Finite Group Databasebeta

← #30598516

Subgroups — #30598516

Order 15616.

884 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 884 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14519842C212yesmaximal, complemented
3#21461274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461157C212yesmaximal, complemented
5#21459428C211yesmaximal, characteristic
6#16840766C2211yescharacteristic, complemented
7C2×#14519842—22no—
8C2×#14519841—22no—
9C4×#11758213C2212yescomplemented
10C42×#6923C2211yescharacteristic, complemented
11#16840632—22no—
12#16840617—22no—
13Q8⋊#92420—22no—
14#16840610—22no—
15#16840472C412yescomplemented
16#16840462—22no—
17#16840440—22no—
18#16840405—22no—
19#16840397C411yescharacteristic, complemented
20#16840310C2211yescharacteristic
21#16840291—22no—
22#16840270—22no—
23C4×#11758226C2212yes—
24C4×D4×D61—22no—
25C61×#559C411yescharacteristic, complemented
26C2×#11758213—22no—
27C2×#11758213—21no—
28C2×C4×#6923—21no—
29C2×C4×#6923—22no—
30C4⋊#92420—22no—
31#14519842—28no—
32#14519841—44no—
33#14519832—22no—
34C4×#92420—22no—
35C2×#11758226D412yes—
36C2×#11758224D412yes—
37C2×D4×D61—22no—
38C22×C4×D61—22no—
39#14519777C2×C411yescharacteristic
40#14519770—24no—
41#14519769—22no—
42#14519764D412yes—
43#14519760—22no—
44#14519759—24no—
45#14519755—24no—
46#14519753—22no—
47#14519750—24no—
48#14519748—22no—
49#14519748—22no—
50#14519747—22no—
51#14519745—22no—
52Q8×Dic61D412yes—
53C4×D244—22no—
54C4×D244—22no—
55C4×D244C2×C412yes—
56D4×Dic61—22no—
57#14519739—22no—
58#14519739D412yes—
59C4×C22⋊D61—24no—
60#14519737—24no—
61#14519735—22no—
62#14519735D412yes—
63#14519733—22no—
64C4⋊C4×D61—22no—
65C22⋊C4×D61—24no—
66C42×D61—22no—
67C42×D61C2311yescharacteristic
68#127×C61C2×C411yescharacteristic
69#124×C61—22no—
70#123×C61—22no—
71C4×Q8×C61C2×C412yes—
72C4×D4×C61—22no—
73C23×D61—22no—
74C22×#6923—41no—
75C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
76C2×D4×C61—22no—
77C2×D4×C61C22⋊C412yes—
78C22×C4×C61—22no—
79C2×C22⋊D61—24no—
80C2×C22⋊D61—22no—
81C22×Dic61—22no—
82#11758226—24no—
83#11758226—42no—
84#11758224—42no—
85#11758224—42no—
86D4×D61—44no—
87D4×D61—44no—
88C2×D244—22no—
89C2×D244C22⋊C412yes—
90C2×C4×D61—22no—
91C2×C4×D61—22no—
92C2×C4×D61—22no—
93C2×C4×D61—24no—
94C2×C4×D61—82no—
95C2×C4×D61—82no—
96C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×D61C2×D412yes—
98C2×Dic122C22⋊C412yes—
99C2×#92420—42no—
100C2×#92420—41no—
101C4×#6923—22no—
102C4×#6923—24no—
103C4×#6923—42no—
104C4×#6923—41no—
105#11758213—24no—
106#11758213—42no—
107#11758213—42no—
108C4⋊C4×C61—22no—
109C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
110C22⋊C4×C61—24no—
111C22⋊C4×C61—22no—
112C42×C61—22no—
113C42×C61C22×C411yescharacteristic
114C22⋊Dic61—22no—
115C22⋊Dic61—24no—
116#11758198—24no—
117#11758198—22no—
118#11758198—22no—
119#11758198—22no—
120C4⋊Dic61—22no—
121C4⋊Dic61—22no—
122C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
123#11758196—24no—
124#11758196—24no—
125C4×Dic61—22no—
126C4×Dic61—22no—
127C4×Dic61C2×D412yes—
128C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
129C23×C61—22no—
130C22×D61—22no—
131C22×D61—48no—
132C22×D61—82no—
133C22×D61#12011yescharacteristic
134C2×#6923—42no—
135C2×#6923—44no—
136Q8×C61—22no—
137Q8×C61—22no—
138D4×C61—42no—
139D4×C61—42no—
140D4×C61—42no—
141C2×C4×C61—22no—
142C2×C4×C61—22no—
143C2×C4×C61—82no—
144C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
146C22⋊D61—48no—
147C22⋊D61—82no—
148C2×Dic61—22no—
149C2×Dic61—22no—
150C2×Dic61—42no—
151C2×Dic61—42no—
152C2×Dic61#12012yes—
153C2×Dic61#12011yescharacteristic
154D244—22no—
155D244—44no—
156D244#10414yescomplemented
157C4×D61—22no—
158C4×D61—22no—
159C4×D61—21no—
160C4×D61—21no—
161C4×D61—44no—
162C4×D61—42no—
163C4×D61—42no—
164C4×D61—42no—
165C4×D61—42no—
166C4×D61—84no—
167Dic122—42no—
168#92420—44no—
169#92420—81no—
170#8440—611nomaximal, Sylow
171C22×C61—42no—
172C22×C61—44no—
173C22×C61#37911yescharacteristic
174C2×D61—21no—
175C2×D61—22no—
176C2×D61—24no—
177C2×D61—42no—
178C2×D61—42no—
179C2×D61—88no—
180#6923—44no—
181C4×C61—21no—
182C4×C61—42no—
183C4×C61—42no—
184C4×C61C2×#10412yes—
185C4×C61#42112yes—
186Dic61—22no—
187Dic61—42no—
188Dic61—42no—
189Dic61#45311yescharacteristic
190Dic61#45511yescharacteristic
191#3481—611no—
192#1962—611no—
193C4×#104—612no—
194#1525—611no—
195#1489—612no—
196C2×C61—82no—
197C2×C61#178912yes—
198C2×C61#179211yescharacteristic
199D61—41no—
200D61—44no—
201#559#692311yescharacteristic, complemented
202#554—612no—
203#553—1222no—
204#551—1222no—
205#546—1222no—
206D42—611no—
207#532—611no—
208#529—1222no—
209#525—1222no—
210C4×#41—612no—
211C2×C4×D4—1222no—
212#423—611no—
213C2×#104—1222no—
214C2×#104—1222no—
215C4×M16—612no—
216C43—611no—
217#339—1222no—
218#329—1222no—
219Q8⋊C8—1222no—
220D4⋊C8—1222no—
221C61#844011yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#41—612no—
223C2×#41—612no—
224C22×D4—1222no—
225C23×C4—1222no—
226C2×M16—1222no—
227C2×M16—1221no—
228C4⋊Q8—611no—
229#127C2×#692311yescharacteristic
230#126—1224no—
231#125—1222no—
232#124—22no—
233#124—612no—
234#123—22no—
235#123—1224no—
236#123—1222no—
237C22⋊Q8—1224no—
238C22⋊Q8—1222no—
239#121—1224no—
240#121—1222no—
241#121—1222no—
242#120—1222no—
243#120—1222no—
244C4×Q8—612no—
245C4×Q8C2×#692312yes—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—612no—
248C4×D4—612no—
249C4×D4—1222no—
250C4×D4—1222no—
251C4×D4—1222no—
252C4×D4—1224no—
253C4×D4—1222no—
254C4×D4—1224no—
255#117—612no—
256#117—1222no—
257#117—1222no—
258C2×C4⋊C4—1222no—
259C2×C22⋊C4—1224no—
260C2×C42—611no—
261C2×C42—1222no—
262C2×C42—1222no—
263C2×C42—1221no—
264C4⋊C8—1222no—
265#104—1228no—
266#104—2444no—
267#97—1222no—
268C4×C8—1222no—
269C24—1222no—
270#41—1224no—
271#41—2442no—
272#41—2442no—
273#41—2442no—
274C2×Q8—612no—
275C2×Q8C22⋊#692312yes—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—612no—
278C2×D4—1222no—
279C2×D4—1222no—
280C2×D4—1224no—
281C2×D4—2444no—
282C2×D4—2444no—
283C2×D4C22⋊#692312yes—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—612no—
286C22×C4—611no—
287C22×C4—1222no—
288C22×C4—1222no—
289C22×C4—1224no—
290C22×C4—1222no—
291C22×C4—1222no—
292C22×C4—4882no—
293C22×C4—4882no—
294C22×C4—2441no—
295M16—1224no—
296M16—2442no—
297M16—2442no—
298C2×C8—2441no—
299C2×C8—2442no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—612no—
302C4⋊C4—1222no—
303C4⋊C4—1224no—
304C4⋊C4—1224no—
305C4⋊C4—1222no—
306C4⋊C4C22⋊#692312yes—
307C22⋊C4—24no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—1222no—
310C22⋊C4—1222no—
311C22⋊C4—1224no—
312C22⋊C4—1224no—
313C22⋊C4—1222no—
314C22⋊C4—1222no—
315C42—22no—
316C42—612no—
317C42—611no—
318C42—1222no—
319C42—1222no—
320C42—1224no—
321C42—1222no—
322C42—2441no—
323C42—2442no—
324C42C22×#692311yescharacteristic
325C23—22no—
326C23—611no—
327C23—1222no—
328C23—4882no—
329C23—2448no—
330Q8—22no—
331Q8—22no—
332Q8—2442no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—614no—
337D4—1222no—
338D4—4882no—
339D4—2444no—
340D4—2448no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—611no—
345C2×C4—612no—
346C2×C4—1221no—
347C2×C4—1221no—
348C2×C4—1222no—
349C2×C4—1222no—
350C2×C4—1222no—
351C2×C4—1222no—
352C2×C4—4884no—
353C2×C4—2442no—
354C2×C4—2442no—
355C2×C4—2444no—
356C2×C4—2442no—
357C2×C4—2442no—
358C2×C4—2444no—
359C2×C4—2442no—
360C2×C4—2442no—
361C2×C4—2442no—
362C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
363C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
364C8—4881no—
365C8—2444no—
366C22—44no—
367C22—42no—
368C22—1222no—
369C22—1224no—
370C22—1221no—
371C22—4888no—
372C22—2442no—
373C22—2442no—
374C22#1684070311yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—42no—
377C4—42no—
378C4—611no—
379C4—611no—
380C4—1222no—
381C4—2444no—
382C4—2442no—
383C4—2442no—
384C4D61⋊#10412yes—
385C4#1684075912yes—
386C2—82no—
387C2—2441no—
388C2—2444no—
389C2#2146166112yes—
390C2#2146166511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#559C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459428C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#559#6923
hypocenterC61#8440
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461953C2semidirect
2. C4×#14519842C2semidirect
3. #21461274C2semidirect
4. #21461157C2semidirect
6. #16840766C22semidirect
9. C4×#11758213C22semidirect
10. C42×#6923C22semidirect
15. #16840472C4semidirect
19. #16840397C4semidirect
25. C61×#559C4semidirect
156. D244#104semidirect
201. #559#6923semidirect
221. C61#8440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619532
C4×#145198422
#214612742
#214611572
#214594282
#844061