Finite Group Databasebeta

← #30598531

Subgroups — #30598531

Order 15616.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461687C211yesmaximal, characteristic
4D61⋊#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D61⋊(Q8⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D61⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
7#556×D61C211yesmaximal, characteristic
8D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
9D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
10C2×#14519840—21no—
11C2×#14519839—21no—
12C4×D61⋊C8C2211yescharacteristic
13#16840708C2211yescharacteristic
14#16840635—21no—
15#16840635—21no—
16#16840635—22no—
17#16840621—22no—
18#16840612—21no—
19Q8⋊#92420—21no—
20#16840610—21no—
21D4⋊#92420—21no—
22#16840486C411yescharacteristic, complemented
23#16840485C411yescharacteristic, complemented
24#16840484—21no—
25#16840483—21no—
26#16840482C411yescharacteristic, complemented
27#16840481—21no—
28#16840480—21no—
29#16840479—22no—
30C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
31#126×D61—22no—
32#124×D61—21no—
33C22⋊Q8×D61—21no—
34C4×Q8×D61—21no—
35C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
36C4×D4×D61C2211yescharacteristic
37#117×D61—21no—
38C61×#556C411yescharacteristic, complemented
39C2×D61⋊C8—21no—
40C2×D61⋊C8—21no—
41C2×D61⋊C8—21no—
42C2×C4⋊#6923—21no—
43C2×C4⋊#6923—21no—
44C2×C4⋊#6923—21no—
45#14519844—21no—
46#14519844—21no—
47C4⋊#92420—21no—
48C4⋊#92420—21no—
49#14519840—42no—
50#14519839—42no—
51C4×#92420—21no—
52C4×#92420—21no—
53C2×Q8×D61—21no—
54C2×Q8×D61D411yescharacteristic
55C2×D4×D61D411yescharacteristic
56C22×C4×D61—21no—
57#14519777C2×C411yescharacteristic
58#14519776—21no—
59#14519776D412yes—
60#14519775—21no—
61#14519772—22no—
62#14519772—22no—
63#14519772—22no—
64#14519771—22no—
65#14519770—22no—
66#14519770—22no—
67#14519770—22no—
68#14519766—21no—
69#14519765—21no—
70#14519764—21no—
71#14519763—22no—
72#14519763—22no—
73#14519757—21no—
74#14519756—21no—
75#14519755—22no—
76#14519754—22no—
77#14519753—21no—
78Q8×Dic61—21no—
79Q8×Dic61D411yescharacteristic
80C4×Dic122—22no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
84#14519742—22no—
85#14519742—21no—
86#14519742—21no—
87#14519742D411yescharacteristic
88C4×D244C2×C411yescharacteristic
89D4×Dic61D411yescharacteristic
90#14519739D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D61—21no—
92#14519737—21no—
93#14519736—21no—
94#14519735—21no—
95#14519735—21no—
96#14519734—22no—
97#14519733—22no—
98C4⋊C4×D61—22no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
102C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
103C4⋊C4×D61D412yes—
104C22⋊C4×D61—22no—
105C22⋊C4×D61—22no—
106C22⋊C4×D61—21no—
107C42×D61—22no—
108C42×D61—21no—
109C42×D61C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
111#126×C61—22no—
112#124×C61—21no—
113C22⋊Q8×C61—21no—
114C4×Q8×C61—21no—
115C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
116C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
117#117×C61—21no—
118C23×D61—21no—
119C22×#6923—41no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C61—21no—
124C2×C22⋊D61—21no—
125C22×Dic61—21no—
126Q8×D61—21no—
127Q8×D61—21no—
128Q8×D61—21no—
129Q8×D61—21no—
130Q8×D61—41no—
131Q8×D61—41no—
132Q8×D61—41no—
133Q8×D61—41no—
134D4×D61—21no—
135D4×D61—21no—
136D4×D61—21no—
137D4×D61—21no—
138C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D61—21no—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×C4×D61—21no—
142C2×C4×D61—21no—
143C2×C4×D61—21no—
144C2×C4×D61—21no—
145C2×C4×D61—41no—
146C2×C4×D61—41no—
147C2×C4×D61—41no—
148C2×C4×D61—41no—
149C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—22no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
156C2×#92420—41no—
157C2×#92420—41no—
158C2×#92420—41no—
159C4⋊#6923—42no—
160C4⋊#6923—41no—
161C4⋊#6923—41no—
162C4⋊#6923—41no—
163C4⋊#6923—41no—
164D61⋊C8—22no—
165D61⋊C8—41no—
166D61⋊C8—41no—
167D61⋊C8—41no—
168D61⋊C8—41no—
169D61⋊C8—41no—
170C4⋊C4×C61—22no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C22⋊C4×C61—22no—
178C22⋊C4×C61—21no—
179C42×C61—22no—
180C42×C61—21no—
181C42×C61C22×C411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—22no—
183C22⋊Dic61—22no—
184C22⋊Dic61—21no—
185#11758198—22no—
186#11758198—22no—
187#11758198—22no—
188#11758198—22no—
189#11758198—21no—
190#11758198—21no—
191C4⋊Dic61—22no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
197#11758196—22no—
198#11758196—22no—
199#11758196—21no—
200#11758196—22no—
201#11758196—21no—
202#11758196—21no—
203#11758196—21no—
204#11758196—22no—
205C4×Dic61—22no—
206C4×Dic61—22no—
207C4×Dic61—22no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
214C23×C61—21no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61#12011yescharacteristic
223C2×#6923—81no—
224C2×#6923—81no—
225C2×#6923—81no—
226Q8×C61—21no—
227Q8×C61—21no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—41no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22⋊D61—41no—
242C22⋊D61—41no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—22no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61#12011yescharacteristic
250C2×Dic61#12011yescharacteristic
251C2×Dic61#12011yescharacteristic
252D244—21no—
253D244—21no—
254C4×D61—21no—
255C4×D61—21no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—42no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—42no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61#13511yescharacteristic
269C4×D61#13511yescharacteristic
270C4×D61#13511yescharacteristic
271C4×D61#13511yescharacteristic
272C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C4×D61#13711yescharacteristic
275C4×D61#13711yescharacteristic
276Dic122—21no—
277Dic122—21no—
278Dic122—41no—
279Dic122—41no—
280Dic122—41no—
281Dic122—42no—
282Dic122—41no—
283Dic122—42no—
284#92420—42no—
285#92420—81no—
286#92420—81no—
287#8449—611nomaximal, Sylow
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61#37911yescharacteristic
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61#44911yescharacteristic
300C2×D61#44911yescharacteristic
301C2×D61#45211yescharacteristic
302C2×D61#45211yescharacteristic
303C2×D61#45411yescharacteristic
304C2×D61#45611yescharacteristic
305#6923—161no—
306C4×C61—21no—
307C4×C61—41no—
308C4×C61—41no—
309C4×C61—42no—
310C4×C61—41no—
311C4×C61#41611yescharacteristic
312C4×C61#41611yescharacteristic
313C4×C61#41711yescharacteristic
314C4×C61#41711yescharacteristic
315Dic61—21no—
316Dic61—41no—
317Dic61—41no—
318Dic61—42no—
319Dic61—41no—
320Dic61#44911yescharacteristic
321Dic61#44911yescharacteristic
322Dic61#45211yescharacteristic
323Dic61#45211yescharacteristic
324C2×#556—611no—
325#1990—611no—
326#1803—611no—
327#1802—611no—
328C2×#332—611no—
329C2×Q8⋊C8—611no—
330C2×D4⋊C8—611no—
331C2×C61—81no—
332C2×C61#178811yescharacteristic
333C2×C61#178811yescharacteristic
334C2×C61#179311yescharacteristic
335D61—81no—
336D61#162811yescharacteristic
337D61#163811yescharacteristic
338D61#165011yescharacteristic
339D61#165211yescharacteristic
340#556—611no—
341#556—611no—
342#556—611no—
343#556—1221no—
344#556—1221no—
345#556—1221no—
346#556—1221no—
347#556—1222no—
348#556#692311yescharacteristic, complemented
349C2×C4⋊Q8—611no—
350C2×#126—1222no—
351C2×#124—1221no—
352C2×C22⋊Q8—1221no—
353C2×C4×Q8—611no—
354C2×C4×Q8—1221no—
355C2×C4×D4—611no—
356C2×#117—1221no—
357C2×C4⋊C8—611no—
358C2×C4⋊C8—611no—
359C2×#103—1221no—
360C2×#102—1221no—
361C2×C4×C8—611no—
362#384—611no—
363#340—1221no—
364#340—1221no—
365#340—1222no—
366#332—1222no—
367Q8⋊C8—1221no—
368Q8⋊C8—1221no—
369D4⋊C8—1221no—
370D4⋊C8—1221no—
371C61#844911yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×Q8—611no—
373C22×Q8—1221no—
374C22×D4—611no—
375C23×C4—1221no—
376C22×C8—1221no—
377C22×C8—1221no—
378C22×C8—1221no—
379C4⋊Q8—612no—
380C4⋊Q8—611no—
381C4⋊Q8—1221no—
382C4⋊Q8—1221no—
383C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
384#126—22no—
385#126—1222no—
386#126—1222no—
387#126—1222no—
388#126—1222no—
389#126—1222no—
390#126—1222no—
391#126—1222no—
392#124—21no—
393#124—1221no—
394#124—1222no—
395#124—1222no—
396#124—1221no—
397#124—1221no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—1222no—
400C22⋊Q8—1221no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8—1221no—
403C22⋊Q8—1221no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—611no—
406C4×Q8—611no—
407C4×Q8—611no—
408C4×Q8—1221no—
409C4×Q8—1221no—
410C4×Q8—1222no—
411C4×Q8—1221no—
412C4×Q8—1222no—
413C4×Q8—1221no—
414C4×Q8—1221no—
415C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
416C4×D4—611no—
417C4×D4—611no—
418C4×D4—611no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4—1221no—
421C4×D4C2×#692311yescharacteristic
422#117—21no—
423#117—1222no—
424#117—1222no—
425#117—1221no—
426#117—1221no—
427#117—1221no—
428C2×C4⋊C4—611no—
429C2×C4⋊C4—611no—
430C2×C4⋊C4—612no—
431C2×C4⋊C4—1221no—
432C2×C4⋊C4—1221no—
433C2×C4⋊C4—1222no—
434C2×C4⋊C4—1221no—
435C2×C4⋊C4—1221no—
436C2×C4⋊C4—1221no—
437C2×C22⋊C4—1221no—
438C2×C22⋊C4—1222no—
439C2×C22⋊C4—1222no—
440C2×C42—611no—
441C2×C42—1221no—
442C2×C42—1222no—
443C4⋊C8—1221no—
444C4⋊C8—1221no—
445C4⋊C8—1221no—
446C4⋊C8—1221no—
447#103—2442no—
448#102—2442no—
449C4×C8—1221no—
450C4×C8—1221no—
451C24—1221no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—611no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×Q8—1222no—
456C2×Q8—1221no—
457C2×Q8—1221no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×Q8—1221no—
460C2×Q8—1221no—
461C2×Q8—2441no—
462C2×Q8—2441no—
463C2×Q8—2441no—
464C2×Q8—2441no—
465C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
466C2×D4—611no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—611no—
475C22×C4—611no—
476C22×C4—611no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—2441no—
485C22×C4—2441no—
486C22×C4—2441no—
487C22×C4—2441no—
488C22×C4—2441no—
489C2×C8—1222no—
490C2×C8—2441no—
491C2×C8—2441no—
492C2×C8—2441no—
493C2×C8—2441no—
494C2×C8—2441no—
495C2×C8—2441no—
496C2×C8—2441no—
497C2×C8—2441no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—611no—
502C4⋊C4—611no—
503C4⋊C4—612no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1222no—
507C4⋊C4—1222no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1222no—
511C4⋊C4—1222no—
512C4⋊C4—1222no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—2441no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4—2441no—
519C4⋊C4—2442no—
520C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
521C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
522C4⋊C4C22⋊#692312yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—1221no—
527C22⋊C4—1222no—
528C22⋊C4—1222no—
529C22⋊C4—1222no—
530C22⋊C4—1222no—
531C22⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—1222no—
533C22⋊C4—1222no—
534C22⋊C4—1221no—
535C42—22no—
536C42—21no—
537C42—611no—
538C42—611no—
539C42—611no—
540C42—1221no—
541C42—1221no—
542C42—1222no—
543C42—1222no—
544C42—1222no—
545C42—1221no—
546C42C22×#692311yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—611no—
549C23—1221no—
550C23—2441no—
551C23—2441no—
552C23—2441no—
553C23—2441no—
554C23—2441no—
555C23—2441no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—1221no—
561Q8—1221no—
562Q8—2441no—
563Q8—2441no—
564Q8—2442no—
565Q8—2442no—
566Q8—2441no—
567Q8—2441no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—1221no—
571D4—1221no—
572D4—2441no—
573D4—2441no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—611no—
581C2×C4—611no—
582C2×C4—611no—
583C2×C4—611no—
584C2×C4—611no—
585C2×C4—611no—
586C2×C4—611no—
587C2×C4—611no—
588C2×C4—611no—
589C2×C4—611no—
590C2×C4—611no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—1222no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—4881no—
598C2×C4—4881no—
599C2×C4—4881no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4—2441no—
606C2×C4—2441no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4—2442no—
609C2×C4—2442no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
615C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
616C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
617C8—4881no—
618C8—4881no—
619C8—2442no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—611no—
624C22—611no—
625C22—611no—
626C22—611no—
627C22—611no—
628C22—611no—
629C22—4881no—
630C22—4881no—
631C22—4881no—
632C22—4881no—
633C22—2441no—
634C22—2441no—
635C22—2441no—
636C22#1684070311yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—611no—
643C4—611no—
644C4—611no—
645C4—611no—
646C4—1221no—
647C4—9761no—
648C4—2441no—
649C4—2441no—
650C4—2442no—
651C4—2441no—
652C4#1684075211yescharacteristic
653C4#1684075211yescharacteristic
654C4#1684075311yescharacteristic
655C4#1684075311yescharacteristic
656C2—81no—
657C2—611no—
658C2—611no—
659C2—611no—
660C2—611no—
661C2—4881no—
662C2#2146165911yescharacteristic
663C2#2146165911yescharacteristic
664C2#2146166611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#556C4
socleC22×C61#379
prime radicalC2×D4×D61D4
cosocleC42×D61C23
hypercenter#556#6923
hypocenterC61#8449
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462000C2semidirect
2. #21461688C2semidirect
4. D61⋊#332C2semidirect
5. D61⋊(Q8⋊C8)C2semidirect
22. #16840486C4semidirect
23. #16840485C4semidirect
26. #16840482C4semidirect
38. C61×#556C4semidirect
348. #556#6923semidirect
371. C61#8449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214620002
#214616882
#214616872
D61⋊#3322
D61⋊(Q8⋊C8)2
D61⋊(D4⋊C8)2
#556×D612
#844961