Finite Group Databasebeta

← #30598556

Subgroups — #30598556

Order 15616.

1014 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1014 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461245C214yesmaximal, complemented
4#21459459C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14519835—22no—
6C2×#14519834C2212yescomplemented
7C2×C22⋊#92420—22no—
8#16840705C2212yescomplemented
9#16840616—24no—
10#16840613—24no—
11C22×#11758224C2211yescharacteristic
12#16840411—24no—
13#16840406—24no—
14#16840333C412yescomplemented
15#16840321—22no—
16#16840269C2212yes—
17C2×#14519758—22no—
18#16840237C411yescharacteristic, complemented
19C2×H(5,𝔽2)×C61C411yescharacteristic, complemented
20C22×#92420—22no—
21C2×C22⋊#6923—22no—
22#14519835—44no—
23#14519834—24no—
24C22⋊#92420—44no—
25(C2×#6923)⋊C4—24no—
26C2×#11758224—24no—
27C2×#11758224—44no—
28C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D61D412yes—
30C23×Dic61D412yes—
31C22×C4×D61C2311yescharacteristic
32#14519775—22no—
33#14519764—22no—
34#14519760—24no—
35#14519758—28no—
36#14519758—24no—
37#14519758—22no—
38#14519756—24no—
39#14519753D414yes—
40#14519749—28no—
41#14519748D414yes—
42#14519746—24no—
43#14519745—22no—
44D4×Dic61—24no—
45C4×C22⋊D61—24no—
46#14519736C2×C412yes—
47C2×#11758196—24no—
48C2×C22⋊Dic61—24no—
49C2×C22⋊Dic61—22no—
50H(5,𝔽2)×C61—44no—
51C2×#41×C61—22no—
52C2×#41×C61C2×C412yes—
53C22×D4×C61—22no—
54C22×D4×C61—22no—
55C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
56C24×C61—22no—
57C24×C61C22⋊C412yes—
58C23×D61C2×D411yescharacteristic
59C22×#6923—42no—
60#41×C61—44no—
61#41×C61—48no—
62C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
63C2×D4×C61—24no—
64C2×D4×C61—24no—
65C2×D4×C61—22no—
66C2×D4×C61—22no—
67C2×D4×C61—48no—
68C2×D4×C61—44no—
69C2×D4×C61—44no—
70C2×D4×C61C22⋊C412yes—
71C22×C4×C61—22no—
72C22×C4×C61—22no—
73C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊D61—24no—
75C2×C22⋊D61—24no—
76C2×C22⋊D61—24no—
77C2×C22⋊D61—42no—
78C22×Dic61—24no—
79C22×Dic61—24no—
80C22×Dic61—24no—
81C22×Dic61—42no—
82C22×Dic61C22⋊C412yes—
83C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
84#11758224—416no—
85C2×C4×D61—42no—
86C2×C4×D61C2×D414yes—
87C2×Dic122—22no—
88C2×Dic122—42no—
89C22⋊#6923—44no—
90C2×#92420—44no—
91C2×#92420—42no—
92C22⋊Dic61—24no—
93C22⋊Dic61—28no—
94C22⋊Dic61—22no—
95C22⋊Dic61—24no—
96#11758198—24no—
97C4⋊Dic61C22⋊C414yes—
98#11758196—28no—
99#11758196—24no—
100C4×Dic61—22no—
101C23×C61—22no—
102C23×C61—22no—
103C23×C61—22no—
104C23×C61—44no—
105C23×C61—44no—
106C23×C61—84no—
107C23×C61#9914yes—
108C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D61—22no—
110C22×D61—42no—
111C22×D61#12012yes—
112C2×#6923—82no—
113C2×#6923—84no—
114Q8×C61—42no—
115D4×C61—28no—
116D4×C61—42no—
117D4×C61—48no—
118D4×C61—44no—
119C2×C4×C61—22no—
120C2×C4×C61—22no—
121C2×C4×C61—44no—
122C2×C4×C61—44no—
123C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
124C22⋊D61—48no—
125C22⋊D61—84no—
126C2×Dic61—22no—
127C2×Dic61—24no—
128C2×Dic61—22no—
129C2×Dic61—22no—
130C2×Dic61—22no—
131C2×Dic61—48no—
132C2×Dic61—84no—
133C2×Dic61#12012yes—
134C4×D61—44no—
135Dic122—44no—
136#92420—82no—
137#8462—611nomaximal, Sylow
138C22×C61—22no—
139C22×C61—24no—
140C22×C61—44no—
141C22×C61—44no—
142C22×C61—44no—
143C22×C61—42no—
144C22×C61—82no—
145C22×C61—164no—
146C22×C61#37911yescharacteristic
147C22×C61C2×#9912yes—
148C2×D61—24no—
149C2×D61—22no—
150C2×D61—82no—
151#6923—162no—
152C4×C61—22no—
153C4×C61—42no—
154Dic61—22no—
155Dic61—44no—
156Dic61—42no—
157#3485—611no—
158#1782—611no—
159#1780—611no—
160#1516—614no—
161C2×C61—22no—
162C2×C61—44no—
163C2×C61—82no—
164C2×C61#178111yescharacteristic
165C2×C61#179412yes—
166D61—42no—
167C2×H(5,𝔽2)#692311yescharacteristic, complemented
168C22×#41—611no—
169#547—1224no—
170#546—1224no—
171#536—612no—
172#534—1222no—
173#525—612no—
174C2×#123—1222no—
175#518—611no—
176C2×#99—1222no—
177C2×C22⋊C8—612no—
178C2×C22⋊C8—1222no—
179#381—612no—
180#328—1224no—
181#327—1224no—
182C61#846211yescharacteristic, complemented, Sylow
183H(5,𝔽2)—44no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—1224no—
186C2×#41—2444no—
187C2×#41C2×#692312yes—
188C22×Q8—611no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—612no—
192C22×D4C2×#692311yescharacteristic
193C23×C4—611no—
194C23×C4—612no—
195C22×C8—1222no—
196C4⋊Q8—1222no—
197#124—1222no—
198#123—1224no—
199#123—1222no—
200#123—1224no—
201#123—1228no—
202C22⋊Q8—614no—
203C22⋊Q8—1224no—
204#121—614no—
205#121—1228no—
206#120—1222no—
207#120—1224no—
208C4×D4—1224no—
209C4×D4—1224no—
210#117—612no—
211C2×C4⋊C4—1224no—
212C2×C22⋊C4—1224no—
213C2×C22⋊C4—1222no—
214C2×C22⋊C4—1222no—
215#99—2444no—
216C22⋊C8—1224no—
217C22⋊C8—2444no—
218#95—1224no—
219C24—22no—
220C24—611no—
221C24C22⋊#692312yes—
222#41—44no—
223#41—48no—
224#41—24416no—
225C2×Q8—1222no—
226C2×Q8—2442no—
227C2×Q8C22⋊#692312yes—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—48no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—1224no—
236C2×D4—1224no—
237C2×D4—1224no—
238C2×D4—2442no—
239C2×D4C22⋊#692312yes—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—611no—
243C22×C4—614no—
244C22×C4—612no—
245C22×C4—1224no—
246C22×C4—1224no—
247C22×C4—1224no—
248C22×C4—2442no—
249C22×C4—2442no—
250C22×C4—2442no—
251C22×C4C22×#692311yescharacteristic
252C2×C8—2442no—
253C2×C8—2444no—
254C4⋊C4—614no—
255C4⋊C4—1224no—
256C4⋊C4—1228no—
257C22⋊C4—1224no—
258C22⋊C4—1224no—
259C22⋊C4—1224no—
260C22⋊C4—1228no—
261C22⋊C4—1222no—
262C22⋊C4—2444no—
263C42—1222no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—44no—
268C23—44no—
269C23—84no—
270C23—612no—
271C23—1222no—
272C23—2442no—
273C23#1451983514yes—
274C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
275Q8—42no—
276Q8—2444no—
277D4—28no—
278D4—42no—
279D4—48no—
280D4—44no—
281D4—4884no—
282D4—2448no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—612no—
288C2×C4—1222no—
289C2×C4—1222no—
290C2×C4—1222no—
291C2×C4—1224no—
292C2×C4—1222no—
293C2×C4—4882no—
294C2×C4—4884no—
295C2×C4—4884no—
296C2×C4—2444no—
297C2×C4—2448no—
298C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
299C8—4882no—
300C22—22no—
301C22—24no—
302C22—44no—
303C22—44no—
304C22—42no—
305C22—44no—
306C22—82no—
307C22—164no—
308C22—1222no—
309C22—1224no—
310C22—4882no—
311C22#1684070311yescharacteristic
312C22C2×#1451983512yes—
313C4—22no—
314C4—42no—
315C4—1222no—
316C4—9762no—
317C4—2442no—
318C4—2444no—
319C2—22no—
320C2—44no—
321C2—82no—
322C2—2442no—
323C2#2146164511yescharacteristic
324C2#2146166712yes—
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×H(5,𝔽2)×C61C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459459C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenterC2×H(5,𝔽2)#6923
hypocenterC61#8462
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461649C2semidirect
2. #21461643C2semidirect
3. #21461245C2semidirect
6. C2×#14519834C22semidirect
8. #16840705C22semidirect
14. #16840333C4semidirect
18. #16840237C4semidirect
19. C2×H(5,𝔽2)×C61C4semidirect
167. C2×H(5,𝔽2)#6923semidirect
182. C61#8462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616492
#214616432
#214612452
#214594592
#846261