Finite Group Databasebeta

← #30598520

Subgroups — #30598520

Order 15616.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14519841C212yesmaximal, complemented
3#21461275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461155C212yesmaximal, complemented
5#21459444C211yesmaximal, characteristic
6#16840766C2211yescharacteristic
7C2×#14519842—22no—
8C2×#14519841—22no—
9C4×#11758213C2212yes—
10C42×#6923C2211yescharacteristic
11#16840632—22no—
12#16840618—22no—
13#16840612—22no—
14D4⋊#92420—22no—
15#16840492C411yescharacteristic, complemented
16#16840475—22no—
17#16840474—22no—
18#16840433C412yescomplemented
19#16840430—22no—
20#16840313C2211yescharacteristic
21#16840311—22no—
22#16840307—22no—
23#16840230—22no—
24C4×#11758224C2212yes—
25C61×#555C411yescharacteristic, complemented
26C2×#11758213—22no—
27C2×#11758213—21no—
28C2×C4×#6923—22no—
29C2×C4×#6923—21no—
30C4⋊#92420—22no—
31#14519842—44no—
32#14519841—28no—
33#14519832—22no—
34C4×#92420—22no—
35C2×#11758226D412yes—
36C2×#11758222—22no—
37C2×#11758224—22no—
38C2×#11758224D412yes—
39#14519776—22no—
40#14519775—22no—
41#14519774C2×C411yescharacteristic
42#14519773—22no—
43#14519773—22no—
44#14519766D412yes—
45#14519765—22no—
46#14519763—24no—
47#14519752—22no—
48#14519751—22no—
49#14519750—24no—
50#14519750—24no—
51#14519749—24no—
52C4×Dic122C2×C412yes—
53#14519742—22no—
54#14519742D412yes—
55D4×Dic61D412yes—
56#14519739—22no—
57#14519739—22no—
58C4×C22⋊D61—22no—
59#14519737—24no—
60#14519737—24no—
61#14519737—22no—
62#14519735D412yes—
63#14519734—24no—
64#14519733—22no—
65C2×C4×Dic61—22no—
66C42×D61—22no—
67C42×D61C2311yescharacteristic
68C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
69#124×C61—22no—
70#121×C61—22no—
71C4×D4×C61C2×C412yes—
72#117×C61—22no—
73C22×#6923—41no—
74C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
75C2×D4×C61—22no—
76C2×D4×C61C22⋊C412yes—
77C22×C4×C61—22no—
78C2×C22⋊D61—24no—
79C2×C22⋊D61—22no—
80C2×C22⋊D61—24no—
81C22×Dic61—22no—
82C22×Dic61—22no—
83#11758226—42no—
84#11758226—42no—
85#11758224—24no—
86#11758224—42no—
87#11758224—82no—
88#11758224—82no—
89#11758222—44no—
90#11758222—44no—
91C2×D244—22no—
92C2×D244—22no—
93C2×D244C22⋊C412yes—
94C2×C4×D61—24no—
95C2×C4×D61—22no—
96C2×C4×D61C2×D412yes—
97C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
98C2×Dic122—22no—
99C2×Dic122C22⋊C412yes—
100C2×#92420—42no—
101C2×#92420—41no—
102C4×#6923—24no—
103C4×#6923—22no—
104C4×#6923—42no—
105C4×#6923—41no—
106#11758213—24no—
107#11758213—42no—
108#11758213—42no—
109C4⋊C4×C61—22no—
110C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
111C22⋊C4×C61—24no—
112C22⋊C4×C61—22no—
113C42×C61—22no—
114C42×C61C22×C411yescharacteristic
115C22⋊Dic61—22no—
116#11758198—24no—
117#11758198—22no—
118#11758198—24no—
119C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
120#11758196—24no—
121#11758196—22no—
122#11758196—22no—
123C4×Dic61—22no—
124C4×Dic61—22no—
125C4×Dic61—22no—
126C4×Dic61—22no—
127C4×Dic61C2×D412yes—
128C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
129C23×C61—22no—
130C22×D61—22no—
131C22×D61#12011yescharacteristic
132C2×#6923—42no—
133C2×#6923—44no—
134Q8×C61—42no—
135D4×C61—22no—
136D4×C61—22no—
137D4×C61—82no—
138C2×C4×C61—22no—
139C2×C4×C61—22no—
140C2×C4×C61—42no—
141C2×C4×C61—42no—
142C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
144C22⋊D61—44no—
145C22⋊D61—48no—
146C22⋊D61—84no—
147C2×Dic61—22no—
148C2×Dic61—22no—
149C2×Dic61—44no—
150C2×Dic61—42no—
151C2×Dic61—42no—
152C2×Dic61#12012yes—
153C2×Dic61#12011yescharacteristic
154D244—42no—
155D244—42no—
156D244—42no—
157D244—82no—
158C4×D61—22no—
159C4×D61—22no—
160C4×D61—21no—
161C4×D61—21no—
162C4×D61—48no—
163C4×D61—42no—
164C4×D61—42no—
165Dic122—22no—
166Dic122—82no—
167Dic122#10414yescomplemented
168#92420—44no—
169#92420—81no—
170#8441—611nomaximal, Sylow
171C22×C61—42no—
172C22×C61—42no—
173C22×C61—42no—
174C22×C61#37911yescharacteristic
175C2×D61—21no—
176C2×D61—22no—
177C2×D61—42no—
178C2×D61—44no—
179#6923—44no—
180C4×C61—21no—
181C4×C61—42no—
182C4×C61—42no—
183C4×C61C2×#10412yes—
184C4×C61#42112yes—
185Dic61—22no—
186Dic61—24no—
187Dic61—42no—
188Dic61#45311yescharacteristic
189Dic61#45511yescharacteristic
190#3483—611no—
191#1962—611no—
192C4×#104—612no—
193#1525—611no—
194#1489—612no—
195C2×C61—82no—
196C2×C61#178912yes—
197C2×C61#179211yescharacteristic
198D61—41no—
199D61—82no—
200Q82—611no—
201#555—1222no—
202#555—1222no—
203#555#692311yescharacteristic, complemented
204#550—612no—
205#550—1222no—
206#532—611no—
207#532—1222no—
208#532—1222no—
209C4×#41—612no—
210C4×#41—1222no—
211#423—611no—
212C2×#104—1222no—
213C2×#104—1222no—
214C4×M16—612no—
215C43—611no—
216#339—1222no—
217#329—1222no—
218Q8⋊C8—1222no—
219D4⋊C8—1222no—
220C61#844111yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#41—612no—
222C2×#41—612no—
223C2×#41—1222no—
224C2×#41—1222no—
225C2×M16—1222no—
226C2×M16—1221no—
227C4⋊Q8—1222no—
228C4⋊Q8—1222no—
229C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
230#127—611no—
231#127—1222no—
232#127—1222no—
233#124—22no—
234#124—612no—
235#124—1222no—
236#124—1224no—
237#121—22no—
238#121—1224no—
239#121—1224no—
240#121—1222no—
241#121—1222no—
242#121—1224no—
243C4×Q8—612no—
244C4×Q8—612no—
245C4×Q8—1222no—
246C4×D4—612no—
247C4×D4—1222no—
248C4×D4—1222no—
249C4×D4—1224no—
250C4×D4—1224no—
251C4×D4—1222no—
252C4×D4—1222no—
253C4×D4C2×#692312yes—
254#117—22no—
255#117—612no—
256#117—1224no—
257#117—1222no—
258C2×C42—611no—
259C2×C42—1222no—
260C2×C42—1222no—
261C2×C42—1222no—
262C2×C42—1221no—
263C4⋊C8—1222no—
264#104—1228no—
265#104—2444no—
266#97—1222no—
267C4×C8—1222no—
268#41—1224no—
269#41—4882no—
270#41—4882no—
271#41—2444no—
272#41—2444no—
273#41—2442no—
274#41—2442no—
275#41—2442no—
276C2×Q8—612no—
277C2×Q8—1222no—
278C2×Q8C22⋊#692312yes—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—612no—
281C2×D4—1222no—
282C2×D4—1224no—
283C2×D4—1222no—
284C2×D4—1224no—
285C2×D4—1222no—
286C2×D4C22⋊#692312yes—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—612no—
289C22×C4—611no—
290C22×C4—1222no—
291C22×C4—1224no—
292C22×C4—1222no—
293C22×C4—1222no—
294C22×C4—2441no—
295M16—1224no—
296M16—2442no—
297M16—2442no—
298C2×C8—2441no—
299C2×C8—2442no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—612no—
302C4⋊C4—1222no—
303C4⋊C4—1224no—
304C4⋊C4—1222no—
305C4⋊C4C22⋊#692312yes—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—1224no—
309C22⋊C4—1222no—
310C22⋊C4—1224no—
311C22⋊C4—1222no—
312C42—22no—
313C42—612no—
314C42—611no—
315C42—1222no—
316C42—1222no—
317C42—1222no—
318C42—1222no—
319C42—1224no—
320C42—1222no—
321C42—2441no—
322C42—2442no—
323C42C22×#692311yescharacteristic
324C23—22no—
325C23—611no—
326C23—1222no—
327Q8—42no—
328Q8—614no—
329Q8—1222no—
330Q8—4882no—
331D4—22no—
332D4—22no—
333D4—82no—
334D4—4882no—
335D4—4884no—
336D4—2442no—
337D4—2444no—
338D4—2448no—
339D4—2442no—
340D4—2442no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—611no—
346C2×C4—612no—
347C2×C4—1221no—
348C2×C4—1221no—
349C2×C4—1222no—
350C2×C4—1222no—
351C2×C4—1222no—
352C2×C4—1222no—
353C2×C4—2442no—
354C2×C4—2442no—
355C2×C4—2448no—
356C2×C4—2442no—
357C2×C4—2442no—
358C2×C4—2444no—
359C2×C4—2444no—
360C2×C4—2442no—
361C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
362C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
363C8—4881no—
364C8—2444no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—1222no—
369C22—1221no—
370C22—2444no—
371C22—2442no—
372C22#1684070311yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—42no—
376C4—611no—
377C4—611no—
378C4—1222no—
379C4—1224no—
380C4—2444no—
381C4—2442no—
382C4D61⋊#10412yes—
383C4#1684075912yes—
384C2—82no—
385C2—4882no—
386C2—2441no—
387C2#2146166112yes—
388C2#2146166511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#555C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459444C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#555#6923
hypocenterC61#8441
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461952C2semidirect
2. C4×#14519841C2semidirect
3. #21461275C2semidirect
4. #21461155C2semidirect
15. #16840492C4semidirect
18. #16840433C4semidirect
25. C61×#555C4semidirect
167. Dic122#104semidirect
203. #555#6923semidirect
220. C61#8441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619522
C4×#145198412
#214612752
#214611552
#214594442
#844161