Finite Group Databasebeta

← #30598578

Subgroups — #30598578

Order 15616.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21462008C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21461727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21461724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21461234C211yesmaximal, characteristic
5#21461194C211yesmaximal, characteristic
6#21461099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21459568C211yesmaximal, characteristic
8#16840733C2211yescharacteristic
9D61⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
10#16840704C2211yescharacteristic
11C4×C22⋊#6923C2211yescharacteristic
12#16840640—22no—
13#16840635—21no—
14#16840635—21no—
15#16840632—21no—
16#16840632—21no—
17#16840616—21no—
18#16840616—21no—
19#16840613—21no—
20#16840613—21no—
21#16840608—22no—
22#16840483—21no—
23#16840470—21no—
24#16840454—21no—
25#16840449—22no—
26#16840446—21no—
27#16840435—22no—
28#16840390C411yescharacteristic, complemented
29#16840381—21no—
30#16840373—21no—
31#16840317—21no—
32#16840291—21no—
33#16840269C2211yescharacteristic
34C2×#14519753C2211yescharacteristic
35#16840245C411yescharacteristic, complemented
36#16840240C411yescharacteristic, complemented
37#117×D61C2211yescharacteristic
38C61×#536C411yescharacteristic, complemented
39C2×#11758213—21no—
40C2×D61⋊C8—21no—
41C2×C4⋊#6923—21no—
42C2×C22⋊#6923—21no—
43C2×C22⋊#6923—21no—
44C2×C4×#6923—21no—
45#14519834—21no—
46#14519834—21no—
47C22⋊#92420—21no—
48C22⋊#92420—21no—
49(C2×#6923)⋊C4—21no—
50(C2×#6923)⋊C4—21no—
51C22×C4×D61C2311yescharacteristic
52#14519777—21no—
53#14519776—21no—
54#14519772—22no—
55#14519772—22no—
56#14519770—22no—
57#14519770—22no—
58#14519769—21no—
59#14519768—22no—
60#14519768—21no—
61#14519767—22no—
62#14519767—22no—
63#14519763—22no—
64#14519761—22no—
65#14519759—22no—
66#14519758—21no—
67#14519757—22no—
68#14519754—22no—
69#14519754—22no—
70#14519753—21no—
71#14519753—21no—
72#14519753—21no—
73#14519753—21no—
74#14519753D411yescharacteristic
75#14519753D411yescharacteristic
76#14519748D411yescharacteristic
77#14519748D411yescharacteristic
78#14519745—21no—
79Q8×Dic61—21no—
80Q8×Dic61—21no—
81Q8×Dic61—21no—
82Q8×Dic61—21no—
83Q8×Dic61—21no—
84#14519742—22no—
85D4×Dic61—21no—
86D4×Dic61—22no—
87C4×C22⋊D61—21no—
88C4×C22⋊D61—21no—
89#14519737—22no—
90#14519736—22no—
91#14519736—21no—
92#14519736C2×C411yescharacteristic
93#14519736C2×C411yescharacteristic
94#14519735—22no—
95#14519735D411yescharacteristic
96#14519735D411yescharacteristic
97#14519734—21no—
98#14519733—22no—
99#14519733—21no—
100C2×C4⋊Dic61—21no—
101C2×C4⋊Dic61C2×C411yescharacteristic
102C2×#11758196D412yes—
103C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
104C4⋊C4×D61D411yescharacteristic
105C2×#11758198D412yes—
106C22⋊C4×D61—21no—
107C42×D61—21no—
108C2×#41×C61C2×C411yescharacteristic
109C22×Q8×C61C2×C411yescharacteristic
110C4⋊Q8×C61—21no—
111#124×C61—21no—
112#123×C61—22no—
113C22⋊Q8×C61—21no—
114C22⋊Q8×C61—21no—
115#117×C61C2×C411yescharacteristic
116C23×D61C2×D411yescharacteristic
117C22×#6923—41no—
118C22×#6923—41no—
119#41×C61—42no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×Q8×C61—42no—
123C2×Q8×C61C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61C22⋊C412yes—
128C22×C4×C61C22×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D61—21no—
130C2×C22⋊D61—21no—
131C22×Dic61—22no—
132C22×Dic61C22⋊C412yes—
133C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D61—21no—
135C2×C4×D61—21no—
136C2×C4×D61—42no—
137C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D61C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic122—22no—
142C22⋊#6923—22no—
143C22⋊#6923—41no—
144C22⋊#6923—42no—
145C2×#92420—41no—
146C2×#92420—41no—
147C4⋊#6923—42no—
148C4×#6923—42no—
149#11758213—42no—
150D61⋊C8—42no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
154C4⋊C4×C61C22⋊C411yescharacteristic
155C22⋊C4×C61—22no—
156C22⋊C4×C61—22no—
157C22⋊C4×C61—21no—
158C42×C61—21no—
159C22⋊Dic61—22no—
160C22⋊Dic61—21no—
161C22⋊Dic61—21no—
162C22⋊Dic61—21no—
163C22⋊Dic61—21no—
164#11758198—21no—
165#11758198—21no—
166#11758198—22no—
167#11758198—22no—
168#11758198—21no—
169#11758198—21no—
170C4⋊Dic61—22no—
171C4⋊Dic61—22no—
172C4⋊Dic61—22no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic61C22⋊C411yescharacteristic
180#11758196—22no—
181#11758196—22no—
182#11758196—21no—
183#11758196—21no—
184#11758196—22no—
185#11758196—22no—
186#11758196—21no—
187#11758196—21no—
188C4×Dic61—22no—
189C4×Dic61—22no—
190C4×Dic61—22no—
191C4×Dic61—21no—
192C4×Dic61—21no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—21no—
195C23×C61—21no—
196C23×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D61—21no—
198C22×D61—21no—
199C22×D61—41no—
200C22×D61—41no—
201C22×D61#12011yescharacteristic
202C22×D61#12011yescharacteristic
203C2×#6923—42no—
204C2×#6923—81no—
205C2×#6923—81no—
206C2×#6923—81no—
207C2×#6923—81no—
208C2×#6923—81no—
209Q8×C61—42no—
210Q8×C61—41no—
211Q8×C61—42no—
212D4×C61—41no—
213D4×C61—42no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C61C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22⋊D61—41no—
224C22⋊D61—41no—
225C22⋊D61—81no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—42no—
233C2×Dic61—82no—
234C2×Dic61#12011yescharacteristic
235C2×Dic61#12011yescharacteristic
236C4×D61—22no—
237C4×D61—22no—
238C4×D61—41no—
239C4×D61—41no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—81no—
243Dic122—82no—
244#92420—81no—
245#92420—81no—
246#8468—611nomaximal, Sylow
247C22×C61—21no—
248C22×C61—21no—
249C22×C61—21no—
250C22×C61—41no—
251C22×C61—41no—
252C22×C61—41no—
253C22×C61#37911yescharacteristic
254C2×D61—21no—
255C2×D61—21no—
256C2×D61—21no—
257C2×D61—21no—
258C2×D61—21no—
259C2×D61—81no—
260C2×D61—81no—
261C2×D61#45411yescharacteristic
262C2×D61#45611yescharacteristic
263#6923—82no—
264#6923—161no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—41no—
267C4×C61—41no—
268C4×C61—41no—
269C4×C61—42no—
270C4×C61#41012yes—
271Dic61—21no—
272Dic61—21no—
273Dic61—41no—
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—42no—
277Dic61—41no—
278#3495—611no—
279#1996—611no—
280#1826—611no—
281#1825—611no—
282#1513—611no—
283#1501—611no—
284#1472—611no—
285C2×C61—41no—
286C2×C61—81no—
287C2×C61#178211yescharacteristic
288C2×C61#179311yescharacteristic
289C2×C61#179411yescharacteristic
290D61—21no—
291D61—21no—
292D61—41no—
293#556—1221no—
294#554—1221no—
295#552—1221no—
296#552—1222no—
297#552—1221no—
298#551—1222no—
299#544—611no—
300#542—1221no—
301#541—1221no—
302#536#692311yescharacteristic, complemented
303#533—1221no—
304#529—1221no—
305#525—611no—
306C2×C22⋊Q8—611no—
307#520—611no—
308#519—611no—
309C2×#117—611no—
310#407—611no—
311C2×C22⋊C8—611no—
312#380—611no—
313C4×C22⋊C4—611no—
314#342—1222no—
315#340—1221no—
316#340—1221no—
317#339—1221no—
318#339—1221no—
319#328—1221no—
320#328—1221no—
321#327—1221no—
322#327—1221no—
323#324—1222no—
324C61#846811yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×#41C2×#692311yescharacteristic
326C22×Q8C2×#692311yescharacteristic
327C23×C4—611no—
328C2×M16—1221no—
329C22×C8—1221no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—1221no—
332C4⋊Q8—1221no—
333#126—1222no—
334#126—1222no—
335#126—1222no—
336#126—1222no—
337#125—1221no—
338#125—1222no—
339#125—1222no—
340#125—1222no—
341#125—1221no—
342#124—21no—
343#124—1222no—
344#123—22no—
345#123—1222no—
346#123—1222no—
347#123—1221no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—611no—
351C22⋊Q8—611no—
352C22⋊Q8—1222no—
353C22⋊Q8—1222no—
354C22⋊Q8—1222no—
355C22⋊Q8—1221no—
356C22⋊Q8—1221no—
357C22⋊Q8—1221no—
358C22⋊Q8—1221no—
359#121—611no—
360#121—611no—
361#120—1221no—
362C4×Q8—1222no—
363C4×Q8—1221no—
364C4×Q8—1221no—
365C4×Q8—1221no—
366C4×Q8—1221no—
367C4×Q8—1221no—
368C4×D4—1222no—
369C4×D4—1221no—
370C4×D4—1221no—
371C4×D4—1222no—
372C4×D4—1221no—
373#117—611no—
374#117—611no—
375#117—611no—
376#117—611no—
377#117—1221no—
378#117—1221no—
379#117—1222no—
380#117—1222no—
381#117—1221no—
382#117—1222no—
383#117C2×#692311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—611no—
385C2×C4⋊C4—611no—
386C2×C4⋊C4—612no—
387C2×C4⋊C4—611no—
388C2×C4⋊C4—1221no—
389C2×C4⋊C4—1221no—
390C2×C22⋊C4—612no—
391C2×C22⋊C4—1221no—
392C2×C22⋊C4—1221no—
393C2×C22⋊C4—1221no—
394C2×C42—1221no—
395C2×C42—1221no—
396C22⋊C8—1221no—
397C22⋊C8—1221no—
398C22⋊C8—1221no—
399C22⋊C8—1221no—
400#95—1221no—
401#95—1221no—
402C24—611no—
403#41—42no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—1222no—
408C2×Q8C22⋊#692311yescharacteristic
409C2×D4—21no—
410C2×D4—1221no—
411C2×D4—1221no—
412C2×D4C22⋊#692311yescharacteristic
413C22×C4—21no—
414C22×C4—611no—
415C22×C4—611no—
416C22×C4—611no—
417C22×C4—611no—
418C22×C4—611no—
419C22×C4—612no—
420C22×C4—1221no—
421C22×C4—1221no—
422C22×C4—1222no—
423C22×C4—2442no—
424C22×C4—2441no—
425C22×C4—2441no—
426C22×C4C22⋊#692312yes—
427C22×C4C22×#692311yescharacteristic
428M16—2442no—
429C2×C8—2441no—
430C2×C8—2441no—
431C2×C8—2442no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—611no—
435C4⋊C4—611no—
436C4⋊C4—611no—
437C4⋊C4—611no—
438C4⋊C4—1221no—
439C4⋊C4—1221no—
440C4⋊C4—1222no—
441C4⋊C4—1222no—
442C4⋊C4—1221no—
443C4⋊C4—1221no—
444C4⋊C4—1222no—
445C4⋊C4—1222no—
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—1222no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—1221no—
452C4⋊C4—2442no—
453C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
454C4⋊C4C22⋊#692311yescharacteristic
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—1222no—
459C22⋊C4—1222no—
460C22⋊C4—1221no—
461C22⋊C4—1221no—
462C22⋊C4—1221no—
463C22⋊C4—1221no—
464C22⋊C4—1221no—
465C22⋊C4—1221no—
466C22⋊C4—1222no—
467C22⋊C4—1221no—
468C22⋊C4—1221no—
469C22⋊C4—1222no—
470C22⋊C4—2442no—
471C22⋊C4—2441no—
472C42—21no—
473C42—1221no—
474C42—1221no—
475C42—1222no—
476C42—1222no—
477C42—1222no—
478C42—1221no—
479C42—1221no—
480C42—2442no—
481C23—21no—
482C23—611no—
483C23—611no—
484C23—1221no—
485C23—1221no—
486C23—2441no—
487C23—2441no—
488C23C2×C22⋊#692311yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—4882no—
493D4—41no—
494D4—42no—
495D4—4881no—
496D4—2441no—
497D4—2441no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—611no—
506C2×C4—611no—
507C2×C4—1222no—
508C2×C4—1222no—
509C2×C4—1221no—
510C2×C4—1221no—
511C2×C4—1221no—
512C2×C4—1221no—
513C2×C4—1222no—
514C2×C4—4881no—
515C2×C4—4881no—
516C2×C4—4881no—
517C2×C4—4881no—
518C2×C4—4881no—
519C2×C4—4881no—
520C2×C4—4882no—
521C2×C4—2441no—
522C2×C4—2441no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4—2442no—
527C2×C4—2442no—
528C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
529C2×C4C2×C22⋊#692311yescharacteristic
530C8—4881no—
531C8—4881no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—611no—
539C22—611no—
540C22—1221no—
541C22—1221no—
542C22—1221no—
543C22—1221no—
544C22—1221no—
545C22—4881no—
546C22—4881no—
547C22#1684070311yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—1221no—
554C4—1221no—
555C4—9761no—
556C4—4882no—
557C4—2441no—
558C4—2441no—
559C4—2441no—
560C4—2442no—
561C4—2441no—
562C4#1684074212yes—
563C2—41no—
564C2—81no—
565C2—1221no—
566C2—1221no—
567C2—2441no—
568C2#2146164911yescharacteristic
569C2#2146166611yescharacteristic
570C2#2146166811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840703
commutatorC22×C4×C61C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6923
FittingC61×#536C4
socleC22×C61#379
prime radical#16840269C22
cosocleC22×C4×D61C23
hypercenter#536#6923
hypocenterC61#8468
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21462008C2semidirect
2. #21461727C2semidirect
3. #21461724C2semidirect
6. #21461099C2semidirect
28. #16840390C4semidirect
35. #16840245C4semidirect
36. #16840240C4semidirect
38. C61×#536C4semidirect
302. #536#6923semidirect
324. C61#8468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214620082
#214617272
#214617242
#214612342
#214611942
#214610992
#214595682
#846861