425#123—1222no—
426#123—1222no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—1221no—
430C22⋊Q8—1222no—
431#121—612no—
432#121—1221no—
433#121—1222no—
434#121—1221no—
435#121—1222no—
436#121—1221no—
437#121—1222no—
438#121—1221no—
439#121—1221no—
440#120—1222no—
441#120—1222no—
442#120—1222no—
443C4×Q8—611no—
444C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
445C4×D4—21no—
446C4×D4—611no—
447C4×D4—611no—
448C4×D4—611no—
449C4×D4—612no—
450C4×D4—611no—
451C4×D4—611no—
452C4×D4—1221no—
453C4×D4—1221no—
454C4×D4—1221no—
455C4×D4—1221no—
456C4×D4—1221no—
457C4×D4—1222no—
458C4×D4—1221no—
459C4×D4—1222no—
460C4×D4—1222no—
461C4×D4C2×#692311yescharacteristic
462#117—611no—
463#117—1221no—
464C2×C4⋊C4—611no—
465C2×C4⋊C4—1221no—
466C2×C4⋊C4—1221no—
467C2×C22⋊C4—1221no—
468C2×C22⋊C4—1222no—
469C2×C42—611no—
470C2×C42—1221no—
471C2×C42—1221no—
472C4⋊C8—1221no—
473C4⋊C8—1221no—
474C4⋊C8—1221no—
475#104—2442no—
476#102—1224no—
477C22⋊C8—1221no—
478C4×C8—1221no—
479C4×C8—1221no—
480C4×C8—1221no—
481#95—1221no—
482C24—1221no—
483C24—1222no—
484#41—612no—
485#41—612no—
486#41—1221no—
487#41—1221no—
488#41—2441no—
489#41—2441no—
490#41—2441no—
491#41—2441no—
492#41—2444no—
493#41—2444no—
494#41—2442no—
495#41—2444no—
496#41—2444no—
497#41—2442no—
498#41—2442no—
499#41—2442no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—42no—
503C2×Q8—42no—
504C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
505C2×D4—611no—
506C2×D4—611no—
507C2×D4—612no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—1222no—
511C2×D4—1222no—
512C2×D4—1222no—
513C2×D4—1222no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—1222no—
516C2×D4—1222no—
517C2×D4—1221no—
518C2×D4—1221no—
519C2×D4—2442no—
520C2×D4—2444no—
521C2×D4—2444no—
522C2×D4—2442no—
523C2×D4—2441no—
524C2×D4—2442no—
525C2×D4—2442no—
526C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—611no—
530C22×C4—611no—
531C22×C4—611no—
532C22×C4—1221no—
533C22×C4—1221no—
534C22×C4—1221no—
535C22×C4—1222no—
536C22×C4—1221no—
537C22×C4—1222no—
538C22×C4—1222no—
539C22×C4—1221no—
540C22×C4—1221no—
541C22×C4—1221no—
542C22×C4—2441no—
543C22×C4—2441no—
544C22×C4—2441no—
545C22×C4—2441no—
546C22×C4—2444no—
547C22×C4—2444no—
548C22×C4—2441no—
549M16—2441no—
550M16—2441no—
551C2×C8—1222no—
552C2×C8—2441no—
553C2×C8—2441no—
554C2×C8—2441no—
555C2×C8—2441no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—611no—
560C4⋊C4—611no—
561C4⋊C4—1221no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4—1222no—
564C4⋊C4—1222no—
565C4⋊C4—2441no—
566C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
567C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
568C4⋊C4C22⋊#692312yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—1221no—
572C22⋊C4—1222no—
573C22⋊C4—1221no—
574C22⋊C4—1222no—
575C22⋊C4—1221no—
576C22⋊C4—1222no—
577C22⋊C4—1222no—
578C22⋊C4—1222no—
579C22⋊C4—1221no—
580C22⋊C4—1221no—
581C22⋊C4—1221no—
582C42—21no—
583C42—611no—
584C42—611no—
585C42—611no—
586C42—1221no—
587C42—1221no—
588C42—2441no—
589C42—2441no—
590C42C22×#692311yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—611no—
593C23—1221no—
594C23—1221no—
595C23—1222no—
596C23—4881no—
597C23—4882no—
598C23—2442no—
599C23—2444no—
600C23—2441no—
601C23—2441no—
602C23—2444no—
603Q8—21no—
604Q8—44no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8#1451983912yescomplemented
608D4—21no—
609D4—612no—
610D4—1222no—
611D4—1222no—
612D4—1221no—
613D4—1221no—
614D4—1221no—
615D4—4882no—
616D4—2442no—
617D4—2444no—
618D4—2442no—
619D4—2442no—
620D4—2444no—
621D4—2444no—
622D4—2442no—
623D4—2444no—
624D4—2441no—
625D4—2441no—
626D4—2441no—
627D4—2441no—
628D4#1451984212yescomplemented
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—611no—
637C2×C4—611no—
638C2×C4—611no—
639C2×C4—611no—
640C2×C4—611no—
641C2×C4—611no—
642C2×C4—611no—
643C2×C4—1222no—
644C2×C4—1222no—
645C2×C4—1221no—
646C2×C4—1221no—
647C2×C4—1221no—
648C2×C4—1221no—
649C2×C4—4881no—
650C2×C4—4881no—
651C2×C4—4881no—
652C2×C4—2441no—
653C2×C4—2444no—
654C2×C4—2441no—
655C2×C4—2442no—
656C2×C4—2441no—
657C2×C4—2442no—
658C2×C4—2441no—
659C2×C4—2441no—
660C2×C4—2444no—
661C2×C4—2441no—
662C2×C4—2441no—
663C2×C4—2442no—
664C2×C4—2441no—
665C2×C4—2441no—
666C2×C4—2441no—
667C2×C4—2441no—
668C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
669C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
670C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
671C8—4881no—
672C8—4881no—
673C8—2442no—
674C22—22no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—611no—
678C22—611no—
679C22—1221no—
680C22—1221no—
681C22—1222no—
682C22—4882no—
683C22—4882no—
684C22—4888no—
685C22—2442no—
686C22—2441no—
687C22—2441no—
688C22—2442no—
689C22—2441no—
690C22—2442no—
691C22—2441no—
692C22—2441no—
693C22#1684070311yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—21no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—611no—
700C4—611no—
701C4—1221no—
702C4—1221no—
703C4—4882no—
704C4—2441no—
705C4—2441no—
706C4C2×#1451983911yescharacteristic
707C4#1684075411yescharacteristic
708C4C2×#1451984211yescharacteristic
709C4#1684076111yescharacteristic
710C2—42no—
711C2—1221no—
712C2—1221no—
713C2—4881no—
714C2—4882no—
715C2—2442no—
716C2#2146165711yescharacteristic
717C2#2146166211yescharacteristic
718C2#2146166811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingD4×Q8×C61C4
socleC22×C61#379
prime radicalD4×#11758226C2
cosocleC42×D61C23
hypercenterD4×Q8#6923
hypocenterC61#8436
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461692C2semidirect
2. C4×#14519839C2semidirect
3. #21461200C2semidirect
4. #21461166C2semidirect
5. #21461145C2semidirect
6. #21461113C2semidirect
8. #16840781C22semidirect
9. #16840766C22semidirect
12. C4×D61⋊C8C22semidirect
13. C4×C4⋊#6923C22semidirect
23. #16840434C4semidirect
26. #16840415C4semidirect
30. D4×D244C4semidirect
38. D4×Q8×C61C4semidirect
250. Q8×C61#102semidirect
252. D4×C61#104semidirect
288. D244#102semidirect
369. D4×Q8#6923semidirect
398. C61#8436semidirect
607. Q8#14519839semidirect
628. D4#14519842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616922
C4×#145198392
#214612002
#214611662
#214611452
#214611132
D4×#117582262
#843661