Finite Group Databasebeta

← #30598532

Subgroups — #30598532

Order 15616.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461687C211yesmaximal, characteristic
4D61⋊#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D61⋊(Q8⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D61⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
7#554×D61C211yesmaximal, characteristic
8D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
9D61⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
10C2×#14519840—21no—
11C2×#14519840—22no—
12C2×#14519839—21no—
13C4×D61⋊C8C2211yescharacteristic
14#16840708C2211yescharacteristic
15#16840635—21no—
16#16840635—21no—
17#16840622—22no—
18#16840612—21no—
19Q8⋊#92420—21no—
20#16840610—21no—
21D4⋊#92420—21no—
22#16840473C411yescharacteristic, complemented
23#16840472C411yescharacteristic, complemented
24#16840471—21no—
25#16840470—21no—
26#16840469C411yescharacteristic, complemented
27#16840468—21no—
28#16840467—21no—
29#16840466—22no—
30C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
31#125×D61—21no—
32C22⋊Q8×D61—22no—
33C22⋊Q8×D61—21no—
34C4×Q8×D61C2211yescharacteristic
35C4×D4×D61—21no—
36C4×D4×D61C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊C4×D61—21no—
38C61×#554C411yescharacteristic, complemented
39C2×D61⋊C8—21no—
40C2×D61⋊C8—21no—
41C2×D61⋊C8—21no—
42C2×C4⋊#6923—21no—
43C2×C4⋊#6923—21no—
44C2×C4⋊#6923—21no—
45#14519844—21no—
46#14519844—21no—
47C4⋊#92420—21no—
48C4⋊#92420—21no—
49#14519840—44no—
50#14519840—42no—
51#14519839—42no—
52C4×#92420—21no—
53C4×#92420—21no—
54C2×Q8×D61D411yescharacteristic
55C2×Q8×D61D412yes—
56C2×D4×D61D411yescharacteristic
57C22×C4×D61—22no—
58C22×C4×D61—21no—
59#14519777C2×C411yescharacteristic
60#14519776—21no—
61#14519776—21no—
62#14519775D412yes—
63#14519769—21no—
64#14519768—21no—
65#14519768—21no—
66#14519767—22no—
67#14519767—22no—
68#14519757—22no—
69#14519757—21no—
70#14519756—22no—
71#14519756—21no—
72#14519755—22no—
73#14519755—22no—
74#14519755—22no—
75#14519754—22no—
76#14519754—22no—
77#14519754—22no—
78#14519753—22no—
79#14519753—21no—
80Q8×Dic61D411yescharacteristic
81C4×Dic122—21no—
82C4×Dic122C2×C411yescharacteristic
83#14519742—21no—
84#14519742D411yescharacteristic
85C4×D244—21no—
86C4×D244C2×C411yescharacteristic
87D4×Dic61—21no—
88D4×Dic61D411yescharacteristic
89#14519739—21no—
90#14519739D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D61—22no—
92C4×C22⋊D61—21no—
93#14519737—22no—
94#14519737—21no—
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96C2×#11758196—22no—
97C4⋊C4×D61—22no—
98C4⋊C4×D61—22no—
99C4⋊C4×D61—22no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102C4⋊C4×D61—21no—
103C4⋊C4×D61—21no—
104C4⋊C4×D61—21no—
105C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
106C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
107C22⋊C4×D61—22no—
108C22⋊C4×D61—21no—
109C42×D61—21no—
110C42×D61C2311yescharacteristic
111C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
112#125×C61—21no—
113C22⋊Q8×C61—22no—
114C22⋊Q8×C61—21no—
115C4×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
116C4×D4×C61—21no—
117C4×D4×C61C2×C411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C61—21no—
119C23×D61—21no—
120C22×#6923—41no—
121C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
122C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
123C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C61—22no—
125C22×C4×C61—21no—
126C2×C22⋊D61—21no—
127C22×Dic61—22no—
128C22×Dic61—21no—
129Q8×D61—21no—
130Q8×D61—21no—
131Q8×D61—21no—
132Q8×D61—21no—
133Q8×D61—42no—
134Q8×D61—42no—
135D4×D61—21no—
136D4×D61—21no—
137D4×D61SD1612yes—
138D4×D61Q1612yes—
139C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D61—21no—
141C2×C4×D61—22no—
142C2×C4×D61—21no—
143C2×C4×D61—21no—
144C2×C4×D61—21no—
145C2×C4×D61—21no—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×C4×D61—41no—
149C2×C4×D61—41no—
150C2×C4×D61—41no—
151C2×C4×D61—41no—
152C2×C4×D61—82no—
153C2×C4×D61—82no—
154C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—22no—
159C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
160C2×Dic122C22⋊C412yes—
161C2×#92420—41no—
162C2×#92420—41no—
163C2×#92420—41no—
164C4⋊#6923—42no—
165C4⋊#6923—41no—
166C4⋊#6923—41no—
167C4⋊#6923—41no—
168C4⋊#6923—41no—
169D61⋊C8—22no—
170D61⋊C8—41no—
171D61⋊C8—41no—
172D61⋊C8—41no—
173D61⋊C8—41no—
174D61⋊C8—41no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
182C22⋊C4×C61—22no—
183C22⋊C4×C61—21no—
184C42×C61—21no—
185C42×C61C22×C411yescharacteristic
186C22⋊Dic61—22no—
187C22⋊Dic61—21no—
188#11758198—22no—
189#11758198—22no—
190#11758198—21no—
191#11758198—21no—
192C4⋊Dic61—22no—
193C4⋊Dic61—22no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
199#11758196—22no—
200#11758196—22no—
201#11758196—22no—
202#11758196—22no—
203#11758196—21no—
204#11758196—21no—
205#11758196—22no—
206#11758196—22no—
207#11758196—21no—
208#11758196—21no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—21no—
212C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
215C23×C61—21no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—22no—
218C22×D61—22no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61#12011yescharacteristic
224C2×#6923—81no—
225C2×#6923—81no—
226C2×#6923—81no—
227Q8×C61—21no—
228Q8×C61—21no—
229Q8×C61—42no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61#10312yescomplemented
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—82no—
239C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22⋊D61—22no—
243C22⋊D61—22no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—41no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—82no—
251C2×Dic61#12011yescharacteristic
252C2×Dic61#12011yescharacteristic
253C2×Dic61#12011yescharacteristic
254D244—21no—
255D244#10312yescomplemented
256C4×D61—21no—
257C4×D61—21no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—42no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—42no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—82no—
271C4×D61—82no—
272C4×D61C2×SD1611yescharacteristic
273C4×D61C2×Q1611yescharacteristic
274C4×D61#13511yescharacteristic
275C4×D61#13511yescharacteristic
276C4×D61AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C4×D61#13711yescharacteristic
278C4×D61#13711yescharacteristic
279C4×D61#13711yescharacteristic
280Dic122—21no—
281Dic122—21no—
282Dic122—41no—
283Dic122—41no—
284Dic122—42no—
285Dic122—82no—
286#92420—42no—
287#92420—81no—
288#92420—81no—
289#8450—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—22no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61#37911yescharacteristic
294C2×D61—22no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—42no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61#44811yescharacteristic
302C2×D61#44911yescharacteristic
303C2×D61#45111yescharacteristic
304C2×D61#45211yescharacteristic
305C2×D61#45311yescharacteristic
306C2×D61#45511yescharacteristic
307#6923—161no—
308C4×C61—21no—
309C4×C61—42no—
310C4×C61—41no—
311C4×C61—41no—
312C4×C61—41no—
313C4×C61C2×#10311yescharacteristic
314C4×C61#41611yescharacteristic
315C4×C61#41711yescharacteristic
316C4×C61#41911yescharacteristic
317Dic61—21no—
318Dic61—42no—
319Dic61—41no—
320Dic61—41no—
321Dic61—41no—
322Dic61#44811yescharacteristic
323Dic61#44911yescharacteristic
324Dic61#45111yescharacteristic
325Dic61#45211yescharacteristic
326C2×#554—611no—
327#1956—611no—
328#1803—611no—
329#1802—611no—
330C2×#333—611no—
331C2×Q8⋊C8—611no—
332C2×D4⋊C8—611no—
333C2×C61—42no—
334C2×C61#178711yescharacteristic
335C2×C61#178811yescharacteristic
336C2×C61#179211yescharacteristic
337D61—42no—
338D61#162211yescharacteristic
339D61#163211yescharacteristic
340D61#164311yescharacteristic
341D61#164411yescharacteristic
342#554—611no—
343#554—611no—
344#554—611no—
345#554—1221no—
346#554—1221no—
347#554—1221no—
348#554—1221no—
349#554—1222no—
350#554#692311yescharacteristic, complemented
351C2×C4⋊Q8—611no—
352C2×#125—1221no—
353C2×C22⋊Q8—1222no—
354C2×C22⋊Q8—1221no—
355C2×C4×Q8—611no—
356C2×C4×D4—611no—
357C2×C4×D4—1221no—
358C22×C4⋊C4—1221no—
359C2×C4⋊C8—611no—
360C2×C4⋊C8—611no—
361C2×#103—1221no—
362C2×#103—1222no—
363C2×#102—1221no—
364C2×C4×C8—611no—
365#384—611no—
366#340—1221no—
367#340—1221no—
368#333—1222no—
369Q8⋊C8—1221no—
370Q8⋊C8—1221no—
371D4⋊C8—1221no—
372D4⋊C8—1221no—
373C61#845011yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8—611no—
375C22×Q8—612no—
376C22×D4—611no—
377C23×C4—1221no—
378C23×C4—1222no—
379C22×C8—1221no—
380C22×C8—1221no—
381C22×C8—1221no—
382C4⋊Q8—612no—
383C4⋊Q8—611no—
384C4⋊Q8—1221no—
385C4⋊Q8—1221no—
386C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
387#125—21no—
388#125—1221no—
389#125—1221no—
390#125—1222no—
391#125—1222no—
392#125—1221no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—1222no—
396C22⋊Q8—1222no—
397C22⋊Q8—1222no—
398C22⋊Q8—1222no—
399C22⋊Q8—1221no—
400C22⋊Q8—1222no—
401C22⋊Q8—1222no—
402C22⋊Q8—1222no—
403C22⋊Q8—1221no—
404C22⋊Q8—1222no—
405C22⋊Q8—1221no—
406C22⋊Q8—1222no—
407C4×Q8—611no—
408C4×Q8—611no—
409C4×Q8—611no—
410C4×Q8—1221no—
411C4×Q8—1221no—
412C4×Q8C2×#692311yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—611no—
415C4×D4—611no—
416C4×D4—611no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4—1222no—
421C4×D4—1221no—
422C4×D4—1222no—
423C4×D4—1221no—
424C4×D4C2×#692311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—611no—
427C2×C4⋊C4—611no—
428C2×C4⋊C4—1221no—
429C2×C4⋊C4—1221no—
430C2×C4⋊C4—1221no—
431C2×C4⋊C4—1221no—
432C2×C4⋊C4—1222no—
433C2×C4⋊C4—1222no—
434C2×C4⋊C4—1222no—
435C2×C4⋊C4—1221no—
436C2×C4⋊C4—1222no—
437C2×C4⋊C4—1221no—
438C2×C4⋊C4—1221no—
439C2×C4⋊C4—1221no—
440C2×C4⋊C4—1221no—
441C2×C22⋊C4—1221no—
442C2×C22⋊C4—1222no—
443C2×C42—611no—
444C2×C42—1221no—
445C4⋊C8—1221no—
446C4⋊C8—1221no—
447C4⋊C8—1221no—
448C4⋊C8—1221no—
449#103—2444no—
450#103—2442no—
451#102—2442no—
452C4×C8—1221no—
453C4×C8—1221no—
454C24—1221no—
455C2×Q8—611no—
456C2×Q8—612no—
457C2×Q8—1222no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×Q8—1221no—
460C2×Q8—1221no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×Q8—2442no—
464C2×Q8—2442no—
465C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
466C2×Q8C22⋊#692312yes—
467C2×D4—612no—
468C2×D4—612no—
469C2×D4—611no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—611no—
477C22×C4—611no—
478C22×C4—611no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—1222no—
481C22×C4—1222no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—1222no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—1222no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—4882no—
490C22×C4—4882no—
491C22×C4—2441no—
492C22×C4—2441no—
493C22×C4—2441no—
494C22×C4—2441no—
495C22×C4—2441no—
496C2×C8—1222no—
497C2×C8—2441no—
498C2×C8—2441no—
499C2×C8—2441no—
500C2×C8—2441no—
501C2×C8—2441no—
502C2×C8—2441no—
503C2×C8—2441no—
504C2×C8—2441no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—611no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1222no—
515C4⋊C4—1222no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1222no—
519C4⋊C4—1222no—
520C4⋊C4—1222no—
521C4⋊C4—1222no—
522C4⋊C4—1222no—
523C4⋊C4—1222no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—2441no—
528C4⋊C4—2441no—
529C4⋊C4—2441no—
530C4⋊C4—2441no—
531C4⋊C4—2442no—
532C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
533C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1222no—
539C22⋊C4—1221no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1221no—
542C42—21no—
543C42—611no—
544C42—611no—
545C42—611no—
546C42—1221no—
547C42—1221no—
548C42—1221no—
549C42C22×#692311yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—611no—
552C23—1222no—
553C23—1222no—
554C23—1221no—
555C23—2441no—
556C23—2441no—
557C23—2441no—
558C23—2441no—
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—42no—
562Q8—1221no—
563Q8—1221no—
564Q8—4882no—
565Q8—2442no—
566Q8—2441no—
567Q8—2441no—
568D4—21no—
569D4—612no—
570D4—1222no—
571D4—1222no—
572D4—1221no—
573D4#1451984012yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—611no—
582C2×C4—611no—
583C2×C4—611no—
584C2×C4—611no—
585C2×C4—611no—
586C2×C4—611no—
587C2×C4—611no—
588C2×C4—611no—
589C2×C4—611no—
590C2×C4—611no—
591C2×C4—611no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—1221no—
594C2×C4—1221no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—1222no—
598C2×C4—4882no—
599C2×C4—4882no—
600C2×C4—4881no—
601C2×C4—4881no—
602C2×C4—4881no—
603C2×C4—4882no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4—2441no—
606C2×C4—2441no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4—2442no—
609C2×C4—2442no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4—2441no—
615C2×C4—2441no—
616C2×C4—2441no—
617C2×C4—2441no—
618C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
619C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
620C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
621C8—4881no—
622C8—4881no—
623C8—2442no—
624C22—22no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—611no—
628C22—611no—
629C22—611no—
630C22—611no—
631C22—611no—
632C22—611no—
633C22—1222no—
634C22—2442no—
635C22—2442no—
636C22—2442no—
637C22—2442no—
638C22—2441no—
639C22—2441no—
640C22#1684070311yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—611no—
647C4—611no—
648C4—611no—
649C4—611no—
650C4—1221no—
651C4—9761no—
652C4—2441no—
653C4—2441no—
654C4—2441no—
655C4—2442no—
656C4C2×#1451984011yescharacteristic
657C4#1684075211yescharacteristic
658C4#1684075311yescharacteristic
659C4#1684075511yescharacteristic
660C2—42no—
661C2—611no—
662C2—611no—
663C2—611no—
664C2—611no—
665C2—2442no—
666C2#2146165811yescharacteristic
667C2#2146165911yescharacteristic
668C2#2146166511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#554C4
socleC22×C61#379
prime radicalC2×D4×D61D4
cosocleC42×D61C23
hypercenter#554#6923
hypocenterC61#8450
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461946C2semidirect
2. #21461688C2semidirect
4. D61⋊#333C2semidirect
5. D61⋊(Q8⋊C8)C2semidirect
22. #16840473C4semidirect
23. #16840472C4semidirect
26. #16840469C4semidirect
38. C61×#554C4semidirect
231. D4×C61#103semidirect
255. D244#103semidirect
350. #554#6923semidirect
373. C61#8450semidirect
573. D4#14519840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619462
#214616882
#214616872
D61⋊#3332
D61⋊(Q8⋊C8)2
D61⋊(D4⋊C8)2
#554×D612
#845061