Finite Group Databasebeta

← #30598553

Subgroups — #30598553

Order 15616.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461991C211yesmaximal, characteristic
2#21461340C212yesmaximal
3#21461291C212yesmaximal
4#21461083C211yesmaximal, characteristic
5#21459627C211yesmaximal, characteristic
6#16840782C2212yes—
7C2×#14519844C2211yescharacteristic
8C2×#14519832C2211yescharacteristic
9#16840628—22no—
10#16840621—22no—
11#16840621—22no—
12#16840619—22no—
13#16840619—22no—
14#16840608—22no—
15#16840492—22no—
16#16840489—22no—
17#16840489—22no—
18#16840487—22no—
19#16840393C411yescharacteristic
20#16840391—22no—
21#16840315C2212yes—
22#16840314—22no—
23#16840239C412yes—
24C2×#14519742C2211yescharacteristic
25C61×#544C411yescharacteristic
26C22×#92420—21no—
27C22×#92420—21no—
28#14519844—22no—
29#14519844—22no—
30C22⋊#92420—22no—
31#14519832—22no—
32#14519832—22no—
33C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
34#14519776—22no—
35#14519776—24no—
36#14519776—22no—
37#14519776D412yes—
38#14519776D412yes—
39#14519775—24no—
40#14519775—22no—
41#14519768—22no—
42#14519768D412yes—
43#14519768D412yes—
44#14519767—24no—
45#14519767—24no—
46#14519767—24no—
47#14519756—22no—
48#14519754—22no—
49#14519754—22no—
50Q8×Dic61—22no—
51C4×Dic122—22no—
52C4×Dic122—22no—
53C4×Dic122—22no—
54C4×Dic122—22no—
55#14519742—22no—
56#14519742—24no—
57#14519742—22no—
58#14519742—22no—
59#14519742—22no—
60#14519742—22no—
61#14519736C2×C412yes—
62#14519733—24no—
63C2×#11758196D412yes—
64C2×C4×Dic61D412yes—
65C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
66C4⋊Q8×C61—22no—
67#125×C61—22no—
68C22⋊Q8×C61—22no—
69#117×C61C2×C412yes—
70C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
71C2×Q8×C61—22no—
72C22×C4×C61C22⋊C412yes—
73C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
74C22×Dic61C22⋊C412yes—
75C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
77C2×Dic122—22no—
78C2×Dic122—24no—
79C2×Dic122—22no—
80C2×Dic122—22no—
81C2×Dic122—22no—
82C2×#92420—22no—
83C2×#92420—41no—
84C2×#92420—41no—
85C2×#92420—42no—
86C2×#92420—42no—
87C2×#92420—41no—
88C4⋊C4×C61—22no—
89C4⋊C4×C61—24no—
90C4⋊C4×C61—22no—
91C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
92C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
93C22⋊C4×C61—22no—
94C42×C61—22no—
95C22⋊Dic61—22no—
96C4⋊Dic61—22no—
97C4⋊Dic61—22no—
98C4⋊Dic61—22no—
99C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
100C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
101#11758196—24no—
102#11758196—24no—
103#11758196—24no—
104#11758196—24no—
105#11758196—22no—
106#11758196—22no—
107#11758196—22no—
108#11758196—22no—
109C4×Dic61—24no—
110C4×Dic61—24no—
111C4×Dic61—22no—
112C4×Dic61—22no—
113C4×Dic61—22no—
114C4×Dic61C2×D412yes—
115C4×Dic61C2×D412yes—
116C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
117Q8×C61—82no—
118C2×C4×C61—22no—
119C2×C4×C61—22no—
120C2×C4×C61—22no—
121C2×C4×C61—22no—
122C2×C4×C61—42no—
123C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
124C2×Dic61—22no—
125C2×Dic61—22no—
126C2×Dic61—21no—
127C2×Dic61—21no—
128C2×Dic61—22no—
129C2×Dic61—22no—
130C2×Dic61—41no—
131C2×Dic61#10114yes—
132C2×Dic61#12011yescharacteristic
133C2×Dic61#12012yes—
134C2×Dic61#12011yescharacteristic
135Dic122—28no—
136Dic122—42no—
137Dic122—42no—
138Dic122—82no—
139Dic122—82no—
140#92420—42no—
141#92420—82no—
142#92420—81no—
143#8460—611nomaximal, Sylow
144C22×C61—21no—
145C22×C61—21no—
146C22×C61#37911yescharacteristic
147C22×C61C2×#10112yes—
148C4×C61—22no—
149C4×C61—42no—
150C4×C61—42no—
151C4×C61—42no—
152Dic61—21no—
153Dic61—22no—
154Dic61—24no—
155Dic61—42no—
156Dic61—42no—
157Dic61#45411yescharacteristic
158Dic61#45611yescharacteristic
159#3502—611no—
160#1985—611no—
161#1552—612no—
162#1531—612no—
163#1467—611no—
164C2×C61—22no—
165C2×C61#178411yescharacteristic
166C2×C61#179311yescharacteristic
167C2×C61#179411yescharacteristic
168Q82—1222no—
169#557—1222no—
170#557—1222no—
171#557—1222no—
172#544—611no—
173#544—1222no—
174#544#692311yescharacteristic
175#533—612no—
176#533—1222no—
177#519—612no—
178C2×C4×Q8—611no—
179#432—612no—
180C2×C4⋊C8—611no—
181C2×#97—611no—
182#336—1222no—
183#332—1222no—
184#332—1222no—
185#330—1222no—
186#330—1222no—
187#324—1222no—
188C61#846011yescharacteristic, complemented, Sylow
189C22×Q8—611no—
190C22×C8—1221no—
191C22×C8—1221no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—612no—
194C4⋊Q8—612no—
195C4⋊Q8—1222no—
196C4⋊Q8—1222no—
197C4⋊Q8—1224no—
198C4⋊Q8—1222no—
199C4⋊Q8—1224no—
200#125—22no—
201#125—612no—
202#125—612no—
203#125—1222no—
204#125—1224no—
205#125—1224no—
206#125—1224no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—1222no—
209C22⋊Q8—1222no—
210C22⋊Q8—1222no—
211C4×Q8—1222no—
212C4×Q8—1222no—
213C4×Q8—1222no—
214C4×Q8—1222no—
215C4×Q8—1222no—
216C4×Q8—1222no—
217C4×Q8—1222no—
218C4×Q8—1224no—
219C4×Q8—1222no—
220C4×Q8—1222no—
221C4×Q8—1222no—
222#117—612no—
223#117—1224no—
224#117C2×#692312yes—
225C2×C4⋊C4—612no—
226C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
227C2×C42—611no—
228C2×C42—612no—
229C4⋊C8—1222no—
230C4⋊C8—1222no—
231C22⋊C8—1222no—
232#97—1222no—
233#97—1222no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—1224no—
236C2×Q8—1222no—
237C2×Q8—1222no—
238C2×Q8—1222no—
239C2×Q8—1222no—
240C22×C4—611no—
241C22×C4—612no—
242C22×C4—611no—
243C22×C4C22⋊#692312yes—
244C22×C4C22×#692311yescharacteristic
245C2×C8—1222no—
246C2×C8—2442no—
247C2×C8—2441no—
248C2×C8—2442no—
249C2×C8—2441no—
250C2×C8—2441no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—612no—
255C4⋊C4—612no—
256C4⋊C4—1224no—
257C4⋊C4—1222no—
258C4⋊C4—1222no—
259C4⋊C4—1222no—
260C4⋊C4—1222no—
261C4⋊C4—1222no—
262C4⋊C4—1222no—
263C4⋊C4—1224no—
264C4⋊C4—1224no—
265C4⋊C4—1224no—
266C4⋊C4—1222no—
267C4⋊C4C22⋊#692312yes—
268C4⋊C4C22⋊#692312yes—
269C22⋊C4—22no—
270C22⋊C4—1222no—
271C42—22no—
272C42—612no—
273C42—612no—
274C42—1222no—
275C42—1222no—
276C42—1224no—
277C42—1224no—
278C42—1222no—
279C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
280Q8—82no—
281Q8—1228no—
282Q8—4882no—
283Q8—4882no—
284Q8—2442no—
285Q8—2442no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—611no—
292C2×C4—614no—
293C2×C4—611no—
294C2×C4—612no—
295C2×C4—1221no—
296C2×C4—1221no—
297C2×C4—1222no—
298C2×C4—1222no—
299C2×C4—1222no—
300C2×C4—1222no—
301C2×C4—2441no—
302C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
303C8—4881no—
304C8—4882no—
305C8—2442no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22#1684070311yescharacteristic
309C22D61⋊#10112yes—
310C4—22no—
311C4—42no—
312C4—42no—
313C4—42no—
314C4—611no—
315C4—611no—
316C4—1224no—
317C4—1221no—
318C4—1222no—
319C4—2442no—
320C4—2442no—
321C2—22no—
322C2#2146165411yescharacteristic
323C2#2146166611yescharacteristic
324C2#2146166711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#544C4
socleC22×C61#379
prime radicalC23×C61C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#544#6923
hypocenterC61#8460
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
188. C61#8460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619912
#214613402
#214612912
#214610832
#214596272
#846061