Finite Group Databasebeta

← #30598533

Subgroups — #30598533

Order 15616.

804 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 804 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461946C211yesmaximal, characteristic
2#21461688C212yesmaximal
3D61⋊#333C211yesmaximal, characteristic
4D61⋊(Q8⋊C8)C212yesmaximal
5Q82×D61C211yesmaximal, characteristic
6D61⋊(C4⋊C8)C2212yes—
7C2×#14519840—22no—
8C2×#14519840—22no—
9C4×D61⋊C8C2211yescharacteristic
10#16840708C2211yescharacteristic
11#16840635—22no—
12#16840622—22no—
13#16840612—22no—
14Q8⋊#92420—22no—
15Q8×Dic122—22no—
16Q8×Dic122C412yescomplemented
17#16840492—22no—
18#16840492—22no—
19#16840492C411yescharacteristic, complemented
20C4⋊Q8×D61—22no—
21C4⋊Q8×D61—22no—
22C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D61—22no—
24C4×Q8×D61C2212yes—
25Q82×C61C411yescharacteristic, complemented
26C2×D61⋊C8—21no—
27C2×D61⋊C8—22no—
28C2×C4⋊#6923—21no—
29C2×C4⋊#6923—22no—
30#14519844—22no—
31C4⋊#92420—22no—
32#14519840—44no—
33#14519840—44no—
34C4×#92420—22no—
35C2×Q8×D61—22no—
36C2×Q8×D61D412yes—
37C2×Q8×D61D412yes—
38#14519777—22no—
39#14519777—22no—
40#14519777C2×C411yescharacteristic
41#14519776—24no—
42#14519776—24no—
43#14519776—24no—
44#14519776—22no—
45#14519776—22no—
46#14519776—22no—
47#14519775—22no—
48#14519775—24no—
49#14519775—22no—
50#14519775D412yes—
51Q8×Dic61—22no—
52Q8×Dic61D412yes—
53C4×Dic122—24no—
54C4×Dic122—22no—
55C4×Dic122—22no—
56C4×Dic122C2×C412yes—
57#14519742—24no—
58#14519742—22no—
59#14519742—22no—
60#14519742D412yes—
61C4⋊C4×D61—24no—
62C4⋊C4×D61—22no—
63C4⋊C4×D61—22no—
64C4⋊C4×D61D412yes—
65C42×D61—22no—
66C42×D61—22no—
67C42×D61C2311yescharacteristic
68C4⋊Q8×C61—22no—
69C4⋊Q8×C61—22no—
70C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
71C4×Q8×C61—22no—
72C4×Q8×C61C2×C412yes—
73C22×#6923—41no—
74C2×Q8×C61—22no—
75C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
76C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
77Q8×D61—22no—
78Q8×D61—22no—
79Q8×D61—42no—
80Q8×D61—42no—
81Q8×D61—82no—
82Q8×D61—82no—
83Q8×D61SD1614yes—
84Q8×D61Q1614yes—
85C2×C4×D61—22no—
86C2×C4×D61—22no—
87C2×C4×D61—22no—
88C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×D61C2×D412yes—
90C2×Dic122—22no—
91C2×Dic122—24no—
92C2×Dic122—22no—
93C2×Dic122—22no—
94C2×Dic122C22⋊C412yes—
95C2×Dic122C22⋊C412yes—
96C2×#92420—41no—
97C2×#92420—42no—
98C4⋊#6923—42no—
99C4⋊#6923—42no—
100C4⋊#6923—42no—
101D61⋊C8—22no—
102D61⋊C8—41no—
103D61⋊C8—42no—
104D61⋊C8—42no—
105C4⋊C4×C61—24no—
106C4⋊C4×C61—22no—
107C4⋊C4×C61—22no—
108C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
109C42×C61—22no—
110C42×C61—22no—
111C42×C61C22×C411yescharacteristic
112C4⋊Dic61—24no—
113C4⋊Dic61—22no—
114C4⋊Dic61—22no—
115C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
116#11758196—24no—
117#11758196—24no—
118#11758196—22no—
119#11758196—24no—
120#11758196—22no—
121#11758196—22no—
122C4×Dic61—22no—
123C4×Dic61—24no—
124C4×Dic61—22no—
125C4×Dic61—22no—
126C4×Dic61—22no—
127C4×Dic61C2×D412yes—
128C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
129C22×D61#12011yescharacteristic
130C2×#6923—82no—
131C2×#6923—81no—
132Q8×C61—22no—
133Q8×C61—42no—
134Q8×C61—82no—
135Q8×C61#10314yescomplemented
136C2×C4×C61—22no—
137C2×C4×C61—22no—
138C2×C4×C61—22no—
139C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
141C2×Dic61—22no—
142C2×Dic61—22no—
143C2×Dic61—22no—
144C2×Dic61#12011yescharacteristic
145C2×Dic61#12012yes—
146C4×D61—24no—
147C4×D61—24no—
148C4×D61—21no—
149C4×D61—21no—
150C4×D61—42no—
151C4×D61—42no—
152C4×D61—42no—
153C4×D61—42no—
154C4×D61C2×SD1612yes—
155C4×D61C2×Q1612yes—
156C4×D61#13712yes—
157C4×D61#13712yes—
158Dic122—22no—
159Dic122—24no—
160Dic122—24no—
161Dic122—42no—
162Dic122—82no—
163Dic122—84no—
164Dic122—82no—
165Dic122#10314yescomplemented
166#92420—42no—
167#92420—82no—
168#8451—611nomaximal, Sylow
169C22×C61#37911yescharacteristic
170C2×D61#44812yes—
171C2×D61#45112yes—
172C2×D61#45311yescharacteristic
173C2×D61#45511yescharacteristic
174#6923—161no—
175C4×C61—21no—
176C4×C61—24no—
177C4×C61—42no—
178C4×C61—42no—
179C4×C61C2×#10312yes—
180C4×C61#41912yes—
181Dic61—21no—
182Dic61—24no—
183Dic61—42no—
184Dic61—42no—
185Dic61#44812yes—
186Dic61#45112yes—
187C2×Q82—611no—
188#1956—611no—
189#1803—612no—
190C2×#333—611no—
191C2×Q8⋊C8—612no—
192C2×C61#178712yes—
193C2×C61#179211yescharacteristic
194D61#162311yescharacteristic
195D61#163311yescharacteristic
196D61#164512yes—
197Q82—611no—
198Q82—612no—
199Q82—1222no—
200Q82—1222no—
201Q82—1222no—
202Q82#692311yescharacteristic, complemented
203C2×C4⋊Q8—611no—
204C2×C4⋊Q8—1222no—
205C2×C4⋊Q8—1222no—
206C2×C4×Q8—612no—
207C2×C4×Q8—1222no—
208C2×C4⋊C8—612no—
209C2×#103—1222no—
210C2×#103—1222no—
211C2×C4×C8—611no—
212#384—611no—
213#340—1222no—
214#333—1222no—
215Q8⋊C8—1222no—
216Q8⋊C8—1222no—
217C61#845111yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22×Q8—612no—
219C22×Q8—612no—
220C22×Q8—1222no—
221C22×C8—1221no—
222C22×C8—1222no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—612no—
226C4⋊Q8—611no—
227C4⋊Q8—1222no—
228C4⋊Q8—1222no—
229C4⋊Q8—1222no—
230C4⋊Q8—1222no—
231C4⋊Q8—1224no—
232C4⋊Q8—1224no—
233C4⋊Q8—1224no—
234C4⋊Q8—1224no—
235C4⋊Q8—1222no—
236C4⋊Q8—1222no—
237C4⋊Q8—1222no—
238C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—612no—
241C4×Q8—612no—
242C4×Q8—612no—
243C4×Q8—1222no—
244C4×Q8—1222no—
245C4×Q8—1224no—
246C4×Q8—1222no—
247C4×Q8—1222no—
248C4×Q8—1224no—
249C4×Q8—1222no—
250C4×Q8C2×#692312yes—
251C2×C4⋊C4—612no—
252C2×C4⋊C4—1222no—
253C2×C4⋊C4—1222no—
254C2×C4⋊C4—1224no—
255C2×C4⋊C4—1222no—
256C2×C4⋊C4—1221no—
257C2×C42—611no—
258C2×C42—1222no—
259C2×C42—1222no—
260C4⋊C8—1222no—
261C4⋊C8—1222no—
262#103—2444no—
263#103—2444no—
264C4×C8—1222no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—614no—
267C2×Q8—614no—
268C2×Q8—612no—
269C2×Q8—612no—
270C2×Q8—1222no—
271C2×Q8—1222no—
272C2×Q8—1222no—
273C2×Q8—1224no—
274C2×Q8—1222no—
275C2×Q8—1222no—
276C2×Q8—4882no—
277C2×Q8—4882no—
278C2×Q8—2442no—
279C2×Q8—2442no—
280C2×Q8C22⋊#692312yes—
281C2×Q8C22⋊#692312yes—
282C22×C4—612no—
283C22×C4—611no—
284C22×C4—1222no—
285C22×C4—1222no—
286C22×C4—1222no—
287C22×C4—2441no—
288C2×C8—1222no—
289C2×C8—2442no—
290C2×C8—2442no—
291C2×C8—2442no—
292C2×C8—2441no—
293C2×C8—2441no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—612no—
298C4⋊C4—1222no—
299C4⋊C4—1222no—
300C4⋊C4—1224no—
301C4⋊C4—1222no—
302C4⋊C4—1224no—
303C4⋊C4—1224no—
304C4⋊C4—1224no—
305C4⋊C4—1222no—
306C4⋊C4—1222no—
307C4⋊C4—2442no—
308C4⋊C4—2442no—
309C4⋊C4—2442no—
310C4⋊C4C22⋊#692312yes—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—612no—
314C42—611no—
315C42—1222no—
316C42—1222no—
317C42—1224no—
318C42—1222no—
319C42—1222no—
320C42C22×#692311yescharacteristic
321C23—611no—
322Q8—22no—
323Q8—42no—
324Q8—82no—
325Q8—614no—
326Q8—1224no—
327Q8—1224no—
328Q8—1222no—
329Q8—4882no—
330Q8—4882no—
331Q8—4884no—
332Q8—2442no—
333Q8#1451984014yescomplemented
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—612no—
338C2×C4—612no—
339C2×C4—612no—
340C2×C4—612no—
341C2×C4—612no—
342C2×C4—611no—
343C2×C4—1221no—
344C2×C4—1221no—
345C2×C4—1224no—
346C2×C4—1224no—
347C2×C4—1222no—
348C2×C4—1222no—
349C2×C4—1222no—
350C2×C4—4882no—
351C2×C4—4881no—
352C2×C4—2442no—
353C2×C4—2442no—
354C2×C4—2442no—
355C2×C4—2442no—
356C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
357C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
358C8—4882no—
359C8—2442no—
360C22—612no—
361C22—612no—
362C22—611no—
363C22—611no—
364C22#1684070311yescharacteristic
365C4—24no—
366C4—21no—
367C4—42no—
368C4—42no—
369C4—612no—
370C4—612no—
371C4—1224no—
372C4—1221no—
373C4—9761no—
374C4—2442no—
375C4—2442no—
376C4C2×#1451984012yes—
377C4#1684075512yes—
378C2—611no—
379C2—611no—
380C2—612no—
381C2#2146165812yes—
382C2#2146166511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingQ82×C61C4
socleC22×C61#379
prime radicalC22×D61#120
cosocleC42×D61C23
hypercenterQ82#6923
hypocenterC61#8451
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q82

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. Q8×Dic122C4semidirect
19. #16840492C4semidirect
25. Q82×C61C4semidirect
135. Q8×C61#103semidirect
165. Dic122#103semidirect
202. Q82#6923semidirect
217. C61#8451semidirect
333. Q8#14519840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619462
#214616882
D61⋊#3332
D61⋊(Q8⋊C8)2
Q82×D612
#845161