Finite Group Databasebeta

← #30598562

Subgroups — #30598562

Order 15616.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461245C214yesmaximal, complemented
4#21459474C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14519836—22no—
6C2×#14519834—22no—
7C2×#14519834C2212yes—
8#16840705C2212yes—
9#16840616—24no—
10#16840613—24no—
11C22×#11758226C2211yescharacteristic
12#16840431—24no—
13#16840423—24no—
14#16840326—22no—
15#16840326C412yescomplemented
16#16840269—22no—
17#16840269C2212yes—
18#16840240C411yescharacteristic, complemented
19C2×2−1+4×C61C411yescharacteristic, complemented
20C22×#92420—22no—
21C2×C22⋊#6923—22no—
22#14519836—44no—
23#14519834—24no—
24#14519834—44no—
25(C2×#6923)⋊C4—24no—
26C2×#11758226—24no—
27C2×#11758226—44no—
28C22×D244C2×C411yescharacteristic
29C22×D244D412yes—
30C22×C4×D61D412yes—
31C22×C4×D61C2311yescharacteristic
32#14519773—24no—
33#14519773—22no—
34#14519766—24no—
35#14519766—22no—
36#14519758—22no—
37#14519753—24no—
38#14519753D414yes—
39#14519751—28no—
40#14519751—24no—
41#14519748—24no—
42#14519748D414yes—
43#14519745—24no—
44#14519745—22no—
45Q8×Dic61—24no—
46C4×C22⋊D61—28no—
47C4×C22⋊D61—24no—
48#14519736—22no—
49#14519736C2×C412yes—
502−1+4×C61—44no—
51C2×#41×C61—22no—
52C2×#41×C61—22no—
53C2×#41×C61C2×C412yes—
54C22×Q8×C61—22no—
55C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
56C23×D61C22⋊C412yes—
57C23×D61C2×D411yescharacteristic
58C22×#6923—42no—
59#41×C61—44no—
60#41×C61—44no—
61#41×C61—48no—
62#41×C61—44no—
63C2×Q8×C61—22no—
64C2×Q8×C61—24no—
65C2×Q8×C61—22no—
66C2×Q8×C61—48no—
67C2×Q8×C61C22⋊C412yes—
68C2×D4×C61—22no—
69C2×D4×C61—22no—
70C2×D4×C61C22⋊C412yes—
71C22×C4×C61—24no—
72C22×C4×C61—22no—
73C22×C4×C61C22⋊C412yes—
74C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊D61—28no—
76C2×C22⋊D61—24no—
77C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
78#11758226—416no—
79C2×D244—24no—
80C2×D244—24no—
81C2×D244—22no—
82C2×D244—42no—
83C2×D244—42no—
84C2×C4×D61—24no—
85C2×C4×D61—24no—
86C2×C4×D61—42no—
87C2×C4×D61—42no—
88C2×C4×D61C2×D414yes—
89C22⋊#6923—44no—
90C2×#92420—44no—
91C2×#92420—42no—
92C22⋊Dic61—22no—
93C22⋊Dic61—24no—
94#11758198—28no—
95#11758198—24no—
96C4⋊Dic61—24no—
97C4⋊Dic61C22⋊C414yes—
98#11758196—24no—
99C4×Dic61—24no—
100C4×Dic61—22no—
101C23×C61—22no—
102C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D61—22no—
104C22×D61—22no—
105C22×D61—22no—
106C22×D61—22no—
107C22×D61—42no—
108C22×D61—44no—
109C22×D61#12012yes—
110C2×#6923—82no—
111C2×#6923—84no—
112Q8×C61—28no—
113Q8×C61—44no—
114Q8×C61—42no—
115D4×C61—42no—
116D4×C61—44no—
117D4×C61—44no—
118C2×C4×C61—22no—
119C2×C4×C61—22no—
120C2×C4×C61—22no—
121C2×C4×C61—22no—
122C2×C4×C61—48no—
123C2×C4×C61—44no—
124C2×C4×C61#9914yes—
125C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
126C22⋊D61—84no—
127C22⋊D61—88no—
128C2×Dic61—22no—
129C2×Dic61—24no—
130C2×Dic61#12012yes—
131D244—48no—
132D244—44no—
133C4×D61—44no—
134C4×D61—48no—
135#92420—82no—
136#8464—611nomaximal, Sylow
137C22×C61—22no—
138C22×C61—44no—
139C22×C61—42no—
140C22×C61#37911yescharacteristic
141C22×C61C2×#9912yes—
142C2×D61—24no—
143C2×D61—22no—
144C2×D61—44no—
145C2×D61—44no—
146C2×D61—42no—
147C2×D61—82no—
148C2×D61—82no—
149#6923—162no—
150C4×C61—24no—
151C4×C61—22no—
152C4×C61—42no—
153Dic61—22no—
154Dic61—44no—
155#3487—611no—
156#1782—611no—
157#1780—611no—
158#1516—614no—
159C2×C61—22no—
160C2×C61—82no—
161C2×C61#178111yescharacteristic
162C2×C61#179412yes—
163D61—42no—
164D61—82no—
165C2×2−1+4#692311yescharacteristic, complemented
166C22×#41—611no—
167#550—1224no—
168#548—1224no—
169#535—612no—
170#535—1222no—
171#525—612no—
172#525—1222no—
173#519—611no—
174C2×#99—1222no—
175C2×C22⋊C8—612no—
176C2×C22⋊C8—1222no—
177#381—612no—
178#328—1224no—
179#327—1224no—
180C61#846411yescharacteristic, complemented, Sylow
1812−1+4—44no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—1224no—
185C2×#41—2444no—
186C2×#41C2×#692312yes—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
189C22×D4—612no—
190C22×D4—611no—
191C23×C4—611no—
192C23×C4—612no—
193C22×C8—1222no—
194#127—1224no—
195#127—1222no—
196#124—1224no—
197#124—1222no—
198#123—1222no—
199C22⋊Q8—614no—
200C22⋊Q8—1224no—
201#121—614no—
202#121—1224no—
203#121—1228no—
204#121—1224no—
205#120—1222no—
206#120—1224no—
207C4×Q8—1224no—
208C4×D4—1224no—
209C4×D4—1228no—
210#117—612no—
211#117—1222no—
212C2×C22⋊C4—1222no—
213#99—2444no—
214C22⋊C8—1224no—
215C22⋊C8—2444no—
216#95—1224no—
217C24—611no—
218C24—612no—
219#41—44no—
220#41—44no—
221#41—48no—
222#41—44no—
223#41—24416no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—48no—
228C2×Q8C22⋊#692312yes—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—1224no—
232C2×D4—1224no—
233C2×D4—1228no—
234C2×D4—1224no—
235C2×D4—1222no—
236C2×D4—2442no—
237C2×D4—2442no—
238C2×D4C22⋊#692312yes—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—611no—
242C22×C4—614no—
243C22×C4—1224no—
244C22×C4—1224no—
245C22×C4—2442no—
246C22×C4—2442no—
247C22×C4—2442no—
248C22×C4C22⋊#692312yes—
249C22×C4C22×#692311yescharacteristic
250C2×C8—2442no—
251C2×C8—2444no—
252C4⋊C4—614no—
253C4⋊C4—1224no—
254C4⋊C4—1224no—
255C22⋊C4—1224no—
256C22⋊C4—1228no—
257C22⋊C4—1224no—
258C22⋊C4—1222no—
259C22⋊C4—2444no—
260C42—1224no—
261C42—1222no—
262C23—22no—
263C23—612no—
264C23—1222no—
265C23—1222no—
266C23—1222no—
267C23—1222no—
268C23—2442no—
269C23—2444no—
270C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
271Q8—28no—
272Q8—42no—
273Q8—44no—
274D4—42no—
275D4—44no—
276D4—44no—
277D4—4884no—
278D4—4888no—
279D4—2448no—
280D4—2444no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—48no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—612no—
288C2×C4—1222no—
289C2×C4—1224no—
290C2×C4—4882no—
291C2×C4—4884no—
292C2×C4—2444no—
293C2×C4—2448no—
294C2×C4#1451983514yes—
295C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
296C8—4882no—
297C22—22no—
298C22—42no—
299C22—44no—
300C22—1222no—
301C22—1224no—
302C22—4882no—
303C22—4882no—
304C22—2444no—
305C22—2442no—
306C22—2444no—
307C22#1684070311yescharacteristic
308C22C2×#1451983512yes—
309C4—24no—
310C4—22no—
311C4—42no—
312C4—1222no—
313C4—9762no—
314C4—2444no—
315C2—22no—
316C2—82no—
317C2—4882no—
318C2—2442no—
319C2#2146164511yescharacteristic
320C2#2146166812yes—
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC2×2−1+4×C61C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459474C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenterC2×2−1+4#6923
hypocenterC61#8464
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461650C2semidirect
2. #21461644C2semidirect
3. #21461245C2semidirect
15. #16840326C4semidirect
18. #16840240C4semidirect
19. C2×2−1+4×C61C4semidirect
165. C2×2−1+4#6923semidirect
180. C61#8464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616502
#214616442
#214612452
#214594742
#846461