Finite Group Databasebeta

← #30598525

Subgroups — #30598525

Order 15616.

1516 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461687C212yesmaximal, complemented
3D61⋊#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D61⋊(D4⋊C8)C212yesmaximal, complemented
5D42×D61C211yesmaximal, characteristic
6D61⋊(C4⋊C8)C2212yescomplemented
7C2×#14519839—22no—
8C2×#14519839—22no—
9C4×D61⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
10#16840708C2211yescharacteristic, complemented
11#16840635—22no—
12#16840620—22no—
13#16840610—22no—
14D4⋊#92420—22no—
15C22×D4×D61—22no—
16D4×D244C412yescomplemented
17#16840397C411yescharacteristic, complemented
18#16840396—22no—
19D4×C22⋊D61—22no—
20#16840394—22no—
21#127×D61C2211yescharacteristic
22#121×D61—22no—
23#120×D61—22no—
24C4×D4×D61C2212yes—
25D42×C61C411yescharacteristic, complemented
26C2×D61⋊C8—21no—
27C2×D61⋊C8—22no—
28C2×C4⋊#6923—21no—
29C2×C4⋊#6923—22no—
30#14519844—22no—
31C4⋊#92420—22no—
32#14519839—44no—
33#14519839—44no—
34C4×#92420—22no—
35C24×D61—22no—
36C22×D244—22no—
37C22×C22⋊D61—24no—
38C2×D4×D61—24no—
39C2×D4×D61—24no—
40C2×D4×D61—22no—
41C2×D4×D61—22no—
42C2×D4×D61—22no—
43C2×D4×D61—44no—
44C2×D4×D61—44no—
45C2×D4×D61—44no—
46C2×D4×D61—44no—
47C2×D4×D61D412yes—
48C2×D4×D61D412yes—
49C22×C4×D61—22no—
50#14519774C2×C411yescharacteristic
51#14519773—22no—
52#14519773D412yes—
53#14519752—22no—
54#14519751—22no—
55#14519750—24no—
56#14519749—24no—
57#14519748—22no—
58#14519747—22no—
59#14519747—24no—
60#14519746—22no—
61#14519745—24no—
62#14519745—22no—
63C4×D244C2×C412yes—
64D4×Dic61D412yes—
65#14519739D412yes—
66C4×C22⋊D61—22no—
67#14519737—22no—
68C4⋊C4×D61D412yes—
69C22⋊C4×D61—22no—
70C22⋊C4×D61—22no—
71C42×D61C2311yescharacteristic
72C22×D4×C61—22no—
73#127×C61C2×C411yescharacteristic
74#121×C61—22no—
75#120×C61—22no—
76C4×D4×C61C2×C412yes—
77C24×C61—22no—
78C23×D61—22no—
79C23×D61—22no—
80C23×D61—24no—
81C23×D61—22no—
82C23×D61—48no—
83C23×D61—48no—
84C23×D61—82no—
85C23×D61—82no—
86C22×#6923—41no—
87C2×D4×C61—24no—
88C2×D4×C61—22no—
89C2×D4×C61—44no—
90C2×D4×C61—44no—
91C2×D4×C61C22⋊C412yes—
92C2×D4×C61C22⋊C412yes—
93C22×C4×C61—22no—
94C2×C22⋊D61—24no—
95C2×C22⋊D61—24no—
96C2×C22⋊D61—22no—
97C2×C22⋊D61—24no—
98C2×C22⋊D61—22no—
99C2×C22⋊D61—48no—
100C2×C22⋊D61—48no—
101C22×Dic61—22no—
102D4×D61—22no—
103D4×D61—22no—
104D4×D61—42no—
105D4×D61—42no—
106D4×D61—44no—
107D4×D61—48no—
108D4×D61—48no—
109D4×D61—44no—
110D4×D61—48no—
111D4×D61—48no—
112D4×D61—44no—
113D4×D61—44no—
114D4×D61—42no—
115D4×D61—42no—
116D4×D61—42no—
117D4×D61—42no—
118D4×D61D814yes—
119D4×D61SD1614yes—
120C2×D244—24no—
121C2×D244—22no—
122C2×D244—44no—
123C2×D244—44no—
124C2×D244C22⋊C412yes—
125C2×D244C22⋊C412yes—
126C2×C4×D61—22no—
127C2×C4×D61—22no—
128C2×C4×D61—22no—
129C2×C4×D61—42no—
130C2×C4×D61—42no—
131C2×C4×D61—42no—
132C2×C4×D61—42no—
133C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D61C2×D412yes—
135C2×#92420—41no—
136C2×#92420—42no—
137C4⋊#6923—42no—
138C4⋊#6923—42no—
139C4⋊#6923—42no—
140D61⋊C8—22no—
141D61⋊C8—41no—
142D61⋊C8—42no—
143D61⋊C8—42no—
144C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
145C22⋊C4×C61—22no—
146C22⋊C4×C61—22no—
147C42×C61C22×C411yescharacteristic
148C22⋊Dic61—22no—
149C22⋊Dic61—22no—
150#11758198—24no—
151#11758198—22no—
152#11758198—22no—
153C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
154#11758196—22no—
155C4×Dic61C2×D412yes—
156C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
157C23×C61—22no—
158C23×C61—22no—
159C23×C61—48no—
160C23×C61—82no—
161C22×D61—22no—
162C22×D61—24no—
163C22×D61—24no—
164C22×D61—22no—
165C22×D61—48no—
166C22×D61—48no—
167C22×D61—42no—
168C22×D61—42no—
169C22×D61—42no—
170C22×D61—42no—
171C22×D61—48no—
172C22×D61—44no—
173C22×D61—44no—
174C22×D61—42no—
175C22×D61—42no—
176C22×D61—82no—
177C22×D61—84no—
178C22×D61—88no—
179C22×D61—88no—
180C22×D61—816no—
181C22×D61#12011yescharacteristic
182C2×#6923—82no—
183C2×#6923—81no—
184D4×C61—22no—
185D4×C61—42no—
186D4×C61—48no—
187D4×C61—42no—
188D4×C61—42no—
189D4×C61#10214yescomplemented
190C2×C4×C61—22no—
191C2×C4×C61—42no—
192C2×C4×C61—42no—
193C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
195C22⋊D61—24no—
196C22⋊D61—24no—
197C22⋊D61—48no—
198C22⋊D61—48no—
199C22⋊D61—44no—
200C22⋊D61—44no—
201C22⋊D61—82no—
202C2×Dic61—22no—
203C2×Dic61—42no—
204C2×Dic61—42no—
205C2×Dic61#12011yescharacteristic
206C2×Dic61#12012yes—
207D244—22no—
208D244—42no—
209D244—48no—
210D244—42no—
211D244—42no—
212D244#10214yescomplemented
213C4×D61—21no—
214C4×D61—21no—
215C4×D61—42no—
216C4×D61—42no—
217C4×D61—42no—
218C4×D61—42no—
219C4×D61—42no—
220C4×D61—42no—
221C4×D61C2×D812yes—
222C4×D61C2×SD1612yes—
223C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
225#92420—42no—
226#92420—82no—
227#8443—611nomaximal, Sylow
228C22×C61—24no—
229C22×C61—42no—
230C22×C61—42no—
231C22×C61—42no—
232C22×C61—44no—
233C22×C61—88no—
234C22×C61#37911yescharacteristic
235C2×D61—24no—
236C2×D61—42no—
237C2×D61—42no—
238C2×D61—44no—
239C2×D61—44no—
240C2×D61—44no—
241C2×D61—44no—
242C2×D61—42no—
243C2×D61—44no—
244C2×D61—88no—
245C2×D61—816no—
246C2×D61—82no—
247C2×D61—82no—
248C2×D61—84no—
249C2×D61#44712yes—
250C2×D61#45012yes—
251C2×D61#45311yescharacteristic
252C2×D61#45511yescharacteristic
253#6923—161no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—42no—
256C4×C61C2×#10212yes—
257C4×C61#41812yes—
258Dic61—21no—
259Dic61—42no—
260Dic61#44712yes—
261Dic61#45012yes—
262C2×D42—611no—
263#1957—611no—
264#1802—612no—
265C2×#331—611no—
266C2×D4⋊C8—612no—
267C2×C61—44no—
268C2×C61—82no—
269C2×C61#178612yes—
270C2×C61#179211yescharacteristic
271D61—44no—
272D61—82no—
273D61#161911yescharacteristic
274D61#162911yescharacteristic
275D61#163912yes—
276C23×D4—1222no—
277D42—611no—
278D42—612no—
279D42—1222no—
280D42—1222no—
281D42—1222no—
282D42#692311yescharacteristic, complemented
283C2×#127—611no—
284C2×#121—1222no—
285C2×#120—1222no—
286C2×C4×D4—612no—
287C2×C4⋊C8—612no—
288C2×#102—1222no—
289C2×#102—1222no—
290C2×C4×C8—611no—
291#384—611no—
292#340—1222no—
293#331—1222no—
294D4⋊C8—1222no—
295D4⋊C8—1222no—
296C61#844311yescharacteristic, complemented, Sylow
297C25—1222no—
298C22×D4—22no—
299C22×D4—612no—
300C22×D4—612no—
301C22×D4—1222no—
302C22×D4—1222no—
303C22×D4—1222no—
304C22×D4—1224no—
305C22×D4—1224no—
306C22×D4—1224no—
307C22×D4—1222no—
308C22×D4—2444no—
309C22×D4—2444no—
310C22×D4—2444no—
311C22×D4—2444no—
312C23×C4—1222no—
313C22×C8—1221no—
314C22×C8—1222no—
315#127—612no—
316#127—611no—
317#127—1222no—
318#127C2×#692311yescharacteristic
319#121—22no—
320#121—1224no—
321#121—1222no—
322#121—1222no—
323#121—1224no—
324#121—1222no—
325#120—22no—
326#120—1224no—
327#120—1222no—
328#120—1224no—
329#120—1222no—
330#120—1222no—
331C4×D4—612no—
332C4×D4—612no—
333C4×D4—612no—
334C4×D4—1222no—
335C4×D4—1222no—
336C4×D4C2×#692312yes—
337C2×C4⋊C4—612no—
338C2×C4⋊C4—1222no—
339C2×C4⋊C4—1221no—
340C2×C22⋊C4—1222no—
341C2×C22⋊C4—1222no—
342C2×C42—611no—
343C4⋊C8—1222no—
344C4⋊C8—1222no—
345#102—2444no—
346#102—2444no—
347C4×C8—1222no—
348C24—22no—
349C24—1222no—
350C24—1222no—
351C24—1224no—
352C24—1222no—
353C24—4882no—
354C24—4882no—
355C24—2448no—
356C24—2448no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—614no—
362C2×D4—614no—
363C2×D4—612no—
364C2×D4—612no—
365C2×D4—1224no—
366C2×D4—1222no—
367C2×D4—1222no—
368C2×D4—1222no—
369C2×D4—1222no—
370C2×D4—1224no—
371C2×D4—1224no—
372C2×D4—1224no—
373C2×D4—1222no—
374C2×D4—2444no—
375C2×D4—2444no—
376C2×D4—2442no—
377C2×D4—2442no—
378C2×D4—2442no—
379C2×D4—2442no—
380C2×D4—2442no—
381C2×D4—2442no—
382C2×D4—2444no—
383C2×D4—2444no—
384C2×D4—2448no—
385C2×D4—2448no—
386C2×D4—2444no—
387C2×D4—2448no—
388C2×D4—2448no—
389C2×D4—2448no—
390C2×D4—2448no—
391C2×D4—2444no—
392C2×D4C22⋊#692312yes—
393C2×D4C22⋊#692312yes—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—612no—
396C22×C4—611no—
397C22×C4—1222no—
398C22×C4—1222no—
399C22×C4—1222no—
400C22×C4—1222no—
401C22×C4—2442no—
402C22×C4—2442no—
403C22×C4—2442no—
404C22×C4—2442no—
405C22×C4—2441no—
406C2×C8—1222no—
407C2×C8—2442no—
408C2×C8—2442no—
409C2×C8—2442no—
410C2×C8—2441no—
411C2×C8—2441no—
412C4⋊C4—612no—
413C4⋊C4—1222no—
414C4⋊C4—2442no—
415C4⋊C4—2442no—
416C4⋊C4—2442no—
417C4⋊C4C22⋊#692312yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—1222no—
421C22⋊C4—1224no—
422C22⋊C4—1222no—
423C22⋊C4—1222no—
424C22⋊C4—1222no—
425C42—612no—
426C42—611no—
427C42C22×#692311yescharacteristic
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—48no—
431C23—82no—
432C23—611no—
433C23—1224no—
434C23—1224no—
435C23—1222no—
436C23—1222no—
437C23—4884no—
438C23—4882no—
439C23—4888no—
440C23—4888no—
441C23—48816no—
442C23—2448no—
443C23—2444no—
444C23—2444no—
445C23—2442no—
446C23—2442no—
447C23—2442no—
448C23—2442no—
449C23—2442no—
450C23—2442no—
451C23—2448no—
452C23—2448no—
453D4—22no—
454D4—42no—
455D4—48no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—614no—
459D4—1224no—
460D4—1224no—
461D4—1222no—
462D4—4882no—
463D4—2442no—
464D4—2448no—
465D4—2444no—
466D4—2444no—
467D4—2448no—
468D4—2448no—
469D4—2442no—
470D4—2442no—
471D4#1451983914yescomplemented
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—612no—
476C2×C4—612no—
477C2×C4—612no—
478C2×C4—612no—
479C2×C4—612no—
480C2×C4—611no—
481C2×C4—1221no—
482C2×C4—1221no—
483C2×C4—1222no—
484C2×C4—4882no—
485C2×C4—4881no—
486C2×C4—2442no—
487C2×C4—2442no—
488C2×C4—2442no—
489C2×C4—2442no—
490C2×C4—2442no—
491C2×C4—2442no—
492C2×C4—2442no—
493C2×C4—2442no—
494C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
495C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
496C8—4882no—
497C8—2442no—
498C22—24no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—44no—
502C22—42no—
503C22—88no—
504C22—612no—
505C22—612no—
506C22—611no—
507C22—611no—
508C22—1224no—
509C22—48816no—
510C22—4882no—
511C22—4882no—
512C22—4884no—
513C22—4888no—
514C22—2444no—
515C22—2444no—
516C22—2444no—
517C22—2444no—
518C22—2444no—
519C22—2442no—
520C22—2442no—
521C22—2442no—
522C22#1684070311yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—612no—
526C4—612no—
527C4—1221no—
528C4—9761no—
529C4—2442no—
530C4C2×#1451983912yes—
531C4#1684075412yes—
532C2—44no—
533C2—82no—
534C2—611no—
535C2—611no—
536C2—612no—
537C2—4882no—
538C2—2444no—
539C2#2146165712yes—
540C2#2146166511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingD42×C61C4
socleC22×C61#379
prime radicalD42×D61C2
cosocleC42×D61C23
hypercenterD42#6923
hypocenterC61#8443
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461947C2semidirect
2. #21461687C2semidirect
3. D61⋊#331C2semidirect
4. D61⋊(D4⋊C8)C2semidirect
6. D61⋊(C4⋊C8)C22semidirect
9. C4×D61⋊C8C22semidirect
10. #16840708C22semidirect
16. D4×D244C4semidirect
17. #16840397C4semidirect
25. D42×C61C4semidirect
189. D4×C61#102semidirect
212. D244#102semidirect
282. D42#6923semidirect
296. C61#8443semidirect
471. D4#14519839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619472
#214616872
D61⋊#3312
D61⋊(D4⋊C8)2
D42×D612
#844361