Finite Group Databasebeta

← #30598545

Subgroups — #30598545

Order 15616.

1026 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1026 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461338C212yesmaximal, complemented
3#21461288C212yesmaximal, complemented
4#21461080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21459582C211yesmaximal, characteristic
6#16840782C2212yescomplemented
7C2×#14519844C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#14519834—22no—
9C2×#14519832C2211yescharacteristic, complemented
10#16840622—22no—
11#16840620—22no—
12#16840618—22no—
13#16840617—22no—
14#16840606—22no—
15C2×#14519823C412yes—
16#16840414—22no—
17#16840409—22no—
18#16840403—22no—
19#16840396—22no—
20#16840343C411yescharacteristic
21#16840320—22no—
22#16840308C2212yes—
23#121×D61—22no—
24C2×#14519739C2211yescharacteristic
25C61×#537C411yescharacteristic
26C22×#92420—21no—
27C22×#92420—21no—
28#14519844—22no—
29#14519844—22no—
30#14519834—44no—
31C22⋊#92420—22no—
32#14519832—22no—
33#14519832—22no—
34#14519823—48no—
35C2×#11758226—22no—
36C2×#11758222—22no—
37C2×#11758222C2×C412yes—
38C22×D244—22no—
39C22×D244C2×C411yescharacteristic
40C2×D4×D61—24no—
41C2×D4×D61—22no—
42C2×D4×D61—22no—
43C22×C4×D61D412yes—
44#14519775D412yes—
45#14519773D412yes—
46#14519766D412yes—
47#14519764D412yes—
48#14519762—24no—
49#14519759—24no—
50#14519757—22no—
51#14519752—22no—
52#14519752—22no—
53#14519751—22no—
54#14519750—24no—
55#14519749—22no—
56#14519749—22no—
57#14519748—22no—
58#14519747—24no—
59#14519745—24no—
60#14519739—22no—
61#14519739—22no—
62C4×C22⋊D61—22no—
63C4×C22⋊D61—22no—
64C4⋊C4×D61—22no—
65C2×#11758198D412yes—
66C22⋊C4×D61—24no—
67C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
68C2×#41×C61C2×C412yes—
69C22⋊Q8×C61—22no—
70#121×C61—22no—
71#121×C61—22no—
72C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
73C23×D61—24no—
74C23×D61C22⋊C412yes—
75#41×C61—44no—
76C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
77C2×D4×C61—22no—
78C2×D4×C61—22no—
79C2×D4×C61C22⋊C412yes—
80C22×C4×C61—22no—
81C22×C4×C61C22⋊C412yes—
82C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D61—24no—
84C2×C22⋊D61—22no—
85C2×C22⋊D61—22no—
86C2×C22⋊D61—22no—
87C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
89#11758226—48no—
90D4×D61—48no—
91D4×D61—48no—
92D4×D61—48no—
93D4×D61—82no—
94D4×D61—82no—
95#11758222—48no—
96#11758222—44no—
97C2×D244—24no—
98C2×D244—22no—
99C2×D244—24no—
100C2×D244—22no—
101C2×D244—48no—
102C2×D244C22⋊C412yes—
103C2×C4×D61—24no—
104C2×C4×D61—22no—
105C2×C4×D61—22no—
106C2×C4×D61—22no—
107C2×C4×D61—42no—
108C2×C4×D61—42no—
109C2×Dic122C22⋊C412yes—
110C2×#92420—22no—
111C2×#92420—41no—
112C2×#92420—41no—
113C2×#92420—42no—
114C2×#92420—42no—
115C2×#92420—41no—
116C4⋊C4×C61—22no—
117C4⋊C4×C61—22no—
118C22⋊C4×C61—24no—
119C22⋊Dic61—22no—
120C22⋊Dic61—22no—
121#11758198—24no—
122#11758198—22no—
123#11758198—24no—
124#11758198—22no—
125C4⋊Dic61—22no—
126#11758196—22no—
127#11758196—22no—
128C4×Dic61C2×D412yes—
129C4×Dic61C2×D412yes—
130C23×C61—22no—
131C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D61—22no—
133C22×D61—22no—
134C22×D61—22no—
135C22×D61—48no—
136C22×D61—42no—
137C22×D61—42no—
138C22×D61—84no—
139C22×D61—84no—
140C22×D61#10014yes—
141Q8×C61—42no—
142D4×C61—42no—
143D4×C61—44no—
144D4×C61—82no—
145C2×C4×C61—22no—
146C2×C4×C61—22no—
147C2×C4×C61—22no—
148C2×C4×C61—44no—
149C2×C4×C61—42no—
150C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
151C22⋊D61—48no—
152C22⋊D61—44no—
153C22⋊D61—42no—
154C22⋊D61—42no—
155C22⋊D61—82no—
156C2×Dic61—21no—
157C2×Dic61—21no—
158C2×Dic61—22no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61#12012yes—
161C2×Dic61#12011yescharacteristic
162C2×Dic61#12011yescharacteristic
163D244—28no—
164D244—42no—
165D244—48no—
166D244—82no—
167C4×D61—44no—
168C4×D61—48no—
169C4×D61—42no—
170C4×D61—42no—
171C4×D61—82no—
172Dic122—42no—
173#92420—42no—
174#92420—82no—
175#92420—81no—
176#8456—611nomaximal, Sylow
177C22×C61—21no—
178C22×C61—21no—
179C22×C61—42no—
180C22×C61—42no—
181C22×C61—42no—
182C22×C61#37911yescharacteristic
183C22×C61C2×#10012yes—
184C2×D61—24no—
185C2×D61—42no—
186C2×D61—42no—
187C2×D61—44no—
188C2×D61—42no—
189C2×D61—42no—
190C2×D61—42no—
191C2×D61—82no—
192C2×D61—168no—
193C4×C61—22no—
194C4×C61—42no—
195C4×C61—42no—
196Dic61—21no—
197Dic61—22no—
198Dic61—42no—
199Dic61#45311yescharacteristic
200Dic61#45511yescharacteristic
201#3496—611no—
202#1955—611no—
203#1551—612no—
204#1530—612no—
205#1466—611no—
206C2×C61—22no—
207C2×C61—82no—
208C2×C61#178311yescharacteristic
209C2×C61#179211yescharacteristic
210C2×C61#179411yescharacteristic
211D61—44no—
212D61—82no—
213C2×H(5,𝔽2)—612no—
214#547—1222no—
215#546—1222no—
216#546—1222no—
217D42—1222no—
218#537—611no—
219#537#692311yescharacteristic
220#534—1222no—
221#532—612no—
222C2×#121—1222no—
223C2×C4×D4—611no—
224#432—612no—
225C2×C4⋊C8—611no—
226C2×C22⋊C8—1222no—
227C2×#97—611no—
228#333—1222no—
229#331—1222no—
230#329—1222no—
231#329—1222no—
232#323—1222no—
233C61#845611yescharacteristic, complemented, Sylow
234H(5,𝔽2)—2448no—
235C2×#41—612no—
236C2×#41—1222no—
237C2×#41—1222no—
238C2×#41C2×#692312yes—
239C22×D4—611no—
240C22×D4—1222no—
241C22×D4—1222no—
242C22×D4—1224no—
243C22×D4—1222no—
244C23×C4—612no—
245C22×C8—1221no—
246C22×C8—1221no—
247C4⋊Q8—612no—
248#127—612no—
249#124—612no—
250#124—612no—
251#123—1224no—
252#123—1224no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—1222no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—1224no—
258#121—1222no—
259#121—1222no—
260#121—1222no—
261#121—1222no—
262#121—1222no—
263#121—1222no—
264#120—1224no—
265#120—1224no—
266C4×D4—1222no—
267C4×D4—1222no—
268C4×D4—1222no—
269C4×D4—1222no—
270C2×C4⋊C4—1222no—
271C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—612no—
273C2×C22⋊C4—1224no—
274C2×C42—611no—
275C4⋊C8—1222no—
276C4⋊C8—1222no—
277C22⋊C8—1222no—
278C22⋊C8—2444no—
279#97—1222no—
280#97—1222no—
281C24—612no—
282C24—1224no—
283#41—44no—
284#41—2444no—
285#41—2448no—
286#41—2448no—
287C2×Q8—612no—
288C2×Q8C22⋊#692312yes—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—612no—
292C2×D4—1224no—
293C2×D4—1222no—
294C2×D4—1224no—
295C2×D4—1222no—
296C2×D4—1222no—
297C2×D4—1224no—
298C2×D4—1222no—
299C2×D4—1222no—
300C2×D4—4882no—
301C2×D4—4882no—
302C2×D4—2448no—
303C2×D4—2448no—
304C2×D4—2448no—
305C2×D4—2448no—
306C2×D4C22⋊#692312yes—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—611no—
309C22×C4—611no—
310C22×C4—1222no—
311C22×C4—1222no—
312C22×C4—1224no—
313C22×C4—1222no—
314C22×C4—2442no—
315C22×C4—2442no—
316C22×C4C22⋊#692312yes—
317C22×C4C22×#692311yescharacteristic
318C2×C8—1222no—
319C2×C8—2442no—
320C2×C8—2441no—
321C2×C8—2442no—
322C2×C8—2441no—
323C2×C8—2441no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—1222no—
327C4⋊C4—1222no—
328C4⋊C4—1222no—
329C22⋊C4—24no—
330C22⋊C4—1224no—
331C22⋊C4—1222no—
332C22⋊C4—1222no—
333C22⋊C4—1224no—
334C22⋊C4—1222no—
335C22⋊C4—1222no—
336C42—612no—
337C42—612no—
338C23—22no—
339C23—614no—
340C23—1222no—
341C23—1222no—
342C23—1222no—
343C23—4884no—
344C23—4884no—
345C23—2442no—
346C23—2442no—
347C23—2448no—
348C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
349Q8—42no—
350Q8—2442no—
351D4—42no—
352D4—44no—
353D4—82no—
354D4—1228no—
355D4—4882no—
356D4—4882no—
357D4—2442no—
358D4—2448no—
359D4—2442no—
360D4—2442no—
361D4—2448no—
362D4—2444no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—611no—
369C2×C4—612no—
370C2×C4—611no—
371C2×C4—1221no—
372C2×C4—1221no—
373C2×C4—1222no—
374C2×C4—4882no—
375C2×C4—2444no—
376C2×C4—2442no—
377C2×C4—2442no—
378C2×C4—2448no—
379C2×C4—2441no—
380C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
381C8—4881no—
382C8—4882no—
383C8—2442no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—1224no—
390C22—9768no—
391C22—4882no—
392C22—2444no—
393C22—2442no—
394C22—2442no—
395C22—2442no—
396C22—2442no—
397C22—2442no—
398C22#1684070311yescharacteristic
399C22D61⋊#10012yes—
400C4—22no—
401C4—42no—
402C4—42no—
403C4—611no—
404C4—611no—
405C4—1221no—
406C4—1222no—
407C4—2442no—
408C2—22no—
409C2—82no—
410C2—4882no—
411C2—2444no—
412C2#2146165211yescharacteristic
413C2#2146166511yescharacteristic
414C2#2146166811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#537C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459582C2
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#537#6923
hypocenterC61#8456
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461945C2semidirect
2. #21461338C2semidirect
3. #21461288C2semidirect
4. #21461080C2semidirect
6. #16840782C22semidirect
7. C2×#14519844C22semidirect
9. C2×#14519832C22semidirect
233. C61#8456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619452
#214613382
#214612882
#214610802
#214595822
#845661