Finite Group Databasebeta

← #30598552

Subgroups — #30598552

Order 15616.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461993C211yesmaximal, characteristic
2#21461340C212yesmaximal
3#21461291C212yesmaximal
4#21461082C211yesmaximal, characteristic
5#21459625C211yesmaximal, characteristic
6#16840782C2212yes—
7C2×#14519844C2211yescharacteristic
8C2×#14519832C2211yescharacteristic
9#16840628—22no—
10#16840621—22no—
11#16840621—22no—
12#16840619—22no—
13#16840619—22no—
14#16840607—22no—
15Q8×Dic122—22no—
16#16840491—22no—
17#16840488—22no—
18#16840488—22no—
19#16840390—22no—
20#16840390C412yes—
21#16840315—22no—
22#16840315C2212yes—
23#16840240C411yescharacteristic
24C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
25C61×#519C411yescharacteristic
26C22×#92420—21no—
27C22×#92420—21no—
28#14519844—22no—
29#14519844—22no—
30C22⋊#92420—22no—
31#14519832—22no—
32#14519832—22no—
33#14519777—24no—
34#14519777—22no—
35#14519776—22no—
36#14519776—24no—
37#14519776—22no—
38#14519776—22no—
39#14519776D412yes—
40#14519776D412yes—
41#14519769—24no—
42#14519769—22no—
43#14519768—22no—
44#14519768—24no—
45#14519768—22no—
46#14519768—22no—
47#14519768D412yes—
48#14519768D412yes—
49#14519754—24no—
50#14519754—22no—
51#14519754—22no—
52Q8×Dic61—22no—
53Q8×Dic61—22no—
54Q8×Dic61—22no—
55Q8×Dic61—22no—
56C4×Dic122—24no—
57C4×Dic122—24no—
58C4×Dic122—22no—
59C4×Dic122—22no—
60#14519736—22no—
61#14519736C2×C412yes—
62C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic61D412yes—
64C2×C4×Dic61D412yes—
65C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
66C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
67C4×Q8×C61—22no—
68C4×Q8×C61—22no—
69#117×C61—22no—
70#117×C61C2×C412yes—
71C2×Q8×C61—24no—
72C2×Q8×C61—22no—
73C22×C4×C61C22⋊C412yes—
74C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
75C22×Dic61C22⋊C412yes—
76C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
78C2×Dic122—22no—
79C2×Dic122—24no—
80C2×Dic122—22no—
81C2×#92420—22no—
82C2×#92420—41no—
83C2×#92420—41no—
84C2×#92420—42no—
85C2×#92420—42no—
86C2×#92420—41no—
87C4⋊C4×C61—22no—
88C4⋊C4×C61—22no—
89C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
90C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
91C22⋊C4×C61—22no—
92C42×C61—24no—
93C42×C61—22no—
94C22⋊Dic61—22no—
95C4⋊Dic61—22no—
96C4⋊Dic61—22no—
97C4⋊Dic61—24no—
98C4⋊Dic61—22no—
99C4⋊Dic61—24no—
100C4⋊Dic61—22no—
101C4⋊Dic61—22no—
102C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
103C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
104#11758196—24no—
105#11758196—24no—
106#11758196—22no—
107#11758196—22no—
108#11758196—22no—
109#11758196—22no—
110C4×Dic61—24no—
111C4×Dic61—22no—
112C4×Dic61—22no—
113C4×Dic61—22no—
114C4×Dic61C2×D412yes—
115C4×Dic61C2×D412yes—
116C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
117Q8×C61—28no—
118C2×C4×C61—22no—
119C2×C4×C61—22no—
120C2×C4×C61—22no—
121C2×C4×C61—22no—
122C2×C4×C61—22no—
123C2×C4×C61#10114yes—
124C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
125C2×Dic61—21no—
126C2×Dic61—21no—
127C2×Dic61—22no—
128C2×Dic61—22no—
129C2×Dic61—22no—
130C2×Dic61—41no—
131C2×Dic61—42no—
132C2×Dic61#12011yescharacteristic
133C2×Dic61#12012yes—
134C2×Dic61#12011yescharacteristic
135Dic122—42no—
136Dic122—42no—
137Dic122—82no—
138Dic122—84no—
139#92420—42no—
140#92420—82no—
141#92420—81no—
142#8460—611nomaximal, Sylow
143C22×C61—21no—
144C22×C61—21no—
145C22×C61#37911yescharacteristic
146C22×C61C2×#10112yes—
147C4×C61—24no—
148C4×C61—22no—
149C4×C61—42no—
150C4×C61—42no—
151Dic61—21no—
152Dic61—22no—
153Dic61—42no—
154Dic61—42no—
155Dic61—42no—
156Dic61#45411yescharacteristic
157Dic61#45611yescharacteristic
158#3502—611no—
159#1985—611no—
160#1552—612no—
161#1531—612no—
162#1467—611no—
163C2×C61—22no—
164C2×C61#178411yescharacteristic
165C2×C61#179311yescharacteristic
166C2×C61#179411yescharacteristic
167Q82—1222no—
168#557—1222no—
169#557—1222no—
170#557—1222no—
171#544—612no—
172#544—1222no—
173#533—612no—
174#533—1222no—
175#519—611no—
176#519#692311yescharacteristic
177C2×C4×Q8—611no—
178#432—612no—
179C2×C4⋊C8—611no—
180C2×#97—611no—
181#336—1222no—
182#332—1222no—
183#332—1222no—
184#330—1222no—
185#330—1222no—
186#324—1222no—
187C61#846011yescharacteristic, complemented, Sylow
188C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
189C22×C8—1221no—
190C22×C8—1221no—
191C4⋊Q8—612no—
192C4⋊Q8—612no—
193C4⋊Q8—1222no—
194C4⋊Q8—1224no—
195C4⋊Q8—1222no—
196C4⋊Q8—1222no—
197C4⋊Q8—1224no—
198C4⋊Q8—1222no—
199#125—612no—
200#125—612no—
201#125—1222no—
202#125—1224no—
203#125—1222no—
204#125—1222no—
205#125—1224no—
206#125—1222no—
207C22⋊Q8—1222no—
208C22⋊Q8—1222no—
209C22⋊Q8—1224no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—1222no—
213C4×Q8—1222no—
214C4×Q8—1224no—
215C4×Q8—1224no—
216C4×Q8—1222no—
217C4×Q8—1222no—
218C4×Q8—1222no—
219C4×Q8—1222no—
220#117—22no—
221#117—612no—
222#117—1222no—
223#117C2×#692312yes—
224C2×C4⋊C4—612no—
225C2×C4⋊C4—611no—
226C2×C42—611no—
227C2×C42—612no—
228C4⋊C8—1222no—
229C4⋊C8—1222no—
230C22⋊C8—1222no—
231#97—1222no—
232#97—1222no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—1222no—
236C2×Q8—1222no—
237C2×Q8—1224no—
238C22×C4—611no—
239C22×C4—611no—
240C22×C4—612no—
241C22×C4C22⋊#692312yes—
242C22×C4C22×#692311yescharacteristic
243C2×C8—1222no—
244C2×C8—2442no—
245C2×C8—2441no—
246C2×C8—2442no—
247C2×C8—2441no—
248C2×C8—2441no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—612no—
252C4⋊C4—612no—
253C4⋊C4—1224no—
254C4⋊C4—1222no—
255C4⋊C4—1222no—
256C4⋊C4—1222no—
257C4⋊C4—1222no—
258C4⋊C4—1222no—
259C4⋊C4—1222no—
260C4⋊C4—1224no—
261C4⋊C4—1224no—
262C4⋊C4—1222no—
263C4⋊C4—1222no—
264C4⋊C4—1224no—
265C4⋊C4—1222no—
266C4⋊C4C22⋊#692312yes—
267C4⋊C4C22⋊#692312yes—
268C22⋊C4—22no—
269C22⋊C4—1222no—
270C42—24no—
271C42—22no—
272C42—612no—
273C42—612no—
274C42—1222no—
275C42—1222no—
276C42—1224no—
277C42—1222no—
278C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
279Q8—28no—
280Q8—4882no—
281Q8—4884no—
282Q8—2442no—
283Q8—2442no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—611no—
290C2×C4—611no—
291C2×C4—612no—
292C2×C4—1221no—
293C2×C4—1221no—
294C2×C4—1222no—
295C2×C4—1222no—
296C2×C4—1222no—
297C2×C4—2441no—
298C2×C4—2442no—
299C2×C4#1451983814yes—
300C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
301C8—4881no—
302C8—4882no—
303C8—2442no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22#1684070311yescharacteristic
307C22C2×#1451983812yes—
308C4—24no—
309C4—22no—
310C4—42no—
311C4—42no—
312C4—611no—
313C4—611no—
314C4—1221no—
315C4—1222no—
316C4—2442no—
317C4—2442no—
318C4—2442no—
319C2—22no—
320C2#2146165311yescharacteristic
321C2#2146166611yescharacteristic
322C2#2146166811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#519C4
socleC22×C61#379
prime radicalC23×C61C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#519#6923
hypocenterC61#8460
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
187. C61#8460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619932
#214613402
#214612912
#214610822
#214596252
#846061