Finite Group Databasebeta

← #30598527

Subgroups — #30598527

Order 15616.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461947C211yesmaximal, characteristic
2#21461688C212yesmaximal, complemented
3D61⋊#331C211yesmaximal, characteristic
4D61⋊(Q8⋊C8)C212yesmaximal, complemented
5#559×D61C211yesmaximal, characteristic
6D61⋊(C4⋊C8)C2212yes—
7C2×#14519840—22no—
8C2×#14519839—22no—
9C4×D61⋊C8C2211yescharacteristic
10#16840708C2211yescharacteristic
11#16840635—22no—
12#16840620—22no—
13#16840612—22no—
14Q8⋊#92420—22no—
15#16840498C411yescharacteristic, complemented
16#16840497C412yescomplemented
17#16840496—22no—
18#16840495—22no—
19#16840494—22no—
20#127×D61C2211yescharacteristic
21#124×D61—22no—
22#123×D61—22no—
23C4×Q8×D61C2212yes—
24C4×D4×D61—22no—
25C61×#559C411yescharacteristic, complemented
26C2×D61⋊C8—21no—
27C2×D61⋊C8—22no—
28C2×C4⋊#6923—21no—
29C2×C4⋊#6923—22no—
30#14519844—22no—
31C4⋊#92420—22no—
32#14519840—44no—
33#14519839—44no—
34C4×#92420—22no—
35C2×Q8×D61D412yes—
36C2×D4×D61—22no—
37C2×D4×D61D412yes—
38C22×C4×D61—22no—
39#14519774C2×C411yescharacteristic
40#14519773—22no—
41#14519773D412yes—
42#14519766—22no—
43#14519765—22no—
44#14519764—22no—
45#14519763—24no—
46#14519763—24no—
47#14519762—24no—
48#14519761—22no—
49#14519760—22no—
50#14519759—24no—
51#14519758—22no—
52Q8×Dic61D412yes—
53C4×Dic122—22no—
54C4×Dic122C2×C412yes—
55#14519742—22no—
56#14519742D412yes—
57C4×D244—22no—
58D4×Dic61—22no—
59#14519739—22no—
60C4×C22⋊D61—24no—
61#14519737—24no—
62C4⋊C4×D61—22no—
63C4⋊C4×D61D412yes—
64C22⋊C4×D61—24no—
65C22⋊C4×D61—22no—
66C42×D61—22no—
67C42×D61C2311yescharacteristic
68#127×C61C2×C411yescharacteristic
69#124×C61—22no—
70#123×C61—22no—
71C4×Q8×C61C2×C412yes—
72C4×D4×C61—22no—
73C23×D61—22no—
74C22×#6923—41no—
75C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
76C2×D4×C61—22no—
77C2×D4×C61C22⋊C412yes—
78C22×C4×C61—22no—
79C2×C22⋊D61—24no—
80C2×C22⋊D61—22no—
81C22×Dic61—22no—
82Q8×D61—22no—
83Q8×D61—22no—
84Q8×D61—22no—
85Q8×D61—22no—
86D4×D61—42no—
87D4×D61—42no—
88D4×D61—42no—
89D4×D61—42no—
90D4×D61—42no—
91D4×D61—42no—
92C2×D244—22no—
93C2×D244C22⋊C412yes—
94C2×C4×D61—22no—
95C2×C4×D61—22no—
96C2×C4×D61—24no—
97C2×C4×D61—82no—
98C2×C4×D61—82no—
99C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×D61C2×D412yes—
101C2×Dic122—22no—
102C2×Dic122C22⋊C412yes—
103C2×#92420—41no—
104C2×#92420—42no—
105C4⋊#6923—42no—
106C4⋊#6923—42no—
107C4⋊#6923—42no—
108D61⋊C8—22no—
109D61⋊C8—41no—
110D61⋊C8—42no—
111D61⋊C8—42no—
112C4⋊C4×C61—22no—
113C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
114C22⋊C4×C61—24no—
115C22⋊C4×C61—22no—
116C42×C61—22no—
117C42×C61C22×C411yescharacteristic
118C22⋊Dic61—24no—
119C22⋊Dic61—22no—
120#11758198—24no—
121#11758198—24no—
122#11758198—24no—
123C4⋊Dic61—22no—
124C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
125#11758196—22no—
126#11758196—22no—
127#11758196—22no—
128C4×Dic61—22no—
129C4×Dic61—22no—
130C4×Dic61—22no—
131C4×Dic61C2×D412yes—
132C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
133C23×C61—22no—
134C22×D61—22no—
135C22×D61—44no—
136C22×D61—44no—
137C22×D61—42no—
138C22×D61—42no—
139C22×D61#12011yescharacteristic
140C2×#6923—82no—
141C2×#6923—81no—
142Q8×C61—22no—
143Q8×C61—22no—
144D4×C61—42no—
145D4×C61—42no—
146D4×C61—42no—
147C2×C4×C61—22no—
148C2×C4×C61—22no—
149C2×C4×C61—82no—
150C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
152C22⋊D61—44no—
153C22⋊D61—44no—
154C22⋊D61—82no—
155C2×Dic61—22no—
156C2×Dic61—22no—
157C2×Dic61—82no—
158C2×Dic61#12011yescharacteristic
159C2×Dic61#12012yes—
160D244—42no—
161D244—42no—
162D244—42no—
163C4×D61—21no—
164C4×D61—21no—
165C4×D61—42no—
166C4×D61—42no—
167C4×D61—42no—
168C4×D61—42no—
169C4×D61—84no—
170C4×D61#13512yes—
171C4×D61#13512yes—
172C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
173C4×D61#13712yes—
174Dic122—22no—
175Dic122—22no—
176Dic122—42no—
177Dic122—42no—
178#92420—42no—
179#92420—82no—
180#8445—611nomaximal, Sylow
181C22×C61—42no—
182C22×C61—44no—
183C22×C61#37911yescharacteristic
184C2×D61—42no—
185C2×D61—44no—
186C2×D61—82no—
187C2×D61—82no—
188C2×D61—84no—
189C2×D61#44912yes—
190C2×D61#45212yes—
191C2×D61#45311yescharacteristic
192C2×D61#45511yescharacteristic
193#6923—161no—
194C4×C61—21no—
195C4×C61—42no—
196C4×C61—42no—
197C4×C61#41612yes—
198C4×C61#41712yes—
199Dic61—21no—
200Dic61—42no—
201Dic61—42no—
202Dic61#44912yes—
203Dic61#45212yes—
204C2×#559—611no—
205#1957—611no—
206#1803—612no—
207C2×#331—611no—
208C2×Q8⋊C8—612no—
209C2×C61—82no—
210C2×C61#178812yes—
211C2×C61#179211yescharacteristic
212D61—82no—
213D61#162011yescharacteristic
214D61#163011yescharacteristic
215D61#164012yes—
216#559—611no—
217#559—612no—
218#559—1222no—
219#559—1222no—
220#559—1222no—
221#559#692311yescharacteristic, complemented
222C2×#127—611no—
223C2×#124—1222no—
224C2×#123—1222no—
225C2×C4×Q8—612no—
226C2×C4×D4—1222no—
227C2×C4⋊C8—612no—
228C2×#103—1222no—
229C2×#102—1222no—
230C2×C4×C8—611no—
231#384—611no—
232#340—1222no—
233#331—1222no—
234Q8⋊C8—1222no—
235Q8⋊C8—1222no—
236C61#844511yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×Q8—612no—
238C22×D4—612no—
239C22×D4—1222no—
240C23×C4—1222no—
241C22×C8—1221no—
242C22×C8—1222no—
243#127—612no—
244#127—611no—
245#127—1222no—
246#127C2×#692311yescharacteristic
247#124—22no—
248#124—1222no—
249#124—1224no—
250#124—1224no—
251#124—1222no—
252#124—1222no—
253#123—22no—
254#123—1224no—
255#123—1222no—
256#123—1224no—
257#123—1222no—
258#123—1222no—
259C4×Q8—612no—
260C4×Q8—612no—
261C4×Q8—612no—
262C4×Q8—1222no—
263C4×Q8—1222no—
264C4×Q8C2×#692312yes—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—1222no—
267C4×D4—1224no—
268C4×D4—1222no—
269C4×D4—1224no—
270C4×D4—1222no—
271C2×C4⋊C4—612no—
272C2×C4⋊C4—1222no—
273C2×C4⋊C4—1222no—
274C2×C4⋊C4—1221no—
275C2×C22⋊C4—1224no—
276C2×C22⋊C4—1222no—
277C2×C42—611no—
278C2×C42—1222no—
279C4⋊C8—1222no—
280C4⋊C8—1222no—
281#103—2444no—
282#102—2444no—
283C4×C8—1222no—
284C24—1222no—
285C2×Q8—612no—
286C2×Q8—1222no—
287C2×Q8—1222no—
288C2×Q8—1222no—
289C2×Q8—1222no—
290C2×Q8—1222no—
291C2×Q8C22⋊#692312yes—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—612no—
294C2×D4—1222no—
295C2×D4—1224no—
296C2×D4—1222no—
297C2×D4—2442no—
298C2×D4—2442no—
299C2×D4—2442no—
300C2×D4—2442no—
301C2×D4—2442no—
302C2×D4—2442no—
303C2×D4C22⋊#692312yes—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—612no—
306C22×C4—611no—
307C22×C4—1224no—
308C22×C4—1222no—
309C22×C4—1222no—
310C22×C4—1222no—
311C22×C4—4882no—
312C22×C4—4882no—
313C22×C4—2441no—
314C2×C8—1222no—
315C2×C8—2442no—
316C2×C8—2442no—
317C2×C8—2442no—
318C2×C8—2441no—
319C2×C8—2441no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—612no—
322C4⋊C4—1222no—
323C4⋊C4—1222no—
324C4⋊C4—1222no—
325C4⋊C4—1222no—
326C4⋊C4—2442no—
327C4⋊C4—2442no—
328C4⋊C4—2442no—
329C4⋊C4C22⋊#692312yes—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—1224no—
333C22⋊C4—1224no—
334C22⋊C4—1224no—
335C22⋊C4—1224no—
336C22⋊C4—1222no—
337C42—22no—
338C42—612no—
339C42—611no—
340C42—1222no—
341C42—1222no—
342C42—1222no—
343C42C22×#692311yescharacteristic
344C23—22no—
345C23—611no—
346C23—1222no—
347C23—2442no—
348C23—2442no—
349C23—2444no—
350C23—2444no—
351Q8—22no—
352Q8—22no—
353Q8—1222no—
354Q8—1222no—
355Q8—2442no—
356Q8—2442no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—4882no—
361D4—2442no—
362D4—2444no—
363D4—2444no—
364D4—2442no—
365D4—2442no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—612no—
370C2×C4—612no—
371C2×C4—612no—
372C2×C4—612no—
373C2×C4—612no—
374C2×C4—611no—
375C2×C4—1221no—
376C2×C4—1221no—
377C2×C4—1222no—
378C2×C4—1222no—
379C2×C4—4884no—
380C2×C4—4882no—
381C2×C4—4881no—
382C2×C4—4882no—
383C2×C4—2442no—
384C2×C4—2442no—
385C2×C4—2442no—
386C2×C4—2442no—
387C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
388C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
389C8—4882no—
390C8—2442no—
391C22—44no—
392C22—42no—
393C22—612no—
394C22—612no—
395C22—611no—
396C22—611no—
397C22—4882no—
398C22—4882no—
399C22—4884no—
400C22—2444no—
401C22—2442no—
402C22#1684070311yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—612no—
407C4—612no—
408C4—1221no—
409C4—9761no—
410C4—2442no—
411C4—2442no—
412C4#1684075212yes—
413C4#1684075312yes—
414C2—82no—
415C2—611no—
416C2—611no—
417C2—612no—
418C2—4882no—
419C2#2146165912yes—
420C2#2146166511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#559C4
socleC22×C61#379
prime radical#127×D61C22
cosocleC42×D61C23
hypercenter#559#6923
hypocenterC61#8445
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21461688C2semidirect
4. D61⋊(Q8⋊C8)C2semidirect
15. #16840498C4semidirect
16. #16840497C4semidirect
25. C61×#559C4semidirect
221. #559#6923semidirect
236. C61#8445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619472
#214616882
D61⋊#3312
D61⋊(Q8⋊C8)2
#559×D612
#844561