Finite Group Databasebeta

← #30598563

Subgroups — #30598563

Order 15616.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461247C212yesmaximal, complemented
4#21461245C212yesmaximal, complemented
5#21459475C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14519835—22no—
7C2×#14519834C2212yes—
8C2×C22⋊#92420—22no—
9#16840705C2212yes—
10#16840616—22no—
11#16840615—22no—
12#16840614—22no—
13#16840613—22no—
14C2×#14519824C411yescharacteristic, complemented
15C22×#11758224C2211yescharacteristic
16#16840432—22no—
17#16840430—22no—
18#16840420—22no—
19#16840418—22no—
20#16840329C411yescharacteristic, complemented
21#16840327—22no—
22#16840274C2211yescharacteristic
23#16840269C2211yescharacteristic
24#16840268—22no—
25#16840239C411yescharacteristic, complemented
26C61×#535C411yescharacteristic, complemented
27C22×#92420—22no—
28C2×C22⋊#6923—22no—
29#14519835—44no—
30#14519834—22no—
31#14519834—22no—
32C22⋊#92420—44no—
33(C2×#6923)⋊C4—22no—
34(C2×#6923)⋊C4—22no—
35#14519824—44no—
36C2×#11758222—21no—
37C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
38C2×#11758224—21no—
39C2×#11758224—22no—
40C2×#11758224—22no—
41C2×#11758224—22no—
42C2×#11758224—44no—
43C22×Dic122—21no—
44C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
45C2×Q8×D61—21no—
46C22×C22⋊D61D412yes—
47C23×Dic61D412yes—
48C22×C4×D61C2311yescharacteristic
49#14519773—24no—
50#14519773—21no—
51#14519764—21no—
52#14519763—24no—
53#14519761—21no—
54#14519758—21no—
55#14519757D412yes—
56#14519754—24no—
57#14519753D412yes—
58#14519752D412yes—
59#14519750—24no—
60#14519749—24no—
61#14519749—24no—
62#14519748—22no—
63#14519748D412yes—
64#14519747—21no—
65#14519746—22no—
66#14519745—21no—
67C4×Dic122—22no—
68#14519742—22no—
69C4×D244—22no—
70D4×Dic61—24no—
71C4×C22⋊D61—22no—
72#14519737—24no—
73#14519736C2×C411yescharacteristic
74#14519733—22no—
75C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
76C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
77#127×C61—21no—
78#124×C61—21no—
79#121×C61—22no—
80#120×C61—22no—
81#117×C61C2×C411yescharacteristic
82C24×C61C22⋊C412yes—
83C23×D61C2×D411yescharacteristic
84C22×#6923—42no—
85#41×C61—42no—
86C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D4×C61—21no—
88C2×D4×C61—24no—
89C2×D4×C61—21no—
90C2×D4×C61—21no—
91C2×D4×C61—42no—
92C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C61—21no—
94C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
95C2×C22⋊D61—22no—
96C2×C22⋊D61—21no—
97C2×C22⋊D61—24no—
98C2×C22⋊D61—24no—
99C2×C22⋊D61—22no—
100C2×C22⋊D61—24no—
101C2×C22⋊D61—42no—
102C22×Dic61—22no—
103C22×Dic61—24no—
104C22×Dic61—24no—
105C22×Dic61—42no—
106C22×Dic61C22⋊C412yes—
107C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
108Q8×D61—44no—
109#11758224—48no—
110#11758224—48no—
111#11758224—44no—
112#11758224—44no—
113#11758224—44no—
114#11758222—44no—
115#11758222—42no—
116C2×D244—22no—
117C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D61—22no—
119C2×C4×D61—21no—
120C2×C4×D61—42no—
121C2×C4×D61C2×D412yes—
122C2×C4×D61C2×D412yes—
123C2×Dic122—21no—
124C2×Dic122—21no—
125C2×Dic122—24no—
126C2×Dic122—22no—
127C2×Dic122—44no—
128C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
129C22⋊#6923—44no—
130C2×#92420—44no—
131C2×#92420—42no—
132C4⋊C4×C61C22⋊C412yes—
133C22⋊C4×C61—24no—
134C22⋊C4×C61—21no—
135C42×C61—21no—
136C22⋊Dic61—24no—
137C22⋊Dic61—21no—
138C22⋊Dic61—22no—
139#11758198—22no—
140#11758198—22no—
141#11758198—22no—
142C4⋊Dic61—22no—
143C4⋊Dic61C22⋊C412yes—
144#11758196—24no—
145#11758196—22no—
146C4×Dic61—24no—
147C4×Dic61—21no—
148C23×C61—22no—
149C23×C61—21no—
150C23×C61—22no—
151C23×C61—22no—
152C23×C61—44no—
153C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D61—22no—
155C22×D61—21no—
156C22×D61—42no—
157C22×D61#12012yes—
158C2×#6923—82no—
159C2×#6923—82no—
160C2×#6923—82no—
161Q8×C61—41no—
162D4×C61—41no—
163D4×C61—42no—
164D4×C61—42no—
165D4×C61—42no—
166D4×C61—84no—
167C2×C4×C61—22no—
168C2×C4×C61—22no—
169C2×C4×C61—21no—
170C2×C4×C61—42no—
171C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C22⋊D61—48no—
174C22⋊D61—44no—
175C22⋊D61—42no—
176C22⋊D61—82no—
177C22⋊D61—84no—
178C2×Dic61—22no—
179C2×Dic61—22no—
180C2×Dic61—22no—
181C2×Dic61—22no—
182C2×Dic61—21no—
183C2×Dic61—48no—
184C2×Dic61—44no—
185C2×Dic61#9914yes—
186C2×Dic61#12012yes—
187D244—41no—
188D244—82no—
189C4×D61—42no—
190C4×D61—42no—
191C4×D61—44no—
192C4×D61—42no—
193Dic122—24no—
194Dic122—24no—
195Dic122—44no—
196Dic122—41no—
197#92420—82no—
198#8464—611nomaximal, Sylow
199C22×C61—22no—
200C22×C61—44no—
201C22×C61—42no—
202C22×C61—44no—
203C22×C61—41no—
204C22×C61—42no—
205C22×C61—82no—
206C22×C61#37911yescharacteristic
207C22×C61C2×#9912yes—
208C2×D61—22no—
209C2×D61—22no—
210C2×D61—22no—
211C2×D61—42no—
212C2×D61—41no—
213C2×D61—82no—
214#6923—162no—
215C4×C61—21no—
216C4×C61—21no—
217C4×C61—42no—
218C4×C61—41no—
219Dic61—22no—
220Dic61—24no—
221Dic61—42no—
222Dic61—41no—
223#3487—611no—
224#1782—611no—
225#1780—611no—
226#1516—612no—
227#1516—612no—
228C2×C61—22no—
229C2×C61—81no—
230C2×C61—82no—
231C2×C61#178111yescharacteristic
232C2×C61#179412yes—
233D61—42no—
234D61—81no—
235C2×2−1+4—611no—
236C22×#41—611no—
237#550—1222no—
238#550—1222no—
239#548—1222no—
240#548—1222no—
241#535—611no—
242#535—1222no—
243#535#692311yescharacteristic, complemented
244#525—611no—
245#525—611no—
246#525—1222no—
247#519—611no—
248C2×#99—1222no—
249C2×C22⋊C8—612no—
250C2×C22⋊C8—1222no—
251#381—612no—
252#328—1222no—
253#328—1222no—
254#327—1222no—
255#327—1222no—
256C61#846411yescharacteristic, complemented, Sylow
2572−1+4—2444no—
258C2×#41—611no—
259C2×#41—1221no—
260C2×#41—1222no—
261C2×#41—1222no—
262C2×#41—1222no—
263C2×#41—1221no—
264C2×#41—2444no—
265C2×#41C2×#692311yescharacteristic
266C22×Q8—611no—
267C22×Q8—1221no—
268C22×Q8—1221no—
269C22×D4—612no—
270C22×D4C2×#692311yescharacteristic
271C23×C4—611no—
272C23×C4—612no—
273C22×C8—1222no—
274#127—21no—
275#127—1221no—
276#127—1224no—
277#124—21no—
278#124—1224no—
279#124—1221no—
280#123—1221no—
281#123—1221no—
282C22⋊Q8—612no—
283C22⋊Q8—612no—
284C22⋊Q8—1224no—
285#121—22no—
286#121—612no—
287#121—612no—
288#121—1224no—
289#121—1222no—
290#121—1224no—
291#121—1224no—
292#120—22no—
293#120—1221no—
294#120—1221no—
295#120—1222no—
296C4×Q8—1222no—
297C4×Q8—1222no—
298C4×D4—1222no—
299C4×D4—1224no—
300C4×D4—1222no—
301C4×D4—1224no—
302#117—611no—
303#117—1222no—
304#117C2×#692311yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—1222no—
306#99—2444no—
307C22⋊C8—1222no—
308C22⋊C8—1222no—
309C22⋊C8—2444no—
310#95—1222no—
311#95—1222no—
312C24—611no—
313C24C22⋊#692312yes—
314#41—42no—
315#41—2442no—
316#41—2444no—
317#41—2444no—
318#41—2444no—
319#41—2448no—
320#41—2448no—
321#41—2444no—
322C2×Q8—611no—
323C2×Q8—1224no—
324C2×Q8—1222no—
325C2×Q8—1221no—
326C2×Q8—1221no—
327C2×Q8—2444no—
328C2×Q8—2444no—
329C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
330C2×D4—21no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—611no—
336C2×D4—1222no—
337C2×D4—1224no—
338C2×D4—1222no—
339C2×D4—1224no—
340C2×D4—1224no—
341C2×D4—1222no—
342C2×D4—1221no—
343C2×D4—2442no—
344C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
345C22×C4—21no—
346C22×C4—612no—
347C22×C4—611no—
348C22×C4—612no—
349C22×C4—612no—
350C22×C4—1222no—
351C22×C4—1224no—
352C22×C4—1224no—
353C22×C4—1222no—
354C22×C4—1221no—
355C22×C4—2442no—
356C22×C4—2442no—
357C22×C4—2442no—
358C22×C4C22×#692311yescharacteristic
359C2×C8—2442no—
360C2×C8—2444no—
361C4⋊C4—612no—
362C4⋊C4—1222no—
363C4⋊C4—1222no—
364C4⋊C4—1224no—
365C4⋊C4C22⋊#692312yes—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—1222no—
369C22⋊C4—1222no—
370C22⋊C4—1222no—
371C22⋊C4—1222no—
372C22⋊C4—1224no—
373C22⋊C4—1221no—
374C22⋊C4—2444no—
375C42—21no—
376C42—1224no—
377C42—1221no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—21no—
381C23—22no—
382C23—44no—
383C23—612no—
384C23—1222no—
385C23—1221no—
386C23—2442no—
387C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
388Q8—41no—
389Q8—1224no—
390Q8—1224no—
391Q8—2441no—
392Q8—2444no—
393D4—41no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—84no—
398D4—4882no—
399D4—4882no—
400D4—4884no—
401D4—2441no—
402D4—2448no—
403D4—2444no—
404D4—2442no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—614no—
410C2×C4—612no—
411C2×C4—1222no—
412C2×C4—1222no—
413C2×C4—1222no—
414C2×C4—1222no—
415C2×C4—1221no—
416C2×C4—4882no—
417C2×C4—4882no—
418C2×C4—4882no—
419C2×C4—2442no—
420C2×C4—2442no—
421C2×C4—2442no—
422C2×C4—2444no—
423C2×C4—2448no—
424C2×C4—2444no—
425C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
426C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
427C8—4882no—
428C22—22no—
429C22—44no—
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—44no—
434C22—82no—
435C22—1222no—
436C22—1222no—
437C22—1222no—
438C22—4882no—
439C22—2441no—
440C22—2442no—
441C22#1684070311yescharacteristic
442C22D61⋊#9912yes—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—41no—
446C4—42no—
447C4—1222no—
448C4—1224no—
449C4—9762no—
450C4—2441no—
451C4—2442no—
452C2—22no—
453C2—82no—
454C2—81no—
455C2—4881no—
456C2—2442no—
457C2#2146164611yescharacteristic
458C2#2146166712yes—
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#535C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459475C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#535#6923
hypocenterC61#8464
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461649C2semidirect
2. #21461643C2semidirect
3. #21461247C2semidirect
4. #21461245C2semidirect
14. C2×#14519824C4semidirect
20. #16840329C4semidirect
25. #16840239C4semidirect
26. C61×#535C4semidirect
243. #535#6923semidirect
256. C61#8464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616492
#214616432
#214612472
#214612452
#214594752
#846461