Finite Group Databasebeta

← #30598511

Subgroups — #30598511

Order 15616.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461691C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14519840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461169C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461111C211yesmaximal, characteristic
7Q8×#11758224C211yesmaximal, characteristic
8#16840781C2211yescharacteristic
9#16840766C2211yescharacteristic
10C2×#14519841—21no—
11C2×#14519840—21no—
12C4×D61⋊C8C2211yescharacteristic
13C4×C4⋊#6923C2211yescharacteristic
14#16840635—21no—
15#16840632—21no—
16#16840615—22no—
17#16840612—21no—
18#16840612—21no—
19#16840612—22no—
20Q8⋊#92420—21no—
21D4⋊#92420—21no—
22Q8×Dic122C411yescharacteristic, complemented
23#16840487—21no—
24#16840487C411yescharacteristic, complemented
25#16840470—22no—
26#16840470—21no—
27#16840469—21no—
28#16840469C411yescharacteristic, complemented
29Q8×C22⋊D61—21no—
30#16840317—21no—
31#16840317C2211yescharacteristic
32#16840314—22no—
33#16840314—21no—
34C4×#11758224—21no—
35C4×#11758224C2211yescharacteristic
36C2×Q8×Dic61—21no—
37C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
38D4×Q8×C61C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11758213—21no—
40C2×D61⋊C8—21no—
41C2×C4⋊#6923—21no—
42C2×C4×#6923—21no—
43C4⋊#92420—21no—
44C4⋊#92420—21no—
45C4⋊#92420—21no—
46#14519841—42no—
47#14519840—24no—
48#14519834—21no—
49C4×#92420—21no—
50C4×#92420—21no—
51C4×#92420—21no—
52(C2×#6923)⋊C4—21no—
53C2×#11758224D411yescharacteristic
54C2×Q8×D61D411yescharacteristic
55#14519777—21no—
56#14519777C2×C411yescharacteristic
57#14519776—22no—
58#14519776—21no—
59#14519775—22no—
60#14519775—21no—
61#14519768—21no—
62#14519768—21no—
63#14519768—21no—
64#14519767—22no—
65#14519767—22no—
66#14519767—22no—
67#14519757—22no—
68#14519757D412yes—
69#14519756—22no—
70#14519756—21no—
71#14519754—22no—
72#14519754—22no—
73#14519754—22no—
74#14519753—22no—
75#14519753—21no—
76Q8×Dic61—22no—
77Q8×Dic61—22no—
78Q8×Dic61—21no—
79Q8×Dic61—21no—
80Q8×Dic61—21no—
81Q8×Dic61D411yescharacteristic
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
86#14519742—22no—
87#14519742—21no—
88#14519742—21no—
89#14519742D411yescharacteristic
90#14519742D411yescharacteristic
91#14519742D412yes—
92D4×Dic61—21no—
93D4×Dic61D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D61—22no—
95C4×C22⋊D61—21no—
96#14519737—22no—
97#14519737—21no—
98#14519735—21no—
99#14519735D411yescharacteristic
100#14519733—22no—
101#14519733—21no—
102C2×C4⋊Dic61—22no—
103C2×C4⋊Dic61—21no—
104C4⋊C4×D61—21no—
105C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic61—22no—
107C2×C4×Dic61—21no—
108C42×D61—21no—
109C42×D61C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C61—21no—
111C4⋊Q8×C61—21no—
112C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
113C22⋊Q8×C61—21no—
114C22⋊Q8×C61—22no—
115C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
116C4×D4×C61—21no—
117C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
118C22×#6923—41no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—42no—
122C2×Q8×C61—42no—
123C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C61—22no—
126C22×C4×C61—21no—
127C2×C22⋊D61—21no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61—22no—
130C22×Dic61—21no—
131Q8×D61—22no—
132Q8×D61—41no—
133#11758224—21no—
134#11758224—21no—
135#11758224SD1612yes—
136#11758224Q1612yes—
137C2×C4×D61—21no—
138C2×C4×D61—21no—
139C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic122C22⋊C412yes—
147C2×#92420—41no—
148C2×#92420—41no—
149C2×#92420—41no—
150C4⋊#6923—22no—
151C4⋊#6923—41no—
152C4×#6923—41no—
153C4×#6923—41no—
154#11758213—41no—
155#11758213—41no—
156D61⋊C8—22no—
157D61⋊C8—41no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
163C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
164C22⋊C4×C61—22no—
165C22⋊C4×C61—21no—
166C42×C61—21no—
167C42×C61C22×C411yescharacteristic
168C22⋊Dic61—22no—
169C22⋊Dic61—21no—
170#11758198—22no—
171#11758198—21no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61—22no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—22no—
179C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
181#11758196—22no—
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185#11758196—21no—
186#11758196—21no—
187#11758196—21no—
188#11758196—21no—
189#11758196—21no—
190#11758196—22no—
191C4×Dic61—22no—
192C4×Dic61—22no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—22no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
203C23×C61—21no—
204C22×D61#12011yescharacteristic
205C2×#6923—42no—
206C2×#6923—81no—
207C2×#6923—81no—
208Q8×C61—21no—
209Q8×C61—44no—
210Q8×C61—41no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61#10412yescomplemented
213D4×C61—21no—
214D4×C61#10312yescomplemented
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—44no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22⋊D61—22no—
226C22⋊D61—22no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—81no—
235C2×Dic61—82no—
236C2×Dic61#12011yescharacteristic
237C2×Dic61#12011yescharacteristic
238C2×Dic61#12011yescharacteristic
239C4×D61—21no—
240C4×D61—21no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—42no—
243C4×D61—81no—
244C4×D61C2×SD1611yescharacteristic
245C4×D61C2×Q1611yescharacteristic
246C4×D61#13711yescharacteristic
247C4×D61#13711yescharacteristic
248Dic122—21no—
249Dic122—21no—
250Dic122—21no—
251Dic122—42no—
252Dic122—42no—
253Dic122—82no—
254Dic122#10312yescomplemented
255#92420—42no—
256#92420—81no—
257#92420—81no—
258#8439—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—22no—
260C22×C61—41no—
261C22×C61—41no—
262C22×C61#37911yescharacteristic
263C2×D61—21no—
264C2×D61—21no—
265C2×D61#44811yescharacteristic
266C2×D61#45111yescharacteristic
267#6923—82no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—22no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61—42no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61C2×#10311yescharacteristic
274C4×C61#41911yescharacteristic
275C4×C61C2×#10411yescharacteristic
276C4×C61#42111yescharacteristic
277Dic61—21no—
278Dic61—22no—
279Dic61—21no—
280Dic61—42no—
281Dic61—41no—
282Dic61—41no—
283Dic61—41no—
284Dic61#44811yescharacteristic
285Dic61#45111yescharacteristic
286Q8×#41—611no—
287#1806—611no—
288C4×#103—611no—
289#1503—611no—
290#1493—611no—
291#1487—611no—
292#1476—611no—
293C2×C61—42no—
294C2×C61#178711yescharacteristic
295C2×C61#178911yescharacteristic
296C2×C61#179411yescharacteristic
297D61—21no—
298D61—21no—
299Q82—611no—
300#557—611no—
301#557—1221no—
302#554—611no—
303#554—1221no—
304#554—1221no—
305#554—1222no—
306D4×Q8—1221no—
307D4×Q8#692311yescharacteristic, complemented
308#533—611no—
309#533—1221no—
310#533—1221no—
311#533—1222no—
312C4×#41—611no—
313C4×#41—1221no—
314C2×C4×Q8—611no—
315C2×C4×Q8—1221no—
316#431—611no—
317#423—611no—
318C2×#104—1221no—
319C2×#103—1221no—
320C2×C4×C8—611no—
321C4×C4⋊C4—611no—
322#340—1221no—
323#339—1221no—
324#328—1222no—
325Q8⋊C8—1221no—
326Q8⋊C8—1221no—
327Q8⋊C8—1221no—
328Q8⋊C8—1222no—
329D4⋊C8—1221no—
330C61#843911yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—611no—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8—611no—
334C2×M16—1221no—
335C22×C8—1221no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—611no—
338C4⋊Q8—1221no—
339C4⋊Q8—1222no—
340C4⋊Q8—1221no—
341C4⋊Q8—1222no—
342C4⋊Q8—1221no—
343C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
344#125—1221no—
345#125—1221no—
346#125—1222no—
347#125—1222no—
348#125—1221no—
349#125—1222no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—612no—
353C22⋊Q8—1222no—
354C22⋊Q8—1222no—
355C22⋊Q8—1222no—
356C22⋊Q8—1222no—
357C22⋊Q8—1221no—
358C22⋊Q8—1222no—
359C22⋊Q8—1221no—
360C22⋊Q8—1222no—
361C4×Q8—611no—
362C4×Q8—611no—
363C4×Q8—611no—
364C4×Q8—612no—
365C4×Q8—611no—
366C4×Q8—611no—
367C4×Q8—1221no—
368C4×Q8—1221no—
369C4×Q8—1221no—
370C4×Q8—1221no—
371C4×Q8—1221no—
372C4×Q8—1222no—
373C4×Q8—1221no—
374C4×Q8—1222no—
375C4×Q8—1222no—
376C4×Q8—1221no—
377C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—611no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1222no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4—1222no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4C2×#692311yescharacteristic
386#117—611no—
387#117—1221no—
388#117—1222no—
389#117—1221no—
390C2×C4⋊C4—611no—
391C2×C4⋊C4—1221no—
392C2×C4⋊C4—1221no—
393C2×C4⋊C4—1222no—
394C2×C4⋊C4—1221no—
395C2×C42—611no—
396C2×C42—1221no—
397C2×C42—1221no—
398C2×C42—1222no—
399C2×C42—1221no—
400C4⋊C8—1221no—
401C4⋊C8—1221no—
402C4⋊C8—1221no—
403#104—2442no—
404#103—1224no—
405C22⋊C8—1221no—
406C4×C8—1221no—
407C4×C8—1221no—
408C4×C8—1221no—
409#95—1221no—
410#41—612no—
411#41—612no—
412#41—1221no—
413#41—1221no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—611no—
419C2×Q8—611no—
420C2×Q8—612no—
421C2×Q8—1221no—
422C2×Q8—1222no—
423C2×Q8—1222no—
424C2×Q8—2441no—
425C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
426C2×D4—1221no—
427C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—611no—
431C22×C4—611no—
432C22×C4—611no—
433C22×C4—1221no—
434C22×C4—1221no—
435C22×C4—1221no—
436C22×C4—1221no—
437C22×C4—1222no—
438C22×C4—2441no—
439M16—2441no—
440M16—2441no—
441C2×C8—1222no—
442C2×C8—2441no—
443C2×C8—2441no—
444C2×C8—2441no—
445C2×C8—2441no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—611no—
450C4⋊C4—611no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1222no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1222no—
457C4⋊C4—1222no—
458C4⋊C4—1222no—
459C4⋊C4—1222no—
460C4⋊C4—1222no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1222no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
471C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
472C4⋊C4C22⋊#692312yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—1221no—
476C22⋊C4—1222no—
477C22⋊C4—1221no—
478C22⋊C4—1222no—
479C42—21no—
480C42—611no—
481C42—611no—
482C42—611no—
483C42—1221no—
484C42—1221no—
485C42—1221no—
486C42—1222no—
487C42—1221no—
488C42—1222no—
489C42—1222no—
490C42—1221no—
491C42—1221no—
492C42—2441no—
493C42—2441no—
494C42C22×#692311yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—611no—
497Q8—21no—
498Q8—44no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—612no—
502Q8—1221no—
503Q8—1221no—
504Q8—1221no—
505Q8—4882no—
506Q8—2442no—
507Q8—2442no—
508Q8#1451984112yescomplemented
509D4—21no—
510D4—1222no—
511D4—1222no—
512D4#1451984012yescomplemented
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—611no—
521C2×C4—611no—
522C2×C4—611no—
523C2×C4—611no—
524C2×C4—611no—
525C2×C4—611no—
526C2×C4—611no—
527C2×C4—1222no—
528C2×C4—1222no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1222no—
536C2×C4—4881no—
537C2×C4—4881no—
538C2×C4—4881no—
539C2×C4—4881no—
540C2×C4—4882no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2442no—
543C2×C4—2442no—
544C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
545C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
546C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
547C8—4881no—
548C8—4881no—
549C8—2442no—
550C22—22no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—611no—
554C22—611no—
555C22—1221no—
556C22—1221no—
557C22#1684070311yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—611no—
564C4—611no—
565C4—1222no—
566C4—1221no—
567C4—1221no—
568C4—4882no—
569C4—2441no—
570C4—2441no—
571C4—2441no—
572C4—2442no—
573C4C2×#1451984011yescharacteristic
574C4#1684075511yescharacteristic
575C4C2×#1451984111yescharacteristic
576C4#1684076011yescharacteristic
577C2—42no—
578C2—1221no—
579C2—1221no—
580C2#2146165811yescharacteristic
581C2#2146166011yescharacteristic
582C2#2146166811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingD4×Q8×C61C4
socleC22×C61#379
prime radicalC2×#11758224D4
cosocleC42×D61C23
hypercenterD4×Q8#6923
hypocenterC61#8439
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14519840C2semidirect
3. #21461202C2semidirect
4. #21461169C2semidirect
5. #21461148C2semidirect
22. Q8×Dic122C4semidirect
24. #16840487C4semidirect
28. #16840469C4semidirect
38. D4×Q8×C61C4semidirect
212. Q8×C61#104semidirect
214. D4×C61#103semidirect
254. Dic122#103semidirect
307. D4×Q8#6923semidirect
330. C61#8439semidirect
508. Q8#14519841semidirect
512. D4#14519840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616912
C4×#145198402
#214612022
#214611692
#214611482
#214611112
Q8×#117582242
#843961