Finite Group Databasebeta

← #30598534

Subgroups — #30598534

Order 15616.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461687C212yesmaximal, complemented
3D61⋊#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D61⋊(D4⋊C8)C212yesmaximal, complemented
5#555×D61C211yesmaximal, characteristic
6D61⋊(C4⋊C8)C2212yes—
7C2×#14519840—22no—
8C2×#14519839—22no—
9C4×D61⋊C8C2211yescharacteristic
10#16840708C2211yescharacteristic
11#16840635—22no—
12#16840622—22no—
13#16840610—22no—
14D4⋊#92420—22no—
15#16840478C411yescharacteristic, complemented
16#16840477C412yescomplemented
17#16840476—22no—
18#16840475—22no—
19#16840474—22no—
20C4⋊Q8×D61C2211yescharacteristic
21#124×D61—22no—
22#121×D61—22no—
23C4×D4×D61C2212yes—
24#117×D61—22no—
25C61×#555C411yescharacteristic, complemented
26C2×D61⋊C8—21no—
27C2×D61⋊C8—22no—
28C2×C4⋊#6923—22no—
29C2×C4⋊#6923—21no—
30#14519844—22no—
31C4⋊#92420—22no—
32#14519840—44no—
33#14519839—44no—
34C4×#92420—22no—
35C2×Q8×D61D412yes—
36C2×D4×D61—22no—
37C2×D4×D61D412yes—
38C22×C4×D61—22no—
39#14519777C2×C411yescharacteristic
40#14519776—22no—
41#14519775D412yes—
42#14519766—22no—
43#14519765—22no—
44#14519764—22no—
45#14519763—24no—
46#14519763—24no—
47#14519752—22no—
48#14519751—22no—
49#14519750—24no—
50#14519749—24no—
51#14519748—22no—
52C4×D244C2×C412yes—
53D4×Dic61D412yes—
54#14519739D412yes—
55C4×C22⋊D61—22no—
56#14519737—22no—
57#14519736—22no—
58#14519735—22no—
59#14519735—22no—
60#14519734—24no—
61#14519733—24no—
62C4⋊C4×D61—22no—
63C4⋊C4×D61D412yes—
64C22⋊C4×D61—24no—
65C22⋊C4×D61—22no—
66C42×D61—22no—
67C42×D61C2311yescharacteristic
68C4⋊Q8×C61C2×C411yescharacteristic
69#124×C61—22no—
70#121×C61—22no—
71C4×D4×C61C2×C412yes—
72#117×C61—22no—
73C23×D61—22no—
74C22×#6923—41no—
75C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
76C2×D4×C61—22no—
77C2×D4×C61C22⋊C412yes—
78C22×C4×C61—22no—
79C2×C22⋊D61—24no—
80C2×C22⋊D61—22no—
81C22×Dic61—22no—
82Q8×D61—42no—
83Q8×D61—42no—
84D4×D61—22no—
85D4×D61—22no—
86D4×D61—22no—
87D4×D61—22no—
88D4×D61—82no—
89D4×D61—82no—
90C2×D244—22no—
91C2×D244C22⋊C412yes—
92C2×C4×D61—22no—
93C2×C4×D61—22no—
94C2×C4×D61—22no—
95C2×C4×D61—22no—
96C2×C4×D61—42no—
97C2×C4×D61—42no—
98C2×C4×D61—42no—
99C2×C4×D61—42no—
100C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D61C2×D412yes—
102C2×Dic122—22no—
103C2×Dic122C22⋊C412yes—
104C2×#92420—41no—
105C2×#92420—42no—
106C4⋊#6923—42no—
107C4⋊#6923—42no—
108C4⋊#6923—42no—
109D61⋊C8—22no—
110D61⋊C8—41no—
111D61⋊C8—42no—
112D61⋊C8—42no—
113C4⋊C4×C61—22no—
114C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
115C22⋊C4×C61—24no—
116C22⋊C4×C61—22no—
117C42×C61—22no—
118C42×C61C22×C411yescharacteristic
119C22⋊Dic61—24no—
120C22⋊Dic61—22no—
121#11758198—24no—
122#11758198—24no—
123#11758198—22no—
124#11758198—22no—
125C4⋊Dic61—22no—
126C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
127#11758196—24no—
128#11758196—22no—
129C4×Dic61—22no—
130C4×Dic61—24no—
131C4×Dic61C2×D412yes—
132C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
133C23×C61—22no—
134C22×D61—22no—
135C22×D61—42no—
136C22×D61—42no—
137C22×D61—42no—
138C22×D61—42no—
139C22×D61—42no—
140C22×D61—42no—
141C22×D61#12011yescharacteristic
142C2×#6923—82no—
143C2×#6923—81no—
144Q8×C61—42no—
145D4×C61—22no—
146D4×C61—22no—
147D4×C61—82no—
148C2×C4×C61—22no—
149C2×C4×C61—22no—
150C2×C4×C61—42no—
151C2×C4×C61—42no—
152C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
154C22⋊D61—42no—
155C22⋊D61—42no—
156C22⋊D61—84no—
157C2×Dic61—22no—
158C2×Dic61—22no—
159C2×Dic61—42no—
160C2×Dic61—42no—
161C2×Dic61#12011yescharacteristic
162C2×Dic61#12012yes—
163D244—22no—
164D244—22no—
165D244—82no—
166C4×D61—21no—
167C4×D61—21no—
168C4×D61—42no—
169C4×D61—42no—
170C4×D61—42no—
171C4×D61—42no—
172C4×D61—42no—
173C4×D61—42no—
174C4×D61—42no—
175C4×D61—42no—
176C4×D61#13512yes—
177C4×D61#13512yes—
178C4×D61AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C4×D61#13712yes—
180Dic122—42no—
181Dic122—82no—
182#92420—42no—
183#92420—82no—
184#8452—611nomaximal, Sylow
185C22×C61—42no—
186C22×C61—42no—
187C22×C61—42no—
188C22×C61#37911yescharacteristic
189C2×D61—42no—
190C2×D61—42no—
191C2×D61—42no—
192C2×D61—82no—
193C2×D61—82no—
194C2×D61—82no—
195C2×D61—82no—
196C2×D61#44912yes—
197C2×D61#45212yes—
198C2×D61#45311yescharacteristic
199C2×D61#45511yescharacteristic
200#6923—161no—
201C4×C61—21no—
202C4×C61—42no—
203C4×C61—42no—
204C4×C61#41612yes—
205C4×C61#41712yes—
206Dic61—21no—
207Dic61—42no—
208Dic61—42no—
209Dic61#44912yes—
210Dic61#45212yes—
211C2×#555—611no—
212#1956—611no—
213#1802—612no—
214C2×#333—611no—
215C2×D4⋊C8—612no—
216C2×C61—82no—
217C2×C61#178812yes—
218C2×C61#179211yescharacteristic
219D61—82no—
220D61#162411yescharacteristic
221D61#163411yescharacteristic
222D61#164612yes—
223#555—611no—
224#555—612no—
225#555—1222no—
226#555—1222no—
227#555—1222no—
228#555#692311yescharacteristic, complemented
229C2×C4⋊Q8—611no—
230C2×#124—1222no—
231C2×#121—1222no—
232C2×C4×D4—612no—
233C2×#117—1222no—
234C2×C4⋊C8—612no—
235C2×#103—1222no—
236C2×#102—1222no—
237C2×C4×C8—611no—
238#384—611no—
239#340—1222no—
240#333—1222no—
241D4⋊C8—1222no—
242D4⋊C8—1222no—
243C61#845211yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×Q8—612no—
245C22×D4—612no—
246C22×D4—1222no—
247C23×C4—1222no—
248C22×C8—1221no—
249C22×C8—1222no—
250C4⋊Q8—612no—
251C4⋊Q8—611no—
252C4⋊Q8—1222no—
253C4⋊Q8C2×#692311yescharacteristic
254#124—22no—
255#124—1222no—
256#124—1224no—
257#124—1224no—
258#124—1222no—
259#124—1222no—
260#121—22no—
261#121—1224no—
262#121—1222no—
263#121—1222no—
264#121—1224no—
265#121—1222no—
266C4×D4—612no—
267C4×D4—612no—
268C4×D4—612no—
269C4×D4—1222no—
270C4×D4—1222no—
271C4×D4C2×#692312yes—
272#117—22no—
273#117—1224no—
274#117—1224no—
275#117—1222no—
276#117—1222no—
277#117—1222no—
278C2×C4⋊C4—612no—
279C2×C4⋊C4—1222no—
280C2×C4⋊C4—1222no—
281C2×C4⋊C4—1221no—
282C2×C22⋊C4—1222no—
283C2×C22⋊C4—1224no—
284C2×C42—611no—
285C2×C42—1222no—
286C4⋊C8—1222no—
287C4⋊C8—1222no—
288#103—2444no—
289#102—2444no—
290C4×C8—1222no—
291C24—1222no—
292C2×Q8—612no—
293C2×Q8—1222no—
294C2×Q8—2442no—
295C2×Q8—2442no—
296C2×Q8C22⋊#692312yes—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—612no—
299C2×D4—1222no—
300C2×D4—1222no—
301C2×D4—1222no—
302C2×D4—1222no—
303C2×D4—1222no—
304C2×D4—1222no—
305C2×D4—1224no—
306C2×D4—4882no—
307C2×D4—4882no—
308C2×D4C22⋊#692312yes—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—612no—
311C22×C4—611no—
312C22×C4—1222no—
313C22×C4—1222no—
314C22×C4—1222no—
315C22×C4—1222no—
316C22×C4—1222no—
317C22×C4—2442no—
318C22×C4—2442no—
319C22×C4—2442no—
320C22×C4—2442no—
321C22×C4—2441no—
322C2×C8—1222no—
323C2×C8—2442no—
324C2×C8—2442no—
325C2×C8—2442no—
326C2×C8—2441no—
327C2×C8—2441no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—612no—
330C4⋊C4—1222no—
331C4⋊C4—1224no—
332C4⋊C4—1222no—
333C4⋊C4—2442no—
334C4⋊C4—2442no—
335C4⋊C4—2442no—
336C4⋊C4C22⋊#692312yes—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—1222no—
340C22⋊C4—1224no—
341C22⋊C4—1224no—
342C22⋊C4—1222no—
343C22⋊C4—1224no—
344C22⋊C4—1222no—
345C42—22no—
346C42—612no—
347C42—611no—
348C42—1224no—
349C42—1222no—
350C42C22×#692311yescharacteristic
351C23—22no—
352C23—611no—
353C23—1222no—
354C23—2442no—
355C23—2442no—
356C23—2442no—
357C23—2442no—
358C23—2442no—
359C23—2442no—
360Q8—42no—
361Q8—4882no—
362Q8—2442no—
363D4—22no—
364D4—22no—
365D4—82no—
366D4—1222no—
367D4—1222no—
368D4—4882no—
369D4—4884no—
370D4—2442no—
371D4—2442no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—612no—
377C2×C4—612no—
378C2×C4—612no—
379C2×C4—612no—
380C2×C4—612no—
381C2×C4—611no—
382C2×C4—1221no—
383C2×C4—1221no—
384C2×C4—1222no—
385C2×C4—1222no—
386C2×C4—4882no—
387C2×C4—4881no—
388C2×C4—2442no—
389C2×C4—2442no—
390C2×C4—2442no—
391C2×C4—2442no—
392C2×C4—2442no—
393C2×C4—2442no—
394C2×C4—2442no—
395C2×C4—2442no—
396C2×C4—2442no—
397C2×C4—2442no—
398C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
399C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
400C8—4882no—
401C8—2442no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—612no—
406C22—612no—
407C22—611no—
408C22—611no—
409C22—4882no—
410C22—4882no—
411C22—4882no—
412C22—4882no—
413C22—2442no—
414C22—2442no—
415C22—2442no—
416C22#1684070311yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—42no—
419C4—42no—
420C4—612no—
421C4—612no—
422C4—1221no—
423C4—9761no—
424C4—2442no—
425C4—2442no—
426C4#1684075212yes—
427C4#1684075312yes—
428C2—82no—
429C2—611no—
430C2—611no—
431C2—612no—
432C2—4882no—
433C2#2146165912yes—
434C2#2146166511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC42×C61C22×C4
FrattiniC42C22×#6923
FittingC61×#555C4
socleC22×C61#379
prime radical#555×D61C2
cosocleC42×D61C23
hypercenter#555#6923
hypocenterC61#8452
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461946C2semidirect
2. #21461687C2semidirect
3. D61⋊#333C2semidirect
4. D61⋊(D4⋊C8)C2semidirect
15. #16840478C4semidirect
16. #16840477C4semidirect
25. C61×#555C4semidirect
228. #555#6923semidirect
243. C61#8452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619462
#214616872
D61⋊#3332
D61⋊(D4⋊C8)2
#555×D612
#845261