Finite Group Databasebeta

← #30598518

Subgroups — #30598518

Order 15616.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14519842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14519841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21459442C211yesmaximal, characteristic
8#16840766C2211yescharacteristic
9C2×#14519842—21no—
10C2×#14519841—21no—
11C2×#14519841—22no—
12C4×#11758213C2211yescharacteristic
13C4×#11758213C2211yescharacteristic
14C42×#6923C2211yescharacteristic
15#16840632—21no—
16#16840632—21no—
17#16840617—22no—
18#16840612—21no—
19Q8⋊#92420—21no—
20#16840610—21no—
21D4⋊#92420—21no—
22Q8×Dic122C411yescharacteristic, complemented
23#16840477—21no—
24#16840477C411yescharacteristic, complemented
25#16840476—22no—
26#16840476—21no—
27#16840432—21no—
28#16840432C411yescharacteristic, complemented
29#16840431—21no—
30#16840310—21no—
31#16840310C2211yescharacteristic
32#16840307—21no—
33#16840307—22no—
34#41×Dic61—21no—
35C4×#11758226C2211yescharacteristic
36C4×#11758224—21no—
37C4×#11758224C2211yescharacteristic
38C61×#550C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11758213—21no—
40C2×#11758213—21no—
41C2×#11758213—21no—
42C2×C4×#6923—21no—
43C2×C4×#6923—21no—
44C2×C4×#6923—21no—
45C4⋊#92420—21no—
46C4⋊#92420—21no—
47#14519842—24no—
48#14519841—24no—
49#14519841—44no—
50#14519832—21no—
51#14519832—21no—
52C4×#92420—21no—
53C4×#92420—21no—
54C2×#11758226D411yescharacteristic
55C2×#11758224—22no—
56C2×#11758224—21no—
57C2×#11758224D411yescharacteristic
58C2×#11758224D412yes—
59#14519777—21no—
60#14519777C2×C411yescharacteristic
61#14519776—22no—
62#14519776—21no—
63#14519773—22no—
64#14519773—21no—
65#14519764—22no—
66#14519764D412yes—
67#14519763—22no—
68#14519763—22no—
69#14519763—22no—
70#14519751—22no—
71#14519751—21no—
72#14519749—22no—
73#14519749—22no—
74#14519749—22no—
75#14519748—22no—
76#14519748—21no—
77#14519748—21no—
78#14519748—21no—
79#14519748—21no—
80Q8×Dic61—21no—
81Q8×Dic61D411yescharacteristic
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
84#14519742D411yescharacteristic
85C4×D244—21no—
86C4×D244C2×C411yescharacteristic
87D4×Dic61—22no—
88D4×Dic61—22no—
89D4×Dic61—21no—
90D4×Dic61—21no—
91D4×Dic61—21no—
92D4×Dic61D411yescharacteristic
93#14519739—21no—
94#14519739D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D61—22no—
96C4×C22⋊D61—21no—
97#14519737—22no—
98#14519737—21no—
99#14519736—22no—
100#14519736—21no—
101#14519735—21no—
102#14519735—21no—
103#14519735D411yescharacteristic
104#14519735D411yescharacteristic
105#14519733—22no—
106#14519733—21no—
107C2×C4×Dic61—22no—
108C2×C4×Dic61—21no—
109C42×D61—21no—
110C42×D61C2311yescharacteristic
111C2×#41×C61—21no—
112#127×C61—21no—
113#127×C61C2×C411yescharacteristic
114#121×C61—22no—
115#121×C61—21no—
116C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
117C4×D4×C61—21no—
118C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
119C22×#6923—41no—
120#41×C61—42no—
121#41×C61—42no—
122C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—21no—
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
128C2×D4×C61C22⋊C412yes—
129C22×C4×C61—22no—
130C22×C4×C61—21no—
131C2×C22⋊D61—22no—
132C2×C22⋊D61—21no—
133C2×C22⋊D61—22no—
134C2×C22⋊D61—22no—
135C2×C22⋊D61—22no—
136C22×Dic61—22no—
137C22×Dic61—21no—
138C22×Dic61—22no—
139C22×Dic61—21no—
140#11758226—22no—
141#11758226—41no—
142#11758224—22no—
143#11758224—41no—
144#11758224—42no—
145#11758224—42no—
146#11758224—42no—
147#11758224—42no—
148#11758224—82no—
149#11758224—82no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D61—21no—
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic122—22no—
159C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
160C2×Dic122C22⋊C412yes—
161C2×#92420—41no—
162C2×#92420—41no—
163C2×#92420—41no—
164C4×#6923—22no—
165C4×#6923—22no—
166C4×#6923—22no—
167C4×#6923—41no—
168C4×#6923—41no—
169C4×#6923—41no—
170#11758213—22no—
171#11758213—22no—
172#11758213—41no—
173#11758213—41no—
174#11758213—42no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
178C22⋊C4×C61—22no—
179C22⋊C4×C61—21no—
180C42×C61—21no—
181C42×C61C22×C411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—22no—
183C22⋊Dic61—22no—
184C22⋊Dic61—22no—
185C22⋊Dic61—21no—
186C22⋊Dic61—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—21no—
189#11758198—21no—
190#11758198—21no—
191#11758198—21no—
192C4⋊Dic61—22no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
198#11758196—22no—
199#11758196—21no—
200#11758196—21no—
201C4×Dic61—22no—
202C4×Dic61—22no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
211C23×C61—22no—
212C23×C61—21no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61#12011yescharacteristic
215C2×#6923—42no—
216C2×#6923—42no—
217C2×#6923—42no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61#10412yescomplemented
220D4×C61—21no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—42no—
223D4×C61—44no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—82no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—44no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22⋊D61—42no—
239C22⋊D61—44no—
240C22⋊D61—82no—
241C22⋊D61—82no—
242C22⋊D61—82no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—42no—
248C2×Dic61—44no—
249C2×Dic61—42no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—42no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61#12011yescharacteristic
254C2×Dic61#12011yescharacteristic
255C2×Dic61#12011yescharacteristic
256D244—21no—
257D244—21no—
258D244—42no—
259C4×D61—21no—
260C4×D61—21no—
261C4×D61—21no—
262C4×D61—21no—
263C4×D61—21no—
264C4×D61—21no—
265C4×D61—42no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—41no—
270Dic122—21no—
271Dic122—42no—
272Dic122—82no—
273Dic122#10412yescomplemented
274#92420—42no—
275#92420—42no—
276#92420—81no—
277#8441—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—42no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—42no—
282C22×C61—42no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61#37911yescharacteristic
285C2×D61—21no—
286C2×D61—21no—
287C2×D61—21no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291#6923—44no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—22no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61C2×#10411yescharacteristic
297C4×C61C2×#10411yescharacteristic
298C4×C61#42111yescharacteristic
299C4×C61#42111yescharacteristic
300Dic61—21no—
301Dic61—21no—
302Dic61—22no—
303Dic61—42no—
304Dic61—41no—
305Dic61—41no—
306Dic61#45311yescharacteristic
307Dic61#45511yescharacteristic
308#3483—611no—
309#1962—611no—
310C4×#104—611no—
311C4×#104—611no—
312#1525—611no—
313#1489—611no—
314#1489—611no—
315C2×C61—82no—
316C2×C61—81no—
317C2×C61#178911yescharacteristic
318C2×C61#178911yescharacteristic
319C2×C61#179211yescharacteristic
320D61—41no—
321D61—81no—
322Q82—611no—
323#555—611no—
324#555—1221no—
325#555—1221no—
326#555—1222no—
327#550—611no—
328#550—1221no—
329#550—1221no—
330#550#692311yescharacteristic, complemented
331#532—611no—
332#532—1221no—
333#532—1221no—
334#532—1222no—
335C4×#41—611no—
336C4×#41—611no—
337C4×#41—1221no—
338C4×#41—1221no—
339#423—611no—
340C2×#104—1221no—
341C2×#104—1221no—
342C2×#104—1222no—
343C4×M16—611no—
344C4×M16—611no—
345C43—611no—
346#339—1221no—
347#339—1221no—
348#329—1222no—
349Q8⋊C8—1221no—
350Q8⋊C8—1221no—
351D4⋊C8—1221no—
352D4⋊C8—1221no—
353C61#844111yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—21no—
355C2×#41—611no—
356C2×#41—611no—
357C2×#41—612no—
358C2×#41—1221no—
359C2×#41—1222no—
360C2×M16—1221no—
361C2×M16—1221no—
362C2×M16—1221no—
363C4⋊Q8—611no—
364C4⋊Q8—1221no—
365C4⋊Q8—1222no—
366C4⋊Q8—1221no—
367#127—21no—
368#127—1221no—
369#127—1222no—
370#127C2×#692311yescharacteristic
371#124—612no—
372#124—1222no—
373#124—1222no—
374#124—1222no—
375#124—1222no—
376#121—22no—
377#121—21no—
378#121—1221no—
379#121—1221no—
380#121—1222no—
381#121—1221no—
382#121—1221no—
383#121—1222no—
384#121—1222no—
385#121—1222no—
386#121—1222no—
387#121—1221no—
388C4×Q8—611no—
389C4×Q8—611no—
390C4×Q8—611no—
391C4×Q8—1221no—
392C4×Q8—1221no—
393C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—611no—
396C4×D4—611no—
397C4×D4—611no—
398C4×D4—1221no—
399C4×D4—1221no—
400C4×D4—1221no—
401C4×D4—1221no—
402C4×D4—1222no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4—1222no—
407C4×D4—1222no—
408C4×D4—1222no—
409C4×D4C2×#692311yescharacteristic
410#117—611no—
411#117—611no—
412#117—1221no—
413#117—1221no—
414#117—1222no—
415#117—1221no—
416#117—1222no—
417#117—1221no—
418C2×C42—611no—
419C2×C42—1221no—
420C2×C42—1221no—
421C2×C42—1222no—
422C2×C42—1221no—
423C2×C42—1221no—
424C2×C42—1221no—
425C4⋊C8—1221no—
426C4⋊C8—1221no—
427#104—1224no—
428#104—1224no—
429#104—2444no—
430#97—1221no—
431#97—1221no—
432C4×C8—1221no—
433C4×C8—1221no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—1222no—
437#41—1222no—
438#41—4882no—
439#41—4882no—
440#41—2441no—
441#41—2441no—
442#41—2442no—
443#41—2442no—
444#41—2442no—
445#41—2442no—
446C2×Q8—611no—
447C2×Q8—612no—
448C2×Q8—1222no—
449C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—611no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—1222no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1222no—
461C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
462C2×D4C22⋊#692312yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—611no—
466C22×C4—611no—
467C22×C4—611no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—1222no—
473C22×C4—1222no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—2441no—
476M16—1222no—
477M16—1222no—
478M16—2442no—
479M16—2441no—
480M16—2441no—
481C2×C8—2441no—
482C2×C8—2441no—
483C2×C8—2441no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—611no—
486C4⋊C4—611no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1222no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
495C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—1221no—
500C22⋊C4—1221no—
501C22⋊C4—1222no—
502C22⋊C4—1221no—
503C22⋊C4—1222no—
504C22⋊C4—1222no—
505C22⋊C4—1222no—
506C22⋊C4—1222no—
507C22⋊C4—1221no—
508C42—21no—
509C42—611no—
510C42—611no—
511C42—611no—
512C42—1221no—
513C42—1221no—
514C42—1221no—
515C42—1221no—
516C42—1222no—
517C42—1222no—
518C42—1221no—
519C42—1222no—
520C42—1222no—
521C42—1222no—
522C42—2441no—
523C42—2441no—
524C42—2441no—
525C42C22×#692311yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—611no—
529C23—1221no—
530Q8—21no—
531Q8—612no—
532Q8—1221no—
533Q8—4882no—
534Q8—2442no—
535Q8#1451984112yescomplemented
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—82no—
545D4—1221no—
546D4—1221no—
547D4—4882no—
548D4—4882no—
549D4—4882no—
550D4—2442no—
551D4—2442no—
552D4—2444no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—611no—
560C2×C4—611no—
561C2×C4—611no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1222no—
572C2×C4—2442no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2442no—
578C2×C4—2442no—
579C2×C4—2442no—
580C2×C4—2444no—
581C2×C4—2442no—
582C2×C4—2442no—
583C2×C4—2442no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
587C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
588C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
589C8—4881no—
590C8—2442no—
591C8—2442no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—1221no—
599C22—1221no—
600C22—1221no—
601C22—2441no—
602C22—2441no—
603C22—2441no—
604C22#1684070311yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—611no—
610C4—611no—
611C4—1221no—
612C4—1221no—
613C4—1222no—
614C4—2444no—
615C4—2441no—
616C4—2441no—
617C4—2442no—
618C4C2×#1451984111yescharacteristic
619C4D61⋊#10411yescharacteristic
620C4#1684075911yescharacteristic
621C4#1684076011yescharacteristic
622C2—81no—
623C2—82no—
624C2—4881no—
625C2—2441no—
626C2#2146166011yescharacteristic
627C2#2146166111yescharacteristic
628C2#2146166511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#550C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459442C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#550#6923
hypocenterC61#8441
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461953C2semidirect
2. C4×#14519842C2semidirect
3. C4×#14519841C2semidirect
4. #21461274C2semidirect
5. #21461157C2semidirect
6. #21461155C2semidirect
22. Q8×Dic122C4semidirect
24. #16840477C4semidirect
28. #16840432C4semidirect
38. C61×#550C4semidirect
219. Q8×C61#104semidirect
273. Dic122#104semidirect
330. #550#6923semidirect
353. C61#8441semidirect
535. Q8#14519841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619532
C4×#145198422
C4×#145198412
#214612742
#214611572
#214611552
#214594422
#844161