Finite Group Databasebeta

← #30598519

Subgroups — #30598519

Order 15616.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14519842C212yesmaximal, complemented
3#21461275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461157C212yesmaximal, complemented
5#21459446C211yesmaximal, characteristic
6#16840766C2211yescharacteristic
7C2×#14519842—22no—
8C2×#14519842—22no—
9C4×#11758213C2212yes—
10C42×#6923C2211yescharacteristic
11#16840632—22no—
12#16840618—22no—
13Q8⋊#92420—22no—
14#16840610—22no—
15#16840478—22no—
16#16840478—22no—
17#16840478C411yescharacteristic, complemented
18#16840434—22no—
19#16840434C412yescomplemented
20#16840313—22no—
21#16840313—22no—
22#16840313C2211yescharacteristic
23C4×#11758226—22no—
24C4×#11758226C2212yes—
25Q82×C61C411yescharacteristic, complemented
26C2×#11758213—22no—
27C2×#11758213—21no—
28C2×C4×#6923—21no—
29C2×C4×#6923—22no—
30C4⋊#92420—22no—
31#14519842—28no—
32#14519842—44no—
33#14519832—22no—
34C4×#92420—22no—
35C2×#11758226—22no—
36C2×#11758226—22no—
37C2×#11758226D412yes—
38C2×#11758226D412yes—
39#14519774—22no—
40#14519774—22no—
41#14519774C2×C411yescharacteristic
42#14519766—22no—
43#14519766—24no—
44#14519766—22no—
45#14519766D412yes—
46#14519752—24no—
47#14519752—24no—
48#14519752—24no—
49#14519752—22no—
50#14519752—22no—
51#14519752—22no—
52Q8×Dic61D412yes—
53C4×D244—24no—
54C4×D244—22no—
55C4×D244—22no—
56C4×D244C2×C412yes—
57#14519739—24no—
58#14519739—22no—
59#14519739—22no—
60#14519739D412yes—
61#14519735—24no—
62#14519735—22no—
63#14519735—22no—
64#14519735D412yes—
65C42×D61—22no—
66C42×D61—22no—
67C42×D61C2311yescharacteristic
68C4⋊Q8×C61—22no—
69C4⋊Q8×C61—22no—
70C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
71C4×Q8×C61—22no—
72C4×Q8×C61C2×C412yes—
73C22×#6923—41no—
74C2×Q8×C61—22no—
75C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
76C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
77#11758226—24no—
78#11758226—42no—
79#11758226—42no—
80#11758226—42no—
81#11758226—44no—
82#11758226—44no—
83#11758226—82no—
84#11758226—82no—
85C2×D244—24no—
86C2×D244—22no—
87C2×D244—22no—
88C2×D244—22no—
89C2×D244—24no—
90C2×D244—22no—
91C2×D244C22⋊C412yes—
92C2×D244C22⋊C412yes—
93C2×C4×D61—24no—
94C2×C4×D61—22no—
95C2×C4×D61—22no—
96C2×C4×D61—22no—
97C2×C4×D61—22no—
98C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
99C2×C4×D61C2×D412yes—
100C2×#92420—42no—
101C2×#92420—41no—
102C4×#6923—24no—
103C4×#6923—22no—
104C4×#6923—42no—
105C4×#6923—41no—
106#11758213—24no—
107#11758213—42no—
108#11758213—42no—
109C4⋊C4×C61—24no—
110C4⋊C4×C61—22no—
111C4⋊C4×C61—22no—
112C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
113C42×C61—22no—
114C42×C61—22no—
115C42×C61C22×C411yescharacteristic
116#11758198—24no—
117#11758198—24no—
118#11758198—22no—
119#11758198—22no—
120#11758198—24no—
121#11758198—22no—
122C4⋊Dic61—22no—
123C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
124C4×Dic61—22no—
125C4×Dic61—22no—
126C4×Dic61—22no—
127C4×Dic61C2×D412yes—
128C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
129C22×D61—22no—
130C22×D61—22no—
131C22×D61#12011yescharacteristic
132C2×#6923—42no—
133C2×#6923—44no—
134Q8×C61—22no—
135Q8×C61—42no—
136Q8×C61—82no—
137Q8×C61#10414yescomplemented
138C2×C4×C61—22no—
139C2×C4×C61—22no—
140C2×C4×C61—22no—
141C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
143C2×Dic61—22no—
144C2×Dic61#12012yes—
145C2×Dic61#12011yescharacteristic
146D244—22no—
147D244—22no—
148D244—44no—
149D244—42no—
150D244—48no—
151D244—42no—
152D244—42no—
153D244—82no—
154D244—82no—
155D244—84no—
156C4×D61—22no—
157C4×D61—22no—
158C4×D61—21no—
159C4×D61—21no—
160C4×D61—44no—
161C4×D61—48no—
162C4×D61—42no—
163C4×D61—42no—
164C4×D61—42no—
165C4×D61—42no—
166C4×D61—42no—
167C4×D61—42no—
168#92420—44no—
169#92420—81no—
170#8441—611nomaximal, Sylow
171C22×C61#37911yescharacteristic
172C2×D61—21no—
173C2×D61—22no—
174C2×D61—42no—
175C2×D61—42no—
176C2×D61—42no—
177C2×D61—44no—
178C2×D61—42no—
179#6923—44no—
180C4×C61—21no—
181C4×C61—24no—
182C4×C61—42no—
183C4×C61—42no—
184C4×C61C2×#10412yes—
185C4×C61#42112yes—
186Dic61—22no—
187Dic61—42no—
188Dic61#45311yescharacteristic
189Dic61#45511yescharacteristic
190#3483—611no—
191#1962—611no—
192C4×#104—612no—
193#1525—611no—
194#1489—612no—
195C2×C61#178912yes—
196C2×C61#179211yescharacteristic
197D61—41no—
198D61—82no—
199D61—82no—
200Q82#692311yescharacteristic, complemented
201#555—611no—
202#555—1222no—
203#555—1222no—
204#550—612no—
205#550—1222no—
206#532—611no—
207#532—1222no—
208#532—1222no—
209C4×#41—612no—
210C4×#41—1222no—
211#423—611no—
212C2×#104—1222no—
213C2×#104—1222no—
214C4×M16—612no—
215C43—611no—
216#339—1222no—
217#329—1222no—
218Q8⋊C8—1222no—
219D4⋊C8—1222no—
220C61#844111yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#41—612no—
222C2×#41—612no—
223C2×#41—1222no—
224C2×#41—1222no—
225C2×M16—1222no—
226C2×M16—1221no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
230#127—611no—
231#127—1222no—
232#127—1222no—
233#124—612no—
234#124—1224no—
235#124—1222no—
236#124—1222no—
237#121—1222no—
238#121—1224no—
239#121—1222no—
240#121—1224no—
241#121—1224no—
242#121—1222no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—612no—
245C4×Q8C2×#692312yes—
246C4×D4—612no—
247C4×D4—612no—
248C4×D4—1222no—
249C4×D4—1222no—
250C4×D4—1224no—
251C4×D4—1222no—
252C4×D4—1222no—
253C4×D4—1224no—
254#117—612no—
255#117—1222no—
256#117—1222no—
257#117—1224no—
258C2×C42—611no—
259C2×C42—1222no—
260C2×C42—1222no—
261C2×C42—1222no—
262C2×C42—1221no—
263C4⋊C8—1222no—
264#104—1228no—
265#104—2444no—
266#97—1222no—
267C4×C8—1222no—
268#41—1224no—
269#41—4882no—
270#41—4882no—
271#41—2442no—
272#41—2442no—
273#41—2442no—
274#41—2444no—
275#41—2444no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8C22⋊#692312yes—
278C2×Q8C22⋊#692312yes—
279C2×D4—612no—
280C2×D4—612no—
281C2×D4—1222no—
282C2×D4—1222no—
283C2×D4—1224no—
284C2×D4—1222no—
285C2×D4—1224no—
286C2×D4—1222no—
287C22×C4—612no—
288C22×C4—611no—
289C22×C4—1222no—
290C22×C4—1222no—
291C22×C4—1222no—
292C22×C4—1224no—
293C22×C4—1222no—
294C22×C4—2441no—
295M16—1224no—
296M16—2442no—
297M16—2442no—
298C2×C8—2441no—
299C2×C8—2442no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—612no—
304C4⋊C4—1222no—
305C4⋊C4C22⋊#692312yes—
306C22⋊C4—1222no—
307C22⋊C4—1224no—
308C22⋊C4—1222no—
309C22⋊C4—1224no—
310C22⋊C4—1224no—
311C22⋊C4—1222no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—612no—
315C42—611no—
316C42—1222no—
317C42—1222no—
318C42—1222no—
319C42—1224no—
320C42—1222no—
321C42—2441no—
322C42—2442no—
323C42C22×#692311yescharacteristic
324C23—611no—
325C23—1222no—
326C23—1222no—
327Q8—22no—
328Q8—42no—
329Q8—82no—
330Q8#1451984214yescomplemented
331D4—1222no—
332D4—1222no—
333D4—4882no—
334D4—4882no—
335D4—4884no—
336D4—2444no—
337D4—2442no—
338D4—2448no—
339D4—2442no—
340D4—2442no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—611no—
345C2×C4—612no—
346C2×C4—1221no—
347C2×C4—1221no—
348C2×C4—1222no—
349C2×C4—1222no—
350C2×C4—1222no—
351C2×C4—2444no—
352C2×C4—2448no—
353C2×C4—2442no—
354C2×C4—2442no—
355C2×C4—2442no—
356C2×C4—2442no—
357C2×C4—2444no—
358C2×C4—2442no—
359C2×C4—2442no—
360C2×C4—2442no—
361C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
362C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
363C8—4881no—
364C8—2444no—
365C22—1222no—
366C22—1221no—
367C22—2442no—
368C22—2444no—
369C22—2442no—
370C22—2442no—
371C22—2442no—
372C22#1684070311yescharacteristic
373C4—24no—
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—42no—
377C4—611no—
378C4—611no—
379C4—1222no—
380C4—2444no—
381C4—2442no—
382C4C2×#1451984212yes—
383C4#1684076112yes—
384C2—4882no—
385C2—4882no—
386C2—2441no—
387C2#2146166212yes—
388C2#2146166511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingQ82×C61C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459446C2
cosocleC42×D61C23
hypercenterQ82#6923
hypocenterC61#8441
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q82

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461952C2semidirect
2. C4×#14519842C2semidirect
3. #21461275C2semidirect
4. #21461157C2semidirect
17. #16840478C4semidirect
19. #16840434C4semidirect
25. Q82×C61C4semidirect
137. Q8×C61#104semidirect
200. Q82#6923semidirect
220. C61#8441semidirect
330. Q8#14519842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619522
C4×#145198422
#214612752
#214611572
#214594462
#844161