Finite Group Databasebeta

← #30598558

Subgroups — #30598558

Order 15616.

1014 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1014 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461247C214yesmaximal, complemented
4#21459464C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14519835—22no—
6C2×#14519834C2212yescomplemented
7C2×C22⋊#92420—22no—
8#16840705C2212yescomplemented
9#16840615—24no—
10#16840614—24no—
11C2×#14519822C411yescharacteristic, complemented
12C22×#11758224C2211yescharacteristic
13#16840416—24no—
14#16840407—24no—
15#16840338C412yescomplemented
16#16840324—22no—
17#16840274C2212yes—
18C2×#14519761—22no—
19C61×#518C411yescharacteristic, complemented
20C22×#92420—22no—
21C2×C22⋊#6923—22no—
22#14519835—44no—
23#14519834—24no—
24C22⋊#92420—44no—
25(C2×#6923)⋊C4—24no—
26#14519822—44no—
27C2×#11758222C2×C412yes—
28C2×#11758224—24no—
29C2×#11758224—22no—
30C2×#11758224—44no—
31C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D61—22no—
33C22×C22⋊D61D412yes—
34C2×D4×D61—22no—
35C23×Dic61D412yes—
36C22×C4×D61C2311yescharacteristic
37#14519777—22no—
38#14519765—22no—
39#14519761—28no—
40#14519761—24no—
41#14519761—24no—
42#14519761—22no—
43#14519757—24no—
44#14519757D414yes—
45#14519752D414yes—
46#14519751—28no—
47#14519747—24no—
48#14519747—22no—
49C4×D244—24no—
50C2×C4⋊Dic61—24no—
51C2×#11758198—24no—
52C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
53C4×D4×C61—24no—
54#117×C61C2×C412yes—
55C2×C22⋊C4×C61—22no—
56C24×C61C22⋊C412yes—
57C23×D61—22no—
58C23×D61C2×D411yescharacteristic
59C22×#6923—42no—
60C2×D4×C61—24no—
61C2×D4×C61—22no—
62C22×C4×C61—24no—
63C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D61—24no—
65C2×C22⋊D61—24no—
66C2×C22⋊D61—22no—
67C2×C22⋊D61—24no—
68C2×C22⋊D61—42no—
69C2×C22⋊D61—44no—
70C2×C22⋊D61—44no—
71C22×Dic61—22no—
72C22×Dic61—24no—
73C22×Dic61—24no—
74C22×Dic61—42no—
75C22×Dic61C22⋊C412yes—
76C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
77#11758224—416no—
78#11758224—48no—
79D4×D61—48no—
80#11758222—44no—
81C2×D244—24no—
82C2×D244C22⋊C412yes—
83C2×C4×D61—22no—
84C2×C4×D61—42no—
85C2×C4×D61C2×D414yes—
86C2×Dic122—22no—
87C2×Dic122—42no—
88C2×Dic122C22⋊C412yes—
89C22⋊#6923—44no—
90C2×#92420—44no—
91C2×#92420—42no—
92C4⋊C4×C61C22⋊C414yes—
93C22⋊C4×C61—24no—
94C22⋊C4×C61—22no—
95C42×C61—22no—
96#11758198—28no—
97#11758198—24no—
98#11758198—24no—
99C4⋊Dic61—28no—
100C4⋊Dic61—24no—
101C23×C61—22no—
102C23×C61—22no—
103C23×C61—44no—
104C23×C61#9914yes—
105C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D61—22no—
107C22×D61—22no—
108C22×D61—42no—
109C22×D61—44no—
110C22×D61—84no—
111C22×D61#12012yes—
112C2×#6923—82no—
113C2×#6923—84no—
114D4×C61—28no—
115C2×C4×C61—22no—
116C2×C4×C61—24no—
117C2×C4×C61—84no—
118C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
119C22⋊D61—48no—
120C22⋊D61—48no—
121C22⋊D61—44no—
122C2×Dic61—22no—
123C2×Dic61—22no—
124C2×Dic61—22no—
125C2×Dic61—22no—
126C2×Dic61—22no—
127C2×Dic61—48no—
128C2×Dic61—44no—
129C2×Dic61#12012yes—
130D244—42no—
131D244—84no—
132C4×D61—44no—
133C4×D61—44no—
134Dic122—44no—
135Dic122—42no—
136#92420—82no—
137#8462—611nomaximal, Sylow
138C22×C61—22no—
139C22×C61—24no—
140C22×C61—44no—
141C22×C61—44no—
142C22×C61—82no—
143C22×C61#37911yescharacteristic
144C22×C61C2×#9912yes—
145C2×D61—24no—
146C2×D61—22no—
147C2×D61—44no—
148C2×D61—42no—
149C2×D61—82no—
150C2×D61—164no—
151#6923—162no—
152C4×C61—22no—
153C4×C61—44no—
154Dic61—22no—
155Dic61—42no—
156Dic61—42no—
157#3485—611no—
158#1782—611no—
159#1780—611no—
160#1516—614no—
161C2×C61—22no—
162C2×C61—44no—
163C2×C61#178111yescharacteristic
164C2×C61#179412yes—
165D61—42no—
166D61—82no—
167C2×H(5,𝔽2)—611no—
168C22×#41—611no—
169#547—1224no—
170#546—1224no—
171#536—612no—
172#534—1222no—
173#525—612no—
174C2×#123—1222no—
175#518#692311yescharacteristic, complemented
176C2×#99—1222no—
177C2×C22⋊C8—612no—
178C2×C22⋊C8—1222no—
179#381—612no—
180#328—1224no—
181#327—1224no—
182C61#846211yescharacteristic, complemented, Sylow
183H(5,𝔽2)—2444no—
184C2×#41—612no—
185C2×#41—1224no—
186C2×#41—1222no—
187C2×#41—2444no—
188C22×Q8—611no—
189C22×D4—612no—
190C22×D4—1222no—
191C22×D4—1222no—
192C22×D4C2×#692311yescharacteristic
193C23×C4—611no—
194C23×C4—612no—
195C22×C8—1222no—
196C4⋊Q8—1222no—
197#124—1222no—
198#123—1222no—
199#123—1224no—
200#123—1228no—
201#123—1224no—
202C22⋊Q8—614no—
203C22⋊Q8—1224no—
204#121—614no—
205#121—1228no—
206#120—1222no—
207#120—1224no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—1224no—
210#117C2×#692312yes—
211C2×C4⋊C4—1224no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—1224no—
214C2×C22⋊C4—1222no—
215#99—2444no—
216C22⋊C8—1224no—
217C22⋊C8—2444no—
218#95—1224no—
219C24—611no—
220C24—1222no—
221C24C22⋊#692312yes—
222#41—2444no—
223#41—24416no—
224#41—2448no—
225C2×Q8—612no—
226C2×Q8—1222no—
227C2×Q8—2442no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—612no—
231C2×D4—1224no—
232C2×D4—1224no—
233C2×D4—1224no—
234C2×D4—1224no—
235C2×D4—1222no—
236C2×D4—2442no—
237C2×D4—2448no—
238C2×D4—2444no—
239C2×D4—2444no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—611no—
242C22×C4—614no—
243C22×C4—612no—
244C22×C4—1224no—
245C22×C4—1222no—
246C22×C4—1224no—
247C22×C4—1222no—
248C22×C4—2442no—
249C22×C4—2442no—
250C22×C4—2442no—
251C22×C4C22×#692311yescharacteristic
252C2×C8—2442no—
253C2×C8—2444no—
254C4⋊C4—1224no—
255C4⋊C4—1228no—
256C4⋊C4C22⋊#692314yes—
257C22⋊C4—24no—
258C22⋊C4—22no—
259C22⋊C4—1224no—
260C22⋊C4—1224no—
261C22⋊C4—1228no—
262C22⋊C4—2444no—
263C42—22no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—44no—
267C23—612no—
268C23—1222no—
269C23—1222no—
270C23—4884no—
271C23—2442no—
272C23—2444no—
273C23#1451983614yes—
274C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
275Q8—2442no—
276Q8—2444no—
277D4—28no—
278D4—4884no—
279D4—2442no—
280D4—2448no—
281D4—2448no—
282D4—2444no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—84no—
286C2×C4—612no—
287C2×C4—1222no—
288C2×C4—1222no—
289C2×C4—1222no—
290C2×C4—1222no—
291C2×C4—1222no—
292C2×C4—4882no—
293C2×C4—4884no—
294C2×C4—2444no—
295C2×C4—2444no—
296C2×C4—2448no—
297C2×C4—2444no—
298C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
299C8—4882no—
300C22—22no—
301C22—24no—
302C22—44no—
303C22—44no—
304C22—82no—
305C22—1222no—
306C22—1224no—
307C22—9764no—
308C22—4882no—
309C22—2442no—
310C22—2444no—
311C22#1684070311yescharacteristic
312C22C2×#1451983612yes—
313C4—22no—
314C4—44no—
315C4—1222no—
316C4—9762no—
317C4—2442no—
318C4—2442no—
319C2—22no—
320C2—44no—
321C2—4882no—
322C2—2442no—
323C2#2146164711yescharacteristic
324C2#2146166712yes—
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#518C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459464C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#518#6923
hypocenterC61#8462
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461649C2semidirect
2. #21461643C2semidirect
3. #21461247C2semidirect
6. C2×#14519834C22semidirect
8. #16840705C22semidirect
11. C2×#14519822C4semidirect
15. #16840338C4semidirect
19. C61×#518C4semidirect
175. #518#6923semidirect
182. C61#8462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616492
#214616432
#214612472
#214594642
#846261