Finite Group Databasebeta

← #30598539

Subgroups — #30598539

Order 15616.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461205C212yesmaximal, complemented
3#21461205C212yesmaximal, complemented
4#21461008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21459526C211yesmaximal, characteristic
6#16840734C2212yes—
7C2×(C2×#6923)⋊C4—22no—
8C2×(C2×#6923)⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×(C2×#6923)⋊C4C2211yescharacteristic
10#16840642—22no—
11#16840616—22no—
12#16840616—22no—
13#16840613—22no—
14#16840613—22no—
15#16840470—22no—
16#16840459—22no—
17#16840446—22no—
18#16840412—22no—
19#16840393C411yescharacteristic, complemented
20#16840357—22no—
21#16840272—22no—
22#16840269C2212yes—
23#16840245C412yescomplemented
24C2×C4⋊C4×D61C2211yescharacteristic
25C61×#537C411yescharacteristic, complemented
26C23×#6923—21no—
27C23×#6923—21no—
28C2×#11758217—22no—
29#14519834—22no—
30#14519834—22no—
31(C2×#6923)⋊C4—22no—
32(C2×#6923)⋊C4—22no—
33(C2×#6923)⋊C4—44no—
34C2×#11758224—22no—
35C22×C4×D61D412yes—
36C22×C4×D61C2311yescharacteristic
37#14519776—22no—
38#14519770—24no—
39#14519768—22no—
40#14519767—24no—
41#14519759—24no—
42#14519758—24no—
43#14519758—22no—
44#14519757—22no—
45#14519756—22no—
46#14519754—24no—
47#14519753D412yes—
48#14519753D412yes—
49#14519748—22no—
50#14519748D412yes—
51#14519748D412yes—
52#14519745—22no—
53Q8×Dic61—22no—
54D4×Dic61—22no—
55D4×Dic61—24no—
56C4×C22⋊D61—22no—
57C4×C22⋊D61—22no—
58#14519737—24no—
59#14519736—22no—
60#14519736C2×C412yes—
61#14519735—22no—
62C2×C4⋊Dic61—22no—
63C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
64C2×#11758196D412yes—
65C4⋊C4×D61—22no—
66C4⋊C4×D61—22no—
67C2×#41×C61C2×C412yes—
68C22⋊Q8×C61—22no—
69#121×C61—22no—
70#121×C61—22no—
71C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
72C23×D61C2×D411yescharacteristic
73C22×#6923—22no—
74C22×#6923—22no—
75C22×#6923—42no—
76C22×#6923—42no—
77C22×#6923—42no—
78C22×#6923—41no—
79C22×#6923—41no—
80C22×#6923—42no—
81C22×#6923—41no—
82C22×#6923—41no—
83#41×C61—44no—
84C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
85C2×D4×C61—22no—
86C2×D4×C61—22no—
87C2×D4×C61C22⋊C412yes—
88C22×C4×C61—22no—
89C22×C4×C61C22⋊C412yes—
90C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊D61—22no—
92C2×C22⋊D61—22no—
93C22×Dic61—24no—
94C22×Dic61C22⋊C412yes—
95C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
96#11758224—82no—
97#11758224—82no—
98C2×C4×D61—22no—
99C2×C4×D61—22no—
100C2×C4×D61—42no—
101C2×C4×D61—42no—
102C2×C4×D61—42no—
103C2×C4×D61C2×D412yes—
104C2×C4×D61C2×D412yes—
105C2×Dic122—22no—
106#11758217—44no—
107C2×#92420—42no—
108C4⋊C4×C61—22no—
109C4⋊C4×C61—22no—
110C22⋊C4×C61—24no—
111C22⋊Dic61—24no—
112C22⋊Dic61—22no—
113C22⋊Dic61—22no—
114C22⋊Dic61—22no—
115#11758198—22no—
116#11758198—22no—
117C4⋊Dic61—24no—
118C4⋊Dic61—22no—
119C4⋊Dic61—22no—
120C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
121C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
122#11758196—24no—
123#11758196—24no—
124#11758196—22no—
125#11758196—22no—
126C4×Dic61—24no—
127C4×Dic61—22no—
128C23×C61—22no—
129C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D61—22no—
131C22×D61—21no—
132C22×D61—21no—
133C22×D61—21no—
134C22×D61—21no—
135C22×D61#12011yescharacteristic
136C22×D61#12011yescharacteristic
137C2×#6923—44no—
138C2×#6923—44no—
139C2×#6923—42no—
140C2×#6923—42no—
141C2×#6923—82no—
142C2×#6923—82no—
143C2×#6923—81no—
144C2×#6923—81no—
145C2×#6923—81no—
146C2×#6923—81no—
147Q8×C61—42no—
148D4×C61—42no—
149D4×C61—44no—
150D4×C61—82no—
151C2×C4×C61—22no—
152C2×C4×C61—22no—
153C2×C4×C61—22no—
154C2×C4×C61—44no—
155C2×C4×C61—42no—
156C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
157C22⋊D61—42no—
158C22⋊D61—42no—
159C22⋊D61—42no—
160C22⋊D61—42no—
161C2×Dic61—22no—
162C2×Dic61—22no—
163C2×Dic61—22no—
164C2×Dic61—22no—
165C2×Dic61—42no—
166C2×Dic61—84no—
167C2×Dic61#12012yes—
168C4×D61—42no—
169C4×D61—42no—
170C4×D61—42no—
171C4×D61—42no—
172C4×D61—82no—
173Dic122—82no—
174#92420—82no—
175#8454—611nomaximal, Sylow
176C22×C61—21no—
177C22×C61—21no—
178C22×C61—42no—
179C22×C61—42no—
180C22×C61—42no—
181C22×C61#37911yescharacteristic
182C22×C61#41012yes—
183C2×D61—22no—
184C2×D61—22no—
185C2×D61—22no—
186C2×D61—22no—
187C2×D61—21no—
188C2×D61—21no—
189C2×D61—21no—
190C2×D61—21no—
191C2×D61#45311yescharacteristic
192C2×D61#45411yescharacteristic
193C2×D61#45511yescharacteristic
194C2×D61#45611yescharacteristic
195#6923—82no—
196#6923—82no—
197C4×C61—22no—
198C4×C61—42no—
199C4×C61—42no—
200Dic61—22no—
201Dic61—42no—
202Dic61—42no—
203Dic61—42no—
204#3492—611no—
205#1821—611no—
206#1504—612no—
207#1504—612no—
208#1445—611no—
209C2×C61—22no—
210C2×C61—82no—
211C2×C61#178211yescharacteristic
212C2×C61#179211yescharacteristic
213C2×C61#179311yescharacteristic
214D61—21no—
215D61—21no—
216D61—21no—
217D61—21no—
218#554—1222no—
219#553—1222no—
220#552—1222no—
221#547—1222no—
222#544—611no—
223#539—1222no—
224#537#692311yescharacteristic, complemented
225#525—612no—
226#525—1222no—
227#520—612no—
228C22×C4⋊C4—611no—
229#407—612no—
230C2×#95—611no—
231C2×#95—611no—
232C2×#95—1222no—
233#343—1222no—
234#328—1222no—
235#328—1222no—
236#327—1222no—
237#327—1222no—
238C61#845411yescharacteristic, complemented, Sylow
239C2×#41—1222no—
240C2×#41C2×#692312yes—
241C23×C4—611no—
242C23×C4—612no—
243C23×C4—1221no—
244C23×C4—1221no—
245C2×M16—1222no—
246C4⋊Q8—1222no—
247#126—1224no—
248#125—1222no—
249#125—1224no—
250#123—1224no—
251#123—1222no—
252#123—1224no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—612no—
255C22⋊Q8—612no—
256C22⋊Q8—1224no—
257C22⋊Q8—1222no—
258C22⋊Q8—1222no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—612no—
262#121—612no—
263#121—1222no—
264#120—1222no—
265C4×Q8—1222no—
266C4×D4—1224no—
267C4×D4—1222no—
268C4×D4—1222no—
269C4×D4—1224no—
270C4×D4—1222no—
271#117—612no—
272#117—1222no—
273#117—1222no—
274C2×C4⋊C4—612no—
275C2×C4⋊C4—611no—
276C2×C4⋊C4—1222no—
277C2×C4⋊C4—1222no—
278C2×C4⋊C4—1222no—
279C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
280C22⋊C8—1222no—
281C22⋊C8—1222no—
282#95—1222no—
283#95—1222no—
284#95—2444no—
285C24—611no—
286#41—44no—
287#41—4882no—
288#41—4882no—
289C2×Q8—1222no—
290C2×Q8C22⋊#692312yes—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—1222no—
294C2×D4—1222no—
295C2×D4C22⋊#692312yes—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—611no—
298C22×C4—612no—
299C22×C4—612no—
300C22×C4—612no—
301C22×C4—1222no—
302C22×C4—1222no—
303C22×C4—1224no—
304C22×C4—1222no—
305C22×C4—1222no—
306C22×C4—2442no—
307C22×C4—2442no—
308C22×C4—2442no—
309C22×C4—2441no—
310C22×C4—2441no—
311C22×C4—2442no—
312C22×C4—2442no—
313C22×C4—2441no—
314C22×C4—2441no—
315C22×C4—2442no—
316C22×C4—2442no—
317C22×C4C22⋊#692312yes—
318C22×C4C22×#692311yescharacteristic
319M16—2444no—
320C2×C8—2442no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—612no—
324C4⋊C4—612no—
325C4⋊C4—1224no—
326C4⋊C4—1222no—
327C4⋊C4—1222no—
328C4⋊C4—1224no—
329C4⋊C4—1224no—
330C4⋊C4—1222no—
331C4⋊C4—1222no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—1222no—
334C22⋊C4—1222no—
335C22⋊C4—1222no—
336C22⋊C4—1222no—
337C22⋊C4—1224no—
338C22⋊C4—1222no—
339C42—1224no—
340C42—1222no—
341C23—22no—
342C23—611no—
343C23—611no—
344C23—1221no—
345C23—1221no—
346C23—1221no—
347C23—1221no—
348C23—1222no—
349C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—4882no—
352D4—42no—
353D4—44no—
354D4—82no—
355D4—2442no—
356D4—2442no—
357D4—2442no—
358D4—2442no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—612no—
365C2×C4—1222no—
366C2×C4—1222no—
367C2×C4—1222no—
368C2×C4—1222no—
369C2×C4—4882no—
370C2×C4—4881no—
371C2×C4—4881no—
372C2×C4—4882no—
373C2×C4—4882no—
374C2×C4—4881no—
375C2×C4—4881no—
376C2×C4—4884no—
377C2×C4—2442no—
378C2×C4—2442no—
379C2×C4—2442no—
380C2×C4—2442no—
381C2×C4—2444no—
382C2×C4—2444no—
383C2×C4—2442no—
384C2×C4—2442no—
385C2×C4—2442no—
386C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
387C8—4882no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—611no—
394C22—611no—
395C22—611no—
396C22—611no—
397C22—1222no—
398C22—1222no—
399C22—1222no—
400C22—1222no—
401C22—1221no—
402C22—1221no—
403C22—1221no—
404C22—1221no—
405C22#1684070311yescharacteristic
406C22#1684074212yes—
407C4—22no—
408C4—42no—
409C4—42no—
410C4—1222no—
411C4—4882no—
412C4—4882no—
413C4—2442no—
414C4—2442no—
415C4—2442no—
416C2—22no—
417C2—82no—
418C2—1221no—
419C2—1221no—
420C2—1221no—
421C2—1221no—
422C2#2146164911yescharacteristic
423C2#2146166511yescharacteristic
424C2#2146166611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#537C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459526C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#537#6923
hypocenterC61#8454
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461719C2semidirect
2. #21461205C2semidirect
3. #21461205C2semidirect
4. #21461008C2semidirect
19. #16840393C4semidirect
23. #16840245C4semidirect
25. C61×#537C4semidirect
224. #537#6923semidirect
238. C61#8454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214617192
#214612052
#214610082
#214595262
#845461