Finite Group Databasebeta

← #30598576

Subgroups — #30598576

Order 15616.

1004 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1004 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21461196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21461097C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21459500C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14519842—21no—
9C2×#14519841—21no—
10C2×#14519840—21no—
11C2×#14519839—21no—
12#16840733C2211yescharacteristic
13D61⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
14#16840704C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊#6923C2211yescharacteristic
16#16840640—22no—
17#16840615—21no—
18#16840615—21no—
19#16840614—21no—
20#16840614—21no—
21#16840607—22no—
22C2×#14519824C411yescharacteristic, complemented
23C2×#41×D61C2211yescharacteristic
24Q8×D244—21no—
25#16840424—21no—
26#16840416—22no—
27#16840416—21no—
28#16840407—22no—
29#16840407—21no—
30#16840343—21no—
31#16840343C411yescharacteristic, complemented
32#16840338—21no—
33#16840338C411yescharacteristic, complemented
34#16840274—21no—
35#16840274C2211yescharacteristic
36C2×#14519757—21no—
37C2×#14519757C2211yescharacteristic
38C61×#520C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11758213—21no—
40C2×D61⋊C8—21no—
41C2×C4⋊#6923—21no—
42C2×C22⋊#6923—21no—
43C2×C22⋊#6923—21no—
44C2×C4×#6923—21no—
45#14519842—42no—
46#14519841—42no—
47#14519840—42no—
48#14519839—42no—
49#14519834—21no—
50#14519834—21no—
51C22⋊#92420—21no—
52C22⋊#92420—21no—
53(C2×#6923)⋊C4—21no—
54(C2×#6923)⋊C4—21no—
55#14519824—42no—
56#14519824—42no—
57C2×#11758226D411yescharacteristic
58C2×#11758222—21no—
59C2×#11758222—21no—
60C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
61C2×#11758222C2×C411yescharacteristic
62C2×#11758224—21no—
63C2×#11758224—22no—
64C2×#11758224—21no—
65C2×#11758224D411yescharacteristic
66#41×D61—42no—
67#41×D61—42no—
68C22×Dic122—21no—
69C22×Dic122C2×C411yescharacteristic
70C2×Q8×D61—21no—
71C2×Q8×D61D411yescharacteristic
72C2×D4×D61—21no—
73C2×D4×D61D411yescharacteristic
74C22×C4×D61—21no—
75C22×C4×D61C2311yescharacteristic
76#14519777—22no—
77#14519777—21no—
78#14519765—22no—
79#14519765—21no—
80#14519761—22no—
81#14519761—22no—
82#14519761—22no—
83#14519761—22no—
84#14519761—21no—
85#14519757—22no—
86#14519757—22no—
87#14519757—22no—
88#14519757—21no—
89#14519757—21no—
90#14519757—21no—
91#14519757—21no—
92#14519757—21no—
93#14519757—21no—
94#14519757—21no—
95#14519757—21no—
96#14519757D411yescharacteristic
97#14519757D411yescharacteristic
98#14519752—22no—
99#14519752—21no—
100#14519752—21no—
101#14519752D411yescharacteristic
102#14519752D411yescharacteristic
103#14519751—22no—
104#14519751—22no—
105#14519751—22no—
106#14519747—22no—
107#14519747—21no—
108C4×D244—22no—
109C4×D244—22no—
110C4×D244—21no—
111C4×D244—21no—
112C2×C4⋊Dic61—22no—
113C2×C4⋊Dic61D412yes—
114C2×#11758198—22no—
115C2×#11758198D412yes—
116C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
117C4×Q8×C61—21no—
118C4×D4×C61—21no—
119C4×D4×C61—22no—
120#117×C61—21no—
121#117×C61C2×C411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C61—21no—
123C2×C4⋊C4×C61C2×C411yescharacteristic
124C23×D61—21no—
125C23×D61C2×D411yescharacteristic
126C22×#6923—41no—
127C22×#6923—41no—
128#41×C61—22no—
129#41×C61—22no—
130C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
133C22×C4×C61—21no—
134C22×C4×C61—22no—
135C22×C4×C61C22⋊C412yes—
136C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
137C2×C22⋊D61—22no—
138C2×C22⋊D61—21no—
139C2×C22⋊D61—21no—
140C2×C22⋊D61—21no—
141C2×C22⋊D61—21no—
142C22×Dic61—22no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61C22⋊C412yes—
145C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
146#11758226—22no—
147#11758226—41no—
148Q8×D61—22no—
149Q8×D61—41no—
150Q8×D61—42no—
151Q8×D61—42no—
152#11758224—22no—
153#11758224—41no—
154#11758224—44no—
155#11758224—48no—
156#11758224—42no—
157#11758224—42no—
158D4×D61—22no—
159D4×D61—41no—
160D4×D61—44no—
161#11758222—41no—
162#11758222—41no—
163#11758222—44no—
164#11758222—44no—
165#11758222—41no—
166#11758222—41no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—22no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
172C2×D244C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D61—22no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—41no—
179C2×C4×D61—41no—
180C2×C4×D61—44no—
181C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic122—22no—
186C2×Dic122—21no—
187C2×Dic122—21no—
188C2×Dic122—21no—
189C2×Dic122—44no—
190C2×Dic122—41no—
191C2×Dic122—41no—
192C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
193C2×Dic122C22⋊C411yescharacteristic
194C22⋊#6923—22no—
195C22⋊#6923—41no—
196C22⋊#6923—42no—
197C2×#92420—41no—
198C2×#92420—41no—
199C4⋊#6923—41no—
200C4⋊#6923—41no—
201C4×#6923—41no—
202C4×#6923—41no—
203#11758213—41no—
204#11758213—41no—
205D61⋊C8—41no—
206D61⋊C8—41no—
207C4⋊C4×C61—22no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
212C22⋊C4×C61—22no—
213C22⋊C4×C61—21no—
214C42×C61—22no—
215C42×C61—21no—
216#11758198—22no—
217#11758198—22no—
218#11758198—22no—
219#11758198—22no—
220#11758198—21no—
221#11758198—22no—
222#11758198—22no—
223#11758198—21no—
224#11758198—21no—
225#11758198—21no—
226C4⋊Dic61—22no—
227C4⋊Dic61—22no—
228C4⋊Dic61—22no—
229C4⋊Dic61—21no—
230C4⋊Dic61—22no—
231C4⋊Dic61—22no—
232C4⋊Dic61—21no—
233C23×C61—21no—
234C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D61—21no—
236C22×D61—21no—
237C22×D61—21no—
238C22×D61—21no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—42no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—81no—
245C22×D61#12011yescharacteristic
246C22×D61#12011yescharacteristic
247C2×#6923—42no—
248C2×#6923—81no—
249C2×#6923—81no—
250C2×#6923—81no—
251C2×#6923—81no—
252C2×#6923—81no—
253Q8×C61—21no—
254Q8×C61#9912yes—
255D4×C61—24no—
256D4×C61—21no—
257D4×C61#9912yes—
258C2×C4×C61—24no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—22no—
264C2×C4×C61—21no—
265C2×C4×C61—42no—
266C2×C4×C61—82no—
267C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22⋊D61—42no—
270C22⋊D61—42no—
271C22⋊D61—42no—
272C22⋊D61—44no—
273C22⋊D61—42no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—42no—
279C2×Dic61—44no—
280C2×Dic61—42no—
281C2×Dic61#12011yescharacteristic
282C2×Dic61#12011yescharacteristic
283D244—21no—
284D244—21no—
285D244—42no—
286D244—41no—
287D244—41no—
288D244—41no—
289D244—81no—
290D244—82no—
291C4×D61—21no—
292C4×D61—21no—
293C4×D61—21no—
294C4×D61—21no—
295C4×D61—41no—
296C4×D61—41no—
297C4×D61—42no—
298C4×D61—42no—
299C4×D61—42no—
300C4×D61—44no—
301C4×D61—41no—
302C4×D61—41no—
303Dic122—21no—
304Dic122—21no—
305Dic122—42no—
306Dic122—42no—
307Dic122—44no—
308Dic122—41no—
309Dic122—41no—
310Dic122—41no—
311#92420—81no—
312#92420—81no—
313#8467—611nomaximal, Sylow
314C22×C61—21no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61—21no—
317C22×C61—22no—
318C22×C61—41no—
319C22×C61—41no—
320C22×C61#37911yescharacteristic
321C2×D61—21no—
322C2×D61—21no—
323C2×D61—21no—
324C2×D61—21no—
325C2×D61—21no—
326C2×D61—41no—
327C2×D61—41no—
328C2×D61—41no—
329C2×D61—41no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—41no—
332C2×D61—81no—
333C2×D61—81no—
334C2×D61—82no—
335C2×D61—82no—
336C2×D61#45411yescharacteristic
337C2×D61#45611yescharacteristic
338#6923—82no—
339#6923—161no—
340C4×C61—21no—
341C4×C61—22no—
342C4×C61—41no—
343C4×C61—42no—
344C4×C61—41no—
345C4×C61C2×#9911yescharacteristic
346C4×C61C2×#9911yescharacteristic
347Dic61—21no—
348Dic61—21no—
349Dic61—41no—
350Dic61—42no—
351Dic61—41no—
352#3489—611no—
353#1996—611no—
354#1789—611no—
355#1788—611no—
356#1513—611no—
357#1501—611no—
358#1472—611no—
359C2×C61—41no—
360C2×C61—42no—
361C2×C61#178111yescharacteristic
362C2×C61#179311yescharacteristic
363C2×C61#179411yescharacteristic
364D61—21no—
365D61—21no—
366D61—41no—
367D61—81no—
368D61—81no—
369C2×2−1+4—611no—
370C22×#41—611no—
371D4×Q8—1221no—
372#548—1221no—
373#547—1222no—
374#547—1221no—
375#546—1222no—
376#546—1221no—
377#537—611no—
378#537—1221no—
379#536—611no—
380#536—1221no—
381#525—611no—
382#525—1221no—
383C2×C22⋊Q8—611no—
384C2×C22⋊Q8—1221no—
385#520#692311yescharacteristic, complemented
386C2×#104—1221no—
387C2×#104—1221no—
388C2×#103—1221no—
389C2×#102—1221no—
390#407—611no—
391C2×C22⋊C8—611no—
392#380—611no—
393C4×C22⋊C4—611no—
394#342—1222no—
395#328—1221no—
396#328—1221no—
397#327—1221no—
398#327—1221no—
399#324—1222no—
400C61#846711yescharacteristic, complemented, Sylow
4012−1+4—2442no—
4022−1+4—2442no—
403C2×#41—611no—
404C2×#41—611no—
405C2×#41—611no—
406C2×#41—611no—
407C2×#41—1221no—
408C2×#41—1221no—
409C2×#41—1222no—
410C2×#41—1221no—
411C2×#41—1221no—
412C2×#41—2442no—
413C2×#41—2442no—
414C2×#41C2×#692311yescharacteristic
415C22×Q8—611no—
416C22×Q8—611no—
417C22×Q8—1221no—
418C22×Q8—1221no—
419C22×D4—611no—
420C22×D4—1221no—
421C23×C4—611no—
422C23×C4—1221no—
423C2×M16—1221no—
424C22×C8—1221no—
425C4⋊Q8—1221no—
426C4⋊Q8—1222no—
427#124—1221no—
428#124—1222no—
429#123—1221no—
430#123—1222no—
431#123—1222no—
432#123—1222no—
433#123—1222no—
434C22⋊Q8—611no—
435C22⋊Q8—611no—
436C22⋊Q8—1221no—
437C22⋊Q8—1221no—
438C22⋊Q8—1221no—
439C22⋊Q8—1221no—
440C22⋊Q8—1221no—
441C22⋊Q8—1221no—
442C22⋊Q8—1222no—
443C22⋊Q8—1222no—
444C22⋊Q8—1222no—
445C22⋊Q8—1221no—
446C22⋊Q8—1221no—
447#121—611no—
448#121—611no—
449#121—1221no—
450#121—1221no—
451#121—1222no—
452#121—1222no—
453#121—1222no—
454#121—1222no—
455#120—1221no—
456#120—1222no—
457C4×Q8—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—22no—
460C4×D4—1221no—
461C4×D4—1221no—
462C4×D4—1222no—
463C4×D4—1222no—
464#117—21no—
465#117C2×#692311yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—612no—
468C2×C4⋊C4—1222no—
469C2×C4⋊C4—1221no—
470C2×C4⋊C4C2×#692311yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—612no—
472C2×C22⋊C4—1222no—
473C2×C22⋊C4—1221no—
474C2×C22⋊C4—1221no—
475C2×C42—1221no—
476#104—2442no—
477#104—2442no—
478#103—2442no—
479#102—2442no—
480C22⋊C8—1221no—
481C22⋊C8—1221no—
482C22⋊C8—1221no—
483C22⋊C8—1221no—
484#95—1221no—
485#95—1221no—
486C24—611no—
487C24—1221no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—1222no—
491#41—1222no—
492#41—2441no—
493#41—2441no—
494#41—2444no—
495#41—2444no—
496#41—2441no—
497#41—2441no—
498#41—2441no—
499#41—2441no—
500#41—2444no—
501#41—2448no—
502#41—2442no—
503#41—2442no—
504C2×Q8—611no—
505C2×Q8—611no—
506C2×Q8—1221no—
507C2×Q8—1222no—
508C2×Q8—1221no—
509C2×Q8—1221no—
510C2×Q8—1222no—
511C2×Q8—2441no—
512C2×Q8—2441no—
513C2×Q8—2444no—
514C2×Q8—2441no—
515C2×Q8—2442no—
516C2×Q8—2442no—
517C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
518C2×D4—21no—
519C2×D4—611no—
520C2×D4—611no—
521C2×D4—1221no—
522C2×D4—1222no—
523C2×D4—1221no—
524C2×D4—1221no—
525C2×D4—1221no—
526C2×D4—1222no—
527C2×D4—1221no—
528C2×D4—1222no—
529C2×D4—1221no—
530C2×D4—1221no—
531C2×D4—2441no—
532C2×D4—2444no—
533C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—611no—
537C22×C4—611no—
538C22×C4—611no—
539C22×C4—611no—
540C22×C4—611no—
541C22×C4—612no—
542C22×C4—1221no—
543C22×C4—1221no—
544C22×C4—1222no—
545C22×C4—1221no—
546C22×C4—1222no—
547C22×C4—1221no—
548C22×C4—1221no—
549C22×C4—2441no—
550C22×C4—2441no—
551C22×C4—2444no—
552C22×C4—2441no—
553C22×C4—2441no—
554C22×C4C22⋊#692312yes—
555C22×C4C22×#692311yescharacteristic
556M16—2441no—
557M16—2441no—
558C2×C8—2441no—
559C2×C8—2441no—
560C2×C8—2441no—
561C2×C8—2441no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—1222no—
566C4⋊C4—1222no—
567C4⋊C4—1221no—
568C4⋊C4—1221no—
569C4⋊C4—1222no—
570C4⋊C4—1222no—
571C4⋊C4—1222no—
572C4⋊C4—2441no—
573C4⋊C4—2441no—
574C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
575C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—1221no—
579C22⋊C4—1221no—
580C22⋊C4—1222no—
581C22⋊C4—1222no—
582C22⋊C4—1221no—
583C22⋊C4—1221no—
584C22⋊C4—1222no—
585C22⋊C4—1222no—
586C22⋊C4—1222no—
587C22⋊C4—1222no—
588C22⋊C4—1222no—
589C22⋊C4—2442no—
590C22⋊C4—2441no—
591C42—22no—
592C42—21no—
593C42—2441no—
594C42—2441no—
595C23—21no—
596C23—611no—
597C23—611no—
598C23—1221no—
599C23—1221no—
600C23—1221no—
601C23—1221no—
602C23—4881no—
603C23—2441no—
604C23—2441no—
605C23—2442no—
606C23—2441no—
607C23—2441no—
608C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
609Q8—21no—
610Q8—1221no—
611Q8—1221no—
612Q8—2442no—
613Q8—2441no—
614Q8—2442no—
615Q8—2444no—
616Q8—2441no—
617Q8—2441no—
618Q8#1451983612yes—
619D4—24no—
620D4—21no—
621D4—1221no—
622D4—1221no—
623D4—4881no—
624D4—4882no—
625D4—2442no—
626D4—2441no—
627D4—2441no—
628D4—2441no—
629D4—2442no—
630D4—2442no—
631D4—2442no—
632D4—2442no—
633D4—2444no—
634D4#1451983612yes—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—611no—
645C2×C4—611no—
646C2×C4—1221no—
647C2×C4—1221no—
648C2×C4—1221no—
649C2×C4—1221no—
650C2×C4—1222no—
651C2×C4—1221no—
652C2×C4—1221no—
653C2×C4—4881no—
654C2×C4—4881no—
655C2×C4—4881no—
656C2×C4—4881no—
657C2×C4—4881no—
658C2×C4—2441no—
659C2×C4—2441no—
660C2×C4—2442no—
661C2×C4—2442no—
662C2×C4—2442no—
663C2×C4—2444no—
664C2×C4—2441no—
665C2×C4—2442no—
666C2×C4—2442no—
667C2×C4—2444no—
668C2×C4—2441no—
669C2×C4—2441no—
670C2×C4—2442no—
671C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
672C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
673C8—4881no—
674C8—4881no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—611no—
682C22—611no—
683C22—1221no—
684C22—1221no—
685C22—1221no—
686C22—1221no—
687C22—1221no—
688C22—4882no—
689C22—4882no—
690C22—4881no—
691C22—4881no—
692C22—2441no—
693C22—2441no—
694C22—2441no—
695C22—2441no—
696C22—2441no—
697C22—2441no—
698C22#1684070311yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—22no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—1221no—
705C4—1221no—
706C4—9761no—
707C4—4882no—
708C4—2441no—
709C4—2441no—
710C4—2442no—
711C4C2×#1451983611yescharacteristic
712C4C2×#1451983611yescharacteristic
713C2—41no—
714C2—42no—
715C2—1221no—
716C2—1221no—
717C2—4881no—
718C2—4881no—
719C2—2441no—
720C2#2146164711yescharacteristic
721C2#2146166611yescharacteristic
722C2#2146166711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#520C4
socleC22×C61#379
prime radical#21459500C2
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#520#6923
hypocenterC61#8467
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462009C2semidirect
2. #21461661C2semidirect
3. #21461659C2semidirect
4. #21461236C2semidirect
5. #21461196C2semidirect
6. #21461097C2semidirect
22. C2×#14519824C4semidirect
31. #16840343C4semidirect
33. #16840338C4semidirect
38. C61×#520C4semidirect
385. #520#6923semidirect
400. C61#8467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214620092
#214616612
#214616592
#214612362
#214611962
#214610972
#214595002
#846761