Finite Group Databasebeta

← #30598517

Subgroups — #30598517

Order 15616.

884 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 884 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14519842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14519841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461275C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21459430C211yesmaximal, characteristic
8#16840766C2211yescharacteristic, complemented
9C2×#14519842—21no—
10C2×#14519842—22no—
11C2×#14519841—21no—
12C4×#11758213C2211yescharacteristic, complemented
13C4×#11758213C2211yescharacteristic, complemented
14C42×#6923C2211yescharacteristic, complemented
15#16840632—21no—
16#16840632—21no—
17#16840618—22no—
18#16840612—21no—
19Q8⋊#92420—21no—
20#16840610—21no—
21D4⋊#92420—21no—
22#16840497C411yescharacteristic, complemented
23#16840473C411yescharacteristic, complemented
24#16840465—21no—
25#16840460—21no—
26#16840439—22no—
27#16840407—21no—
28#16840403—21no—
29D4×D244C411yescharacteristic, complemented
30#16840313C2211yescharacteristic
31#16840298—21no—
32#16840297—21no—
33#16840275—22no—
34C4×#11758226C2211yescharacteristic
35C4×#11758224C2211yescharacteristic
36C2×#14519739—21no—
37C4×D4×D61—21no—
38C61×#554C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11758213—21no—
40C2×#11758213—21no—
41C2×#11758213—21no—
42C2×C4×#6923—21no—
43C2×C4×#6923—21no—
44C2×C4×#6923—21no—
45C4⋊#92420—21no—
46C4⋊#92420—21no—
47#14519842—24no—
48#14519842—44no—
49#14519841—24no—
50#14519832—21no—
51#14519832—21no—
52C4×#92420—21no—
53C4×#92420—21no—
54C2×#11758226D411yescharacteristic
55C2×#11758226D412yes—
56C2×#11758224D411yescharacteristic
57C22×D244—21no—
58C2×D4×D61—21no—
59C22×C4×D61—22no—
60#14519774C2×C411yescharacteristic
61#14519772—22no—
62#14519772—22no—
63#14519768—21no—
64#14519766—21no—
65#14519766D412yes—
66#14519765—21no—
67#14519762—22no—
68#14519762—22no—
69#14519762—22no—
70#14519761—22no—
71#14519757—21no—
72#14519753—22no—
73#14519752—22no—
74#14519752—21no—
75#14519752—21no—
76#14519752—21no—
77#14519751—22no—
78#14519751—21no—
79#14519747—22no—
80#14519747—22no—
81Q8×Dic61D411yescharacteristic
82C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
83#14519742D411yescharacteristic
84C4×D244—21no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244C2×C411yescharacteristic
87D4×Dic61D411yescharacteristic
88#14519739—22no—
89#14519739—22no—
90#14519739—21no—
91#14519739—21no—
92#14519739—21no—
93#14519739—21no—
94#14519739—21no—
95#14519739D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D61—22no—
97C4×C22⋊D61—21no—
98#14519737—22no—
99#14519737—21no—
100#14519735—22no—
101#14519735—21no—
102#14519735D411yescharacteristic
103#14519735D411yescharacteristic
104#14519733—21no—
105C4⋊C4×D61—21no—
106C2×#11758198—22no—
107C22⋊C4×D61—22no—
108C2×C4×Dic61—21no—
109C42×D61—21no—
110C42×D61C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
112#125×C61—21no—
113C22⋊Q8×C61—22no—
114C22⋊Q8×C61—21no—
115C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
116C4×D4×C61—21no—
117C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C61—21no—
119C23×D61—22no—
120C22×#6923—41no—
121C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
122C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
123C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C61—22no—
125C22×C4×C61—21no—
126C2×C22⋊D61—22no—
127C2×C22⋊D61—21no—
128C22×Dic61—21no—
129C22×Dic61—21no—
130#11758226—22no—
131#11758226—41no—
132#11758226—42no—
133#11758226—42no—
134#11758224—22no—
135#11758224—41no—
136D4×D61—42no—
137D4×D61—42no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—42no—
144C2×D244—42no—
145C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D244C22⋊C412yes—
147C2×C4×D61—21no—
148C2×C4×D61—21no—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61—21no—
151C2×C4×D61—22no—
152C2×C4×D61—22no—
153C2×C4×D61—82no—
154C2×C4×D61—82no—
155C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
159C2×#92420—41no—
160C2×#92420—41no—
161C2×#92420—41no—
162C4×#6923—22no—
163C4×#6923—22no—
164C4×#6923—22no—
165C4×#6923—41no—
166C4×#6923—41no—
167C4×#6923—41no—
168#11758213—22no—
169#11758213—22no—
170#11758213—41no—
171#11758213—41no—
172#11758213—42no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
180C22⋊C4×C61—22no—
181C22⋊C4×C61—21no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61C22×C411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—21no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—21no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—22no—
194#11758198—21no—
195#11758198—22no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
200#11758196—22no—
201#11758196—21no—
202#11758196—21no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
211C23×C61—21no—
212C22×D61—21no—
213C22×D61—22no—
214C22×D61—44no—
215C22×D61—44no—
216C22×D61—82no—
217C22×D61#12011yescharacteristic
218C2×#6923—42no—
219C2×#6923—42no—
220C2×#6923—42no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—21no—
223Q8×C61—42no—
224D4×C61—21no—
225D4×C61#10412yescomplemented
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—82no—
233C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22⋊D61—42no—
237C22⋊D61—44no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—42no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61#12011yescharacteristic
245C2×Dic61#12011yescharacteristic
246C2×Dic61#12011yescharacteristic
247D244—21no—
248D244—42no—
249D244—42no—
250D244—44no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—82no—
256D244#10412yescomplemented
257C4×D61—21no—
258C4×D61—21no—
259C4×D61—21no—
260C4×D61—21no—
261C4×D61—21no—
262C4×D61—21no—
263C4×D61—42no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—42no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—42no—
270C4×D61—82no—
271C4×D61—82no—
272Dic122—21no—
273Dic122—21no—
274#92420—42no—
275#92420—42no—
276#92420—81no—
277#8440—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—22no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61#37911yescharacteristic
282C2×D61—21no—
283C2×D61—21no—
284C2×D61—21no—
285C2×D61—22no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—42no—
289C2×D61—42no—
290C2×D61—42no—
291C2×D61—88no—
292#6923—44no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61—42no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61C2×#10411yescharacteristic
299C4×C61C2×#10411yescharacteristic
300C4×C61#42111yescharacteristic
301C4×C61#42111yescharacteristic
302Dic61—21no—
303Dic61—21no—
304Dic61—41no—
305Dic61—41no—
306Dic61—41no—
307Dic61#45311yescharacteristic
308Dic61#45511yescharacteristic
309#3481—611no—
310#1962—611no—
311C4×#104—611no—
312C4×#104—611no—
313#1525—611no—
314#1489—611no—
315#1489—611no—
316C2×C61—42no—
317C2×C61#178911yescharacteristic
318C2×C61#178911yescharacteristic
319C2×C61#179211yescharacteristic
320D61—41no—
321D61—42no—
322D61—82no—
323#559—611no—
324#554—611no—
325#554#692311yescharacteristic, complemented
326#553—1221no—
327#553—1221no—
328#551—1222no—
329#546—1221no—
330#546—1221no—
331D42—611no—
332#532—611no—
333#529—1221no—
334#529—1221no—
335#525—1222no—
336C4×#41—611no—
337C4×#41—611no—
338C2×C4×D4—1221no—
339C2×C4×D4—1221no—
340#423—611no—
341C2×#104—1221no—
342C2×#104—1221no—
343C2×#104—1222no—
344C4×M16—611no—
345C4×M16—611no—
346C43—611no—
347#339—1221no—
348#339—1221no—
349#329—1222no—
350Q8⋊C8—1221no—
351Q8⋊C8—1221no—
352D4⋊C8—1221no—
353D4⋊C8—1221no—
354C61#844011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—611no—
356C2×#41—612no—
357C2×#41—611no—
358C22×D4—1221no—
359C22×D4—1221no—
360C23×C4—1222no—
361C2×M16—1221no—
362C2×M16—1221no—
363C2×M16—1221no—
364C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
365#127—611no—
366#126—1222no—
367#126—1222no—
368#125—21no—
369#125—1221no—
370#124—612no—
371#124—1221no—
372#124—1221no—
373#123—1222no—
374#123—1222no—
375#123—1222no—
376#123—1222no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—1221no—
380C22⋊Q8—1222no—
381#121—1221no—
382#121—1221no—
383#121—1222no—
384#121—1221no—
385#121—1222no—
386#121—1221no—
387#120—1222no—
388#120—1222no—
389C4×Q8—611no—
390C4×Q8—611no—
391C4×Q8—611no—
392C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—611no—
395C4×D4—611no—
396C4×D4—611no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4—1221no—
399C4×D4—1221no—
400C4×D4—1221no—
401C4×D4—1221no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1222no—
406C4×D4—1222no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4—1222no—
409C4×D4—1221no—
410C4×D4C2×#692311yescharacteristic
411#117—611no—
412#117—611no—
413#117—1221no—
414#117—1221no—
415#117—1222no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—1221no—
418C2×C22⋊C4—1222no—
419C2×C22⋊C4—1222no—
420C2×C42—611no—
421C2×C42—1221no—
422C2×C42—1221no—
423C2×C42—1221no—
424C2×C42—1221no—
425C2×C42—1221no—
426C4⋊C8—1221no—
427C4⋊C8—1221no—
428#104—1224no—
429#104—1224no—
430#104—2444no—
431#97—1221no—
432#97—1221no—
433C4×C8—1221no—
434C4×C8—1221no—
435C24—1222no—
436#41—1222no—
437#41—1222no—
438#41—2441no—
439#41—2441no—
440#41—2442no—
441#41—2442no—
442C2×Q8—611no—
443C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
444C2×Q8C22⋊#692312yes—
445C2×D4—611no—
446C2×D4—612no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—2442no—
455C2×D4—2442no—
456C2×D4—2442no—
457C2×D4—2442no—
458C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—611no—
462C22×C4—611no—
463C22×C4—611no—
464C22×C4—1221no—
465C22×C4—1221no—
466C22×C4—1222no—
467C22×C4—1222no—
468C22×C4—1222no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—4882no—
473C22×C4—4882no—
474C22×C4—2441no—
475M16—1222no—
476M16—1222no—
477M16—2442no—
478M16—2441no—
479M16—2441no—
480C2×C8—2441no—
481C2×C8—2441no—
482C2×C8—2441no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—611no—
489C4⋊C4—611no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1222no—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
496C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—1221no—
500C22⋊C4—1222no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1221no—
503C22⋊C4—1221no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1222no—
508C22⋊C4—1222no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—1221no—
511C42—21no—
512C42—611no—
513C42—611no—
514C42—611no—
515C42—1221no—
516C42—1221no—
517C42—1221no—
518C42—1221no—
519C42—1221no—
520C42—1222no—
521C42—1222no—
522C42—1222no—
523C42—2441no—
524C42—2441no—
525C42—2441no—
526C42C22×#692311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—611no—
529C23—1221no—
530C23—1222no—
531C23—4882no—
532C23—2444no—
533C23—2444no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—42no—
537Q8—1221no—
538Q8—1221no—
539D4—21no—
540D4—612no—
541D4—1221no—
542D4—4882no—
543D4—2442no—
544D4—2442no—
545D4—2444no—
546D4—2442no—
547D4—2444no—
548D4—2441no—
549D4—2441no—
550D4—2441no—
551D4—2441no—
552D4#1451984212yescomplemented
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—611no—
561C2×C4—611no—
562C2×C4—611no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—4882no—
573C2×C4—4882no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2442no—
577C2×C4—2442no—
578C2×C4—2442no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2442no—
582C2×C4—2442no—
583C2×C4—2442no—
584C2×C4—2442no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
588C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
589C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
590C8—4881no—
591C8—2442no—
592C8—2442no—
593C22—22no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—1221no—
597C22—1222no—
598C22—1221no—
599C22—1221no—
600C22—4888no—
601C22—2442no—
602C22—2442no—
603C22—2442no—
604C22—2441no—
605C22—2441no—
606C22#1684070311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—611no—
613C4—611no—
614C4—1221no—
615C4—1221no—
616C4—2444no—
617C4—2441no—
618C4—2441no—
619C4—2441no—
620C4D61⋊#10411yescharacteristic
621C4C2×#1451984211yescharacteristic
622C4#1684075911yescharacteristic
623C4#1684076111yescharacteristic
624C2—42no—
625C2—4882no—
626C2—2441no—
627C2—2442no—
628C2#2146166111yescharacteristic
629C2#2146166211yescharacteristic
630C2#2146166511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#554C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459430C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#554#6923
hypocenterC61#8440
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461952C2semidirect
2. C4×#14519842C2semidirect
3. C4×#14519841C2semidirect
4. #21461275C2semidirect
5. #21461157C2semidirect
6. #21461155C2semidirect
8. #16840766C22semidirect
12. C4×#11758213C22semidirect
13. C4×#11758213C22semidirect
14. C42×#6923C22semidirect
22. #16840497C4semidirect
23. #16840473C4semidirect
29. D4×D244C4semidirect
38. C61×#554C4semidirect
225. D4×C61#104semidirect
256. D244#104semidirect
325. #554#6923semidirect
354. C61#8440semidirect
552. D4#14519842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619522
C4×#145198422
C4×#145198412
#214612752
#214611572
#214611552
#214594302
#844061