Finite Group Databasebeta

← #30598551

Subgroups — #30598551

Order 15616.

922 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 922 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461338C212yesmaximal, complemented
3#21461288C212yesmaximal, complemented
4#21461083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21459588C211yesmaximal, characteristic
6#16840782C2212yes—
7C2×#14519844C2211yescharacteristic
8C2×#14519832C2211yescharacteristic
9#16840628—22no—
10#16840622—22no—
11#16840620—22no—
12#16840618—22no—
13#16840617—22no—
14#16840608—22no—
15C2×#14519824C412yes—
16#16840430—22no—
17#16840425—22no—
18#16840422—22no—
19#16840418—22no—
20#16840343C411yescharacteristic
21#16840339—22no—
22#16840308C2212yes—
23#16840307—22no—
24C2×#14519742C2211yescharacteristic
25C61×#537C411yescharacteristic
26C22×#92420—21no—
27C22×#92420—21no—
28#14519844—22no—
29#14519844—22no—
30C22⋊#92420—22no—
31#14519832—22no—
32#14519832—22no—
33#14519824—48no—
34C2×#11758222—22no—
35C2×#11758222C2×C412yes—
36C2×#11758224—22no—
37C2×#11758224—24no—
38C22×Dic122—22no—
39C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
40C2×Q8×D61—22no—
41#14519776—22no—
42#14519775D412yes—
43#14519773—22no—
44#14519773D412yes—
45#14519766D412yes—
46#14519764D412yes—
47#14519763—24no—
48#14519757—22no—
49#14519755—24no—
50#14519754—24no—
51#14519752—22no—
52#14519751—22no—
53#14519750—24no—
54#14519749—24no—
55#14519749—22no—
56#14519749—22no—
57#14519742—22no—
58#14519742—22no—
59D4×Dic61—22no—
60#14519739—22no—
61C4×C22⋊D61—22no—
62C4×C22⋊D61—22no—
63#14519737—24no—
64C2×#11758196D412yes—
65C2×C4×Dic61D412yes—
66C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
67C2×#41×C61C2×C412yes—
68C22⋊Q8×C61—22no—
69#121×C61—22no—
70#121×C61—22no—
71C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
72#41×C61—44no—
73C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
74C2×D4×C61—22no—
75C2×D4×C61—22no—
76C2×D4×C61C22⋊C412yes—
77C22×C4×C61—22no—
78C22×C4×C61C22⋊C412yes—
79C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊D61—24no—
81C2×C22⋊D61—22no—
82C2×C22⋊D61—22no—
83C2×C22⋊D61—22no—
84C22×Dic61—24no—
85C22×Dic61C22⋊C412yes—
86C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
88Q8×D61—48no—
89#11758224—48no—
90#11758224—48no—
91#11758224—48no—
92#11758222—48no—
93#11758222—44no—
94C2×D244—22no—
95C2×D244C22⋊C412yes—
96C2×C4×D61—24no—
97C2×C4×D61—22no—
98C2×Dic122—22no—
99C2×Dic122—24no—
100C2×Dic122—24no—
101C2×Dic122—48no—
102C2×Dic122C22⋊C412yes—
103C2×#92420—22no—
104C2×#92420—41no—
105C2×#92420—41no—
106C2×#92420—42no—
107C2×#92420—42no—
108C2×#92420—41no—
109C4⋊C4×C61—22no—
110C4⋊C4×C61—22no—
111C22⋊C4×C61—24no—
112C22⋊Dic61—22no—
113C22⋊Dic61—22no—
114#11758198—24no—
115#11758198—22no—
116#11758198—22no—
117C4⋊Dic61—22no—
118#11758196—24no—
119#11758196—22no—
120#11758196—22no—
121C4×Dic61—22no—
122C4×Dic61—22no—
123C4×Dic61C2×D412yes—
124C4×Dic61C2×D412yes—
125C23×C61—22no—
126C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D61—22no—
128Q8×C61—42no—
129D4×C61—42no—
130D4×C61—44no—
131D4×C61—82no—
132C2×C4×C61—22no—
133C2×C4×C61—22no—
134C2×C4×C61—22no—
135C2×C4×C61—44no—
136C2×C4×C61—42no—
137C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
138C22⋊D61—48no—
139C22⋊D61—44no—
140C22⋊D61—42no—
141C22⋊D61—42no—
142C22⋊D61—82no—
143C2×Dic61—22no—
144C2×Dic61—22no—
145C2×Dic61—21no—
146C2×Dic61—21no—
147C2×Dic61—22no—
148C2×Dic61—41no—
149C2×Dic61—48no—
150C2×Dic61#10014yes—
151C2×Dic61#12011yescharacteristic
152C2×Dic61#12012yes—
153C2×Dic61#12011yescharacteristic
154D244—42no—
155D244—82no—
156C4×D61—48no—
157C4×D61—44no—
158Dic122—28no—
159Dic122—48no—
160Dic122—42no—
161#92420—42no—
162#92420—82no—
163#92420—81no—
164#8459—611nomaximal, Sylow
165C22×C61—21no—
166C22×C61—21no—
167C22×C61—42no—
168C22×C61—42no—
169C22×C61—42no—
170C22×C61#37911yescharacteristic
171C22×C61C2×#10012yes—
172C2×D61—42no—
173C2×D61—42no—
174C2×D61—42no—
175C4×C61—22no—
176C4×C61—42no—
177C4×C61—42no—
178Dic61—21no—
179Dic61—22no—
180Dic61—24no—
181Dic61—42no—
182Dic61#45411yescharacteristic
183Dic61#45611yescharacteristic
184#3497—611no—
185#1985—611no—
186#1551—612no—
187#1530—612no—
188#1467—611no—
189C2×C61—22no—
190C2×C61—82no—
191C2×C61#178311yescharacteristic
192C2×C61#179311yescharacteristic
193C2×C61#179411yescharacteristic
194D61—82no—
195C2×2−1+4—612no—
196#550—1222no—
197D4×Q8—1222no—
198#548—1222no—
199#548—1222no—
200#537—611no—
201#537—1222no—
202#537#692311yescharacteristic
203#532—612no—
204#532—1222no—
205C2×C4×Q8—611no—
206#432—612no—
207C2×C4⋊C8—611no—
208C2×#97—611no—
209#336—1222no—
210#333—1222no—
211#331—1222no—
212#329—1222no—
213#329—1222no—
214#324—1222no—
215C61#845911yescharacteristic, complemented, Sylow
2162−1+4—2448no—
217C2×#41—612no—
218C2×#41—1222no—
219C2×#41—1224no—
220C2×#41—1222no—
221C2×#41C2×#692312yes—
222C22×Q8—611no—
223C22×Q8—1222no—
224C22×Q8—1222no—
225C22×C8—1221no—
226C22×C8—1221no—
227C4⋊Q8—612no—
228C4⋊Q8—1222no—
229#127—612no—
230#127—1222no—
231#124—612no—
232#124—612no—
233#124—1224no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—1224no—
236C22⋊Q8—1222no—
237C22⋊Q8—1224no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—1224no—
241#121—1222no—
242#121—1222no—
243#121—1222no—
244#121—1224no—
245#121—1222no—
246C4×Q8—1222no—
247C4×Q8—1222no—
248C4×D4—1222no—
249C4×D4—1222no—
250C4×D4—1224no—
251C4×D4—1222no—
252C4×D4—1222no—
253C2×C4⋊C4—612no—
254C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
255C2×C42—611no—
256C2×C42—612no—
257C4⋊C8—1222no—
258C4⋊C8—1222no—
259C22⋊C8—1222no—
260#97—1222no—
261#97—1222no—
262#41—44no—
263#41—2444no—
264#41—2448no—
265#41—2448no—
266#41—2448no—
267#41—2448no—
268C2×Q8—612no—
269C2×Q8—1224no—
270C2×Q8—1224no—
271C2×Q8—1222no—
272C2×Q8—2448no—
273C2×Q8—2448no—
274C2×Q8C22⋊#692312yes—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—612no—
278C2×D4—1222no—
279C2×D4—1222no—
280C2×D4—1222no—
281C2×D4—1224no—
282C2×D4—1222no—
283C2×D4C22⋊#692312yes—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—611no—
286C22×C4—612no—
287C22×C4—611no—
288C22×C4—1224no—
289C22×C4—1224no—
290C22×C4—1222no—
291C22×C4C22⋊#692312yes—
292C22×C4C22×#692311yescharacteristic
293C2×C8—1222no—
294C2×C8—2442no—
295C2×C8—2441no—
296C2×C8—2442no—
297C2×C8—2441no—
298C2×C8—2441no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—1224no—
302C4⋊C4—1222no—
303C4⋊C4—1222no—
304C4⋊C4—1222no—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—1222no—
307C22⋊C4—1222no—
308C22⋊C4—1224no—
309C22⋊C4—1222no—
310C22⋊C4—1222no—
311C42—612no—
312C42—612no—
313C42—1222no—
314C42—1222no—
315C23—22no—
316C23—1222no—
317C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
318Q8—42no—
319Q8—1228no—
320Q8—2442no—
321Q8—2448no—
322D4—42no—
323D4—44no—
324D4—82no—
325D4—4882no—
326D4—4882no—
327D4—2442no—
328D4—2442no—
329D4—2442no—
330D4—2448no—
331D4—2444no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—611no—
338C2×C4—614no—
339C2×C4—611no—
340C2×C4—612no—
341C2×C4—1221no—
342C2×C4—1221no—
343C2×C4—1222no—
344C2×C4—1222no—
345C2×C4—1222no—
346C2×C4—2444no—
347C2×C4—2448no—
348C2×C4—2441no—
349C2×C4—2448no—
350C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
351C8—4881no—
352C8—4882no—
353C8—2442no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—2442no—
360C22—2442no—
361C22—2442no—
362C22#1684070311yescharacteristic
363C22D61⋊#10012yes—
364C4—22no—
365C4—42no—
366C4—42no—
367C4—611no—
368C4—611no—
369C4—1224no—
370C4—1221no—
371C4—1222no—
372C4—2442no—
373C2—22no—
374C2—82no—
375C2—4882no—
376C2#2146165211yescharacteristic
377C2#2146166611yescharacteristic
378C2#2146166711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#537C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459588C2
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#537#6923
hypocenterC61#8459
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461991C2semidirect
2. #21461338C2semidirect
3. #21461288C2semidirect
4. #21461083C2semidirect
215. C61#8459semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619912
#214613382
#214612882
#214610832
#214595882
#845961