Finite Group Databasebeta

← #30598557

Subgroups — #30598557

Order 15616.

1014 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1014 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461247C212yesmaximal, complemented
4#21461245C212yesmaximal, complemented
5#21459462C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14519836—22no—
7C2×#14519834—22no—
8C2×#14519834C2212yescomplemented
9#16840705C2212yescomplemented
10#16840616—22no—
11#16840615—22no—
12#16840614—22no—
13#16840613—22no—
14C2×#14519823C411yescharacteristic, complemented
15C22×#11758226C2211yescharacteristic
16#16840415—22no—
17#16840414—22no—
18#16840405—22no—
19#16840403—22no—
20#16840336C411yescharacteristic, complemented
21#16840323—22no—
22#16840274C2211yescharacteristic
23#16840269C2211yescharacteristic
24#123×D61—22no—
25#16840236C411yescharacteristic, complemented
26C61×#536C411yescharacteristic, complemented
27C22×#92420—22no—
28C2×C22⋊#6923—22no—
29#14519836—44no—
30#14519834—22no—
31#14519834—22no—
32#14519834—44no—
33(C2×#6923)⋊C4—22no—
34(C2×#6923)⋊C4—22no—
35#14519823—44no—
36C2×#11758226—21no—
37C2×#11758226—22no—
38C2×#11758226—22no—
39C2×#11758226—44no—
40C2×#11758222—21no—
41C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
42C22×D244—21no—
43C22×D244C2×C411yescharacteristic
44C22×D244D412yes—
45C2×D4×D61—22no—
46C2×D4×D61—21no—
47C22×C4×D61D412yes—
48C22×C4×D61C2311yescharacteristic
49#14519775—21no—
50#14519766—21no—
51#14519762—24no—
52#14519762—24no—
53#14519761—21no—
54#14519760—22no—
55#14519759—24no—
56#14519758—21no—
57#14519757D412yes—
58#14519753—22no—
59#14519753D412yes—
60#14519752—24no—
61#14519752D412yes—
62#14519750—24no—
63#14519748D412yes—
64#14519747—24no—
65#14519747—21no—
66#14519745—21no—
67C4×D244—22no—
68C4×D244—22no—
69#14519739—22no—
70C4×C22⋊D61—22no—
71#14519736C2×C411yescharacteristic
72C4⋊C4×D61—24no—
73C22⋊C4×D61—24no—
74C22⋊C4×D61—22no—
75C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
76C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C61—21no—
78#124×C61—21no—
79#123×C61—22no—
80C22⋊Q8×C61—22no—
81#117×C61C2×C411yescharacteristic
82C23×D61—22no—
83C23×D61C22⋊C412yes—
84C23×D61C2×D411yescharacteristic
85C22×#6923—42no—
86#41×C61—42no—
87C2×Q8×C61—21no—
88C2×Q8×C61—21no—
89C2×Q8×C61—42no—
90C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D4×C61—21no—
92C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C61—21no—
94C22×C4×C61C22⋊C412yes—
95C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
96C2×C22⋊D61—22no—
97C2×C22⋊D61—21no—
98C2×C22⋊D61—22no—
99C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
100#11758226—48no—
101#11758226—48no—
102#11758226—44no—
103D4×D61—44no—
104D4×D61—44no—
105D4×D61—44no—
106#11758222—44no—
107#11758222—42no—
108C2×D244—24no—
109C2×D244—21no—
110C2×D244—21no—
111C2×D244—22no—
112C2×D244—24no—
113C2×D244—24no—
114C2×D244—22no—
115C2×D244—44no—
116C2×D244—42no—
117C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D61—22no—
119C2×C4×D61—24no—
120C2×C4×D61—21no—
121C2×C4×D61—24no—
122C2×C4×D61—24no—
123C2×C4×D61—42no—
124C2×C4×D61—42no—
125C2×C4×D61C2×D412yes—
126C2×C4×D61C2×D412yes—
127C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
128C22⋊#6923—44no—
129C2×#92420—44no—
130C2×#92420—42no—
131C4⋊C4×C61—24no—
132C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
133C22⋊C4×C61—24no—
134C22⋊C4×C61—21no—
135C42×C61—21no—
136C22⋊Dic61—21no—
137C22⋊Dic61—22no—
138#11758198—24no—
139#11758198—24no—
140#11758198—22no—
141#11758198—22no—
142#11758198—22no—
143C4⋊Dic61—22no—
144C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
145#11758196—24no—
146#11758196—22no—
147C4×Dic61—21no—
148C23×C61—21no—
149C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D61—22no—
151C22×D61—22no—
152C22×D61—22no—
153C22×D61—21no—
154C22×D61—42no—
155C22×D61—44no—
156C22×D61—44no—
157C22×D61—84no—
158C22×D61#9914yes—
159C22×D61#12012yes—
160C2×#6923—82no—
161C2×#6923—82no—
162C2×#6923—82no—
163Q8×C61—42no—
164Q8×C61—42no—
165Q8×C61—41no—
166D4×C61—41no—
167D4×C61—42no—
168C2×C4×C61—22no—
169C2×C4×C61—22no—
170C2×C4×C61—21no—
171C2×C4×C61—22no—
172C2×C4×C61—22no—
173C2×C4×C61—22no—
174C2×C4×C61—42no—
175C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C22⋊D61—44no—
178C22⋊D61—42no—
179C22⋊D61—82no—
180C2×Dic61—22no—
181C2×Dic61—22no—
182C2×Dic61—21no—
183C2×Dic61#12012yes—
184D244—24no—
185D244—24no—
186D244—41no—
187D244—48no—
188D244—44no—
189D244—82no—
190C4×D61—42no—
191C4×D61—42no—
192C4×D61—48no—
193C4×D61—42no—
194C4×D61—44no—
195C4×D61—84no—
196Dic122—41no—
197#92420—82no—
198#8462—611nomaximal, Sylow
199C22×C61—22no—
200C22×C61—42no—
201C22×C61—41no—
202C22×C61#37911yescharacteristic
203C22×C61C2×#9912yes—
204C2×D61—22no—
205C2×D61—22no—
206C2×D61—24no—
207C2×D61—22no—
208C2×D61—44no—
209C2×D61—44no—
210C2×D61—42no—
211C2×D61—41no—
212C2×D61—82no—
213C2×D61—82no—
214C2×D61—164no—
215#6923—162no—
216C4×C61—21no—
217C4×C61—21no—
218C4×C61—42no—
219C4×C61—42no—
220C4×C61—41no—
221Dic61—22no—
222Dic61—42no—
223Dic61—41no—
224#3485—611no—
225#1782—611no—
226#1780—611no—
227#1516—612no—
228#1516—612no—
229C2×C61—22no—
230C2×C61—81no—
231C2×C61#178111yescharacteristic
232C2×C61#179412yes—
233D61—42no—
234D61—44no—
235D61—81no—
236C2×H(5,𝔽2)—611no—
237C22×#41—611no—
238#547—1222no—
239#547—1222no—
240#546—1222no—
241#546—1222no—
242#536—611no—
243#536#692311yescharacteristic, complemented
244#534—1222no—
245#525—611no—
246#525—611no—
247C2×#123—1222no—
248#518—611no—
249C2×#99—1222no—
250C2×C22⋊C8—612no—
251C2×C22⋊C8—1222no—
252#381—612no—
253#328—1222no—
254#328—1222no—
255#327—1222no—
256#327—1222no—
257C61#846211yescharacteristic, complemented, Sylow
258H(5,𝔽2)—2444no—
259C2×#41—611no—
260C2×#41—1221no—
261C2×#41—1222no—
262C2×#41—1222no—
263C2×#41—1221no—
264C2×#41—2444no—
265C2×#41C2×#692311yescharacteristic
266C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
267C22×D4—612no—
268C22×D4—611no—
269C22×D4—1221no—
270C22×D4—1222no—
271C22×D4—1221no—
272C23×C4—611no—
273C23×C4—612no—
274C22×C8—1222no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—1221no—
277#124—21no—
278#124—1221no—
279#123—22no—
280#123—1221no—
281#123—1224no—
282#123—1224no—
283#123—1224no—
284#123—1221no—
285#123—1222no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—612no—
288C22⋊Q8—612no—
289C22⋊Q8—1222no—
290#121—612no—
291#121—612no—
292#121—1224no—
293#121—1224no—
294#120—1221no—
295#120—1224no—
296#120—1221no—
297C4×D4—1222no—
298C4×D4—1222no—
299C4×D4—1222no—
300C4×D4—1222no—
301#117—611no—
302#117C2×#692311yescharacteristic
303C2×C4⋊C4—1224no—
304C2×C22⋊C4—1222no—
305C2×C22⋊C4—1224no—
306C2×C22⋊C4—1222no—
307#99—2444no—
308C22⋊C8—1222no—
309C22⋊C8—1222no—
310C22⋊C8—2444no—
311#95—1222no—
312#95—1222no—
313C24—611no—
314C24—612no—
315C24—1222no—
316#41—42no—
317#41—2442no—
318#41—2444no—
319#41—2448no—
320#41—2448no—
321#41—2444no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—611no—
326C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
327C2×D4—21no—
328C2×D4—611no—
329C2×D4—1224no—
330C2×D4—1222no—
331C2×D4—1224no—
332C2×D4—1224no—
333C2×D4—1222no—
334C2×D4—1222no—
335C2×D4—1222no—
336C2×D4—1221no—
337C2×D4—1221no—
338C2×D4—1221no—
339C2×D4—2442no—
340C2×D4—2444no—
341C2×D4—2444no—
342C2×D4—2444no—
343C2×D4—2444no—
344C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
345C22×C4—21no—
346C22×C4—611no—
347C22×C4—612no—
348C22×C4—612no—
349C22×C4—1224no—
350C22×C4—1224no—
351C22×C4—1224no—
352C22×C4—1222no—
353C22×C4—1221no—
354C22×C4—2442no—
355C22×C4—2442no—
356C22×C4—2442no—
357C22×C4C22⋊#692312yes—
358C22×C4C22×#692311yescharacteristic
359C2×C8—2442no—
360C2×C8—2444no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—612no—
363C4⋊C4—1222no—
364C4⋊C4—1222no—
365C4⋊C4—1224no—
366C4⋊C4C22⋊#692312yes—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—1222no—
370C22⋊C4—1222no—
371C22⋊C4—1222no—
372C22⋊C4—1224no—
373C22⋊C4—1224no—
374C22⋊C4—1222no—
375C22⋊C4—1221no—
376C22⋊C4—2444no—
377C42—21no—
378C42—1221no—
379C23—21no—
380C23—612no—
381C23—614no—
382C23—1222no—
383C23—1222no—
384C23—1222no—
385C23—1221no—
386C23—4884no—
387C23—2442no—
388C23—2444no—
389C23—2444no—
390C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
391Q8—41no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—2441no—
395D4—41no—
396D4—42no—
397D4—1224no—
398D4—1224no—
399D4—4882no—
400D4—4882no—
401D4—2441no—
402D4—2448no—
403D4—2444no—
404D4—2444no—
405D4—2442no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—612no—
414C2×C4—1222no—
415C2×C4—1222no—
416C2×C4—1221no—
417C2×C4—4884no—
418C2×C4—4882no—
419C2×C4—4882no—
420C2×C4—4882no—
421C2×C4—2442no—
422C2×C4—2442no—
423C2×C4—2442no—
424C2×C4—2448no—
425C2×C4—2444no—
426C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
427C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
428C8—4882no—
429C22—22no—
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—1222no—
433C22—1224no—
434C22—1222no—
435C22—1222no—
436C22—9764no—
437C22—4882no—
438C22—4882no—
439C22—2444no—
440C22—2441no—
441C22—2442no—
442C22—2444no—
443C22#1684070311yescharacteristic
444C22D61⋊#9912yes—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—42no—
450C4—1222no—
451C4—9762no—
452C4—2441no—
453C4—2442no—
454C2—22no—
455C2—81no—
456C2—4881no—
457C2—2442no—
458C2—2444no—
459C2#2146164611yescharacteristic
460C2#2146166812yes—
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#536C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459462C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#536#6923
hypocenterC61#8462
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461650C2semidirect
2. #21461644C2semidirect
3. #21461247C2semidirect
4. #21461245C2semidirect
8. C2×#14519834C22semidirect
9. #16840705C22semidirect
14. C2×#14519823C4semidirect
20. #16840336C4semidirect
25. #16840236C4semidirect
26. C61×#536C4semidirect
243. #536#6923semidirect
257. C61#8462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616502
#214616442
#214612472
#214612452
#214594622
#846261