Finite Group Databasebeta

← #30598515

Subgroups — #30598515

Order 15616.

884 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 884 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14519841C212yesmaximal, complemented
3#21461274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461155C212yesmaximal, complemented
5#21459420C211yesmaximal, characteristic
6#16840766C2211yescharacteristic, complemented
7C2×#14519841—22no—
8C2×#14519841—22no—
9C4×#11758213C2212yescomplemented
10C42×#6923C2211yescharacteristic, complemented
11#16840632—22no—
12#16840617—22no—
13#16840612—22no—
14D4⋊#92420—22no—
15#16840498C411yescharacteristic, complemented
16#16840469C412yescomplemented
17#16840464—22no—
18#16840443—22no—
19#16840406—22no—
20#16840310C2211yescharacteristic
21#16840293—22no—
22#16840268—22no—
23C4×#11758224C2212yes—
24C2×D4×Dic61—22no—
25D42×C61C411yescharacteristic, complemented
26C2×#11758213—22no—
27C2×#11758213—21no—
28C2×C4×#6923—21no—
29C2×C4×#6923—22no—
30C4⋊#92420—22no—
31#14519841—28no—
32#14519841—44no—
33#14519832—22no—
34C4×#92420—22no—
35C2×#11758224D412yes—
36C2×#11758224D412yes—
37C23×Dic61—22no—
38#14519777C2×C411yescharacteristic
39#14519770—24no—
40#14519768—22no—
41#14519764—22no—
42#14519764D412yes—
43#14519761—22no—
44#14519758—24no—
45#14519758—22no—
46#14519756—22no—
47#14519754—24no—
48#14519749—24no—
49#14519748—22no—
50#14519746—22no—
51C4×Dic122C2×C412yes—
52#14519742D412yes—
53D4×Dic61—24no—
54D4×Dic61—24no—
55D4×Dic61—22no—
56D4×Dic61—22no—
57D4×Dic61—22no—
58D4×Dic61D412yes—
59C4×C22⋊D61—22no—
60#14519737—22no—
61#14519735D412yes—
62#14519733—22no—
63#14519733—22no—
64C2×C4⋊Dic61—22no—
65C2×C22⋊Dic61—24no—
66C2×C4×Dic61—22no—
67C42×D61C2311yescharacteristic
68C22×D4×C61—22no—
69#127×C61C2×C411yescharacteristic
70#121×C61—22no—
71#120×C61—22no—
72C4×D4×C61C2×C412yes—
73C24×C61—22no—
74C22×#6923—41no—
75C2×D4×C61—24no—
76C2×D4×C61—22no—
77C2×D4×C61—44no—
78C2×D4×C61—44no—
79C2×D4×C61C22⋊C412yes—
80C2×D4×C61C22⋊C412yes—
81C22×C4×C61—22no—
82C2×C22⋊D61—22no—
83C2×C22⋊D61—22no—
84C22×Dic61—24no—
85C22×Dic61—22no—
86C22×Dic61—22no—
87C22×Dic61—22no—
88C22×Dic61—22no—
89C22×Dic61—82no—
90C22×Dic61—82no—
91#11758224—24no—
92#11758224—42no—
93#11758224—42no—
94#11758224—42no—
95C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×D61C2×D412yes—
97C2×Dic122C22⋊C412yes—
98C2×Dic122C22⋊C412yes—
99C2×#92420—42no—
100C2×#92420—41no—
101C4×#6923—24no—
102C4×#6923—22no—
103C4×#6923—42no—
104C4×#6923—41no—
105#11758213—24no—
106#11758213—42no—
107#11758213—42no—
108C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
109C22⋊C4×C61—22no—
110C22⋊C4×C61—22no—
111C42×C61C22×C411yescharacteristic
112C22⋊Dic61—24no—
113C22⋊Dic61—24no—
114C22⋊Dic61—22no—
115C22⋊Dic61—22no—
116C22⋊Dic61—24no—
117#11758198—22no—
118C4⋊Dic61—24no—
119C4⋊Dic61—22no—
120C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
121#11758196—24no—
122#11758196—22no—
123#11758196—22no—
124C4×Dic61—22no—
125C4×Dic61—22no—
126C4×Dic61—22no—
127C4×Dic61C2×D412yes—
128C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
129C23×C61—22no—
130C23×C61—22no—
131C23×C61—48no—
132C23×C61—82no—
133C22×D61#12011yescharacteristic
134C2×#6923—42no—
135C2×#6923—44no—
136D4×C61—22no—
137D4×C61—42no—
138D4×C61—48no—
139D4×C61—42no—
140D4×C61—42no—
141D4×C61#10414yescomplemented
142C2×C4×C61—22no—
143C2×C4×C61—42no—
144C2×C4×C61—42no—
145C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
147C22⋊D61—44no—
148C22⋊D61—82no—
149C2×Dic61—22no—
150C2×Dic61—22no—
151C2×Dic61—22no—
152C2×Dic61—44no—
153C2×Dic61—42no—
154C2×Dic61—42no—
155C2×Dic61—42no—
156C2×Dic61—42no—
157C2×Dic61—84no—
158C2×Dic61—82no—
159C2×Dic61#12012yes—
160C2×Dic61#12011yescharacteristic
161C4×D61—22no—
162C4×D61—22no—
163C4×D61—21no—
164C4×D61—21no—
165Dic122—22no—
166Dic122—22no—
167Dic122—42no—
168#92420—44no—
169#92420—81no—
170#8440—611nomaximal, Sylow
171C22×C61—24no—
172C22×C61—42no—
173C22×C61—42no—
174C22×C61—42no—
175C22×C61—44no—
176C22×C61—88no—
177C22×C61#37911yescharacteristic
178C2×D61—21no—
179C2×D61—22no—
180#6923—44no—
181C4×C61—21no—
182C4×C61—42no—
183C4×C61C2×#10412yes—
184C4×C61#42112yes—
185Dic61—22no—
186Dic61—42no—
187Dic61—42no—
188Dic61—42no—
189Dic61#45311yescharacteristic
190Dic61#45511yescharacteristic
191#3481—611no—
192#1962—611no—
193C4×#104—612no—
194#1525—611no—
195#1489—612no—
196C2×C61—44no—
197C2×C61—82no—
198C2×C61#178912yes—
199C2×C61#179211yescharacteristic
200D61—41no—
201#559—611no—
202#554—612no—
203#553—1222no—
204#551—1222no—
205#546—1222no—
206D42#692311yescharacteristic, complemented
207#532—611no—
208#529—1222no—
209#525—1222no—
210C4×#41—612no—
211C2×C4×D4—1222no—
212#423—611no—
213C2×#104—1222no—
214C2×#104—1222no—
215C4×M16—612no—
216C43—611no—
217#339—1222no—
218#329—1222no—
219Q8⋊C8—1222no—
220D4⋊C8—1222no—
221C61#844011yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#41—612no—
223C2×#41—612no—
224C22×D4—22no—
225C23×C4—1222no—
226C2×M16—1222no—
227C2×M16—1221no—
228C4⋊Q8—611no—
229#127C2×#692311yescharacteristic
230#126—1224no—
231#125—1222no—
232#124—612no—
233#124—1222no—
234#123—1222no—
235#123—1224no—
236#123—1222no—
237C22⋊Q8—1224no—
238C22⋊Q8—1222no—
239#121—22no—
240#121—1222no—
241#121—1224no—
242#120—22no—
243#120—1222no—
244C4×Q8—612no—
245C4×Q8—612no—
246C4×D4—612no—
247C4×D4—1222no—
248C4×D4—1222no—
249C4×D4—1222no—
250C4×D4—1222no—
251C4×D4—1224no—
252C4×D4—1224no—
253C4×D4—1222no—
254C4×D4C2×#692312yes—
255#117—612no—
256#117—1222no—
257#117—1222no—
258C2×C4⋊C4—1222no—
259C2×C22⋊C4—1224no—
260C2×C42—611no—
261C2×C42—1222no—
262C2×C42—1222no—
263C2×C42—1221no—
264C4⋊C8—1222no—
265#104—1228no—
266#104—2444no—
267#97—1222no—
268C4×C8—1222no—
269C24—22no—
270#41—1224no—
271#41—2442no—
272#41—2442no—
273#41—2442no—
274C2×Q8—612no—
275C2×Q8—612no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—1222no—
281C2×D4—1222no—
282C2×D4C22⋊#692312yes—
283C2×D4C22⋊#692312yes—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—612no—
286C22×C4—611no—
287C22×C4—1222no—
288C22×C4—1222no—
289C22×C4—1222no—
290C22×C4—1224no—
291C22×C4—1222no—
292C22×C4—4882no—
293C22×C4—4882no—
294C22×C4—2441no—
295M16—1224no—
296M16—2442no—
297M16—2442no—
298C2×C8—2441no—
299C2×C8—2442no—
300C4⋊C4—612no—
301C4⋊C4—1222no—
302C4⋊C4—1224no—
303C4⋊C4—1224no—
304C4⋊C4—1222no—
305C4⋊C4—1222no—
306C4⋊C4C22⋊#692312yes—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—1222no—
310C22⋊C4—1222no—
311C22⋊C4—1224no—
312C22⋊C4—1224no—
313C22⋊C4—1224no—
314C22⋊C4—1222no—
315C42—612no—
316C42—611no—
317C42—1222no—
318C42—1222no—
319C42—1222no—
320C42—1224no—
321C42—1222no—
322C42—2441no—
323C42—2442no—
324C42C22×#692311yescharacteristic
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—48no—
328C23—82no—
329C23—611no—
330Q8—1222no—
331Q8—1222no—
332Q8—2442no—
333D4—22no—
334D4—42no—
335D4—48no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—4882no—
339D4—2444no—
340D4#1451984114yescomplemented
341C2×C4—22no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—611no—
345C2×C4—612no—
346C2×C4—1221no—
347C2×C4—1221no—
348C2×C4—1222no—
349C2×C4—1222no—
350C2×C4—1222no—
351C2×C4—1222no—
352C2×C4—1222no—
353C2×C4—4882no—
354C2×C4—4884no—
355C2×C4—2442no—
356C2×C4—2442no—
357C2×C4—2442no—
358C2×C4—2442no—
359C2×C4—2444no—
360C2×C4—2444no—
361C2×C4—2442no—
362C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
363C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
364C8—4881no—
365C8—2444no—
366C22—24no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—44no—
370C22—42no—
371C22—88no—
372C22—1222no—
373C22—1221no—
374C22#1684070311yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—42no—
377C4—611no—
378C4—611no—
379C4—1222no—
380C4—2444no—
381C4—2442no—
382C4—2442no—
383C4—2442no—
384C4C2×#1451984112yes—
385C4#1684076012yes—
386C2—44no—
387C2—82no—
388C2—2441no—
389C2#2146166012yes—
390C2#2146166511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingD42×C61C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459420C2
cosocleC42×D61C23
hypercenterD42#6923
hypocenterC61#8440
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461953C2semidirect
2. C4×#14519841C2semidirect
3. #21461274C2semidirect
4. #21461155C2semidirect
6. #16840766C22semidirect
9. C4×#11758213C22semidirect
10. C42×#6923C22semidirect
15. #16840498C4semidirect
16. #16840469C4semidirect
25. D42×C61C4semidirect
141. D4×C61#104semidirect
206. D42#6923semidirect
221. C61#8440semidirect
340. D4#14519841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619532
C4×#145198412
#214612742
#214611552
#214594202
#844061