Finite Group Databasebeta

← #30598570

Subgroups — #30598570

Order 15616.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461194C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21459551C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519835—22no—
9#16840733C2211yescharacteristic
10D61⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
11#16840704C2211yescharacteristic
12C4×C22⋊#6923C2211yescharacteristic
13#16840635—21no—
14#16840635—21no—
15#16840632—21no—
16#16840632—21no—
17#16840616—21no—
18#16840616—21no—
19#16840613—21no—
20#16840613—21no—
21#16840605—22no—
22#16840476—21no—
23#16840464—21no—
24#16840459—21no—
25#16840443—22no—
26#16840412—21no—
27#16840399—22no—
28#16840390C411yescharacteristic, complemented
29#16840381—21no—
30#16840366—21no—
31#16840310—21no—
32#16840291—21no—
33#16840269C2211yescharacteristic
34C2×#14519748C2211yescharacteristic
35#16840245C411yescharacteristic, complemented
36#16840237C411yescharacteristic, complemented
37#117×D61C2211yescharacteristic
38C61×#535C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11758213—21no—
40C2×D61⋊C8—21no—
41C2×C4⋊#6923—21no—
42C2×C22⋊#6923—21no—
43C2×C22⋊#6923—21no—
44C2×C4×#6923—21no—
45#14519835—44no—
46#14519834—21no—
47#14519834—21no—
48C22⋊#92420—21no—
49C22⋊#92420—21no—
50(C2×#6923)⋊C4—21no—
51(C2×#6923)⋊C4—21no—
52C2×#11758224—22no—
53C22×C22⋊D61D412yes—
54C22×C4×D61C2311yescharacteristic
55#14519777—21no—
56#14519776—21no—
57#14519770—22no—
58#14519770—22no—
59#14519769—21no—
60#14519768—21no—
61#14519764—22no—
62#14519763—22no—
63#14519761—22no—
64#14519759—22no—
65#14519758—22no—
66#14519758—22no—
67#14519758—21no—
68#14519754—22no—
69#14519754—22no—
70#14519753D411yescharacteristic
71#14519753D411yescharacteristic
72#14519749—22no—
73#14519749—22no—
74#14519748—22no—
75#14519748—21no—
76#14519748—21no—
77#14519748—21no—
78#14519748—21no—
79#14519748D411yescharacteristic
80#14519748D411yescharacteristic
81#14519745—21no—
82Q8×Dic61—21no—
83D4×Dic61—22no—
84D4×Dic61—21no—
85D4×Dic61—22no—
86D4×Dic61—21no—
87D4×Dic61—21no—
88D4×Dic61—21no—
89D4×Dic61—21no—
90C4×C22⋊D61—21no—
91C4×C22⋊D61—21no—
92#14519737—22no—
93#14519736—21no—
94#14519736C2×C411yescharacteristic
95#14519736C2×C411yescharacteristic
96#14519735D411yescharacteristic
97#14519735D411yescharacteristic
98#14519734—21no—
99#14519733—22no—
100#14519733—21no—
101C2×C4⋊Dic61—21no—
102C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
103C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
104C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic61—22no—
106C2×C22⋊Dic61D412yes—
107C22⋊C4×D61—21no—
108C42×D61—21no—
109C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
110C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
111#127×C61—21no—
112#124×C61—21no—
113#121×C61—21no—
114#121×C61—21no—
115#120×C61—22no—
116#117×C61C2×C411yescharacteristic
117C24×C61C22⋊C412yes—
118C23×D61C2×D411yescharacteristic
119C22×#6923—41no—
120C22×#6923—41no—
121#41×C61—42no—
122C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C61—21no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61—21no—
128C2×D4×C61—42no—
129C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C4×C61—21no—
131C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
132C2×C22⋊D61—22no—
133C2×C22⋊D61—21no—
134C2×C22⋊D61—22no—
135C2×C22⋊D61—21no—
136C2×C22⋊D61—42no—
137C2×C22⋊D61—42no—
138C22×Dic61—22no—
139C22×Dic61—22no—
140C22×Dic61—22no—
141C22×Dic61C22⋊C412yes—
142C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
143#11758224—82no—
144#11758224—82no—
145C2×C4×D61—21no—
146C2×C4×D61—21no—
147C2×C4×D61—42no—
148C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic122—22no—
153C22⋊#6923—22no—
154C22⋊#6923—41no—
155C22⋊#6923—42no—
156C2×#92420—41no—
157C2×#92420—41no—
158C4⋊#6923—42no—
159C4×#6923—42no—
160#11758213—42no—
161D61⋊C8—42no—
162C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
163C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
164C22⋊C4×C61—22no—
165C22⋊C4×C61—22no—
166C22⋊C4×C61—21no—
167C42×C61—21no—
168C22⋊Dic61—22no—
169C22⋊Dic61—22no—
170C22⋊Dic61—22no—
171C22⋊Dic61—21no—
172C22⋊Dic61—21no—
173C22⋊Dic61—22no—
174C22⋊Dic61—22no—
175C22⋊Dic61—21no—
176C22⋊Dic61—21no—
177#11758198—21no—
178#11758198—21no—
179#11758198—21no—
180#11758198—21no—
181C4⋊Dic61—22no—
182C4⋊Dic61—22no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
189#11758196—22no—
190#11758196—22no—
191#11758196—21no—
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195C4×Dic61—22no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—21no—
200C23×C61—22no—
201C23×C61—21no—
202C23×C61—42no—
203C23×C61—42no—
204C23×C61—42no—
205C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D61—21no—
207C22×D61—21no—
208C22×D61—41no—
209C22×D61—41no—
210C22×D61#12011yescharacteristic
211C22×D61#12011yescharacteristic
212C2×#6923—42no—
213C2×#6923—81no—
214C2×#6923—81no—
215C2×#6923—81no—
216C2×#6923—81no—
217C2×#6923—81no—
218Q8×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—42no—
221D4×C61—42no—
222D4×C61—42no—
223D4×C61—82no—
224D4×C61—82no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22⋊D61—41no—
233C22⋊D61—42no—
234C22⋊D61—41no—
235C22⋊D61—42no—
236C22⋊D61—81no—
237C22⋊D61—82no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—42no—
245C2×Dic61—82no—
246C2×Dic61—82no—
247C2×Dic61—82no—
248C2×Dic61#12011yescharacteristic
249C2×Dic61#12011yescharacteristic
250C4×D61—22no—
251C4×D61—22no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—81no—
257Dic122—82no—
258#92420—81no—
259#92420—81no—
260#8466—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—21no—
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61—42no—
266C22×C61—42no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—42no—
270C22×C61—162no—
271C22×C61#37911yescharacteristic
272C2×D61—21no—
273C2×D61—21no—
274C2×D61—21no—
275C2×D61—21no—
276C2×D61—21no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61#45311yescharacteristic
280C2×D61#45511yescharacteristic
281#6923—82no—
282#6923—161no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61#41012yes—
288Dic61—21no—
289Dic61—21no—
290Dic61—41no—
291Dic61—42no—
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295#3494—611no—
296#1964—611no—
297#1826—611no—
298#1825—611no—
299#1513—611no—
300#1501—611no—
301#1471—611no—
302C2×C61—41no—
303C2×C61—81no—
304C2×C61—82no—
305C2×C61#178211yescharacteristic
306C2×C61#179211yescharacteristic
307C2×C61#179411yescharacteristic
308D61—21no—
309D61—21no—
310D61—41no—
311#555—1221no—
312#553—1221no—
313#553—1221no—
314#551—1222no—
315#547—1221no—
316#546—1222no—
317#544—611no—
318#542—1221no—
319#540—1221no—
320#535#692311yescharacteristic, complemented
321#532—1221no—
322#529—1221no—
323#525—611no—
324C2×#121—611no—
325#520—611no—
326#518—611no—
327C2×#117—611no—
328C2×#99—1222no—
329#407—611no—
330C2×C22⋊C8—611no—
331#380—611no—
332C4×C22⋊C4—611no—
333#340—1221no—
334#340—1221no—
335#339—1221no—
336#339—1221no—
337#328—1221no—
338#328—1221no—
339#327—1221no—
340#327—1221no—
341#323—1222no—
342C61#846611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—1222no—
344C2×#41C2×#692311yescharacteristic
345C22×D4—612no—
346C22×D4C2×#692311yescharacteristic
347C23×C4—611no—
348C2×M16—1221no—
349C22×C8—1221no—
350C4⋊Q8—1221no—
351C4⋊Q8—1221no—
352#127—21no—
353#126—1222no—
354#126—1222no—
355#125—1221no—
356#125—1221no—
357#124—21no—
358#124—1222no—
359#124—1222no—
360#123—1222no—
361#123—1222no—
362#123—1221no—
363#123—1222no—
364#123—1222no—
365C22⋊Q8—611no—
366C22⋊Q8—611no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1222no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—611no—
372#121—611no—
373#121—1221no—
374#121—1221no—
375#121—1221no—
376#121—1221no—
377#121—1222no—
378#121—1222no—
379#121—1222no—
380#120—22no—
381#120—1221no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×D4—1222no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4—1221no—
389C4×D4—1221no—
390C4×D4—1222no—
391C4×D4—1222no—
392C4×D4—1221no—
393#117—611no—
394#117—611no—
395#117—611no—
396#117—611no—
397#117—1221no—
398#117—1221no—
399#117—1222no—
400#117—1221no—
401#117C2×#692311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—611no—
403C2×C4⋊C4—611no—
404C2×C4⋊C4—611no—
405C2×C4⋊C4—1221no—
406C2×C4⋊C4—1221no—
407C2×C22⋊C4—612no—
408C2×C22⋊C4—1221no—
409C2×C22⋊C4—1222no—
410C2×C22⋊C4—1221no—
411C2×C22⋊C4—1221no—
412C2×C42—1221no—
413C2×C42—1221no—
414#99—2444no—
415C22⋊C8—1221no—
416C22⋊C8—1221no—
417C22⋊C8—1221no—
418C22⋊C8—1221no—
419#95—1221no—
420#95—1221no—
421C24—611no—
422C24C22⋊#692312yes—
423#41—42no—
424#41—4882no—
425#41—4882no—
426C2×Q8—1222no—
427C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—1221no—
435C2×D4—1222no—
436C2×D4—1221no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—2442no—
439C2×D4—2442no—
440C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—611no—
443C22×C4—611no—
444C22×C4—611no—
445C22×C4—611no—
446C22×C4—611no—
447C22×C4—612no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4—1222no—
451C22×C4—1222no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4—2442no—
454C22×C4—2441no—
455C22×C4—2441no—
456C22×C4C22×#692311yescharacteristic
457M16—2442no—
458C2×C8—2441no—
459C2×C8—2441no—
460C2×C8—2442no—
461C4⋊C4—611no—
462C4⋊C4—611no—
463C4⋊C4—611no—
464C4⋊C4—611no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—1222no—
472C4⋊C4—1222no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—2442no—
476C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
477C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—1221no—
482C22⋊C4—1221no—
483C22⋊C4—1221no—
484C22⋊C4—1221no—
485C22⋊C4—1222no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4—1221no—
488C22⋊C4—1221no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1222no—
492C22⋊C4—1221no—
493C22⋊C4—1221no—
494C22⋊C4—1222no—
495C22⋊C4—2442no—
496C22⋊C4—2441no—
497C42—21no—
498C42—1221no—
499C42—1221no—
500C42—1222no—
501C42—1221no—
502C42—1221no—
503C42—2442no—
504C23—22no—
505C23—21no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—611no—
510C23—611no—
511C23—1221no—
512C23—1221no—
513C23—2441no—
514C23—2441no—
515C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—4882no—
518D4—41no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—4881no—
525D4—4882no—
526D4—2442no—
527D4—2442no—
528D4—2441no—
529D4—2441no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—611no—
536C2×C4—611no—
537C2×C4—1222no—
538C2×C4—1222no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—1222no—
544C2×C4—4881no—
545C2×C4—4881no—
546C2×C4—4881no—
547C2×C4—4881no—
548C2×C4—4881no—
549C2×C4—4881no—
550C2×C4—4882no—
551C2×C4—4882no—
552C2×C4—4882no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2442no—
559C2×C4—2442no—
560C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
561C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
562C8—4881no—
563C8—4881no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—162no—
574C22—611no—
575C22—611no—
576C22—1221no—
577C22—1221no—
578C22—1221no—
579C22—1221no—
580C22—1221no—
581C22—4881no—
582C22—4881no—
583C22#1684070311yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—1221no—
589C4—1221no—
590C4—9761no—
591C4—4882no—
592C4—2441no—
593C4—2441no—
594C4—2442no—
595C4—2441no—
596C4—2441no—
597C4#1684074212yes—
598C2—41no—
599C2—82no—
600C2—81no—
601C2—1221no—
602C2—1221no—
603C2—2441no—
604C2#2146164911yescharacteristic
605C2#2146166511yescharacteristic
606C2#2146166711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#535C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459551C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#535#6923
hypocenterC61#8466
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461958C2semidirect
2. #21461727C2semidirect
3. #21461724C2semidirect
4. #21461234C2semidirect
5. #21461194C2semidirect
6. #21461094C2semidirect
28. #16840390C4semidirect
35. #16840245C4semidirect
36. #16840237C4semidirect
38. C61×#535C4semidirect
320. #535#6923semidirect
342. C61#8466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619582
#214617272
#214617242
#214612342
#214611942
#214610942
#214595512
#846661