Finite Group Databasebeta

← #30598554

Subgroups — #30598554

Order 15616.

682 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 682 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461338C211yesmaximal, characteristic
4#21461291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461288C211yesmaximal, characteristic
6#21461083C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21459677C211yesmaximal, characteristic
8#16840782C2211yescharacteristic
9#16840782C2211yescharacteristic
10C2×#14519844C2211yescharacteristic
11C2×#14519832C2211yescharacteristic
12#16840628—22no—
13#16840622—21no—
14#16840621—21no—
15#16840621—21no—
16#16840620—21no—
17#16840619—21no—
18#16840619—21no—
19#16840618—21no—
20#16840617—21no—
21#16840608—22no—
22#16840495—21no—
23#16840490—21no—
24#16840484—21no—
25#16840482—21no—
26#16840480—21no—
27#16840467—21no—
28#16840451—21no—
29#16840447—21no—
30#16840354—22no—
31#16840338C411yescharacteristic
32#16840333C411yescharacteristic
33#16840315C2211yescharacteristic
34#16840308C2211yescharacteristic
35#16840292—22no—
36#16840243C411yescharacteristic
37C2×#14519742C2211yescharacteristic
38C61×#520C411yescharacteristic
39C22×#92420—21no—
40C22×#92420—21no—
41#14519844—21no—
42#14519844—21no—
43#14519844—21no—
44#14519844—21no—
45C22⋊#92420—21no—
46C22⋊#92420—21no—
47#14519832—21no—
48#14519832—21no—
49#14519832—21no—
50#14519832—21no—
51C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
52C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
53#14519777—21no—
54#14519776D411yescharacteristic
55#14519776D411yescharacteristic
56#14519775—21no—
57#14519775D411yescharacteristic
58#14519773D411yescharacteristic
59#14519772—22no—
60#14519771—22no—
61#14519770—22no—
62#14519770—22no—
63#14519769—22no—
64#14519768D411yescharacteristic
65#14519768D411yescharacteristic
66#14519767—22no—
67#14519767—22no—
68#14519766D411yescharacteristic
69#14519765—21no—
70#14519764—21no—
71#14519764D411yescharacteristic
72#14519763—22no—
73#14519761—22no—
74#14519760—22no—
75#14519759—22no—
76#14519758—22no—
77#14519757—21no—
78#14519757—21no—
79#14519756—22no—
80#14519756—21no—
81#14519756—21no—
82#14519755—22no—
83#14519754—21no—
84#14519754—21no—
85#14519749—21no—
86#14519749—21no—
87C4×Dic122—22no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122—21no—
90#14519742—21no—
91#14519742—21no—
92#14519742—21no—
93#14519742—21no—
94#14519742—21no—
95#14519739—21no—
96C4×C22⋊D61—22no—
97C4×C22⋊D61—22no—
98C4×C22⋊D61—21no—
99C4×C22⋊D61—21no—
100#14519736—22no—
101#14519736C2×C411yescharacteristic
102#14519735—21no—
103#14519734—22no—
104C2×#11758196D412yes—
105C4⋊C4×D61—21no—
106C2×C4×Dic61D412yes—
107C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
108C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
109C4×Q8×C61—21no—
110C4×D4×C61—21no—
111C4×D4×C61—22no—
112#117×C61—21no—
113#117×C61C2×C411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C61—21no—
115C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
116#41×C61—42no—
117C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D4×C61—21no—
119C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C61—22no—
121C22×C4×C61—21no—
122C22×C4×C61C22⋊C412yes—
123C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D61—21no—
125C2×C22⋊D61—21no—
126C2×C22⋊D61—21no—
127C22×Dic61C22⋊C412yes—
128C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
130#11758222—42no—
131C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D61—21no—
133C2×C4×D61—22no—
134C2×Dic122—21no—
135C2×Dic122—21no—
136C2×Dic122—21no—
137C2×Dic122—21no—
138C2×Dic122—42no—
139C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
140C2×#92420—22no—
141C2×#92420—41no—
142C2×#92420—41no—
143C2×#92420—42no—
144C2×#92420—41no—
145C2×#92420—41no—
146C2×#92420—41no—
147C4⋊C4×C61—22no—
148C4⋊C4×C61—21no—
149C4⋊C4×C61—21no—
150C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
151C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
152C22⋊C4×C61—22no—
153C22⋊C4×C61—21no—
154C42×C61—22no—
155C42×C61—21no—
156C22⋊Dic61—22no—
157C22⋊Dic61—22no—
158C22⋊Dic61—21no—
159C22⋊Dic61—21no—
160C22⋊Dic61—21no—
161#11758198—22no—
162#11758198—22no—
163#11758198—22no—
164#11758198—21no—
165#11758198—21no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—21no—
170C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
172#11758196—22no—
173#11758196—22no—
174#11758196—22no—
175#11758196—22no—
176#11758196—22no—
177#11758196—21no—
178#11758196—21no—
179#11758196—21no—
180#11758196—21no—
181#11758196—21no—
182#11758196—21no—
183C4×Dic61—22no—
184C4×Dic61—21no—
185C4×Dic61—22no—
186C4×Dic61—22no—
187C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
191C23×C61—21no—
192C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C22×D61—21no—
194Q8×C61—41no—
195D4×C61—41no—
196D4×C61—42no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—42no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61—82no—
205C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22⋊D61—42no—
208C22⋊D61—41no—
209C22⋊D61—41no—
210C22⋊D61—81no—
211C2×Dic61—21no—
212C2×Dic61—21no—
213C2×Dic61—21no—
214C2×Dic61—21no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—21no—
217C2×Dic61—24no—
218C2×Dic61—41no—
219C2×Dic61#12011yescharacteristic
220C2×Dic61#12011yescharacteristic
221C2×Dic61#12011yescharacteristic
222C2×Dic61#12011yescharacteristic
223D244—41no—
224C4×D61—42no—
225C4×D61—82no—
226Dic122—42no—
227Dic122—42no—
228Dic122—41no—
229Dic122—41no—
230Dic122—41no—
231Dic122—81no—
232#92420—42no—
233#92420—81no—
234#92420—81no—
235#92420—81no—
236#8461—611nomaximal, Sylow
237C22×C61—21no—
238C22×C61—21no—
239C22×C61—41no—
240C22×C61—41no—
241C22×C61—41no—
242C22×C61#37911yescharacteristic
243C22×C61#41312yes—
244C2×D61—41no—
245C2×D61—41no—
246C2×D61—41no—
247C4×C61—21no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—41no—
250C4×C61—41no—
251C4×C61—42no—
252C4×C61—41no—
253Dic61—21no—
254Dic61—21no—
255Dic61—21no—
256Dic61—41no—
257Dic61—41no—
258Dic61—42no—
259Dic61—41no—
260Dic61#45411yescharacteristic
261Dic61#45611yescharacteristic
262#3507—611no—
263#1985—611no—
264#1552—611no—
265#1551—611no—
266#1531—611no—
267#1530—611no—
268#1467—611no—
269C2×C61—22no—
270C2×C61—81no—
271C2×C61#178511yescharacteristic
272C2×C61#179311yescharacteristic
273C2×C61#179411yescharacteristic
274D61—81no—
275#559—1221no—
276#557—1221no—
277#556—1221no—
278#556—1221no—
279#556—1221no—
280#554—1221no—
281#552—1221no—
282#552—1221no—
283#539—1222no—
284#536—611no—
285#536—611no—
286#533—611no—
287#532—611no—
288#529—1222no—
289#520—611no—
290#520#692311yescharacteristic
291C2×C4×Q8—611no—
292#432—611no—
293#432—611no—
294C2×C4⋊C8—611no—
295C2×#97—611no—
296#336—1222no—
297#333—1221no—
298#332—1221no—
299#332—1221no—
300#331—1221no—
301#330—1221no—
302#330—1221no—
303#329—1221no—
304#329—1221no—
305#324—1222no—
306C61#846111yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#41—611no—
308C2×#41C2×#692311yescharacteristic
309C22×Q8—611no—
310C22×C8—1221no—
311C22×C8—1221no—
312C4⋊Q8—611no—
313C4⋊Q8—611no—
314C4⋊Q8—611no—
315C4⋊Q8—1221no—
316C4⋊Q8—1221no—
317#127—611no—
318#126—1222no—
319#126—1222no—
320#126—1222no—
321#126—1222no—
322#125—611no—
323#125—611no—
324#125—1222no—
325#125—1222no—
326#125—1222no—
327#124—611no—
328#124—611no—
329#124—1221no—
330#124—1222no—
331#124—1221no—
332#123—1222no—
333#123—1222no—
334#123—1222no—
335#123—1222no—
336C22⋊Q8—1221no—
337C22⋊Q8—1221no—
338C22⋊Q8—1222no—
339C22⋊Q8—1221no—
340C22⋊Q8—1221no—
341C22⋊Q8—1222no—
342C22⋊Q8—1221no—
343C22⋊Q8—1221no—
344#121—1221no—
345#121—1221no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—1221no—
348C4×Q8—1221no—
349C4×Q8—1222no—
350C4×Q8—1221no—
351C4×Q8—1221no—
352C4×Q8—1221no—
353C4×Q8—1221no—
354C4×Q8—1221no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—1221no—
358C4×D4—1221no—
359C4×D4—1221no—
360C4×D4—1222no—
361C4×D4—1222no—
362#117—21no—
363#117—611no—
364#117—1222no—
365#117—1221no—
366#117—1222no—
367#117C2×#692311yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—612no—
370C2×C4⋊C4—1221no—
371C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
372C2×C42—611no—
373C2×C42—612no—
374C4⋊C8—1221no—
375C4⋊C8—1221no—
376C4⋊C8—1221no—
377C4⋊C8—1221no—
378C22⋊C8—1221no—
379C22⋊C8—1221no—
380#97—1221no—
381#97—1221no—
382#97—1221no—
383#97—1221no—
384#41—42no—
385#41—2442no—
386C2×Q8—611no—
387C2×Q8—1221no—
388C2×Q8—1221no—
389C2×Q8—1221no—
390C2×Q8—1221no—
391C2×Q8—2442no—
392C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—611no—
395C2×D4—1221no—
396C2×D4—1221no—
397C2×D4—1221no—
398C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—611no—
402C22×C4—611no—
403C22×C4—612no—
404C22×C4—1222no—
405C22×C4—1221no—
406C22×C4C22⋊#692312yes—
407C22×C4C22×#692311yescharacteristic
408C2×C8—1222no—
409C2×C8—2441no—
410C2×C8—2441no—
411C2×C8—2441no—
412C2×C8—2442no—
413C2×C8—2441no—
414C2×C8—2441no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—611no—
419C4⋊C4—611no—
420C4⋊C4—1222no—
421C4⋊C4—1222no—
422C4⋊C4—1221no—
423C4⋊C4—1221no—
424C4⋊C4—1221no—
425C4⋊C4—1221no—
426C4⋊C4—1221no—
427C4⋊C4—1221no—
428C4⋊C4—1221no—
429C4⋊C4—1221no—
430C4⋊C4—1222no—
431C4⋊C4—1222no—
432C4⋊C4—1222no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
436C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—1221no—
440C22⋊C4—1221no—
441C22⋊C4—1222no—
442C22⋊C4—1222no—
443C22⋊C4—1222no—
444C22⋊C4—1221no—
445C22⋊C4—1221no—
446C22⋊C4—1222no—
447C22⋊C4—1222no—
448C22⋊C4—1221no—
449C42—22no—
450C42—21no—
451C42—611no—
452C42—611no—
453C42—611no—
454C42—611no—
455C42—1222no—
456C42—1222no—
457C42—1222no—
458C42—1221no—
459C23—21no—
460C23—1221no—
461C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
462Q8—41no—
463Q8—4881no—
464Q8—2441no—
465Q8—2442no—
466Q8—2442no—
467Q8—2441no—
468Q8—2441no—
469D4—41no—
470D4—42no—
471D4—4881no—
472D4—2441no—
473D4—2441no—
474D4—2441no—
475D4—2442no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—611no—
485C2×C4—611no—
486C2×C4—611no—
487C2×C4—611no—
488C2×C4—1221no—
489C2×C4—1221no—
490C2×C4—1224no—
491C2×C4—1221no—
492C2×C4—1222no—
493C2×C4—1221no—
494C2×C4—1221no—
495C2×C4—4882no—
496C2×C4—2442no—
497C2×C4—2441no—
498C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
499C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
500C8—4881no—
501C8—4881no—
502C8—4881no—
503C8—2442no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—2441no—
510C22—2441no—
511C22—2441no—
512C22#1684070311yescharacteristic
513C22#1684074812yes—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—611no—
521C4—611no—
522C4—1221no—
523C4—1221no—
524C4—1221no—
525C4—2442no—
526C4—2441no—
527C4—2441no—
528C4—2441no—
529C2—22no—
530C2—81no—
531C2—4881no—
532C2#2146165511yescharacteristic
533C2#2146166611yescharacteristic
534C2#2146166711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#520C4
socleC22×C61#379
prime radical#16840308C22
cosocleC2×C4×Dic61C23
hypercenter#520#6923
hypocenterC61#8461
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461991C2semidirect
2. #21461340C2semidirect
4. #21461291C2semidirect
6. #21461083C2semidirect
306. C61#8461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619912
#214613402
#214613382
#214612912
#214612882
#214610832
#214596772
#846161