Finite Group Databasebeta

← #30598530

Subgroups — #30598530

Order 15616.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462000C211yesmaximal, characteristic
2#21461688C211yesmaximal, characteristic
3#21461688C211yesmaximal, characteristic
4D61⋊#332C211yesmaximal, characteristic
5D61⋊(Q8⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
6D61⋊(Q8⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
7#557×D61C211yesmaximal, characteristic
8D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
9D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
10C2×#14519840—21no—
11C2×#14519840—21no—
12C4×D61⋊C8C2211yescharacteristic
13#16840708C2211yescharacteristic
14#16840635—21no—
15#16840635—21no—
16#16840635—22no—
17#16840621—22no—
18#16840612—21no—
19#16840612—21no—
20Q8⋊#92420—21no—
21Q8⋊#92420—21no—
22#16840491C411yescharacteristic, complemented
23#16840490—21no—
24#16840490C411yescharacteristic, complemented
25#16840489—22no—
26#16840489—21no—
27#16840488—21no—
28#16840487—21no—
29#16840487C411yescharacteristic, complemented
30C4⋊Q8×D61—21no—
31C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
32#125×D61—22no—
33#125×D61—21no—
34C4×Q8×D61—21no—
35C4×Q8×D61—21no—
36C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
37C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
38C61×#557C411yescharacteristic, complemented
39C2×D61⋊C8—21no—
40C2×D61⋊C8—21no—
41C2×D61⋊C8—21no—
42C2×C4⋊#6923—21no—
43C2×C4⋊#6923—21no—
44C2×C4⋊#6923—21no—
45#14519844—21no—
46#14519844—21no—
47C4⋊#92420—21no—
48C4⋊#92420—21no—
49#14519840—42no—
50#14519840—42no—
51C4×#92420—21no—
52C4×#92420—21no—
53C2×Q8×D61—21no—
54C2×Q8×D61D411yescharacteristic
55C2×Q8×D61D411yescharacteristic
56#14519777—21no—
57#14519777C2×C411yescharacteristic
58#14519776—22no—
59#14519776—22no—
60#14519776—21no—
61#14519776D412yes—
62#14519775—21no—
63#14519775—21no—
64#14519775—21no—
65#14519769—22no—
66#14519769—21no—
67#14519768—22no—
68#14519768—21no—
69#14519768—21no—
70#14519768—22no—
71#14519767—22no—
72#14519767—22no—
73#14519767—22no—
74#14519767—22no—
75#14519767—22no—
76#14519767—22no—
77Q8×Dic61—21no—
78Q8×Dic61—21no—
79Q8×Dic61D411yescharacteristic
80Q8×Dic61D411yescharacteristic
81C4×Dic122—22no—
82C4×Dic122—22no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
89#14519742—22no—
90#14519742—22no—
91#14519742—21no—
92#14519742—21no—
93#14519742—21no—
94#14519742—21no—
95#14519742D411yescharacteristic
96#14519742D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D61—22no—
98C4⋊C4×D61—22no—
99C4⋊C4×D61—22no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102C4⋊C4×D61—21no—
103C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
104C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D61D412yes—
106C42×D61—22no—
107C42×D61—21no—
108C42×D61—21no—
109C42×D61C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C61—21no—
111C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
112#125×C61—22no—
113#125×C61—21no—
114C4×Q8×C61—21no—
115C4×Q8×C61—21no—
116C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
117C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
118C22×#6923—41no—
119C2×Q8×C61—21no—
120C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
121C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
122Q8×D61—21no—
123Q8×D61—21no—
124Q8×D61—21no—
125Q8×D61—21no—
126Q8×D61—21no—
127Q8×D61—21no—
128Q8×D61—41no—
129Q8×D61—41no—
130Q8×D61—41no—
131Q8×D61—41no—
132Q8×D61SD1612yes—
133Q8×D61Q1612yes—
134C2×C4×D61—21no—
135C2×C4×D61—22no—
136C2×C4×D61—21no—
137C2×C4×D61—21no—
138C2×C4×D61—21no—
139C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122—22no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
148C2×#92420—41no—
149C2×#92420—41no—
150C2×#92420—41no—
151C4⋊#6923—42no—
152C4⋊#6923—41no—
153C4⋊#6923—41no—
154C4⋊#6923—41no—
155C4⋊#6923—41no—
156D61⋊C8—22no—
157D61⋊C8—41no—
158D61⋊C8—41no—
159D61⋊C8—41no—
160D61⋊C8—41no—
161D61⋊C8—41no—
162C4⋊C4×C61—22no—
163C4⋊C4×C61—22no—
164C4⋊C4×C61—22no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
171C42×C61—22no—
172C42×C61—21no—
173C42×C61—21no—
174C42×C61C22×C411yescharacteristic
175C4⋊Dic61—22no—
176C4⋊Dic61—22no—
177C4⋊Dic61—22no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186#11758196—22no—
187#11758196—22no—
188#11758196—22no—
189#11758196—22no—
190#11758196—21no—
191#11758196—21no—
192#11758196—22no—
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195#11758196—21no—
196#11758196—21no—
197#11758196—22no—
198C4×Dic61—22no—
199C4×Dic61—22no—
200C4×Dic61—22no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
210C22×D61#12011yescharacteristic
211C2×#6923—81no—
212C2×#6923—81no—
213C2×#6923—81no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61#10312yescomplemented
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61#12011yescharacteristic
234C2×Dic61#12011yescharacteristic
235C2×Dic61#12011yescharacteristic
236C4×D61—22no—
237C4×D61—22no—
238C4×D61—21no—
239C4×D61—21no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—42no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—42no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61C2×SD1611yescharacteristic
249C4×D61C2×Q1611yescharacteristic
250C4×D61#13511yescharacteristic
251C4×D61#13511yescharacteristic
252C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×D61#13711yescharacteristic
254C4×D61#13711yescharacteristic
255C4×D61#13711yescharacteristic
256Dic122—21no—
257Dic122—22no—
258Dic122—22no—
259Dic122—21no—
260Dic122—21no—
261Dic122—41no—
262Dic122—41no—
263Dic122—41no—
264Dic122—42no—
265Dic122—41no—
266Dic122—42no—
267Dic122#10312yescomplemented
268#92420—42no—
269#92420—81no—
270#92420—81no—
271#8448—611nomaximal, Sylow
272C22×C61#37911yescharacteristic
273C2×D61#44811yescharacteristic
274C2×D61#44911yescharacteristic
275C2×D61#45111yescharacteristic
276C2×D61#45211yescharacteristic
277C2×D61#45411yescharacteristic
278C2×D61#45611yescharacteristic
279#6923—161no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—22no—
282C4×C61—41no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—42no—
286C4×C61C2×#10311yescharacteristic
287C4×C61#41611yescharacteristic
288C4×C61#41711yescharacteristic
289C4×C61#41911yescharacteristic
290Dic61—21no—
291Dic61—22no—
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—42no—
296Dic61#44811yescharacteristic
297Dic61#44911yescharacteristic
298Dic61#45111yescharacteristic
299Dic61#45211yescharacteristic
300C2×#557—611no—
301#1990—611no—
302#1803—611no—
303#1803—611no—
304C2×#332—611no—
305C2×Q8⋊C8—611no—
306C2×Q8⋊C8—611no—
307C2×C61#178711yescharacteristic
308C2×C61#178811yescharacteristic
309C2×C61#179311yescharacteristic
310D61#162611yescharacteristic
311D61#163611yescharacteristic
312D61#164811yescharacteristic
313D61#165311yescharacteristic
314#557—611no—
315#557—611no—
316#557—611no—
317#557—1221no—
318#557—1221no—
319#557—1221no—
320#557—1221no—
321#557—1222no—
322#557#692311yescharacteristic, complemented
323C2×C4⋊Q8—611no—
324C2×C4⋊Q8—1221no—
325C2×#125—1221no—
326C2×#125—1222no—
327C2×C4×Q8—611no—
328C2×C4×Q8—611no—
329C2×C4×Q8—1221no—
330C2×C4×Q8—1221no—
331C2×C4⋊C8—611no—
332C2×C4⋊C8—611no—
333C2×#103—1221no—
334C2×#103—1221no—
335C2×C4×C8—611no—
336#384—611no—
337#340—1221no—
338#340—1221no—
339#340—1222no—
340#332—1222no—
341Q8⋊C8—1221no—
342Q8⋊C8—1221no—
343Q8⋊C8—1221no—
344Q8⋊C8—1221no—
345C61#844811yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×Q8—611no—
347C22×Q8—611no—
348C22×Q8—1221no—
349C22×C8—1221no—
350C22×C8—1221no—
351C22×C8—1221no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—612no—
354C4⋊Q8—611no—
355C4⋊Q8—1221no—
356C4⋊Q8—1221no—
357C4⋊Q8—1221no—
358C4⋊Q8—1222no—
359C4⋊Q8—1222no—
360C4⋊Q8—1221no—
361C4⋊Q8—1221no—
362C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
363#125—22no—
364#125—21no—
365#125—1221no—
366#125—1222no—
367#125—1222no—
368#125—1222no—
369#125—1221no—
370#125—1222no—
371#125—1222no—
372#125—1222no—
373#125—1222no—
374#125—1222no—
375#125—1222no—
376#125—1221no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—611no—
380C4×Q8—611no—
381C4×Q8—611no—
382C4×Q8—611no—
383C4×Q8—611no—
384C4×Q8—611no—
385C4×Q8—1221no—
386C4×Q8—1221no—
387C4×Q8—1221no—
388C4×Q8—1221no—
389C4×Q8—1222no—
390C4×Q8—1222no—
391C4×Q8—1221no—
392C4×Q8—1221no—
393C4×Q8—1221no—
394C4×Q8—1222no—
395C4×Q8—1222no—
396C4×Q8—1221no—
397C4×Q8—1221no—
398C4×Q8—1221no—
399C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
400C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—611no—
402C2×C4⋊C4—611no—
403C2×C4⋊C4—612no—
404C2×C4⋊C4—1221no—
405C2×C4⋊C4—1221no—
406C2×C4⋊C4—1221no—
407C2×C4⋊C4—1222no—
408C2×C4⋊C4—1222no—
409C2×C4⋊C4—1222no—
410C2×C4⋊C4—1221no—
411C2×C4⋊C4—1221no—
412C2×C4⋊C4—1221no—
413C2×C42—611no—
414C2×C42—1221no—
415C2×C42—1221no—
416C2×C42—1222no—
417C4⋊C8—1221no—
418C4⋊C8—1221no—
419C4⋊C8—1221no—
420C4⋊C8—1221no—
421#103—2442no—
422#103—2442no—
423C4×C8—1221no—
424C4×C8—1221no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—612no—
427C2×Q8—612no—
428C2×Q8—611no—
429C2×Q8—611no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×Q8—1222no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8—1221no—
435C2×Q8—1221no—
436C2×Q8—1221no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×Q8—2441no—
441C2×Q8—2441no—
442C2×Q8—2441no—
443C2×Q8—2441no—
444C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
445C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
446C22×C4—611no—
447C22×C4—611no—
448C22×C4—611no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4—1221no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—2441no—
455C2×C8—1222no—
456C2×C8—2441no—
457C2×C8—2441no—
458C2×C8—2441no—
459C2×C8—2441no—
460C2×C8—2441no—
461C2×C8—2441no—
462C2×C8—2441no—
463C2×C8—2441no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—611no—
471C4⋊C4—611no—
472C4⋊C4—612no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1222no—
482C4⋊C4—1222no—
483C4⋊C4—1222no—
484C4⋊C4—1222no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—1222no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4—2441no—
496C4⋊C4—2441no—
497C4⋊C4—2442no—
498C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
499C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
500C4⋊C4C22⋊#692312yes—
501C42—22no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—611no—
505C42—611no—
506C42—611no—
507C42—1221no—
508C42—1221no—
509C42—1221no—
510C42—1221no—
511C42—1222no—
512C42—1222no—
513C42—1222no—
514C42—1221no—
515C42—1221no—
516C42C22×#692311yescharacteristic
517C23—611no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—612no—
524Q8—1222no—
525Q8—1222no—
526Q8—1221no—
527Q8—1221no—
528Q8—1221no—
529Q8—2441no—
530Q8—2441no—
531Q8—2442no—
532Q8—2442no—
533Q8—2441no—
534Q8—2441no—
535Q8#1451984012yescomplemented
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—611no—
542C2×C4—611no—
543C2×C4—611no—
544C2×C4—611no—
545C2×C4—611no—
546C2×C4—611no—
547C2×C4—611no—
548C2×C4—611no—
549C2×C4—611no—
550C2×C4—611no—
551C2×C4—611no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1222no—
555C2×C4—1222no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—1222no—
560C2×C4—1221no—
561C2×C4—4881no—
562C2×C4—4881no—
563C2×C4—4881no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2442no—
571C2×C4—2442no—
572C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
573C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
574C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
575C8—4881no—
576C8—4881no—
577C8—2442no—
578C22—611no—
579C22—611no—
580C22—611no—
581C22—611no—
582C22—611no—
583C22—611no—
584C22#1684070311yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—611no—
592C4—611no—
593C4—611no—
594C4—611no—
595C4—1222no—
596C4—1221no—
597C4—9761no—
598C4—2441no—
599C4—2442no—
600C4—2441no—
601C4—2441no—
602C4C2×#1451984011yescharacteristic
603C4#1684075211yescharacteristic
604C4#1684075311yescharacteristic
605C4#1684075511yescharacteristic
606C2—611no—
607C2—611no—
608C2—611no—
609C2—611no—
610C2#2146165811yescharacteristic
611C2#2146165911yescharacteristic
612C2#2146166611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#557C4
socleC22×C61#379
prime radicalC22×D61#120
cosocleC42×D61C23
hypercenter#557#6923
hypocenterC61#8448
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
22. #16840491C4semidirect
24. #16840490C4semidirect
29. #16840487C4semidirect
38. C61×#557C4semidirect
219. Q8×C61#103semidirect
267. Dic122#103semidirect
322. #557#6923semidirect
345. C61#8448semidirect
535. Q8#14519840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214620002
#214616882
D61⋊#3322
D61⋊(Q8⋊C8)2
#557×D612
#844861