Finite Group Databasebeta

← #30598568

Subgroups — #30598568

Order 15616.

1088 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1088 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461096C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21459489C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519842—21no—
9C2×#14519841—21no—
10C2×#14519840—21no—
11C2×#14519839—21no—
12C2×#14519836—22no—
13#16840733C2211yescharacteristic, complemented
14D61⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
15#16840704C2211yescharacteristic, complemented
16C4×C22⋊#6923C2211yescharacteristic, complemented
17#16840615—21no—
18#16840615—21no—
19#16840614—21no—
20#16840614—21no—
21#16840606—22no—
22C2×#14519823C411yescharacteristic, complemented
23C2×#41×D61C2211yescharacteristic
24#16840434—21no—
25#16840424—21no—
26#16840407—22no—
27#16840407—21no—
28D4×D244—22no—
29D4×D244—21no—
30#16840343—21no—
31#16840343C411yescharacteristic, complemented
32#16840331—21no—
33#16840331C411yescharacteristic, complemented
34#16840274—21no—
35#16840274C2211yescharacteristic
36C2×#14519752—21no—
37C2×#14519752C2211yescharacteristic
38C61×#520C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11758213—21no—
40C2×D61⋊C8—21no—
41C2×C4⋊#6923—21no—
42C2×C22⋊#6923—21no—
43C2×C22⋊#6923—21no—
44C2×C4×#6923—21no—
45#14519842—42no—
46#14519841—42no—
47#14519840—42no—
48#14519839—42no—
49#14519836—44no—
50#14519834—21no—
51#14519834—21no—
52C22⋊#92420—21no—
53C22⋊#92420—21no—
54(C2×#6923)⋊C4—21no—
55(C2×#6923)⋊C4—21no—
56#14519823—42no—
57#14519823—42no—
58C2×#11758226—21no—
59C2×#11758226D411yescharacteristic
60C2×#11758222—21no—
61C2×#11758222—21no—
62C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
63C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
64C2×#11758224—21no—
65C2×#11758224D411yescharacteristic
66#41×D61—42no—
67#41×D61—42no—
68C2×Q8×D61D411yescharacteristic
69C22×D244—22no—
70C22×D244—21no—
71C22×D244C2×C411yescharacteristic
72C22×D244D412yes—
73C2×D4×D61—22no—
74C2×D4×D61—21no—
75C2×D4×D61—21no—
76C2×D4×D61D411yescharacteristic
77C22×C4×D61—21no—
78C22×C4×D61C2311yescharacteristic
79#14519774—22no—
80#14519774—21no—
81#14519765—22no—
82#14519765—21no—
83#14519761—22no—
84#14519761—21no—
85#14519757—22no—
86#14519757—21no—
87#14519757—21no—
88#14519757D411yescharacteristic
89#14519757D411yescharacteristic
90#14519752—22no—
91#14519752—22no—
92#14519752—22no—
93#14519752—21no—
94#14519752—21no—
95#14519752—21no—
96#14519752—21no—
97#14519752—21no—
98#14519752—21no—
99#14519752—21no—
100#14519752—21no—
101#14519752D411yescharacteristic
102#14519752D411yescharacteristic
103#14519751—22no—
104#14519751—22no—
105#14519751—22no—
106#14519747—22no—
107#14519747—22no—
108#14519747—22no—
109#14519747—22no—
110#14519747—21no—
111C4×D244—22no—
112C4×D244—22no—
113C4×D244—21no—
114C4×D244—21no—
115C2×#11758198—22no—
116C2×#11758198D412yes—
117C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
118C4×Q8×C61—21no—
119C4×D4×C61—21no—
120C4×D4×C61—22no—
121#117×C61—21no—
122#117×C61C2×C411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C61—21no—
124C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
125C23×D61—22no—
126C23×D61—21no—
127C23×D61C22⋊C412yes—
128C23×D61C2×D411yescharacteristic
129C22×#6923—41no—
130C22×#6923—41no—
131#41×C61—22no—
132#41×C61—22no—
133C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—22no—
138C22×C4×C61C22⋊C412yes—
139C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
140C2×C22⋊D61—22no—
141C2×C22⋊D61—21no—
142C2×C22⋊D61—21no—
143C2×C22⋊D61—21no—
144C2×C22⋊D61—21no—
145C22×Dic61—21no—
146C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
147#11758226—22no—
148#11758226—41no—
149#11758226—42no—
150#11758226—42no—
151Q8×D61—22no—
152Q8×D61—41no—
153#11758224—22no—
154#11758224—41no—
155#11758224—44no—
156D4×D61—22no—
157D4×D61—41no—
158D4×D61—44no—
159D4×D61—48no—
160D4×D61—42no—
161D4×D61—42no—
162#11758222—41no—
163#11758222—41no—
164#11758222—44no—
165#11758222—44no—
166#11758222—41no—
167#11758222—41no—
168C2×D244—22no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—22no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—22no—
175C2×D244—22no—
176C2×D244—22no—
177C2×D244—22no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—44no—
180C2×D244—41no—
181C2×D244—41no—
182C2×D244—42no—
183C2×D244—42no—
184C2×D244—82no—
185C2×D244—82no—
186C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
187C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×D61—22no—
189C2×C4×D61—21no—
190C2×C4×D61—21no—
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—41no—
194C2×C4×D61—41no—
195C2×C4×D61—44no—
196C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
202C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
203C22⋊#6923—22no—
204C22⋊#6923—41no—
205C22⋊#6923—42no—
206C2×#92420—41no—
207C2×#92420—41no—
208C4⋊#6923—41no—
209C4⋊#6923—41no—
210C4×#6923—41no—
211C4×#6923—41no—
212#11758213—41no—
213#11758213—41no—
214D61⋊C8—41no—
215D61⋊C8—41no—
216C4⋊C4×C61—22no—
217C4⋊C4×C61—21no—
218C4⋊C4×C61—21no—
219C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
221C22⋊C4×C61—22no—
222C22⋊C4×C61—21no—
223C42×C61—22no—
224C42×C61—21no—
225#11758198—22no—
226#11758198—22no—
227#11758198—22no—
228#11758198—22no—
229#11758198—21no—
230#11758198—21no—
231#11758198—21no—
232#11758198—22no—
233#11758198—22no—
234#11758198—21no—
235C4⋊Dic61—22no—
236C4⋊Dic61—21no—
237C4⋊Dic61—21no—
238C23×C61—21no—
239C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×D61—21no—
241C22×D61—21no—
242C22×D61—22no—
243C22×D61—21no—
244C22×D61—21no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61—42no—
248C22×D61—44no—
249C22×D61—41no—
250C22×D61—41no—
251C22×D61—42no—
252C22×D61—42no—
253C22×D61—42no—
254C22×D61—81no—
255C22×D61—82no—
256C22×D61—82no—
257C22×D61#12011yescharacteristic
258C22×D61#12011yescharacteristic
259C2×#6923—42no—
260C2×#6923—81no—
261C2×#6923—81no—
262C2×#6923—81no—
263C2×#6923—81no—
264C2×#6923—81no—
265Q8×C61—21no—
266Q8×C61#9912yescomplemented
267D4×C61—24no—
268D4×C61—21no—
269D4×C61#9912yescomplemented
270C2×C4×C61—24no—
271C2×C4×C61—21no—
272C2×C4×C61—21no—
273C2×C4×C61—21no—
274C2×C4×C61—21no—
275C2×C4×C61—22no—
276C2×C4×C61—21no—
277C2×C4×C61—42no—
278C2×C4×C61—82no—
279C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22⋊D61—42no—
282C22⋊D61—42no—
283C22⋊D61—44no—
284C22⋊D61—42no—
285C22⋊D61—42no—
286C2×Dic61—21no—
287C2×Dic61—21no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—42no—
290C2×Dic61#12011yescharacteristic
291C2×Dic61#12011yescharacteristic
292D244—21no—
293D244—21no—
294D244—42no—
295D244—41no—
296D244—42no—
297D244—44no—
298D244—42no—
299D244—41no—
300D244—42no—
301D244—41no—
302D244—41no—
303D244—41no—
304D244—81no—
305D244—82no—
306D244—82no—
307D244—82no—
308D244—82no—
309C4×D61—21no—
310C4×D61—21no—
311C4×D61—21no—
312C4×D61—21no—
313C4×D61—41no—
314C4×D61—41no—
315C4×D61—42no—
316C4×D61—42no—
317C4×D61—42no—
318C4×D61—44no—
319C4×D61—41no—
320C4×D61—41no—
321Dic122—21no—
322Dic122—21no—
323Dic122—42no—
324Dic122—41no—
325#92420—81no—
326#92420—81no—
327#8465—611nomaximal, Sylow
328C22×C61—21no—
329C22×C61—21no—
330C22×C61—21no—
331C22×C61—22no—
332C22×C61—41no—
333C22×C61—41no—
334C22×C61#37911yescharacteristic
335C2×D61—21no—
336C2×D61—21no—
337C2×D61—21no—
338C2×D61—21no—
339C2×D61—21no—
340C2×D61—42no—
341C2×D61—41no—
342C2×D61—41no—
343C2×D61—41no—
344C2×D61—42no—
345C2×D61—41no—
346C2×D61—41no—
347C2×D61—42no—
348C2×D61—41no—
349C2×D61—81no—
350C2×D61—81no—
351C2×D61—82no—
352C2×D61—82no—
353C2×D61—164no—
354C2×D61—162no—
355C2×D61#45311yescharacteristic
356C2×D61#45511yescharacteristic
357#6923—82no—
358#6923—161no—
359C4×C61—21no—
360C4×C61—22no—
361C4×C61—42no—
362C4×C61—41no—
363C4×C61—41no—
364C4×C61C2×#9911yescharacteristic
365C4×C61C2×#9911yescharacteristic
366Dic61—21no—
367Dic61—21no—
368Dic61—41no—
369Dic61—41no—
370#3488—611no—
371#1964—611no—
372#1789—611no—
373#1788—611no—
374#1513—611no—
375#1501—611no—
376#1471—611no—
377C2×C61—41no—
378C2×C61—42no—
379C2×C61#178111yescharacteristic
380C2×C61#179211yescharacteristic
381C2×C61#179411yescharacteristic
382D61—21no—
383D61—21no—
384D61—41no—
385D61—81no—
386D61—82no—
387D61—81no—
388C2×H(5,𝔽2)—611no—
389C22×#41—611no—
390#550—1221no—
391#548—1221no—
392#546—1222no—
393#546—1221no—
394D42—1221no—
395D42—1222no—
396#537—611no—
397#537—1221no—
398#535—611no—
399#535—1221no—
400#525—611no—
401#525—1221no—
402C2×#121—611no—
403C2×#121—1221no—
404#520#692311yescharacteristic, complemented
405C2×#104—1221no—
406C2×#104—1221no—
407C2×#103—1221no—
408C2×#102—1221no—
409C2×#99—1222no—
410#407—611no—
411C2×C22⋊C8—611no—
412#380—611no—
413C4×C22⋊C4—611no—
414#328—1221no—
415#328—1221no—
416#327—1221no—
417#327—1221no—
418#323—1222no—
419C61#846511yescharacteristic, complemented, Sylow
420H(5,𝔽2)—2442no—
421H(5,𝔽2)—2442no—
422C2×#41—611no—
423C2×#41—611no—
424C2×#41—611no—
425C2×#41—611no—
426C2×#41—1221no—
427C2×#41—1221no—
428C2×#41—1221no—
429C2×#41—1221no—
430C2×#41—2442no—
431C2×#41—2442no—
432C2×#41C2×#692311yescharacteristic
433C22×Q8—611no—
434C22×D4—611no—
435C22×D4—612no—
436C22×D4—611no—
437C22×D4—1221no—
438C22×D4—1222no—
439C22×D4—1221no—
440C22×D4—1222no—
441C22×D4—1221no—
442C23×C4—611no—
443C23×C4—1221no—
444C2×M16—1221no—
445C22×C8—1221no—
446#127—1221no—
447#127—1222no—
448#124—1221no—
449#124—1222no—
450#123—1221no—
451#123—1222no—
452C22⋊Q8—611no—
453C22⋊Q8—611no—
454C22⋊Q8—1221no—
455C22⋊Q8—1221no—
456C22⋊Q8—1222no—
457#121—611no—
458#121—611no—
459#121—1221no—
460#121—1221no—
461#121—1221no—
462#121—1221no—
463#121—1221no—
464#121—1221no—
465#121—1222no—
466#121—1222no—
467#121—1222no—
468#121—1222no—
469#121—1222no—
470#121—1222no—
471#121—1221no—
472#121—1221no—
473#120—1221no—
474#120—1222no—
475#120—1222no—
476#120—1222no—
477#120—1222no—
478C4×Q8—21no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—22no—
481C4×D4—1221no—
482C4×D4—1221no—
483C4×D4—1222no—
484C4×D4—1222no—
485#117—21no—
486#117C2×#692311yescharacteristic
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—1221no—
489C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—612no—
491C2×C22⋊C4—1222no—
492C2×C22⋊C4—1221no—
493C2×C22⋊C4—1221no—
494C2×C42—1221no—
495#104—2442no—
496#104—2442no—
497#103—2442no—
498#102—2442no—
499#99—2444no—
500C22⋊C8—1221no—
501C22⋊C8—1221no—
502C22⋊C8—1221no—
503C22⋊C8—1221no—
504#95—1221no—
505#95—1221no—
506C24—611no—
507C24—612no—
508C24—1221no—
509C24—1222no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—1222no—
513#41—1222no—
514#41—2441no—
515#41—2441no—
516#41—2444no—
517#41—2444no—
518#41—2441no—
519#41—2441no—
520#41—2441no—
521#41—2441no—
522#41—2444no—
523#41—2442no—
524#41—2442no—
525C2×Q8—611no—
526C2×Q8—611no—
527C2×Q8—1221no—
528C2×Q8—1222no—
529C2×Q8—2441no—
530C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
531C2×D4—21no—
532C2×D4—611no—
533C2×D4—611no—
534C2×D4—1221no—
535C2×D4—1222no—
536C2×D4—1222no—
537C2×D4—1222no—
538C2×D4—1222no—
539C2×D4—1221no—
540C2×D4—1222no—
541C2×D4—1221no—
542C2×D4—1222no—
543C2×D4—1221no—
544C2×D4—1222no—
545C2×D4—1221no—
546C2×D4—1222no—
547C2×D4—1221no—
548C2×D4—1221no—
549C2×D4—1221no—
550C2×D4—1221no—
551C2×D4—4882no—
552C2×D4—4882no—
553C2×D4—2444no—
554C2×D4—2441no—
555C2×D4—2441no—
556C2×D4—2442no—
557C2×D4—2442no—
558C2×D4—2441no—
559C2×D4—2444no—
560C2×D4—2448no—
561C2×D4—2442no—
562C2×D4—2442no—
563C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
564C22×C4—21no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—611no—
567C22×C4—611no—
568C22×C4—611no—
569C22×C4—611no—
570C22×C4—611no—
571C22×C4—1221no—
572C22×C4—1221no—
573C22×C4—1222no—
574C22×C4—1221no—
575C22×C4—1221no—
576C22×C4—1221no—
577C22×C4—2441no—
578C22×C4—2441no—
579C22×C4—2444no—
580C22×C4—2441no—
581C22×C4—2441no—
582C22×C4C22⋊#692312yes—
583C22×C4C22×#692311yescharacteristic
584M16—2441no—
585M16—2441no—
586C2×C8—2441no—
587C2×C8—2441no—
588C2×C8—2441no—
589C2×C8—2441no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—1221no—
594C4⋊C4—1221no—
595C4⋊C4—1222no—
596C4⋊C4—2441no—
597C4⋊C4—2441no—
598C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
599C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—1222no—
603C22⋊C4—1222no—
604C22⋊C4—1221no—
605C22⋊C4—1221no—
606C22⋊C4—1221no—
607C22⋊C4—1221no—
608C22⋊C4—1222no—
609C22⋊C4—1222no—
610C22⋊C4—1222no—
611C22⋊C4—1222no—
612C22⋊C4—1222no—
613C22⋊C4—2442no—
614C22⋊C4—2441no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—2441no—
618C42—2441no—
619C23—21no—
620C23—611no—
621C23—611no—
622C23—1221no—
623C23—1221no—
624C23—1221no—
625C23—1222no—
626C23—1221no—
627C23—4881no—
628C23—4882no—
629C23—4882no—
630C23—2441no—
631C23—2441no—
632C23—2442no—
633C23—2442no—
634C23—2442no—
635C23—2442no—
636C23—2444no—
637C23—2441no—
638C23—2441no—
639C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—1221no—
642Q8—1221no—
643Q8—2442no—
644Q8—2441no—
645Q8#1451983612yescomplemented
646D4—24no—
647D4—21no—
648D4—1221no—
649D4—1221no—
650D4—4881no—
651D4—4882no—
652D4—4882no—
653D4—4882no—
654D4—4882no—
655D4—2442no—
656D4—2441no—
657D4—2442no—
658D4—2444no—
659D4—2441no—
660D4—2441no—
661D4—2442no—
662D4—2442no—
663D4—2442no—
664D4—2442no—
665D4—2442no—
666D4—2444no—
667D4—2442no—
668D4—2441no—
669D4—2441no—
670D4#1451983612yescomplemented
671C2×C4—24no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—611no—
681C2×C4—611no—
682C2×C4—1221no—
683C2×C4—1221no—
684C2×C4—1221no—
685C2×C4—1221no—
686C2×C4—1221no—
687C2×C4—1221no—
688C2×C4—4881no—
689C2×C4—4881no—
690C2×C4—4881no—
691C2×C4—4881no—
692C2×C4—4881no—
693C2×C4—2441no—
694C2×C4—2441no—
695C2×C4—2442no—
696C2×C4—2442no—
697C2×C4—2442no—
698C2×C4—2444no—
699C2×C4—2441no—
700C2×C4—2442no—
701C2×C4—2442no—
702C2×C4—2441no—
703C2×C4—2441no—
704C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
705C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
706C8—4881no—
707C8—4881no—
708C22—21no—
709C22—22no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—611no—
715C22—611no—
716C22—1221no—
717C22—1221no—
718C22—1221no—
719C22—1221no—
720C22—1221no—
721C22—9762no—
722C22—9764no—
723C22—4882no—
724C22—4882no—
725C22—4881no—
726C22—4881no—
727C22—2441no—
728C22—2442no—
729C22—2441no—
730C22—2441no—
731C22—2441no—
732C22—2442no—
733C22—2441no—
734C22—2441no—
735C22—2442no—
736C22#1684070311yescharacteristic
737C4—21no—
738C4—22no—
739C4—42no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—1221no—
743C4—1221no—
744C4—9761no—
745C4—4882no—
746C4—2441no—
747C4—2441no—
748C4C2×#1451983611yescharacteristic
749C4C2×#1451983611yescharacteristic
750C2—41no—
751C2—42no—
752C2—1221no—
753C2—1221no—
754C2—4881no—
755C2—4882no—
756C2—4881no—
757C2—2441no—
758C2#2146164711yescharacteristic
759C2#2146166511yescharacteristic
760C2#2146166811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#520C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459489C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#520#6923
hypocenterC61#8465
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461959C2semidirect
2. #21461661C2semidirect
3. #21461659C2semidirect
4. #21461236C2semidirect
5. #21461196C2semidirect
6. #21461096C2semidirect
13. #16840733C22semidirect
14. D61⋊(C22⋊C8)C22semidirect
15. #16840704C22semidirect
16. C4×C22⋊#6923C22semidirect
22. C2×#14519823C4semidirect
31. #16840343C4semidirect
33. #16840331C4semidirect
38. C61×#520C4semidirect
266. Q8×C61#99semidirect
269. D4×C61#99semidirect
404. #520#6923semidirect
419. C61#8465semidirect
645. Q8#14519836semidirect
670. D4#14519836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619592
#214616612
#214616592
#214612362
#214611962
#214610962
#214594892
#846561