Finite Group Databasebeta

← #30598523

Subgroups — #30598523

Order 15616.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14519842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14519841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21459440C211yesmaximal, characteristic
8#16840766C2211yescharacteristic
9C2×#14519842—21no—
10C2×#14519841—21no—
11C4×#11758213C2211yescharacteristic
12C4×#11758213C2211yescharacteristic
13C42×#6923C2211yescharacteristic
14#16840632—21no—
15#16840632—21no—
16#16840632—22no—
17#16840619—22no—
18#16840612—21no—
19Q8⋊#92420—21no—
20#16840610—21no—
21D4⋊#92420—21no—
22#16840491C411yescharacteristic, complemented
23#16840486—21no—
24#16840486C411yescharacteristic, complemented
25#16840454—22no—
26#16840454—21no—
27#16840423—21no—
28#16840416—21no—
29#16840416C411yescharacteristic, complemented
30#16840317—21no—
31#16840317C2211yescharacteristic
32#16840298—21no—
33#16840298—22no—
34C4×#11758226C2211yescharacteristic
35C4×#11758224—21no—
36C4×#11758224C2211yescharacteristic
37C2×Q8×Dic61—21no—
38D4×Q8×C61C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11758213—21no—
40C2×#11758213—21no—
41C2×#11758213—21no—
42C2×C4×#6923—21no—
43C2×C4×#6923—21no—
44C2×C4×#6923—21no—
45C4⋊#92420—21no—
46C4⋊#92420—21no—
47#14519842—24no—
48#14519841—24no—
49#14519832—21no—
50#14519832—21no—
51C4×#92420—21no—
52C4×#92420—21no—
53C2×#11758226D411yescharacteristic
54C2×#11758224—21no—
55C2×#11758224D411yescharacteristic
56#14519777—21no—
57#14519777C2×C411yescharacteristic
58#14519772—22no—
59#14519772—22no—
60#14519772—22no—
61#14519768—22no—
62#14519768—21no—
63#14519768—22no—
64#14519768D412yes—
65#14519766—22no—
66#14519766—21no—
67#14519761—22no—
68#14519761—22no—
69#14519761—22no—
70#14519757—21no—
71#14519757—21no—
72#14519757—21no—
73#14519753—22no—
74#14519753—21no—
75#14519751—22no—
76#14519751—21no—
77Q8×Dic61—22no—
78Q8×Dic61—22no—
79Q8×Dic61—21no—
80Q8×Dic61—21no—
81Q8×Dic61—21no—
82Q8×Dic61D411yescharacteristic
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
85#14519742—21no—
86#14519742D411yescharacteristic
87C4×D244—21no—
88C4×D244C2×C411yescharacteristic
89D4×Dic61D411yescharacteristic
90#14519739—21no—
91#14519739D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D61—22no—
93C4×C22⋊D61—21no—
94#14519737—22no—
95#14519737—21no—
96#14519735—22no—
97#14519735—21no—
98#14519735—21no—
99#14519735D411yescharacteristic
100#14519735D411yescharacteristic
101#14519735D412yes—
102#14519733—22no—
103#14519733—21no—
104C2×C4⋊Dic61—22no—
105C2×C4⋊Dic61—21no—
106C2×C4×Dic61—22no—
107C2×C4×Dic61—21no—
108C42×D61—21no—
109C42×D61C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C61—21no—
111C4⋊Q8×C61—21no—
112C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
113C22⋊Q8×C61—21no—
114C22⋊Q8×C61—22no—
115C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
116C4×D4×C61—21no—
117C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
118C22×#6923—41no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—42no—
122C2×Q8×C61—42no—
123C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C61—22no—
126C22×C4×C61—21no—
127C2×C22⋊D61—22no—
128C2×C22⋊D61—21no—
129C22×Dic61—22no—
130C22×Dic61—21no—
131C22×Dic61—21no—
132#11758226—22no—
133#11758226—41no—
134#11758224—22no—
135#11758224—41no—
136#11758224—42no—
137#11758224—42no—
138C2×D244—21no—
139C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D61—21no—
141C2×C4×D61—21no—
142C2×C4×D61—21no—
143C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
148C2×#92420—41no—
149C2×#92420—41no—
150C2×#92420—41no—
151C4×#6923—22no—
152C4×#6923—22no—
153C4×#6923—22no—
154C4×#6923—41no—
155C4×#6923—41no—
156C4×#6923—41no—
157#11758213—22no—
158#11758213—22no—
159#11758213—41no—
160#11758213—41no—
161#11758213—42no—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C22⋊C4×C61—21no—
170C42×C61—21no—
171C42×C61C22×C411yescharacteristic
172C22⋊Dic61—21no—
173#11758198—22no—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176#11758198—21no—
177#11758198—21no—
178#11758198—22no—
179#11758198—21no—
180#11758198—21no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61—22no—
183C4⋊Dic61—22no—
184C4⋊Dic61—22no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—22no—
188C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
191#11758196—22no—
192#11758196—21no—
193#11758196—22no—
194#11758196—21no—
195C4×Dic61—22no—
196C4×Dic61—22no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—22no—
203C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
206C23×C61—21no—
207C22×D61—21no—
208C22×D61#12011yescharacteristic
209C2×#6923—42no—
210C2×#6923—42no—
211C2×#6923—42no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—44no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61#10412yescomplemented
217D4×C61—21no—
218D4×C61#10412yescomplemented
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—44no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22⋊D61—42no—
230C22⋊D61—44no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—42no—
236C2×Dic61—44no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61#12011yescharacteristic
240C2×Dic61#12011yescharacteristic
241C2×Dic61#12011yescharacteristic
242D244—21no—
243D244—21no—
244D244—42no—
245C4×D61—21no—
246C4×D61—21no—
247C4×D61—21no—
248C4×D61—21no—
249C4×D61—21no—
250C4×D61—21no—
251C4×D61—42no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256Dic122—21no—
257Dic122—21no—
258Dic122—41no—
259Dic122—41no—
260#92420—42no—
261#92420—42no—
262#92420—81no—
263#8442—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—22no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61#37911yescharacteristic
268C2×D61—21no—
269C2×D61—21no—
270C2×D61—21no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274#6923—44no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—22no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—42no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61C2×#10411yescharacteristic
281C4×C61C2×#10411yescharacteristic
282C4×C61#42111yescharacteristic
283C4×C61#42111yescharacteristic
284Dic61—21no—
285Dic61—21no—
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288Dic61—42no—
289Dic61—41no—
290Dic61#45411yescharacteristic
291Dic61#45611yescharacteristic
292#3482—611no—
293#1994—611no—
294C4×#104—611no—
295C4×#104—611no—
296#1526—611no—
297#1489—611no—
298#1489—611no—
299C2×C61—42no—
300C2×C61#178911yescharacteristic
301C2×C61#178911yescharacteristic
302C2×C61#179311yescharacteristic
303D61—41no—
304D61—81no—
305#557—611no—
306#556—611no—
307#556—1221no—
308#552—1221no—
309#552—1222no—
310D4×Q8#692311yescharacteristic, complemented
311#548—1221no—
312#547—611no—
313#547—1221no—
314#533—611no—
315#533—1221no—
316#529—1222no—
317#529—1221no—
318C4×#41—611no—
319C4×#41—611no—
320C4×#41—1221no—
321C2×C4×Q8—1221no—
322#423—611no—
323C2×#104—1221no—
324C2×#104—1221no—
325C4×M16—611no—
326C4×M16—611no—
327C43—611no—
328#339—1222no—
329#339—1221no—
330#339—1221no—
331#330—1222no—
332Q8⋊C8—1221no—
333Q8⋊C8—1221no—
334D4⋊C8—1221no—
335D4⋊C8—1221no—
336C61#844211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#41—611no—
338C2×#41—611no—
339C2×#41—1221no—
340C22×Q8—21no—
341C2×M16—1221no—
342C2×M16—1221no—
343C2×M16—1221no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—611no—
346C4⋊Q8—1221no—
347C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
348#126—1222no—
349#126—1222no—
350#126—1222no—
351#125—612no—
352#125—1222no—
353#125—1222no—
354#125—1221no—
355#124—1221no—
356#124—1222no—
357#123—1222no—
358#123—1222no—
359#123—1222no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—1221no—
363C22⋊Q8—1221no—
364C22⋊Q8—1221no—
365C22⋊Q8—1222no—
366C22⋊Q8—1221no—
367#121—1221no—
368#121—1222no—
369C4×Q8—611no—
370C4×Q8—611no—
371C4×Q8—611no—
372C4×Q8—1221no—
373C4×Q8—1221no—
374C4×Q8—1221no—
375C4×Q8—1221no—
376C4×Q8—1222no—
377C4×Q8—1222no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—611no—
382C4×D4—611no—
383C4×D4—611no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1222no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4—1221no—
389C4×D4—1222no—
390C4×D4C2×#692311yescharacteristic
391#117—611no—
392#117—611no—
393#117—612no—
394#117—1221no—
395#117—1221no—
396#117—1222no—
397#117—1221no—
398#117—1222no—
399C2×C4⋊C4—1221no—
400C2×C4⋊C4—1222no—
401C2×C42—611no—
402C2×C42—1221no—
403C2×C42—1221no—
404C2×C42—1222no—
405C2×C42—1221no—
406C2×C42—1221no—
407C2×C42—1221no—
408C4⋊C8—1221no—
409C4⋊C8—1221no—
410#104—1224no—
411#104—1224no—
412#97—1221no—
413#97—1221no—
414C4×C8—1221no—
415C4×C8—1221no—
416#41—1222no—
417#41—1222no—
418#41—2441no—
419#41—2441no—
420#41—2442no—
421#41—2442no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—611no—
427C2×Q8—1221no—
428C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
429C2×D4—611no—
430C2×D4—1221no—
431C2×D4—1221no—
432C2×D4—1222no—
433C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—611no—
437C22×C4—611no—
438C22×C4—611no—
439C22×C4—1221no—
440C22×C4—1221no—
441C22×C4—1221no—
442C22×C4—1221no—
443C22×C4—1222no—
444C22×C4—1221no—
445C22×C4—2441no—
446M16—1222no—
447M16—1222no—
448M16—2442no—
449M16—2441no—
450M16—2441no—
451C2×C8—2441no—
452C2×C8—2441no—
453C2×C8—2441no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—611no—
458C4⋊C4—611no—
459C4⋊C4—612no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1222no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1222no—
464C4⋊C4—1222no—
465C4⋊C4—1222no—
466C4⋊C4—1222no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
472C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
473C4⋊C4C22⋊#692312yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—1221no—
477C22⋊C4—1221no—
478C22⋊C4—1221no—
479C22⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—1222no—
481C22⋊C4—1222no—
482C22⋊C4—1222no—
483C22⋊C4—1221no—
484C22⋊C4—1221no—
485C42—21no—
486C42—611no—
487C42—611no—
488C42—611no—
489C42—1221no—
490C42—1221no—
491C42—1222no—
492C42—1221no—
493C42—1221no—
494C42—1222no—
495C42—1222no—
496C42—1221no—
497C42—1222no—
498C42—1222no—
499C42—1222no—
500C42—2441no—
501C42—2441no—
502C42—2441no—
503C42C22×#692311yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—611no—
506C23—1221no—
507Q8—21no—
508Q8—44no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—1221no—
512Q8—1221no—
513Q8—2441no—
514Q8—2441no—
515Q8#1451984112yescomplemented
516D4—21no—
517D4—1221no—
518D4—1221no—
519D4—2442no—
520D4—2442no—
521D4—2444no—
522D4#1451984212yescomplemented
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—611no—
531C2×C4—611no—
532C2×C4—611no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—1222no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—2442no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2442no—
549C2×C4—2444no—
550C2×C4—2442no—
551C2×C4—2442no—
552C2×C4—2442no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
556C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
557C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
558C8—4881no—
559C8—2442no—
560C8—2442no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—1221no—
565C22—1221no—
566C22—1221no—
567C22—2441no—
568C22—2441no—
569C22—2441no—
570C22#1684070311yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—611no—
577C4—611no—
578C4—1221no—
579C4—1221no—
580C4—2444no—
581C4—2441no—
582C4—2441no—
583C4—2442no—
584C4—2441no—
585C4C2×#1451984111yescharacteristic
586C4C2×#1451984211yescharacteristic
587C4#1684076011yescharacteristic
588C4#1684076111yescharacteristic
589C2—42no—
590C2—4881no—
591C2—2441no—
592C2#2146166011yescharacteristic
593C2#2146166211yescharacteristic
594C2#2146166611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingD4×Q8×C61C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459440C2
cosocleC42×D61C23
hypercenterD4×Q8#6923
hypocenterC61#8442
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462004C2semidirect
2. C4×#14519842C2semidirect
3. C4×#14519841C2semidirect
4. #21461277C2semidirect
5. #21461157C2semidirect
6. #21461155C2semidirect
22. #16840491C4semidirect
24. #16840486C4semidirect
29. #16840416C4semidirect
38. D4×Q8×C61C4semidirect
216. Q8×C61#104semidirect
218. D4×C61#104semidirect
310. D4×Q8#6923semidirect
336. C61#8442semidirect
515. Q8#14519841semidirect
522. D4#14519842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214620042
C4×#145198422
C4×#145198412
#214612772
#214611572
#214611552
#214594402
#844261