Finite Group Databasebeta

← #30598564

Subgroups — #30598564

Order 15616.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461247C214yesmaximal, complemented
4#21459478C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14519836—22no—
6C2×#14519834—22no—
7C2×#14519834C2212yes—
8#16840705C2212yes—
9#16840615—24no—
10#16840614—24no—
11C2×#14519825C411yescharacteristic, complemented
12C22×#11758226C2211yescharacteristic
13#16840434—24no—
14#16840424—24no—
15#16840331—22no—
16#16840331C412yescomplemented
17#16840274—22no—
18#16840274C2212yes—
19C61×#519C411yescharacteristic, complemented
20C22×#92420—22no—
21C2×C22⋊#6923—22no—
22#14519836—44no—
23#14519834—24no—
24#14519834—44no—
25(C2×#6923)⋊C4—24no—
26#14519825—44no—
27C2×#11758226—22no—
28C2×#11758226—24no—
29C2×#11758226—44no—
30C2×#11758222—22no—
31C2×#11758222C2×C412yes—
32C2×Q8×D61—22no—
33C22×D244C2×C411yescharacteristic
34C22×D244D412yes—
35C22×C4×D61D412yes—
36C22×C4×D61C2311yescharacteristic
37#14519774—24no—
38#14519774—22no—
39#14519765—24no—
40#14519765—22no—
41#14519761—22no—
42#14519757—24no—
43#14519757D414yes—
44#14519752—24no—
45#14519752—28no—
46#14519752—24no—
47#14519752D414yes—
48#14519747—24no—
49#14519747—22no—
50C4×D244—28no—
51C4×D244—24no—
52C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
53C4×Q8×C61—24no—
54#117×C61—22no—
55#117×C61C2×C412yes—
56C23×D61C22⋊C412yes—
57C23×D61C2×D411yescharacteristic
58C22×#6923—42no—
59C2×Q8×C61—24no—
60C2×Q8×C61—22no—
61C22×C4×C61C22⋊C412yes—
62C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊D61—22no—
64C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
65#11758226—416no—
66#11758226—48no—
67Q8×D61—48no—
68#11758222—44no—
69#11758222—44no—
70#11758222—44no—
71C2×D244—22no—
72C2×D244—24no—
73C2×D244—24no—
74C2×D244—22no—
75C2×D244—28no—
76C2×D244—24no—
77C2×D244—42no—
78C2×D244—42no—
79C2×D244C22⋊C412yes—
80C2×C4×D61—24no—
81C2×C4×D61—24no—
82C2×C4×D61—22no—
83C2×C4×D61—24no—
84C2×C4×D61—42no—
85C2×C4×D61—42no—
86C2×C4×D61C2×D414yes—
87C2×Dic122—22no—
88C2×Dic122C22⋊C412yes—
89C22⋊#6923—44no—
90C2×#92420—44no—
91C2×#92420—42no—
92C4⋊C4×C61—24no—
93C4⋊C4×C61C22⋊C414yes—
94C22⋊C4×C61—22no—
95C42×C61—24no—
96C42×C61—22no—
97#11758198—28no—
98#11758198—24no—
99#11758198—24no—
100C4⋊Dic61—24no—
101C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D61—22no—
103C22×D61—22no—
104C22×D61—22no—
105C22×D61—22no—
106C22×D61—22no—
107C22×D61—42no—
108C22×D61—44no—
109C22×D61#12012yes—
110C2×#6923—82no—
111C2×#6923—84no—
112Q8×C61—28no—
113C2×C4×C61—22no—
114C2×C4×C61—22no—
115C2×C4×C61—22no—
116C2×C4×C61—24no—
117C2×C4×C61#9914yes—
118C2×C4×C61C2×C22⋊C412yes—
119C22⋊D61—44no—
120C2×Dic61—22no—
121C2×Dic61—22no—
122C2×Dic61#12012yes—
123D244—48no—
124D244—42no—
125D244—44no—
126D244—44no—
127D244—84no—
128D244—88no—
129C4×D61—44no—
130C4×D61—48no—
131C4×D61—48no—
132C4×D61—44no—
133Dic122—44no—
134Dic122—42no—
135#92420—82no—
136#8464—611nomaximal, Sylow
137C22×C61—22no—
138C22×C61#37911yescharacteristic
139C22×C61C2×#9912yes—
140C2×D61—24no—
141C2×D61—22no—
142C2×D61—44no—
143C2×D61—44no—
144C2×D61—44no—
145C2×D61—42no—
146C2×D61—42no—
147C2×D61—82no—
148C2×D61—82no—
149#6923—162no—
150C4×C61—24no—
151C4×C61—22no—
152C4×C61—44no—
153Dic61—22no—
154Dic61—42no—
155#3487—611no—
156#1782—611no—
157#1780—611no—
158#1516—614no—
159C2×C61—22no—
160C2×C61#178111yescharacteristic
161C2×C61#179412yes—
162D61—42no—
163D61—82no—
164D61—82no—
165C2×2−1+4—611no—
166C22×#41—611no—
167#550—1224no—
168#548—1224no—
169#535—612no—
170#535—1222no—
171#525—612no—
172#525—1222no—
173#519#692311yescharacteristic, complemented
174C2×#99—1222no—
175C2×C22⋊C8—612no—
176C2×C22⋊C8—1222no—
177#381—612no—
178#328—1224no—
179#327—1224no—
180C61#846411yescharacteristic, complemented, Sylow
1812−1+4—2444no—
182C2×#41—612no—
183C2×#41—1224no—
184C2×#41—1222no—
185C2×#41—1222no—
186C2×#41—2444no—
187C22×Q8—1222no—
188C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
189C22×D4—612no—
190C22×D4—611no—
191C23×C4—611no—
192C23×C4—612no—
193C22×C8—1222no—
194#127—1222no—
195#127—1224no—
196#124—1222no—
197#124—1224no—
198#123—1222no—
199C22⋊Q8—614no—
200C22⋊Q8—1224no—
201#121—614no—
202#121—1224no—
203#121—1228no—
204#121—1224no—
205#120—1222no—
206#120—1224no—
207C4×Q8—24no—
208C4×D4—1224no—
209C4×D4—1228no—
210#117—22no—
211#117C2×#692312yes—
212C2×C22⋊C4—1222no—
213#99—2444no—
214C22⋊C8—1224no—
215C22⋊C8—2444no—
216#95—1224no—
217C24—611no—
218C24—612no—
219#41—2444no—
220#41—2444no—
221#41—24416no—
222#41—2448no—
223#41—2444no—
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—612no—
227C2×Q8—1222no—
228C2×Q8—2448no—
229C2×D4—612no—
230C2×D4—1224no—
231C2×D4—1228no—
232C2×D4—1224no—
233C2×D4—1222no—
234C2×D4—1222no—
235C2×D4—1224no—
236C2×D4—1222no—
237C2×D4—2442no—
238C2×D4—2442no—
239C22×C4—611no—
240C22×C4—614no—
241C22×C4—1224no—
242C22×C4—1224no—
243C22×C4—1224no—
244C22×C4—1222no—
245C22×C4—2442no—
246C22×C4—2442no—
247C22×C4—2442no—
248C22×C4C22⋊#692312yes—
249C22×C4C22×#692311yescharacteristic
250C2×C8—2442no—
251C2×C8—2444no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—1224no—
254C4⋊C4C22⋊#692314yes—
255C22⋊C4—22no—
256C22⋊C4—1224no—
257C22⋊C4—1224no—
258C22⋊C4—1228no—
259C22⋊C4—2444no—
260C42—24no—
261C42—22no—
262C23—612no—
263C23—1222no—
264C23—1222no—
265C23—1222no—
266C23—1222no—
267C23—1222no—
268C23—2442no—
269C23—2444no—
270C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
271Q8—28no—
272Q8—2442no—
273Q8—2444no—
274D4—4884no—
275D4—4888no—
276D4—2448no—
277D4—2442no—
278D4—2444no—
279D4—2444no—
280D4—2444no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—612no—
286C2×C4—1222no—
287C2×C4—1222no—
288C2×C4—4882no—
289C2×C4—4884no—
290C2×C4—2444no—
291C2×C4—2448no—
292C2×C4—2448no—
293C2×C4—2444no—
294C2×C4#1451983614yes—
295C2×C4C2×C22⋊#692312yes—
296C8—4882no—
297C22—22no—
298C22—1222no—
299C22—1224no—
300C22—4882no—
301C22—4882no—
302C22—2444no—
303C22—2442no—
304C22—2442no—
305C22—2444no—
306C22—2444no—
307C22#1684070311yescharacteristic
308C22C2×#1451983612yes—
309C4—24no—
310C4—22no—
311C4—44no—
312C4—1222no—
313C4—9762no—
314C4—2442no—
315C2—22no—
316C2—4882no—
317C2—4882no—
318C2—2442no—
319C2#2146164711yescharacteristic
320C2#2146166812yes—
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#519C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459478C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#519#6923
hypocenterC61#8464
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461650C2semidirect
2. #21461644C2semidirect
3. #21461247C2semidirect
11. C2×#14519825C4semidirect
16. #16840331C4semidirect
19. C61×#519C4semidirect
173. #519#6923semidirect
180. C61#8464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214616502
#214616442
#214612472
#214594782
#846461