Finite Group Databasebeta

← #30598572

Subgroups — #30598572

Order 15616.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21461958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21459544C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519835—22no—
9#16840733C2211yescharacteristic
10D61⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
11#16840704C2211yescharacteristic
12C4×C22⋊#6923C2211yescharacteristic
13#16840635—21no—
14#16840635—21no—
15#16840632—21no—
16#16840632—21no—
17#16840615—21no—
18#16840615—21no—
19#16840614—21no—
20#16840614—21no—
21#16840605—22no—
22#16840477—21no—
23#16840462—21no—
24#16840462—21no—
25#16840438—22no—
26#16840417—21no—
27#16840402—22no—
28#16840390C411yescharacteristic, complemented
29#16840377—21no—
30#16840363—21no—
31#16840329C411yescharacteristic, complemented
32#16840309—21no—
33#16840294—21no—
34#16840274C2211yescharacteristic
35C2×#14519748C2211yescharacteristic
36#16840242C411yescharacteristic, complemented
37#117×D61C2211yescharacteristic
38C61×#518C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11758213—21no—
40C2×D61⋊C8—21no—
41C2×C4⋊#6923—21no—
42C2×C22⋊#6923—21no—
43C2×C22⋊#6923—21no—
44C2×C4×#6923—21no—
45#14519835—44no—
46#14519834—21no—
47#14519834—21no—
48C22⋊#92420—21no—
49C22⋊#92420—21no—
50(C2×#6923)⋊C4—21no—
51(C2×#6923)⋊C4—21no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D61D412yes—
55C22×C4×D61C2311yescharacteristic
56#14519777—21no—
57#14519776—21no—
58#14519773—21no—
59#14519770—22no—
60#14519770—22no—
61#14519769—21no—
62#14519768—21no—
63#14519764—21no—
64#14519763—22no—
65#14519763—22no—
66#14519761—21no—
67#14519760—22no—
68#14519760—22no—
69#14519759—22no—
70#14519759—22no—
71#14519757D411yescharacteristic
72#14519757D411yescharacteristic
73#14519756—22no—
74#14519754—22no—
75#14519752D411yescharacteristic
76#14519752D411yescharacteristic
77#14519751—22no—
78#14519750—22no—
79#14519750—22no—
80#14519748—21no—
81#14519748—21no—
82#14519748—21no—
83#14519748—21no—
84#14519748—21no—
85#14519748—21no—
86#14519747—21no—
87#14519746—22no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244—21no—
92C4×C22⋊D61—22no—
93C4×C22⋊D61—22no—
94#14519737—22no—
95#14519736—22no—
96#14519736C2×C411yescharacteristic
97#14519735—21no—
98#14519735D411yescharacteristic
99#14519735D411yescharacteristic
100#14519734—21no—
101#14519733—21no—
102C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
103C4⋊C4×D61—21no—
104C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic61D412yes—
107C22⋊C4×D61—21no—
108C42×D61—21no—
109C22×D4×C61C2×C411yescharacteristic
110C4×D4×C61—21no—
111C4×D4×C61—21no—
112C4×D4×C61—21no—
113C4×D4×C61—21no—
114#117×C61C2×C411yescharacteristic
115#117×C61C2×C411yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C61—22no—
117C24×C61C22⋊C412yes—
118C23×D61C2×D411yescharacteristic
119C22×#6923—41no—
120C22×#6923—41no—
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61—42no—
124C22×C4×C61—22no—
125C22×C4×C61—22no—
126C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
127C2×C22⋊D61—21no—
128C2×C22⋊D61—22no—
129C2×C22⋊D61—22no—
130C2×C22⋊D61—22no—
131C2×C22⋊D61—22no—
132C2×C22⋊D61—42no—
133C2×C22⋊D61—42no—
134C22×Dic61C22⋊C412yes—
135C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
136#11758222—42no—
137#11758222—82no—
138#11758222—82no—
139C2×D244—21no—
140C2×D244—21no—
141C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D61—21no—
143C2×C4×D61—21no—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×C4×D61—21no—
146C2×C4×D61—42no—
147C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic122—22no—
152C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
153C22⋊#6923—22no—
154C22⋊#6923—41no—
155C22⋊#6923—42no—
156C2×#92420—41no—
157C2×#92420—41no—
158C4⋊#6923—42no—
159C4×#6923—42no—
160#11758213—42no—
161D61⋊C8—42no—
162C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
163C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
166C22⋊C4×C61—22no—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C22⋊C4×C61—21no—
169C22⋊C4×C61—21no—
170C42×C61—21no—
171C42×C61—21no—
172C22⋊Dic61—22no—
173C22⋊Dic61—22no—
174C22⋊Dic61—21no—
175C22⋊Dic61—22no—
176C22⋊Dic61—22no—
177#11758198—22no—
178#11758198—21no—
179#11758198—21no—
180#11758198—21no—
181#11758198—21no—
182#11758198—21no—
183#11758198—21no—
184C4⋊Dic61—22no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
191#11758196—22no—
192#11758196—22no—
193#11758196—22no—
194#11758196—21no—
195#11758196—21no—
196C4×Dic61—22no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—21no—
200C23×C61—22no—
201C23×C61—42no—
202C23×C61—42no—
203C23×C61—42no—
204C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D61—21no—
206C22×D61—21no—
207C22×D61—21no—
208C22×D61—41no—
209C22×D61—41no—
210C22×D61#12011yescharacteristic
211C22×D61#12011yescharacteristic
212C2×#6923—42no—
213C2×#6923—81no—
214C2×#6923—81no—
215C2×#6923—81no—
216C2×#6923—81no—
217C2×#6923—81no—
218D4×C61—42no—
219D4×C61—42no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—82no—
226C2×C4×C61—82no—
227C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22⋊D61—42no—
230C22⋊D61—42no—
231C22⋊D61—42no—
232C22⋊D61—82no—
233C22⋊D61—82no—
234C22⋊D61—82no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—42no—
241C2×Dic61#12011yescharacteristic
242C2×Dic61#12011yescharacteristic
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—81no—
247C4×D61—22no—
248C4×D61—22no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—42no—
254C4×D61—81no—
255C4×D61—82no—
256Dic122—41no—
257Dic122—82no—
258#92420—81no—
259#92420—81no—
260#8466—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—21no—
262C22×C61—21no—
263C22×C61—21no—
264C22×C61—42no—
265C22×C61—42no—
266C22×C61—42no—
267C22×C61—162no—
268C22×C61#37911yescharacteristic
269C2×D61—21no—
270C2×D61—21no—
271C2×D61—21no—
272C2×D61—21no—
273C2×D61—21no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61#45311yescharacteristic
280C2×D61#45511yescharacteristic
281#6923—82no—
282#6923—161no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61#41012yes—
289Dic61—21no—
290Dic61—21no—
291Dic61—41no—
292Dic61—42no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295#3494—611no—
296#1964—611no—
297#1826—611no—
298#1825—611no—
299#1513—611no—
300#1501—611no—
301#1471—611no—
302C2×C61—41no—
303C2×C61—82no—
304C2×C61#178211yescharacteristic
305C2×C61#179211yescharacteristic
306C2×C61#179411yescharacteristic
307D61—21no—
308D61—21no—
309D61—41no—
310D61—81no—
311#555—1221no—
312#553—1221no—
313#553—1221no—
314#551—1222no—
315#547—1221no—
316#546—1222no—
317#544—611no—
318#542—1221no—
319#540—1221no—
320#535—611no—
321#532—1221no—
322#529—1221no—
323#525—611no—
324C2×#121—611no—
325#520—611no—
326#518#692311yescharacteristic, complemented
327C2×#117—611no—
328C2×#99—1222no—
329#407—611no—
330C2×C22⋊C8—611no—
331#380—611no—
332C4×C22⋊C4—611no—
333#340—1221no—
334#340—1221no—
335#339—1221no—
336#339—1221no—
337#328—1221no—
338#328—1221no—
339#327—1221no—
340#327—1221no—
341#323—1222no—
342C61#846611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—611no—
344C2×#41—1222no—
345C22×D4—612no—
346C22×D4C2×#692311yescharacteristic
347C23×C4—611no—
348C2×M16—1221no—
349C22×C8—1221no—
350C4⋊Q8—1221no—
351C4⋊Q8—1221no—
352#127—1221no—
353#126—1222no—
354#126—1222no—
355#125—1221no—
356#125—1221no—
357#124—1222no—
358#124—1222no—
359#124—1221no—
360#123—1221no—
361#123—1222no—
362#123—1222no—
363#123—1222no—
364#123—1222no—
365C22⋊Q8—611no—
366C22⋊Q8—611no—
367C22⋊Q8—1222no—
368C22⋊Q8—1222no—
369#121—611no—
370#121—611no—
371#121—1222no—
372#121—1222no—
373#121—1221no—
374#121—1221no—
375#121—1222no—
376#121—1221no—
377#121—1221no—
378#121—1221no—
379#121—1221no—
380#120—1221no—
381#120—1222no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4—1221no—
389C4×D4—1221no—
390C4×D4—1222no—
391C4×D4—1222no—
392C4×D4—1222no—
393#117—611no—
394#117—611no—
395#117—611no—
396#117—1221no—
397#117—1221no—
398#117—1222no—
399#117—1221no—
400#117C2×#692311yescharacteristic
401#117C2×#692311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—611no—
403C2×C4⋊C4—611no—
404C2×C4⋊C4—611no—
405C2×C4⋊C4—1221no—
406C2×C4⋊C4—1221no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—612no—
409C2×C22⋊C4—1221no—
410C2×C22⋊C4—1221no—
411C2×C22⋊C4—1221no—
412C2×C42—1221no—
413C2×C42—1221no—
414#99—2444no—
415C22⋊C8—1221no—
416C22⋊C8—1221no—
417C22⋊C8—1221no—
418C22⋊C8—1221no—
419#95—1221no—
420#95—1221no—
421C24—611no—
422C24C22⋊#692312yes—
423#41—4882no—
424#41—4882no—
425#41—2442no—
426C2×Q8—611no—
427C2×Q8—1222no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—611no—
432C2×D4—1221no—
433C2×D4—1221no—
434C2×D4—1222no—
435C2×D4—1222no—
436C2×D4—1222no—
437C2×D4—1222no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—2442no—
440C2×D4—2442no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—611no—
444C22×C4—611no—
445C22×C4—611no—
446C22×C4—611no—
447C22×C4—611no—
448C22×C4—612no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4—1222no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4—2442no—
454C22×C4—2441no—
455C22×C4—2441no—
456C22×C4C22×#692311yescharacteristic
457M16—2442no—
458C2×C8—2441no—
459C2×C8—2441no—
460C2×C8—2442no—
461C4⋊C4—611no—
462C4⋊C4—611no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1222no—
468C4⋊C4—1222no—
469C4⋊C4—1222no—
470C4⋊C4—1222no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—2442no—
474C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
475C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
476C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
477C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—1221no—
483C22⋊C4—1221no—
484C22⋊C4—1221no—
485C22⋊C4—1221no—
486C22⋊C4—1221no—
487C22⋊C4—1221no—
488C22⋊C4—1222no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1222no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—1221no—
494C22⋊C4—1222no—
495C22⋊C4—2442no—
496C22⋊C4—2441no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—1221no—
500C42—1221no—
501C42—1222no—
502C42—1221no—
503C42—2442no—
504C23—22no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—611no—
509C23—611no—
510C23—1221no—
511C23—1221no—
512C23—1221no—
513C23—2441no—
514C23—2441no—
515C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
516Q8—4882no—
517Q8—2441no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—4881no—
521D4—4882no—
522D4—4882no—
523D4—4882no—
524D4—2441no—
525D4—2441no—
526D4—2441no—
527D4—2442no—
528D4—2442no—
529D4—2442no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—611no—
538C2×C4—611no—
539C2×C4—1222no—
540C2×C4—1222no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—1221no—
544C2×C4—1222no—
545C2×C4—4881no—
546C2×C4—4882no—
547C2×C4—4881no—
548C2×C4—4881no—
549C2×C4—4881no—
550C2×C4—4881no—
551C2×C4—4881no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2442no—
558C2×C4—2442no—
559C2×C4—2442no—
560C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
561C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
562C8—4881no—
563C8—4881no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—162no—
571C22—611no—
572C22—611no—
573C22—1221no—
574C22—1221no—
575C22—1221no—
576C22—1221no—
577C22—1221no—
578C22—4881no—
579C22—4881no—
580C22—2441no—
581C22—2441no—
582C22—2441no—
583C22#1684070311yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—1221no—
590C4—1221no—
591C4—9761no—
592C4—4882no—
593C4—2441no—
594C4—2442no—
595C4—2441no—
596C4—2441no—
597C4#1684074112yes—
598C2—41no—
599C2—82no—
600C2—1221no—
601C2—1221no—
602C2—4881no—
603C2—2441no—
604C2#2146164811yescharacteristic
605C2#2146166511yescharacteristic
606C2#2146166711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#518C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459544C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#518#6923
hypocenterC61#8466
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21461958C2semidirect
2. #21461727C2semidirect
3. #21461724C2semidirect
4. #21461236C2semidirect
5. #21461196C2semidirect
6. #21461094C2semidirect
28. #16840390C4semidirect
31. #16840329C4semidirect
36. #16840242C4semidirect
38. C61×#518C4semidirect
326. #518#6923semidirect
342. C61#8466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214619582
#214617272
#214617242
#214612362
#214611962
#214610942
#214595442
#846661