Finite Group Databasebeta

← #30598537

Subgroups — #30598537

Order 15616.

1330 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461207C214yesmaximal, complemented
3#21461001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21459455C211yesmaximal, characteristic
5C22×C22⋊#6923—22no—
6C2×#14519837—22no—
7#16840734C2212yescomplemented
8C2×(C2×#6923)⋊C4C2212yescomplemented
9#16840615—24no—
10#16840614—24no—
11C2×#14519822C411yescharacteristic, complemented
12C22×D4×D61C2211yescharacteristic
13#16840407—24no—
14D4×D244—24no—
15#16840331C412yescomplemented
16#16840324—22no—
17#16840274C2212yes—
18C2×#14519747—22no—
19C61×#518C411yescharacteristic, complemented
20C23×#6923—22no—
21C2×#11758217—22no—
22C2×C22⋊#6923—48no—
23C2×C22⋊#6923—44no—
24#14519837—44no—
25#14519834—24no—
26(C2×#6923)⋊C4—24no—
27C24×D61D412yes—
28#14519822—44no—
29C2×#11758222C2×C412yes—
30C2×#11758224—22no—
31C22×D244—24no—
32C22×D244C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D61—22no—
34C22×C22⋊D61D412yes—
35C2×D4×D61—22no—
36C2×D4×D61—24no—
37C2×D4×D61—44no—
38C22×C4×D61C2311yescharacteristic
39#14519774—22no—
40#14519765—22no—
41#14519761—24no—
42#14519761—22no—
43#14519757D414yes—
44#14519752—24no—
45#14519752D414yes—
46#14519751—28no—
47#14519747—28no—
48#14519747—24no—
49#14519747—24no—
50#14519747—22no—
51C4×D244—24no—
52C2×#11758198—24no—
53C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
54C4×D4×C61—24no—
55#117×C61C2×C412yes—
56C2×C22⋊C4×C61—22no—
57C24×C61C22⋊C412yes—
58C23×D61—24no—
59C23×D61—22no—
60C23×D61—24no—
61C23×D61—42no—
62C23×D61—44no—
63C23×D61—44no—
64C23×D61C22⋊C412yes—
65C23×D61C2×D411yescharacteristic
66C22×#6923—24no—
67C22×#6923—44no—
68C22×#6923—44no—
69C22×#6923—42no—
70C22×#6923—42no—
71C2×D4×C61—24no—
72C2×D4×C61—22no—
73C22×C4×C61—24no—
74C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊D61—24no—
76C2×C22⋊D61—24no—
77C2×C22⋊D61—22no—
78C2×C22⋊D61—24no—
79C2×C22⋊D61—42no—
80C2×C22⋊D61—44no—
81C2×C22⋊D61—44no—
82C22×Dic61—22no—
83C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
84#11758224—48no—
85D4×D61—416no—
86D4×D61—48no—
87#11758222—44no—
88C2×D244—24no—
89C2×D244—22no—
90C2×D244—28no—
91C2×D244—42no—
92C2×D244—84no—
93C2×D244—84no—
94C2×D244C22⋊C412yescomplemented
95C2×C4×D61—22no—
96C2×C4×D61—42no—
97C2×C4×D61C2×D414yes—
98C2×Dic122C22⋊C412yescomplemented
99C22⋊#6923—416no—
100#11758217—44no—
101C2×#92420—42no—
102C4⋊C4×C61C22⋊C414yescomplemented
103C22⋊C4×C61—24no—
104C22⋊C4×C61—22no—
105C42×C61—22no—
106#11758198—28no—
107#11758198—24no—
108#11758198—24no—
109C4⋊Dic61—24no—
110C23×C61—22no—
111C23×C61—22no—
112C23×C61—44no—
113C23×C61#9914yes—
114C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D61—22no—
116C22×D61—22no—
117C22×D61—22no—
118C22×D61—22no—
119C22×D61—22no—
120C22×D61—22no—
121C22×D61—22no—
122C22×D61—48no—
123C22×D61—44no—
124C22×D61—48no—
125C22×D61—44no—
126C22×D61—44no—
127C22×D61—44no—
128C22×D61—44no—
129C22×D61—44no—
130C22×D61—84no—
131C22×D61—82no—
132C22×D61—84no—
133C22×D61—82no—
134C22×D61—84no—
135C22×D61#12012yes—
136C2×#6923—48no—
137C2×#6923—44no—
138C2×#6923—84no—
139C2×#6923—82no—
140C2×#6923—82no—
141D4×C61—28no—
142C2×C4×C61—22no—
143C2×C4×C61—24no—
144C2×C4×C61—84no—
145C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
146C22⋊D61—48no—
147C22⋊D61—48no—
148C22⋊D61—44no—
149C2×Dic61—22no—
150C2×Dic61—22no—
151C2×Dic61—44no—
152C2×Dic61#12012yes—
153D244—42no—
154D244—44no—
155D244—44no—
156D244—44no—
157D244—88no—
158C4×D61—44no—
159C4×D61—44no—
160Dic122—42no—
161#92420—82no—
162#8453—611nomaximal, Sylow
163C22×C61—22no—
164C22×C61—24no—
165C22×C61—44no—
166C22×C61—44no—
167C22×C61—82no—
168C22×C61#37911yescharacteristic
169C22×C61C2×#9912yes—
170C2×D61—22no—
171C2×D61—24no—
172C2×D61—22no—
173C2×D61—22no—
174C2×D61—22no—
175C2×D61—44no—
176C2×D61—44no—
177C2×D61—44no—
178C2×D61—42no—
179C2×D61—42no—
180C2×D61—88no—
181C2×D61—88no—
182C2×D61—82no—
183C2×D61—164no—
184C2×D61#45312yes—
185C2×D61#45512yes—
186#6923—84no—
187C4×C61—22no—
188C4×C61—44no—
189Dic61—22no—
190Dic61—42no—
191#3484—611no—
192#1783—611no—
193#1504—614no—
194#1438—611no—
195C2×C61—22no—
196C2×C61—44no—
197C2×C61#178111yescharacteristic
198C2×C61#179212yes—
199D61—22no—
200D61—22no—
201D61—82no—
202D61—82no—
203C2×H(5,𝔽2)—611no—
204C23×D4—611no—
205#546—1224no—
206D42—1224no—
207#535—612no—
208#534—1222no—
209#525—612no—
210C2×#120—1222no—
211#518#692311yescharacteristic, complemented
212C22×C22⋊C4—1222no—
213C2×#100—1222no—
214#407—612no—
215C2×#95—612no—
216#328—1224no—
217#327—1224no—
218C61#845311yescharacteristic, complemented, Sylow
219C25—612no—
220H(5,𝔽2)—2444no—
221C2×#41—612no—
222C2×#41—1222no—
223C22×D4—612no—
224C22×D4—611no—
225C22×D4—1224no—
226C22×D4—1224no—
227C22×D4—1222no—
228C22×D4—1222no—
229C22×D4—2444no—
230C22×D4C2×#692311yescharacteristic
231C23×C4—611no—
232C23×C4—1222no—
233C2×M16—1222no—
234#127—1222no—
235#124—1222no—
236#123—1222no—
237#123—1224no—
238C22⋊Q8—614no—
239#121—614no—
240#121—1228no—
241#121—1224no—
242#120—1222no—
243#120—1224no—
244#120—1228no—
245#120—1224no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—1224no—
248#117C2×#692312yes—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—1224no—
251C2×C22⋊C4—2448no—
252C2×C22⋊C4—2444no—
253#100—2444no—
254C22⋊C8—1224no—
255#95—1224no—
256C24—611no—
257C24—612no—
258C24—1224no—
259C24—1222no—
260C24—1224no—
261C24—2442no—
262C24—2444no—
263C24—2444no—
264C24C22⋊#692312yes—
265#41—2444no—
266#41—2448no—
267C2×Q8—612no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—612no—
271C2×D4—1228no—
272C2×D4—1224no—
273C2×D4—1224no—
274C2×D4—1224no—
275C2×D4—1224no—
276C2×D4—1222no—
277C2×D4—1222no—
278C2×D4—4884no—
279C2×D4—4884no—
280C2×D4—2442no—
281C2×D4—2442no—
282C2×D4—24416no—
283C2×D4—2448no—
284C2×D4—2444no—
285C2×D4—2444no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—611no—
288C22×C4—614no—
289C22×C4—1222no—
290C22×C4—1222no—
291C22×C4—1224no—
292C22×C4—2442no—
293C22×C4—2442no—
294C22×C4—2444no—
295C22×C4—2444no—
296C22×C4—2442no—
297C22×C4C22×#692311yescharacteristic
298M16—2444no—
299C2×C8—2442no—
300C4⋊C4—1224no—
301C4⋊C4C22⋊#692314yescomplemented
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—1224no—
305C22⋊C4—1224no—
306C22⋊C4—1228no—
307C22⋊C4—24416no—
308C42—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—44no—
312C23—612no—
313C23—1222no—
314C23—1222no—
315C23—1222no—
316C23—1222no—
317C23—1222no—
318C23—1222no—
319C23—1222no—
320C23—4884no—
321C23—4884no—
322C23—4884no—
323C23—4882no—
324C23—4882no—
325C23—2448no—
326C23—2444no—
327C23—2444no—
328C23—2444no—
329C23—2444no—
330C23—2444no—
331C23—2448no—
332C23—2444no—
333C23#1451983614yes—
334C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
335Q8—2442no—
336D4—28no—
337D4—4888no—
338D4—2442no—
339D4—2444no—
340D4—2444no—
341D4—2444no—
342D4—2448no—
343D4—2448no—
344D4—2444no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—612no—
349C2×C4—1222no—
350C2×C4—1222no—
351C2×C4—4882no—
352C2×C4—4884no—
353C2×C4—4882no—
354C2×C4—2444no—
355C2×C4—2444no—
356C2×C4—2448no—
357C2×C4—2444no—
358C2×C4—2444no—
359C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
360C8—4882no—
361C22—22no—
362C22—24no—
363C22—44no—
364C22—44no—
365C22—82no—
366C22—612no—
367C22—612no—
368C22—1224no—
369C22—1222no—
370C22—1222no—
371C22—1222no—
372C22—1222no—
373C22—9764no—
374C22—4882no—
375C22—4888no—
376C22—4888no—
377C22—2444no—
378C22—2442no—
379C22—2442no—
380C22—2444no—
381C22—2444no—
382C22#1684070311yescharacteristic
383C22C2×#1451983612yes—
384C4—22no—
385C4—44no—
386C4—1222no—
387C4—4884no—
388C4—2442no—
389C2—22no—
390C2—44no—
391C2—1222no—
392C2—1222no—
393C2—4882no—
394C2—4882no—
395C2#2146164711yescharacteristic
396C2#2146166512yes—
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#518C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459455C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#518#6923
hypocenterC61#8453
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461652C2semidirect
2. #21461207C2semidirect
3. #21461001C2semidirect
7. #16840734C22semidirect
8. C2×(C2×#6923)⋊C4C22semidirect
11. C2×#14519822C4semidirect
15. #16840331C4semidirect
19. C61×#518C4semidirect
94. C2×D244C22⋊C4semidirect
98. C2×Dic122C22⋊C4semidirect
102. C4⋊C4×C61C22⋊C4semidirect
211. #518#6923semidirect
218. C61#8453semidirect
301. C4⋊C4C22⋊#6923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616522
#214612072
#214610012
#214594552
#845361