Finite Group Databasebeta

← #30598506

Subgroups — #30598506

Order 15616.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14519840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21459411C211yesmaximal, characteristic
8#16840781C2211yescharacteristic
9#16840766C2211yescharacteristic
10C2×#14519841—21no—
11C2×#14519840—21no—
12C4×D61⋊C8C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
14#16840635—21no—
15#16840632—21no—
16#16840614—22no—
17#16840612—21no—
18#16840612—21no—
19Q8⋊#92420—21no—
20#16840610—22no—
21D4⋊#92420—21no—
22#16840497C411yescharacteristic, complemented
23#16840494—21no—
24#16840487C411yescharacteristic, complemented
25#16840484—21no—
26#16840463—22no—
27#16840456—21no—
28#16840433C411yescharacteristic, complemented
29#16840422—21no—
30#16840313C2211yescharacteristic
31#16840311—21no—
32#16840298—21no—
33#16840295—22no—
34C4×#11758226—21no—
35#16840230—21no—
36C4×#11758224C2211yescharacteristic
37C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
38C61×#556C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11758213—21no—
40C2×D61⋊C8—21no—
41C2×C4⋊#6923—21no—
42C2×C4×#6923—21no—
43C4⋊#92420—21no—
44C4⋊#92420—21no—
45C4⋊#92420—21no—
46#14519841—42no—
47#14519840—24no—
48#14519834—21no—
49C4×#92420—21no—
50C4×#92420—21no—
51C4×#92420—21no—
52(C2×#6923)⋊C4—21no—
53C2×#11758226—21no—
54C2×#11758222—21no—
55C2×#11758224D411yescharacteristic
56C2×Q8×D61D411yescharacteristic
57#14519775—21no—
58#14519774C2×C411yescharacteristic
59#14519773—21no—
60#14519772—22no—
61#14519771—22no—
62#14519768—21no—
63#14519767—22no—
64#14519766—21no—
65#14519766—21no—
66#14519765—21no—
67#14519763—22no—
68#14519762—22no—
69#14519761—22no—
70#14519759—22no—
71#14519755—22no—
72#14519752—21no—
73#14519752D412yes—
74#14519751—21no—
75#14519750—22no—
76#14519750—22no—
77#14519750—22no—
78Q8×Dic61—21no—
79Q8×Dic61D411yescharacteristic
80C4×Dic122—21no—
81C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
83#14519742—21no—
84#14519742—21no—
85#14519742D411yescharacteristic
86#14519742D411yescharacteristic
87C4×D244—22no—
88C4×D244—21no—
89D4×Dic61D411yescharacteristic
90#14519739—22no—
91#14519739—21no—
92#14519739—21no—
93#14519739—21no—
94#14519739D412yes—
95C4×C22⋊D61—21no—
96#14519737—22no—
97#14519737—22no—
98#14519737—22no—
99#14519737—21no—
100#14519735—22no—
101#14519735D411yescharacteristic
102#14519734—22no—
103#14519733—21no—
104C4⋊C4×D61—21no—
105C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic61—21no—
107C42×D61—22no—
108C42×D61—21no—
109C42×D61C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
111#126×C61—22no—
112#124×C61—21no—
113C22⋊Q8×C61—21no—
114C4×Q8×C61—21no—
115C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
116C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
117#117×C61—21no—
118C22×#6923—41no—
119C2×Q8×C61—21no—
120C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C61—21no—
123C2×C22⋊D61—22no—
124C2×C22⋊D61—21no—
125C2×C22⋊D61—22no—
126C22×Dic61—21no—
127C22×Dic61—21no—
128#11758226—41no—
129#11758226—41no—
130#11758226—41no—
131#11758226—41no—
132Q8×D61—22no—
133Q8×D61—41no—
134#11758224—21no—
135#11758224—21no—
136#11758224—21no—
137#11758224—21no—
138#11758222—42no—
139#11758222—42no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244C22⋊C412yes—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×C4×D61—21no—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×C4×D61—21no—
149C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
154C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
155C2×#92420—41no—
156C2×#92420—41no—
157C2×#92420—41no—
158C4⋊#6923—22no—
159C4⋊#6923—41no—
160C4×#6923—41no—
161C4×#6923—41no—
162#11758213—41no—
163#11758213—41no—
164D61⋊C8—22no—
165D61⋊C8—41no—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
172C22⋊C4×C61—22no—
173C22⋊C4×C61—22no—
174C22⋊C4×C61—21no—
175C42×C61—22no—
176C42×C61—21no—
177C42×C61C22×C411yescharacteristic
178C22⋊Dic61—21no—
179#11758198—22no—
180#11758198—22no—
181#11758198—22no—
182#11758198—22no—
183#11758198—21no—
184#11758198—22no—
185#11758198—22no—
186C4⋊Dic61—22no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
190#11758196—22no—
191#11758196—22no—
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195#11758196—21no—
196#11758196—21no—
197C4×Dic61—22no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
207C23×C61—21no—
208C22×D61—22no—
209C22×D61#12011yescharacteristic
210C2×#6923—42no—
211C2×#6923—81no—
212C2×#6923—81no—
213Q8×C61—21no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217D4×C61—21no—
218D4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22⋊D61—44no—
229C22⋊D61—41no—
230C22⋊D61—41no—
231C22⋊D61—82no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—81no—
239C2×Dic61#12011yescharacteristic
240C2×Dic61#12011yescharacteristic
241C2×Dic61#12011yescharacteristic
242D244—42no—
243D244—42no—
244D244—42no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249C4×D61—21no—
250C4×D61—21no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—42no—
253C4×D61—44no—
254C4×D61—42no—
255C4×D61—42no—
256C4×D61—81no—
257C4×D61—82no—
258C4×D61#13511yescharacteristic
259C4×D61#13511yescharacteristic
260C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C4×D61#13711yescharacteristic
262Dic122—21no—
263Dic122—21no—
264Dic122—21no—
265Dic122—42no—
266Dic122#10412yescomplemented
267#92420—42no—
268#92420—81no—
269#92420—81no—
270#8437—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61#37911yescharacteristic
275C2×D61—21no—
276C2×D61—21no—
277C2×D61—42no—
278C2×D61—42no—
279C2×D61—42no—
280C2×D61#44911yescharacteristic
281C2×D61#45211yescharacteristic
282#6923—82no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—42no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61#41611yescharacteristic
289C4×C61#41711yescharacteristic
290C4×C61C2×#10411yescharacteristic
291C4×C61#42111yescharacteristic
292Dic61—21no—
293Dic61—21no—
294Dic61—22no—
295Dic61—41no—
296Dic61—41no—
297Dic61—41no—
298Dic61#44911yescharacteristic
299Dic61#45211yescharacteristic
300#3480—611no—
301#1806—611no—
302C4×#103—611no—
303#1502—611no—
304#1492—611no—
305#1487—611no—
306#1476—611no—
307C2×C61—81no—
308C2×C61#178811yescharacteristic
309C2×C61#178911yescharacteristic
310C2×C61#179411yescharacteristic
311D61—21no—
312D61—21no—
313D61—82no—
314#559—611no—
315#559—1221no—
316#557—611no—
317#556—1221no—
318#556#692311yescharacteristic, complemented
319#553—1221no—
320#553—1222no—
321#550—611no—
322#548—1221no—
323#532—611no—
324#532—1221no—
325#529—1222no—
326#529—1221no—
327C4×#41—611no—
328C4×#41—1221no—
329C4×#41—1221no—
330C2×C4×Q8—611no—
331#431—611no—
332#423—611no—
333C2×#104—1221no—
334C2×#103—1221no—
335C2×C4×C8—611no—
336C4×C4⋊C4—611no—
337#340—1221no—
338#339—1221no—
339#327—1222no—
340Q8⋊C8—1221no—
341Q8⋊C8—1221no—
342Q8⋊C8—1221no—
343D4⋊C8—1221no—
344D4⋊C8—1222no—
345C61#843711yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#41—611no—
347C2×#41—1221no—
348C2×#41—1221no—
349C22×Q8—611no—
350C2×M16—1221no—
351C22×C8—1221no—
352C4⋊Q8—1221no—
353C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
354#127—611no—
355#127—1221no—
356#126—22no—
357#126—1222no—
358#126—1222no—
359#125—1221no—
360#125—1222no—
361#124—21no—
362#124—1221no—
363#124—1221no—
364#124—1222no—
365#124—1221no—
366#123—1222no—
367#123—1222no—
368#123—1222no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—1222no—
371#121—612no—
372#121—1222no—
373#121—1222no—
374#121—1222no—
375#121—1221no—
376#121—1221no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—611no—
379C4×Q8—611no—
380C4×Q8—611no—
381C4×Q8—611no—
382C4×Q8—611no—
383C4×Q8—1221no—
384C4×Q8—1221no—
385C4×Q8—1221no—
386C4×Q8—1221no—
387C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
388C4×D4—611no—
389C4×D4—612no—
390C4×D4—1221no—
391C4×D4—1222no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4—1222no—
395C4×D4—1222no—
396C4×D4—1222no—
397C4×D4—1222no—
398C4×D4—1221no—
399C4×D4—1221no—
400C4×D4—1221no—
401C4×D4C2×#692311yescharacteristic
402#117—21no—
403#117—611no—
404#117—1222no—
405#117—1221no—
406#117—1222no—
407C2×C4⋊C4—611no—
408C2×C4⋊C4—1221no—
409C2×C4⋊C4—1221no—
410C2×C42—611no—
411C2×C42—1221no—
412C2×C42—1222no—
413C2×C42—1221no—
414C2×C42—1221no—
415C4⋊C8—1221no—
416C4⋊C8—1221no—
417C4⋊C8—1221no—
418#104—2442no—
419#103—1224no—
420C22⋊C8—1221no—
421C4×C8—1221no—
422C4×C8—1221no—
423C4×C8—1221no—
424#95—1221no—
425#41—1221no—
426#41—1221no—
427#41—1221no—
428#41—1221no—
429#41—2442no—
430#41—2442no—
431#41—2441no—
432#41—2441no—
433#41—2441no—
434#41—2441no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—611no—
437C2×Q8—611no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×Q8—1222no—
440C2×Q8—2441no—
441C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
442C2×D4—612no—
443C2×D4—1222no—
444C2×D4—1222no—
445C2×D4—1221no—
446C2×D4—1222no—
447C2×D4—1221no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—611no—
452C22×C4—611no—
453C22×C4—611no—
454C22×C4—1222no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4—1222no—
457C22×C4—1221no—
458C22×C4—1222no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—2441no—
462M16—2441no—
463M16—2441no—
464C2×C8—1222no—
465C2×C8—2441no—
466C2×C8—2441no—
467C2×C8—2441no—
468C2×C8—2441no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—611no—
473C4⋊C4—611no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1222no—
480C4⋊C4—1222no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—2441no—
485C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
486C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
487C4⋊C4C22⋊#692312yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—1222no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—1221no—
494C22⋊C4—1222no—
495C22⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—1222no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1221no—
499C42—22no—
500C42—21no—
501C42—611no—
502C42—611no—
503C42—611no—
504C42—1221no—
505C42—1221no—
506C42—1221no—
507C42—1221no—
508C42—1222no—
509C42—1221no—
510C42—1221no—
511C42—2441no—
512C42—2441no—
513C42C22×#692311yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—611no—
516C23—1222no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—612no—
522Q8—1221no—
523Q8—1221no—
524Q8—1221no—
525Q8—2442no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—4882no—
529D4—2442no—
530D4—2442no—
531D4—2442no—
532D4—2444no—
533D4—2441no—
534D4—2441no—
535D4—2441no—
536D4—2441no—
537D4—2441no—
538D4—2441no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—611no—
546C2×C4—611no—
547C2×C4—611no—
548C2×C4—611no—
549C2×C4—611no—
550C2×C4—611no—
551C2×C4—611no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—4881no—
559C2×C4—4882no—
560C2×C4—4881no—
561C2×C4—4881no—
562C2×C4—4881no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2442no—
565C2×C4—2442no—
566C2×C4—2442no—
567C2×C4—2444no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2442no—
571C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
572C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
573C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
574C8—4881no—
575C8—4881no—
576C8—2442no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—611no—
581C22—611no—
582C22—1221no—
583C22—1221no—
584C22—2442no—
585C22—2442no—
586C22—2442no—
587C22#1684070311yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—611no—
594C4—611no—
595C4—1221no—
596C4—1222no—
597C4—1221no—
598C4—4882no—
599C4—2441no—
600C4—2441no—
601C4—2441no—
602C4#1684075211yescharacteristic
603C4#1684075311yescharacteristic
604C4D61⋊#10411yescharacteristic
605C4#1684075911yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—1221no—
608C2—1221no—
609C2—4882no—
610C2#2146165911yescharacteristic
611C2#2146166111yescharacteristic
612C2#2146166811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#556C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459411C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#556#6923
hypocenterC61#8437
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461691C2semidirect
2. C4×#14519840C2semidirect
3. #21461200C2semidirect
4. #21461166C2semidirect
5. #21461148C2semidirect
6. #21461111C2semidirect
22. #16840497C4semidirect
24. #16840487C4semidirect
28. #16840433C4semidirect
38. C61×#556C4semidirect
266. Dic122#104semidirect
318. #556#6923semidirect
345. C61#8437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616912
C4×#145198402
#214612002
#214611662
#214611482
#214611112
#214594112
#843761