Finite Group Databasebeta

← #30598502

Subgroups — #30598502

Order 15616.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14519839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21459306C211yesmaximal, characteristic
8#16840781C2211yescharacteristic, complemented
9#16840766C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#14519841—21no—
11C2×#14519839—21no—
12C4×D61⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
13C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic, complemented
14#16840635—21no—
15#16840632—21no—
16#16840614—22no—
17#16840612—21no—
18#16840610—21no—
19#16840610—22no—
20D4⋊#92420—21no—
21D4⋊#92420—21no—
22C2×#41×D61—21no—
23#16840433C411yescharacteristic, complemented
24#16840427C411yescharacteristic, complemented
25#16840422—21no—
26#16840413—21no—
27#16840404—22no—
28#16840400—21no—
29D4×D244C411yescharacteristic, complemented
30#16840396—21no—
31#16840313C2211yescharacteristic
32#16840307—21no—
33#16840275—21no—
34#16840270—22no—
35C4×#11758224C2211yescharacteristic
36C2×#14519739—21no—
37C4×D4×D61C2211yescharacteristic
38C61×#547C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11758213—21no—
40C2×D61⋊C8—21no—
41C2×C4⋊#6923—21no—
42C2×C4×#6923—21no—
43C4⋊#92420—21no—
44C4⋊#92420—21no—
45C4⋊#92420—21no—
46#14519841—42no—
47#14519839—24no—
48#14519834—21no—
49C4×#92420—21no—
50C4×#92420—21no—
51C4×#92420—21no—
52(C2×#6923)⋊C4—21no—
53C2×#11758226—21no—
54C2×#11758222—22no—
55C2×#11758222—21no—
56C2×#11758224—22no—
57C2×#11758224D411yescharacteristic
58#41×D61—42no—
59#41×D61—42no—
60#41×D61—42no—
61#41×D61—42no—
62C2×Q8×D61—21no—
63C22×D244—21no—
64C2×D4×D61—22no—
65C2×D4×D61—21no—
66C2×D4×D61D411yescharacteristic
67C22×C4×D61—22no—
68C22×C4×D61—21no—
69#14519776—21no—
70#14519774C2×C411yescharacteristic
71#14519773—21no—
72#14519766—21no—
73#14519763—22no—
74#14519762—22no—
75#14519760—22no—
76#14519755—22no—
77#14519755—22no—
78#14519753—21no—
79#14519752—21no—
80#14519752—21no—
81#14519752D412yes—
82#14519751—21no—
83#14519751—21no—
84#14519750—22no—
85#14519750—22no—
86#14519749—22no—
87#14519747—22no—
88#14519747—22no—
89#14519745—22no—
90C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
91#14519742D411yescharacteristic
92C4×D244C2×C411yescharacteristic
93D4×Dic61D411yescharacteristic
94D4×Dic61D411yescharacteristic
95#14519739—22no—
96#14519739—22no—
97#14519739—21no—
98#14519739—21no—
99#14519739—21no—
100#14519739D411yescharacteristic
101#14519739D412yes—
102C4×C22⋊D61—21no—
103C4×C22⋊D61—21no—
104#14519737—22no—
105#14519737—21no—
106#14519737—21no—
107#14519735D411yescharacteristic
108#14519733—21no—
109C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
110C2×#11758198—22no—
111C22⋊C4×D61—21no—
112C2×C4×Dic61—21no—
113C42×D61C2311yescharacteristic
114C2×#41×C61—21no—
115C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
116#123×C61—22no—
117C22⋊Q8×C61—21no—
118#121×C61—21no—
119C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
120C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C61—21no—
122C23×D61—22no—
123C23×D61—21no—
124C22×#6923—41no—
125#41×C61—42no—
126#41×C61—42no—
127C2×Q8×C61—21no—
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C61—22no—
132C22×C4×C61—21no—
133C22×C4×C61—21no—
134C2×C22⋊D61—21no—
135C2×C22⋊D61—22no—
136C2×C22⋊D61—22no—
137C2×C22⋊D61—22no—
138C2×C22⋊D61—21no—
139C22×Dic61—21no—
140C22×Dic61—21no—
141C22×Dic61—21no—
142#11758226—41no—
143#11758226—41no—
144#11758226—41no—
145#11758226—41no—
146Q8×D61—42no—
147Q8×D61—42no—
148#11758224—21no—
149#11758224—21no—
150#11758224—44no—
151#11758224—44no—
152#11758224D812yes—
153#11758224SD1612yes—
154D4×D61—22no—
155D4×D61—41no—
156D4×D61—44no—
157D4×D61—44no—
158D4×D61—42no—
159D4×D61—42no—
160#11758222—42no—
161#11758222—44no—
162#11758222—44no—
163#11758222—42no—
164C2×D244—22no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—42no—
169C2×D244—42no—
170C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
171C2×D244C22⋊C412yes—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×C4×D61—44no—
179C2×C4×D61—44no—
180C2×C4×D61—41no—
181C2×C4×D61—41no—
182C2×C4×D61—41no—
183C2×C4×D61—41no—
184C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic122—22no—
188C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
189C2×#92420—41no—
190C2×#92420—41no—
191C2×#92420—41no—
192C4⋊#6923—22no—
193C4⋊#6923—41no—
194C4×#6923—41no—
195C4×#6923—41no—
196#11758213—41no—
197#11758213—41no—
198D61⋊C8—22no—
199D61⋊C8—41no—
200C4⋊C4×C61—22no—
201C4⋊C4×C61—21no—
202C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
203C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
205C22⋊C4×C61—22no—
206C22⋊C4×C61—21no—
207C22⋊C4×C61—21no—
208C42×C61C22×C411yescharacteristic
209C22⋊Dic61—21no—
210C22⋊Dic61—21no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—21no—
215#11758198—21no—
216#11758198—21no—
217#11758198—22no—
218#11758198—22no—
219C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
221#11758196—22no—
222#11758196—21no—
223#11758196—21no—
224#11758196—21no—
225C4×Dic61—21no—
226C4×Dic61—21no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
231C23×C61—21no—
232C23×C61—21no—
233C22×D61—21no—
234C22×D61—22no—
235C22×D61—42no—
236C22×D61—44no—
237C22×D61—44no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—81no—
241C22×D61—82no—
242C22×D61#12011yescharacteristic
243C2×#6923—42no—
244C2×#6923—81no—
245C2×#6923—81no—
246Q8×C61—41no—
247Q8×C61—41no—
248D4×C61—21no—
249D4×C61—21no—
250D4×C61—21no—
251D4×C61—44no—
252D4×C61#10212yescomplemented
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—44no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22⋊D61—22no—
265C22⋊D61—22no—
266C22⋊D61—42no—
267C22⋊D61—44no—
268C22⋊D61—44no—
269C22⋊D61—82no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—22no—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—81no—
278C2×Dic61#12011yescharacteristic
279C2×Dic61#12011yescharacteristic
280C2×Dic61#12011yescharacteristic
281D244—21no—
282D244—42no—
283D244—44no—
284D244—42no—
285D244—42no—
286D244—41no—
287D244—41no—
288D244—41no—
289D244—41no—
290D244#10412yescomplemented
291C4×D61—21no—
292C4×D61—21no—
293C4×D61—41no—
294C4×D61—44no—
295C4×D61—44no—
296C4×D61—41no—
297C4×D61—41no—
298C4×D61—41no—
299C4×D61—41no—
300C4×D61—41no—
301C4×D61—42no—
302C4×D61—41no—
303C4×D61—42no—
304C4×D61C2×D811yescharacteristic
305C4×D61C2×SD1611yescharacteristic
306C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308Dic122—21no—
309Dic122—44no—
310Dic122#10212yescomplemented
311#92420—42no—
312#92420—81no—
313#92420—81no—
314#8436—611nomaximal, Sylow
315C22×C61—22no—
316C22×C61—41no—
317C22×C61—41no—
318C22×C61—41no—
319C22×C61—41no—
320C22×C61—41no—
321C22×C61#37911yescharacteristic
322C2×D61—21no—
323C2×D61—21no—
324C2×D61—22no—
325C2×D61—41no—
326C2×D61—41no—
327C2×D61—42no—
328C2×D61—42no—
329C2×D61—42no—
330C2×D61—82no—
331C2×D61—82no—
332C2×D61—88no—
333C2×D61#44711yescharacteristic
334C2×D61#45011yescharacteristic
335#6923—82no—
336C4×C61—21no—
337C4×C61—42no—
338C4×C61—41no—
339C4×C61—41no—
340C4×C61C2×#10211yescharacteristic
341C4×C61#41811yescharacteristic
342C4×C61C2×#10411yescharacteristic
343C4×C61#42111yescharacteristic
344Dic61—21no—
345Dic61—22no—
346Dic61—21no—
347Dic61—41no—
348Dic61—41no—
349Dic61#44711yescharacteristic
350Dic61#45011yescharacteristic
351D4×#41—611no—
352#1806—611no—
353C4×#102—611no—
354#1502—611no—
355#1492—611no—
356#1486—611no—
357#1476—611no—
358C2×C61—42no—
359C2×C61—81no—
360C2×C61#178611yescharacteristic
361C2×C61#178911yescharacteristic
362C2×C61#179411yescharacteristic
363D61—21no—
364D61—21no—
365D61—42no—
366D61—82no—
367C22×#41—1221no—
368#550—611no—
369D4×Q8—611no—
370#548—1221no—
371#547—1221no—
372#547#692311yescharacteristic, complemented
373#546—1221no—
374#546—1222no—
375D42—611no—
376D42—1221no—
377#532—611no—
378#532—1221no—
379#525—1221no—
380#525—1222no—
381C4×#41—611no—
382C2×C4×D4—611no—
383C2×C4×D4—1221no—
384#431—611no—
385#423—611no—
386C2×#104—1221no—
387C2×#102—1221no—
388C2×C4×C8—611no—
389C4×C4⋊C4—611no—
390#340—1221no—
391#339—1221no—
392#327—1222no—
393Q8⋊C8—1221no—
394D4⋊C8—1221no—
395D4⋊C8—1221no—
396D4⋊C8—1221no—
397D4⋊C8—1222no—
398C61#843611yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—21no—
400C2×#41—611no—
401C2×#41—1221no—
402C2×#41—1222no—
403C2×#41—1221no—
404C2×#41—1222no—
405C2×#41—2442no—
406C2×#41—2442no—
407C2×#41—2442no—
408C2×#41—2442no—
409C22×Q8—1221no—
410C22×D4—611no—
411C22×D4—1221no—
412C22×D4—1222no—
413C22×D4—1221no—
414C23×C4—1221no—
415C23×C4—1222no—
416C2×M16—1221no—
417C22×C8—1221no—
418C4⋊Q8—1221no—
419C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
420#127—611no—
421#127—1221no—
422#124—1221no—
423#124—1222no—
424#123—22no—
425#123—1222no—
426#123—1222no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—1222no—
429C22⋊Q8—1221no—
430C22⋊Q8—1222no—
431#121—21no—
432#121—612no—
433#121—1222no—
434#121—1222no—
435#121—1221no—
436#121—1221no—
437#121—1221no—
438#121—1222no—
439#121—1221no—
440#120—1222no—
441#120—1222no—
442#120—1222no—
443C4×Q8—611no—
444C4×Q8—611no—
445C4×D4—611no—
446C4×D4—611no—
447C4×D4—611no—
448C4×D4—612no—
449C4×D4—611no—
450C4×D4—1221no—
451C4×D4—1221no—
452C4×D4—1221no—
453C4×D4—1221no—
454C4×D4—1222no—
455C4×D4—1221no—
456C4×D4—1222no—
457C4×D4—1222no—
458C4×D4—1221no—
459C4×D4—1221no—
460C4×D4C2×#692311yescharacteristic
461C4×D4C2×#692311yescharacteristic
462#117—611no—
463#117—1221no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—611no—
466C2×C4⋊C4—1221no—
467C2×C22⋊C4—1221no—
468C2×C22⋊C4—1222no—
469C2×C42—611no—
470C2×C42—1221no—
471C2×C42—1221no—
472C4⋊C8—1221no—
473C4⋊C8—1221no—
474C4⋊C8—1221no—
475#104—2442no—
476#102—1224no—
477C22⋊C8—1221no—
478C4×C8—1221no—
479C4×C8—1221no—
480C4×C8—1221no—
481#95—1221no—
482C24—1221no—
483C24—1222no—
484#41—42no—
485#41—42no—
486#41—612no—
487#41—612no—
488#41—1221no—
489#41—1221no—
490#41—2444no—
491#41—2444no—
492#41—2442no—
493#41—2442no—
494#41—2441no—
495#41—2441no—
496#41—2441no—
497#41—2441no—
498#41—2444no—
499#41—2444no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—611no—
502C2×Q8—1222no—
503C2×Q8—2442no—
504C2×Q8—2442no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—611no—
507C2×D4—612no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1222no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1222no—
514C2×D4—1222no—
515C2×D4—1222no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—1221no—
518C2×D4—2442no—
519C2×D4—2442no—
520C2×D4—2441no—
521C2×D4—2442no—
522C2×D4—2444no—
523C2×D4—2444no—
524C2×D4—2442no—
525C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
526C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—611no—
531C22×C4—611no—
532C22×C4—611no—
533C22×C4—1221no—
534C22×C4—1222no—
535C22×C4—1221no—
536C22×C4—1222no—
537C22×C4—1222no—
538C22×C4—1221no—
539C22×C4—1221no—
540C22×C4—1221no—
541C22×C4—1221no—
542C22×C4—2441no—
543C22×C4—2441no—
544C22×C4—2441no—
545C22×C4—2441no—
546C22×C4—2444no—
547C22×C4—2444no—
548C22×C4—2441no—
549M16—2441no—
550M16—2441no—
551C2×C8—1222no—
552C2×C8—2441no—
553C2×C8—2441no—
554C2×C8—2441no—
555C2×C8—2441no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—611no—
559C4⋊C4—611no—
560C4⋊C4—1221no—
561C4⋊C4—1221no—
562C4⋊C4—1222no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—1222no—
565C4⋊C4—2441no—
566C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
567C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
568C4⋊C4C22⋊#692312yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—1221no—
573C22⋊C4—1222no—
574C22⋊C4—1222no—
575C22⋊C4—1221no—
576C22⋊C4—1222no—
577C22⋊C4—1222no—
578C22⋊C4—1222no—
579C22⋊C4—1221no—
580C22⋊C4—1221no—
581C22⋊C4—1221no—
582C42—611no—
583C42—611no—
584C42—611no—
585C42—1221no—
586C42—1221no—
587C42—1221no—
588C42—2441no—
589C42—2441no—
590C42C22×#692311yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—611no—
594C23—1221no—
595C23—1222no—
596C23—4881no—
597C23—4882no—
598C23—2444no—
599C23—2441no—
600C23—2441no—
601C23—2442no—
602C23—2444no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—612no—
606Q8—1221no—
607Q8—2444no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—44no—
612D4—612no—
613D4—1222no—
614D4—1222no—
615D4—1221no—
616D4—4882no—
617D4—2442no—
618D4—2442no—
619D4—2442no—
620D4—2444no—
621D4—2442no—
622D4—2444no—
623D4—2444no—
624D4—2441no—
625D4—2441no—
626D4—2441no—
627D4—2441no—
628D4#1451983912yescomplemented
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—611no—
638C2×C4—611no—
639C2×C4—611no—
640C2×C4—611no—
641C2×C4—611no—
642C2×C4—611no—
643C2×C4—611no—
644C2×C4—1222no—
645C2×C4—1222no—
646C2×C4—1221no—
647C2×C4—1221no—
648C2×C4—1221no—
649C2×C4—1221no—
650C2×C4—1221no—
651C2×C4—4881no—
652C2×C4—4881no—
653C2×C4—4881no—
654C2×C4—2441no—
655C2×C4—2441no—
656C2×C4—2441no—
657C2×C4—2442no—
658C2×C4—2442no—
659C2×C4—2444no—
660C2×C4—2444no—
661C2×C4—2441no—
662C2×C4—2441no—
663C2×C4—2441no—
664C2×C4—2441no—
665C2×C4—2442no—
666C2×C4—2441no—
667C2×C4—2441no—
668C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
669C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
670C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
671C8—4881no—
672C8—4881no—
673C8—2442no—
674C22—22no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—611no—
681C22—611no—
682C22—1221no—
683C22—1221no—
684C22—1222no—
685C22—4888no—
686C22—4882no—
687C22—4882no—
688C22—2442no—
689C22—2442no—
690C22—2442no—
691C22—2441no—
692C22—2441no—
693C22#1684070311yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—611no—
699C4—611no—
700C4—1222no—
701C4—1221no—
702C4—1221no—
703C4—4882no—
704C4—2441no—
705C4—2441no—
706C4C2×#1451983911yescharacteristic
707C4#1684075411yescharacteristic
708C4D61⋊#10411yescharacteristic
709C4#1684075911yescharacteristic
710C2—42no—
711C2—81no—
712C2—1221no—
713C2—1221no—
714C2—4882no—
715C2—2442no—
716C2#2146165711yescharacteristic
717C2#2146166111yescharacteristic
718C2#2146166811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#547C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459306C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#547#6923
hypocenterC61#8436
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461691C2semidirect
2. C4×#14519839C2semidirect
3. #21461200C2semidirect
4. #21461166C2semidirect
5. #21461145C2semidirect
6. #21461111C2semidirect
8. #16840781C22semidirect
9. #16840766C22semidirect
12. C4×D61⋊C8C22semidirect
13. C4×C4⋊#6923C22semidirect
23. #16840433C4semidirect
24. #16840427C4semidirect
29. D4×D244C4semidirect
38. C61×#547C4semidirect
252. D4×C61#102semidirect
290. D244#104semidirect
310. Dic122#102semidirect
372. #547#6923semidirect
398. C61#8436semidirect
628. D4#14519839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616912
C4×#145198392
#214612002
#214611662
#214611452
#214611112
#214593062
#843661