Finite Group Databasebeta

← #30598559

Subgroups — #30598559

Order 15616.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461247C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461245C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21459532C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519834C2211yescharacteristic
9C2×#14519834C2211yescharacteristic
10#16840705C2211yescharacteristic
11#16840705C2211yescharacteristic
12#16840640—22no—
13#16840628—22no—
14#16840616—21no—
15#16840616—21no—
16#16840615—21no—
17#16840615—21no—
18#16840614—21no—
19#16840614—21no—
20#16840613—21no—
21#16840613—21no—
22#16840485—21no—
23#16840480—21no—
24#16840477—21no—
25#16840475—21no—
26#16840462—21no—
27#16840460—21no—
28#16840453—21no—
29#16840447—21no—
30#16840390C411yescharacteristic, complemented
31#16840345—22no—
32#16840340C411yescharacteristic, complemented
33#16840292—22no—
34#16840274C2211yescharacteristic
35#16840269C2211yescharacteristic
36#16840243C411yescharacteristic, complemented
37C2×#14519735C2211yescharacteristic
38C61×#520C411yescharacteristic, complemented
39C22×#92420—21no—
40C22×#92420—21no—
41C2×C22⋊#6923—21no—
42C2×C22⋊#6923—21no—
43#14519834—21no—
44#14519834—21no—
45#14519834—21no—
46#14519834—21no—
47(C2×#6923)⋊C4—21no—
48(C2×#6923)⋊C4—21no—
49(C2×#6923)⋊C4—21no—
50(C2×#6923)⋊C4—21no—
51C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D61C2311yescharacteristic
53#14519777—21no—
54#14519776—21no—
55#14519772—22no—
56#14519772—22no—
57#14519771—22no—
58#14519770—22no—
59#14519769—21no—
60#14519768—21no—
61#14519767—22no—
62#14519765—22no—
63#14519763—22no—
64#14519763—22no—
65#14519762—22no—
66#14519761—21no—
67#14519760—22no—
68#14519758—21no—
69#14519757D411yescharacteristic
70#14519757D411yescharacteristic
71#14519756—21no—
72#14519754—22no—
73#14519753—21no—
74#14519753D411yescharacteristic
75#14519753D411yescharacteristic
76#14519752D411yescharacteristic
77#14519752D411yescharacteristic
78#14519751—22no—
79#14519751—21no—
80#14519750—22no—
81#14519749—22no—
82#14519748—21no—
83#14519748D411yescharacteristic
84#14519748D411yescharacteristic
85#14519747—21no—
86#14519745—21no—
87C4×Dic122—22no—
88#14519742—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91#14519739—21no—
92C4×C22⋊D61—22no—
93C4×C22⋊D61—22no—
94C4×C22⋊D61—21no—
95C4×C22⋊D61—21no—
96#14519736—22no—
97#14519736C2×C411yescharacteristic
98#14519735—21no—
99#14519735—21no—
100#14519735—21no—
101#14519735—21no—
102#14519735—21no—
103#14519734—22no—
104C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
105C4⋊C4×D61—21no—
106C2×#11758198D412yes—
107C2×C4×Dic61D412yes—
108C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
109C4×Q8×C61—21no—
110C4×D4×C61—21no—
111C4×D4×C61—22no—
112#117×C61—21no—
113#117×C61C2×C411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C61—21no—
115C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
116C23×D61C2×D411yescharacteristic
117C22×#6923—41no—
118C22×#6923—41no—
119#41×C61—42no—
120C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C61—22no—
124C22×C4×C61—21no—
125C22×C4×C61C22⋊C412yes—
126C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
127C2×C22⋊D61—21no—
128C2×C22⋊D61—22no—
129C2×C22⋊D61—21no—
130C2×C22⋊D61—21no—
131C22×Dic61C22⋊C412yes—
132C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
133#11758222—42no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D61—21no—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×C4×D61—42no—
140C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic122—22no—
145C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
146C22⋊#6923—42no—
147C22⋊#6923—42no—
148C2×#92420—42no—
149C2×#92420—42no—
150C2×#92420—41no—
151C2×#92420—41no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—21no—
154C4⋊C4×C61—21no—
155C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
156C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
157C22⋊C4×C61—22no—
158C22⋊C4×C61—21no—
159C42×C61—22no—
160C42×C61—21no—
161C22⋊Dic61—22no—
162C22⋊Dic61—21no—
163C22⋊Dic61—21no—
164C22⋊Dic61—21no—
165#11758198—22no—
166#11758198—22no—
167#11758198—22no—
168#11758198—22no—
169#11758198—21no—
170#11758198—21no—
171#11758198—21no—
172#11758198—21no—
173#11758198—21no—
174#11758198—21no—
175C4⋊Dic61—22no—
176C4⋊Dic61—21no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
182#11758196—22no—
183#11758196—22no—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186#11758196—21no—
187#11758196—21no—
188C4×Dic61—22no—
189C4×Dic61—21no—
190C4×Dic61—22no—
191C4×Dic61—22no—
192C23×C61—21no—
193C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C22×D61—22no—
195C22×D61—21no—
196C22×D61—41no—
197C22×D61—41no—
198C22×D61#12011yescharacteristic
199C22×D61#12011yescharacteristic
200C2×#6923—81no—
201C2×#6923—81no—
202C2×#6923—81no—
203C2×#6923—81no—
204C2×#6923—81no—
205C2×#6923—81no—
206Q8×C61—41no—
207D4×C61—41no—
208D4×C61—42no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61—82no—
217C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22⋊D61—42no—
220C22⋊D61—81no—
221C22⋊D61—81no—
222C22⋊D61—82no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—22no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—42no—
229C2×Dic61#12011yescharacteristic
230C2×Dic61#12011yescharacteristic
231D244—41no—
232D244—81no—
233D244—81no—
234C4×D61—41no—
235C4×D61—41no—
236C4×D61—41no—
237C4×D61—41no—
238C4×D61—42no—
239C4×D61—82no—
240Dic122—41no—
241Dic122—82no—
242#92420—81no—
243#92420—81no—
244#8463—611nomaximal, Sylow
245C22×C61—21no—
246C22×C61—21no—
247C22×C61—41no—
248C22×C61—41no—
249C22×C61—41no—
250C22×C61#37911yescharacteristic
251C22×C61#41012yes—
252C2×D61—21no—
253C2×D61—21no—
254C2×D61—21no—
255C2×D61—21no—
256C2×D61—21no—
257C2×D61—21no—
258C2×D61—41no—
259C2×D61—41no—
260C2×D61—41no—
261C2×D61—82no—
262#6923—161no—
263#6923—161no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—41no—
267C4×C61—42no—
268C4×C61—41no—
269C4×C61—41no—
270Dic61—21no—
271Dic61—21no—
272Dic61—41no—
273Dic61—42no—
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276#3493—611no—
277#1820—611no—
278#1818—611no—
279#1516—611no—
280#1516—611no—
281#1516—611no—
282#1516—611no—
283C2×C61—22no—
284C2×C61—81no—
285C2×C61#178211yescharacteristic
286C2×C61#179411yescharacteristic
287C2×C61#179411yescharacteristic
288D61—41no—
289D61—41no—
290D61—81no—
291#556—1221no—
292#556—1221no—
293#555—1221no—
294#555—1221no—
295#553—1221no—
296#553—1221no—
297#552—1221no—
298#552—1221no—
299#544—611no—
300#538—1222no—
301#537—611no—
302#529—1222no—
303#525—611no—
304#525—611no—
305#520—611no—
306#520#692311yescharacteristic, complemented
307C2×#117—611no—
308C2×C22⋊C8—611no—
309C2×C22⋊C8—611no—
310#381—611no—
311#381—611no—
312#342—1222no—
313#336—1222no—
314#328—1221no—
315#328—1221no—
316#328—1221no—
317#328—1221no—
318#327—1221no—
319#327—1221no—
320#327—1221no—
321#327—1221no—
322C61#846311yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—611no—
324C2×#41C2×#692311yescharacteristic
325C23×C4—611no—
326C22×C8—1221no—
327C22×C8—1221no—
328C4⋊Q8—1221no—
329C4⋊Q8—1221no—
330#126—1222no—
331#126—1222no—
332#126—1222no—
333#126—1222no—
334#125—1221no—
335#125—1222no—
336#125—1221no—
337#124—1222no—
338#124—1222no—
339#124—1222no—
340#123—1221no—
341#123—1222no—
342#123—1222no—
343#123—1221no—
344C22⋊Q8—611no—
345C22⋊Q8—611no—
346C22⋊Q8—611no—
347C22⋊Q8—611no—
348C22⋊Q8—1222no—
349C22⋊Q8—1221no—
350C22⋊Q8—1221no—
351#121—611no—
352#121—611no—
353#121—611no—
354#121—611no—
355#121—1222no—
356#121—1221no—
357#121—1222no—
358#121—1222no—
359#121—1221no—
360#120—1221no—
361#120—1221no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—1222no—
364C4×Q8—1221no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—1221no—
368C4×D4—1221no—
369C4×D4—1221no—
370C4×D4—1221no—
371C4×D4—1221no—
372C4×D4—1222no—
373C4×D4—1222no—
374#117—21no—
375#117—611no—
376#117—1222no—
377#117—1221no—
378#117—1221no—
379#117—1221no—
380#117—1221no—
381#117—1221no—
382#117—1222no—
383#117C2×#692311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—611no—
386C2×C4⋊C4—1221no—
387C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—612no—
389C2×C22⋊C4—1221no—
390C2×C22⋊C4—1221no—
391C2×C42—612no—
392C22⋊C8—1221no—
393C22⋊C8—1221no—
394C22⋊C8—1221no—
395C22⋊C8—1221no—
396#95—1221no—
397#95—1221no—
398#95—1221no—
399#95—1221no—
400C24—611no—
401#41—42no—
402#41—2442no—
403C2×Q8—611no—
404C2×Q8—1222no—
405C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
406C2×D4—21no—
407C2×D4—611no—
408C2×D4—1221no—
409C2×D4—1221no—
410C2×D4—1221no—
411C2×D4—1221no—
412C2×D4—1222no—
413C2×D4—1221no—
414C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—611no—
418C22×C4—611no—
419C22×C4—611no—
420C22×C4—611no—
421C22×C4—611no—
422C22×C4—612no—
423C22×C4—1222no—
424C22×C4—1221no—
425C22×C4—2442no—
426C22×C4—2441no—
427C22×C4—2441no—
428C22×C4C22⋊#692312yes—
429C22×C4C22×#692311yescharacteristic
430C2×C8—2441no—
431C2×C8—2441no—
432C2×C8—2442no—
433C2×C8—2442no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—611no—
438C4⋊C4—611no—
439C4⋊C4—1221no—
440C4⋊C4—1221no—
441C4⋊C4—1221no—
442C4⋊C4—1221no—
443C4⋊C4—1222no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
451C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—1221no—
455C22⋊C4—1221no—
456C22⋊C4—1222no—
457C22⋊C4—1222no—
458C22⋊C4—1221no—
459C22⋊C4—1221no—
460C22⋊C4—1221no—
461C22⋊C4—1221no—
462C22⋊C4—1222no—
463C22⋊C4—1222no—
464C22⋊C4—1221no—
465C22⋊C4—1221no—
466C22⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—1221no—
468C22⋊C4—2442no—
469C22⋊C4—2442no—
470C42—22no—
471C42—21no—
472C42—1222no—
473C42—1222no—
474C42—1222no—
475C42—1221no—
476C23—21no—
477C23—611no—
478C23—611no—
479C23—1222no—
480C23—1221no—
481C23—2441no—
482C23—2441no—
483C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—4882no—
486Q8—2441no—
487D4—41no—
488D4—42no—
489D4—4881no—
490D4—4881no—
491D4—4881no—
492D4—4881no—
493D4—4882no—
494D4—2441no—
495D4—2442no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—611no—
505C2×C4—611no—
506C2×C4—1222no—
507C2×C4—1221no—
508C2×C4—1222no—
509C2×C4—1221no—
510C2×C4—1221no—
511C2×C4—4882no—
512C2×C4—4881no—
513C2×C4—4881no—
514C2×C4—4881no—
515C2×C4—4881no—
516C2×C4—4881no—
517C2×C4—4881no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4—2441no—
520C2×C4—2441no—
521C2×C4—2441no—
522C2×C4—2442no—
523C2×C4—2442no—
524C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
525C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
526C8—4881no—
527C8—4881no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—1221no—
534C22—1221no—
535C22—1221no—
536C22—1221no—
537C22—1221no—
538C22—1221no—
539C22—4882no—
540C22—2441no—
541C22—2441no—
542C22—2441no—
543C22#1684070311yescharacteristic
544C22#1684074112yes—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—42no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—1221no—
552C4—1221no—
553C4—9761no—
554C4—9761no—
555C4—2441no—
556C4—2441no—
557C4—2442no—
558C4—2441no—
559C2—22no—
560C2—81no—
561C2—4881no—
562C2—2441no—
563C2—2441no—
564C2#2146164811yescharacteristic
565C2#2146166711yescharacteristic
566C2#2146166811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#520C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459532C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#520#6923
hypocenterC61#8463
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461717C2semidirect
2. #21461713C2semidirect
3. #21461247C2semidirect
4. #21461247C2semidirect
5. #21461245C2semidirect
6. #21461245C2semidirect
30. #16840390C4semidirect
32. #16840340C4semidirect
36. #16840243C4semidirect
38. C61×#520C4semidirect
306. #520#6923semidirect
322. C61#8463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214617172
#214617132
#214612472
#214612452
#214595322
#846361