Finite Group Databasebeta

← #30598510

Subgroups — #30598510

Order 15616.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461691C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14519839C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21459376C211yesmaximal, characteristic
8#16840781C2211yescharacteristic
9#16840766C2211yescharacteristic
10C2×#14519841—21no—
11C2×#14519839—21no—
12C4×D61⋊C8C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
14#16840635—21no—
15#16840632—21no—
16#16840616—22no—
17#16840612—21no—
18Q8⋊#92420—22no—
19#16840610—21no—
20D4⋊#92420—21no—
21D4⋊#92420—21no—
22#16840482C411yescharacteristic, complemented
23#16840473C411yescharacteristic, complemented
24#16840459—21no—
25#16840451—21no—
26#16840451—21no—
27#16840442—22no—
28#16840417C411yescharacteristic, complemented
29#16840409—21no—
30#16840317C2211yescharacteristic
31#16840293—21no—
32#16840291—22no—
33#16840272—21no—
34#16840230—21no—
35C4×#11758224C2211yescharacteristic
36C4×D4×D61C2211yescharacteristic
37#117×D61—21no—
38C61×#555C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11758213—21no—
40C2×D61⋊C8—21no—
41C2×C4⋊#6923—21no—
42C2×C4×#6923—21no—
43C4⋊#92420—21no—
44C4⋊#92420—21no—
45C4⋊#92420—21no—
46#14519841—42no—
47#14519839—24no—
48#14519834—21no—
49C4×#92420—21no—
50C4×#92420—21no—
51C4×#92420—21no—
52(C2×#6923)⋊C4—21no—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758224D411yescharacteristic
55C2×D4×D61D411yescharacteristic
56C22×C4×D61—21no—
57#14519777C2×C411yescharacteristic
58#14519770—22no—
59#14519770—22no—
60#14519770—22no—
61#14519769—22no—
62#14519768—21no—
63#14519768—21no—
64#14519764—21no—
65#14519759—22no—
66#14519759—22no—
67#14519759—22no—
68#14519758—22no—
69#14519757—21no—
70#14519757—21no—
71#14519756—21no—
72#14519756—21no—
73#14519753—22no—
74#14519753D412yes—
75#14519748—22no—
76#14519748—21no—
77#14519745—22no—
78Q8×Dic61D412yes—
79C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
80#14519742—21no—
81#14519742—21no—
82#14519742D411yescharacteristic
83C4×D244C2×C411yescharacteristic
84D4×Dic61—22no—
85D4×Dic61D411yescharacteristic
86D4×Dic61D411yescharacteristic
87#14519739—21no—
88#14519739D411yescharacteristic
89C4×C22⋊D61—21no—
90C4×C22⋊D61—21no—
91#14519737—22no—
92#14519737—22no—
93#14519737—21no—
94#14519737—21no—
95#14519736—21no—
96#14519735—21no—
97#14519735D411yescharacteristic
98#14519734—22no—
99#14519734—22no—
100#14519733—22no—
101#14519733—21no—
102C4⋊C4×D61—21no—
103C4⋊C4×D61—21no—
104C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
105C22⋊C4×D61—22no—
106C22⋊C4×D61—21no—
107C2×C4×Dic61—21no—
108C42×D61—22no—
109C42×D61C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
111#124×C61—22no—
112#121×C61—21no—
113#121×C61—21no—
114C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
115C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
116#117×C61—21no—
117#117×C61—21no—
118C23×D61—21no—
119C22×#6923—41no—
120C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61—21no—
126C2×C22⋊D61—22no—
127C2×C22⋊D61—21no—
128C2×C22⋊D61—21no—
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61—21no—
131C22×Dic61—21no—
132#11758224—21no—
133#11758224—21no—
134#11758224—21no—
135#11758224—21no—
136D4×D61—22no—
137D4×D61—41no—
138#11758222—42no—
139#11758222—42no—
140C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—21no—
143C2×C4×D61—21no—
144C2×C4×D61—21no—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61—41no—
147C2×C4×D61—41no—
148C2×C4×D61—41no—
149C2×C4×D61—41no—
150C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
155C2×#92420—41no—
156C2×#92420—41no—
157C2×#92420—41no—
158C4⋊#6923—22no—
159C4⋊#6923—41no—
160C4×#6923—41no—
161C4×#6923—41no—
162#11758213—41no—
163#11758213—41no—
164D61⋊C8—22no—
165D61⋊C8—41no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
170C22⋊C4×C61—22no—
171C22⋊C4×C61—22no—
172C22⋊C4×C61—21no—
173C22⋊C4×C61—21no—
174C42×C61—22no—
175C42×C61C22×C411yescharacteristic
176C22⋊Dic61—22no—
177C22⋊Dic61—22no—
178C22⋊Dic61—22no—
179C22⋊Dic61—21no—
180C22⋊Dic61—21no—
181#11758198—22no—
182#11758198—21no—
183#11758198—22no—
184#11758198—21no—
185#11758198—21no—
186C4⋊Dic61—22no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—22no—
189C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—22no—
195#11758196—21no—
196#11758196—21no—
197#11758196—21no—
198#11758196—22no—
199C4×Dic61—22no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—22no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
207C23×C61—21no—
208C23×C61—21no—
209C22×D61—21no—
210C22×D61—42no—
211C22×D61—41no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—81no—
214C22×D61#12011yescharacteristic
215C2×#6923—42no—
216C2×#6923—81no—
217C2×#6923—81no—
218Q8×C61—42no—
219D4×C61—21no—
220D4×C61—21no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61—82no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22⋊D61—42no—
235C22⋊D61—44no—
236C22⋊D61—41no—
237C22⋊D61—41no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—81no—
247C2×Dic61#12011yescharacteristic
248C2×Dic61#12011yescharacteristic
249C2×Dic61#12011yescharacteristic
250D244—21no—
251D244#10412yescomplemented
252C4×D61—21no—
253C4×D61—21no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—44no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—82no—
263C4×D61#13511yescharacteristic
264C4×D61#13511yescharacteristic
265C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C4×D61#13711yescharacteristic
267Dic122—21no—
268Dic122—21no—
269Dic122—41no—
270Dic122—41no—
271#92420—42no—
272#92420—81no—
273#92420—81no—
274#8438—611nomaximal, Sylow
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61#37911yescharacteristic
282C2×D61—21no—
283C2×D61—21no—
284C2×D61—22no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—82no—
288C2×D61—82no—
289C2×D61#44911yescharacteristic
290C2×D61#45211yescharacteristic
291#6923—82no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—42no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61#41611yescharacteristic
297C4×C61#41711yescharacteristic
298C4×C61C2×#10411yescharacteristic
299C4×C61#42111yescharacteristic
300Dic61—21no—
301Dic61—21no—
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—41no—
305Dic61—42no—
306Dic61#44911yescharacteristic
307Dic61#45211yescharacteristic
308#3475—611no—
309#1806—611no—
310C4×#102—611no—
311#1503—611no—
312#1493—611no—
313#1486—611no—
314#1476—611no—
315C2×C61—81no—
316C2×C61—81no—
317C2×C61#178811yescharacteristic
318C2×C61#178911yescharacteristic
319C2×C61#179411yescharacteristic
320D61—21no—
321D61—21no—
322D61—42no—
323#556—611no—
324#555#692311yescharacteristic, complemented
325#554—611no—
326#553—1221no—
327#552—1221no—
328#552—1221no—
329#551—1222no—
330#547—611no—
331#546—1221no—
332#533—611no—
333#529—1221no—
334#529—1222no—
335#525—1221no—
336C4×#41—611no—
337C4×#41—1221no—
338C2×C4×D4—611no—
339C2×#117—1221no—
340#431—611no—
341#423—611no—
342C2×#104—1221no—
343C2×#102—1221no—
344C2×C4×C8—611no—
345C4×C4⋊C4—611no—
346#340—1221no—
347#339—1221no—
348#328—1222no—
349Q8⋊C8—1222no—
350Q8⋊C8—1221no—
351D4⋊C8—1221no—
352D4⋊C8—1221no—
353D4⋊C8—1221no—
354C61#843811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—611no—
356C2×#41—1221no—
357C22×D4—611no—
358C23×C4—1221no—
359C2×M16—1221no—
360C22×C8—1221no—
361C4⋊Q8—611no—
362C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
363#126—1222no—
364#126—1222no—
365#126—1222no—
366#125—1222no—
367#125—1221no—
368#125—1221no—
369#124—22no—
370#124—1221no—
371#123—1222no—
372#123—1222no—
373#123—1222no—
374#123—1222no—
375C22⋊Q8—612no—
376C22⋊Q8—1221no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C22⋊Q8—1221no—
379C22⋊Q8—1221no—
380C22⋊Q8—1222no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—1222no—
384#121—1221no—
385#120—1222no—
386C4×Q8—612no—
387C4×Q8—611no—
388C4×Q8—611no—
389C4×Q8—1221no—
390C4×Q8—1221no—
391C4×D4—611no—
392C4×D4—611no—
393C4×D4—611no—
394C4×D4—611no—
395C4×D4—1221no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4—1222no—
399C4×D4—1222no—
400C4×D4—1221no—
401C4×D4—1221no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4C2×#692311yescharacteristic
404C4×D4C2×#692311yescharacteristic
405#117—21no—
406#117—21no—
407#117—611no—
408#117—1222no—
409#117—1222no—
410#117—1221no—
411#117—1222no—
412#117—1221no—
413#117—1221no—
414C2×C4⋊C4—611no—
415C2×C4⋊C4—1221no—
416C2×C4⋊C4—1221no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418C2×C22⋊C4—1221no—
419C2×C22⋊C4—1222no—
420C2×C42—611no—
421C2×C42—1222no—
422C2×C42—1221no—
423C2×C42—1221no—
424C4⋊C8—1221no—
425C4⋊C8—1221no—
426C4⋊C8—1221no—
427#104—2442no—
428#102—1224no—
429C22⋊C8—1221no—
430C4×C8—1221no—
431C4×C8—1221no—
432C4×C8—1221no—
433#95—1221no—
434C24—1221no—
435#41—1221no—
436#41—1221no—
437#41—1221no—
438#41—1221no—
439#41—2442no—
440#41—2442no—
441C2×Q8—611no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8C22⋊#692312yes—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—611no—
446C2×D4—1221no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—2441no—
451C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
452C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—611no—
456C22×C4—611no—
457C22×C4—611no—
458C22×C4—1221no—
459C22×C4—1222no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—1222no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—2441no—
467C22×C4—2441no—
468C22×C4—2441no—
469C22×C4—2441no—
470C22×C4—2441no—
471M16—2441no—
472M16—2441no—
473C2×C8—1222no—
474C2×C8—2441no—
475C2×C8—2441no—
476C2×C8—2441no—
477C2×C8—2441no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—611no—
481C4⋊C4—611no—
482C4⋊C4—612no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
496C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—1221no—
502C22⋊C4—1221no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1221no—
506C22⋊C4—1221no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1222no—
510C22⋊C4—1221no—
511C42—22no—
512C42—611no—
513C42—611no—
514C42—611no—
515C42—1221no—
516C42—1222no—
517C42—1221no—
518C42—1222no—
519C42—1221no—
520C42—2441no—
521C42—2441no—
522C42C22×#692311yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—611no—
526C23—1221no—
527C23—4881no—
528C23—2441no—
529C23—2441no—
530C23—2442no—
531Q8—42no—
532Q8—1221no—
533Q8—1221no—
534Q8—2441no—
535Q8—2441no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—82no—
541D4—612no—
542D4—1221no—
543D4—2442no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546D4—2444no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—611no—
555C2×C4—611no—
556C2×C4—611no—
557C2×C4—611no—
558C2×C4—611no—
559C2×C4—611no—
560C2×C4—611no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1222no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—4882no—
568C2×C4—4881no—
569C2×C4—4881no—
570C2×C4—4881no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2444no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2442no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
585C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
586C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
587C8—4881no—
588C8—4881no—
589C8—2442no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—611no—
597C22—611no—
598C22—1221no—
599C22—1221no—
600C22—1222no—
601C22—4882no—
602C22—4882no—
603C22—2441no—
604C22—2441no—
605C22#1684070311yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—611no—
611C4—611no—
612C4—1221no—
613C4—1221no—
614C4—4882no—
615C4—2441no—
616C4—2441no—
617C4—2442no—
618C4—2441no—
619C4#1684075211yescharacteristic
620C4#1684075311yescharacteristic
621C4D61⋊#10411yescharacteristic
622C4#1684075911yescharacteristic
623C2—81no—
624C2—81no—
625C2—1221no—
626C2—1221no—
627C2—2442no—
628C2#2146165911yescharacteristic
629C2#2146166111yescharacteristic
630C2#2146166711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#555C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459376C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#555#6923
hypocenterC61#8438
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461691C2semidirect
2. C4×#14519839C2semidirect
3. #21461203C2semidirect
4. #21461168C2semidirect
5. #21461145C2semidirect
6. #21461111C2semidirect
22. #16840482C4semidirect
23. #16840473C4semidirect
28. #16840417C4semidirect
38. C61×#555C4semidirect
251. D244#104semidirect
324. #555#6923semidirect
354. C61#8438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616912
C4×#145198392
#214612032
#214611682
#214611452
#214611112
#214593762
#843861